第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答，本文主要内容关键词为：初赛论文,第四届论文,北京论文,试题论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
试题
1.窗户造型（满分15分）
《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一个窗户的造型如右图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心，BC长为半径的圆
2.买房贷款（满分20分）
根据中国人民银行颁发的《个人住房贷款管理办法》（第十一条）“借款人应和贷款银行制定还本付息计划，贷款期限在一年以上的，按月归还贷款本息”的规定，为方便贷款银行操作和选择，中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法，允许借款和贷款银行在双方商议的基础上做出选择。
第一种办法是等额本息还款法，其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍， 并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。按照这些公式不难算出，一个人如果从银行得到买房贷款40万元，计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率应为5.58％（折合月利率4.65‰），这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元，还款总额为66.4717万元， 利息负担总和为26.4717万元。
第二种办法是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），指在贷款期间内，每月除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。这样一来，每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减。因此称之为等本不等息还款法。如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款， 他只需要偿还本息总合62.413万元，其中利息负担的总合为22.413万元，比前一种还款方法少支付利息4.0587万元，节省了15.33％的利息。
请你给出等额本金还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式，使用这些公式计算贷款初期的前三个月的每月还款额，并进一步分析贷款人还款多少个月之后他每个月的还款负担将低于等额本息还款法的还款负担。
3.环保规划（满分15分）
某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂，经处理（假设污水处理率为85％）后排入河流；其二是直接排入河流。若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水，处理成本是每立方米污水5元；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米。 试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，使其净收益最大。
4.估算人口（满分15分）
请你搜集有关的数据，估算一下我国2000年18岁的人口数。
5.隼的分类（满分15分）
燕隼（sun）和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类。 它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似。红隼的体形比燕隼略大。通过抽样测量已知燕隼的平均体长约31厘米，平均翅长约为27厘米；红隼的平均体长约为35厘米，平均翅长约为25厘米。近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟。经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为A（32.65厘米，25.2厘米），B（33.4厘米，26.9厘米）。你能否设计出一种近似的方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？
6.女子举重（满分20分）
2000年悉尼奥运会上第一次列入女子举重的项目，各级别冠军的成绩如下：
试利用这些数据组建模型，描述运动员举重的总成绩对运动员体重的依赖关系。根据模型分析哪些级别上运动员举重的总成绩还有较大的提高潜力。
参考答案
4.要估算2000年18岁的人口数。由于2000年的统计资料我们还不能搜集到，我们根据以往的统计数据进行推算。即根据2000 年以前， 如1999年、1998年、…、1990年、…、等年份的数据进行推算。
这里给出两种估算方法。一种是用年总人口数除以平均寿命，再根据人口分布情况进行调节，从而推算出18岁的人口数。
另一种我们以1998年的人口统计数据为依据，即根据1998年16岁的人口数来估算2000年18岁的人口数。1998年中国人口统计年鉴中全国分年龄、性别的人口数表显示：1998年全国16岁人口总数的为22010千人。全国分年龄、性别的死亡人口状况表显示：1998年16岁到17岁、17岁到18岁人口的死亡率分别为1.21‰、1.16‰。
假设每年的死亡数是个常数，则我们可以做如下的估算。
1999年17岁的人口数等于1998年16岁的人口数减去这些人成长到17岁的过程中死亡的人数。这些死亡人数由1998年16岁的人口数乘以17岁的死亡率即得。即 22010－22010×1.21‰＝21983（千人）。
2000年18岁的人口数等于1999 年17 岁的人口数减去这些人成长到18岁的过程中死亡的人数。这些死亡人数由1999年17岁的人口数乘以18岁的死亡率得到。即 21983－21983×1.16‰＝21957（千人）。
2000年18岁的人口数为21957千人。
注 从不同的资料中收集到的数据差异可能很大。只要说清楚资料的来源，并且数据处理方式合理，就可以认为答案正确，得满分。如果自己假设一些数据作为资料来源，最多给5分； 若仅是数据处理方式不当，可以给7分。
5.解法1：把（31，27），（35，25），（32.65，25.2），（31.4，26.9）看作平面直角坐标系中的点。
可以通过这两只鸟体长和翅长所确定的点与燕隼和红隼的平均体长和平均翅长所确定的点之间的距离的大小来判断他们应归属于那一类。
