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概率知识是高中数学新课程新增加的内容，也是排列、组合知识的应用及延伸。学生在学习过程中普遍感觉概率问题比较抽象、难以理解。在解题过程中也往往会因为概念理解不透、审题不严、考虑不周或忽视公式成立的条件等等而出现错误。为此，笔者对概率问题中学生易犯的错误作如下归纳总结，供读者借鉴与参考。
类型1 “等可能”与“非等可能”概念混同
例1 将一枚骰子连续抛掷2次，所得点数之和等于5的概率是多少？
错解1 将一枚骰子连续抛掷2次，所出现的结果有2种，而出现点数之和为5的情况有1种，因此所求的概率为
。
错解2 将一枚骰子连续抛掷2次，所出现的结果有6×6=36种，而出现点数之和为5的情况有1种，因此所求的概率为
。
剖析 将一枚骰子连续抛掷2次，有36种等可能事件：
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)。
而“所得点数之和等于5”并不是只有一种结果，而是有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种不同的结果，因此正确的答案应为
。
例2 某人有5把钥匙，其中有1把是办公室的抽屉钥匙，但他忘了是哪一把，于是他便将5把钥匙逐把地不重复试开。问恰好第3次打开抽屉的概率是多少？
错解 5把依次逐把试开，相当于5把钥匙在5个位置的全排列，即
。“第3次打开”即是第3次已经打开，只需考虑第1次和第2次的情形，则
。
类型2 “有序”与“无序”概念混同
例3 甲、乙2人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙2人依次各抽取1道题。
剖析 本题错误的原因是把相互独立并同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将2人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的和。互斥事件是指2个事件不可能同时发生；2个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响。它们虽然都描绘了2个事件间的关系，但所描绘的关系根本不同。正确解法如下：
设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，且A、B相互独立，则2人都恰好投中2次为事件A·B，于是
P(A·B)=P(A)×P(B)=0.169。
类型4 “互斥事件”与“对立事件”概念混同
例7 甲、乙2名同学分别解1道数学题，每个人解出这道题的概率都是0.6，求至少有1个人解出这道题的概率。
错解 甲、乙2人都解不出题的概率都是1-0.6=0.4，从而2位同学都解不出的概率是0.4+0.4=0.8，因此至少有1个人解出的概率为1-0.8=0.2。
剖析 上述错解的原因是把“互斥事件”与“对立事件”混同，互斥事件与对立事件的联系与区别主要体现在以下3个方面：
(1)2个事件对立，则必定互斥，但互斥并不一定对立；
(2)互斥的概念适用于多个事件，但对立的概念只适用于2个事件；
(3)2个事件互斥只表明这2个事件不能同时发生，即至多有1个发生，但也可以2个都不发生，而对立事件则表示它们有且只有1个发生。
因此，上述问题的正确解法应为：
甲、乙2名同学解出这道题的概率分别为
P(A)=0.6,P(B)=0.6,
甲、乙2名同学解不出这道题的概率分别为
本题着重介绍了较为复杂的等可能事件的概率计算方法和计算过程中容易出现的错误。这类问题一般有3种解法：(1)直接运用公式和已学过的排列组合知识求出；(2)将复杂的事件分成几个互斥事件，然后利用概率加法公式来解决；(3)类似于排列组合的间接法，先求出对立事件的概率，再求所求事件的概率，“至多至少”问题或多元复杂问题用这种方法较简捷。这3种方法都是常用方法，必须熟练掌握。