“四种命题”的教学与反思，本文主要内容关键词为：四种论文,命题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、基本情况
1.学情分析
学生来自四星级高中，基础较好，有一定的逻辑推理能力.学生初中已经学习过命题及原命题、逆命题的初步知识，能够判断本节课给出的简单命题的真假.
2.教材分析
·教材的地位与作用
本节内容选自《普通高中课程实验教材教科书·选修2-1》（苏教版）第一章“常用逻辑用语”的第一节“命题及其关系”中的“四种命题”.
“四种命题”内容以初中所学的命题为基础，通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言准确地表达数学内容的重要性.
本节内容既是初中“命题”知识的延续，又是高中后续知识的基础.教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究思路，从形式结构和内容真假两个方面研究了四种命题及其关系，得出构造四种命题的方法，归纳出命题与其逆否命题同真假的结论，为后面学习充分条件和必要条件、常用逻辑用语等知识做好了充分的知识准备.
·教学目标
（1）了解四种命题的概念，会写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；掌握互为逆否命题的同真同假关系，能够应用真假规律判断较复杂命题的真假.
（2）经历四种命题的构造过程，感受条件和结论互换与否定是构造命题的两个基本途径；通过归纳发现互为逆否关系的两个命题真假性相同的结论，体会从特殊到一般的归纳过程和研究方法.
教学重点 四种命题及其相互关系.
教学难点 命题的四种形式中，判断两个命题之间的关系.
二、教学过程
1.创设情境，引入课题
（投影：生活片段）
周末，妈妈要儿子写作业.
儿子对妈妈说：“如果你给我买玩具，那么我就写作业.”
妈妈说：“如果你写作业，那么我就给你买玩具.”
儿子说：“如果你不给我买玩具，那么我就不写作业.”
妈妈说：“如果你不写作业，那么我就不给你买玩具.”
师：他们母子之间的这段对话，有的是从正面说，有的是从反面说，但都是围绕着买玩具和写作业，表现出了不同的表达形式，反映了不同的因果逻辑关系，其意思是否相同呢？这些正说反说的语句是否是以前学过的“命题”呢？请回答下面两个问题（投影）：
（1）什么样的语句才是命题？命题的一般形式是怎样的？
（2）下列语句哪些是命题？为什么？①请坐下！②今天天气如何？③若
=1，则x=1；④如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.
生1：能够判断真假的语句叫做命题；命题的一般形式是“如果……，那么……”的句式，由条件和结论构成；第①②句话都不能判断真假，所以都不是命题；第③句为假，第④句为真，所以③④都是命题.
师：很好，称③为假命题，④为真命题；那么这两个命题的条件、结论各是什么？
生2：③的条件是“=1”，结论是“x=1”；④的条件是“两个三角形全等”，结论是“它们的面积相等”.
2.建构概念，揭示关系
师：针对上面命题④“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”，你能否构造出一个新的命题来？如通过变换条件和结论的位置.
生3：逆命题，具体为“如果两个三角形的面积相等，那么它们全等”.
（板书）命题1 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.
命题2 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等.
师：这里命题2的条件和结论分别是命题1的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，若以其中一个为原命题，记为“若p则q”，则另一个叫做它的逆命题，记为“若q则p”.
师：现在我构造一个新的命题：
命题3 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等.
这个命题与命题1有何不同？
生4：命题3的条件是命题1条件的否定，命题3的结论也是命题1结论的否定.
师：回答得很好，命题3的条件和结论分别是命题1的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题我们称为——？
生（众）：互为否命题.
师：对！若以其中一个为原命题，记为“若p则q”，则另一个叫做它的否命题，记为“若非p则非q”.
师：现在我们已经掌握了两种构造命题的方法，即将命题的条件与结论进行“互换”或同时“否定”，得出了两种命题（逆命题、否命题）.你们还能有其他的构造吗？
生5：可将条件与结论互换并同时否定.
师：请写出来.
生5（板书）：命题4 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.
师：非常棒！命题4的条件和结论分别是命题1的结论的否定和条件的否定.命题4与命题1的关系即是“既逆又否”，那么这样的两个命题称为什么合适呢？
生（众）：互为逆否命题.
师：能写出其简记形式吗？
生6：若以其中一个为原命题，记为“若p则q”，则另一个叫做它的逆否命题，记为“若非q则非p”.
3.数学建构，深化概念
（投影）一般地，设“若p则q”为原命题，那么
“若q则p”就叫原命题的逆命题；
“若非p则非q”就叫原命题的否命题；
“若非q则非p”就叫原命题的逆否命题.
师：刚才我们研究了命题1与另外三个命题的结构关系，大家考虑它们之间还有什么其他的结构关系吗？
生7：命题2与命题3、命题2与命题4、命题3与命题4之间也有关系.
师：请大家完成图1的空缺部分.
学生观察命题关系，填图.
师：其实以其中任意一个命题为原命题，都可以得到它的逆命题、否命题和逆否命题.比如：把“若q则p”当作原命题，则有图2（学生完成）.
4.数学应用，深入探究
·例题分析，巩固概念
例1 写出“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题.
例2 把命题“四条边相等的四边形是正方形”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
例3 已知一个命题的逆命题是“若
=
，则a=b”，请写出原命题的逆否命题.
生8：若≠，则a≠b.
师：你是怎么写出来的？
生8：先写出原命题：“若a=b，则=”，再写出其逆否命题：“若≠，则a≠b”.
生9：因为一个命题的逆否命题与这个命题的逆命题是互否关系，所以直接写出已知命题的否命题即可，即原命题的逆否命题为“若≠，则a≠b”.
师：很好，已知一个命题的逆命题，要写出原命题的逆否命题，可以先写原命题，再写逆否命题；也可以根据逆否命题与逆命题之间是互否命题的结构关系，直接将逆命题的条件、结论否定得到所要写的命题.
·深入探究，融会贯通
师：同学们，我们刚才研究了四种命题结构上的关系，既然是命题，还有什么可以研究的呢？
生10：命题之间的真假关系.
师：那么，四种命题的真假有什么关系呢？请先看几个例子，判断它们的真假.
（1）判断下列命题的真假：
①原命题：若a=0，则ab=0；
逆命题：若ab=0，则a=0；
否命题：若a≠0，则ab≠0；
逆否命题：若ab≠0，则a≠0.
②原命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；
逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；
否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
③原命题：若a=b，则=；
逆命题：若=，则a=b；
否命题：若a≠b，则≠；
逆否命题：若≠，则a≠b.
④原命题：若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；
逆命题：若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；
否命题：若a≤b，则｜a｜≤｜b｜；
逆否命题：若｜a｜≤｜b｜，则a≤b.
（2）观察以上四组命题的真假，自主合作填表：
（3）把结论的类型归类（由学生填表）
师：你能从中归纳出什么结论？
生11：原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假.即互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题.而互逆、互否关系的命题，它们的真假性没有必然的关系.
师：原来四种命题的真假性还有内在的必然联系，这个在解题中也有比较广泛的应用.
例4 判断下列命题的真假：
（生沉默）
师：这两个命题好像都比较难判断它们的真假，既然互为逆否的命题的真假性相同，不妨考虑其逆否命题的真假性.
生12：命题（1）的逆否命题为：若x＞0，则＞0，可知原命题为真；命题（2）的逆否命题为：若
，则
，可知原命题为假.
师：当一个命题的真假性较难判断时，可考虑其逆否命题，运用互为逆否关系的两个命题的真假性相同来帮助判断.
5.课堂练习（略）
6.课堂小结
师：我们今天这节课，一共学习了哪些内容？
生：（1）四种命题；（2）四种命题的结构关系；（3）四种命题的真假关系.
课后思考：你能用集合知识说明互为逆否关系的两个命题同真同假的规律吗？
三、回顾与反思
1.设计思路
本节课以“问题串模式”展开教学，围绕教学目标，通过设置一系列有针对性的问题引导学生反应，在识别学生反应的基础上，采取有效指导，促进学生不断达成教学目标.
本节课我们从结构和真假两个方面对四种命题进行了研究，让学生从观察、分析具体的命题入手，归纳得出四种命题之间关系的一般结论.首先回忆命题1与命题2的结构关系，以达到温故知新的目的；然后重点研究命题1与命题3的结构关系；最后引导学生自己研究命题1与命题4的结构关系，并在命题1与其他命题之间的结构关系研究结束以后，用“刚才我们研究了命题1与另外三个命题的结构关系，大家考虑它们之间还有什么其他的结构关系吗？”这样的问题，让学生进一步探寻四种命题结构的内在关系；在结构关系研究结束以后，再用“同学们，我们刚才研究了四种命题结构上的关系，既然是命题，还有什么可以研究的呢？”的问题提问，从而启发学生从命题的定义考虑.研究命题之间的真假关系，让学生感受紧扣核心概念——定义研究问题的一般方法.
教学中，互为逆否命题的真假性相同的结论，是通过有限的几个例子由特殊到一般归纳得出的.有学生曾问“这个结论可以证明吗？”，由于这个结论的证明中学教学不作要求，所以我告诉大家，这个证明要求较高，有兴趣的同学可上网或去图书馆查阅资料.为了满足同学们的求知欲，我留下了思考题“你能用集合知识说明互为逆否关系的两个命题同真同假的规律吗？”，将结论的证明改为用集合知识说明，降低了难度，这样学生通过思考可借助集合知识验证这一结论的正确性.
2.教学反思
运用“问题串模式”开展教学时，所设计的问题串要能引导学生主动思考，教师还要通过问题串识别学生的反应，及时调整提问的角度和问题.这种模式是一种比较好的教学方式，但笔者在实践时，感到运用好比较困难，有时甚至很难，
一个良好的问题往往能激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，给学生思考提供合适的脚手架辅助，有时提的问题必须要有明确的指向，有时又必须具有开放性，这对教者要求较高——必须设计较高质量的问题.
由于问题都已经设计好，课堂中学生就会按照教师的思路走下去，有可能会使学生在学习过程中逐渐习惯于教师的教、习惯于解决别人提出的问题，这样就有可能抑制学生发现和提出问题的能力.
如何最大化地发挥“问题串模式”教学的长处，克服其弊端，使其更有利于我们的教学，更有利于学生能力的发展，所作的努力还有很多，希望得到方家的指点.