摘 要：高中数学教学中一题多解有利于培养学生的思维能力，运用数学知识解决问题的能力，灵活应用知识的能力，逻辑推理能力、分析问题的能力，有利于学生发散性思维能力的提高，有助于学生良好认知结构的形成。
关键词：几何题 一题多解 数学思维
数学是描绘世界的语言，数学公式和数学符号简洁、精确而优美，为我们的生活和学习带来了无限的便利，让我们能够更好地认识、感知世界。学习数学、研究数学的过程，实际上就是提出问题、解决问题的过程，也是一个数学知识的积累过程，当知识积累到一定程度时，还需要进行系统的整理、提高，使之进一步深化、完善。
在高中阶段培养学生的思维能力，运用数学知识解决问题的能力，灵活应用知识的能力、逻辑推理能力、分析问题的能力是教学活动的重中之重。
一题多解常采用“分析——解题——比较”的模式进行，在利用一题多解的过程中应遵循以下原则：
第一，目标导向性原则。它是教学实践中不可或缺的一部分，通过一题多解，要达到锻炼学生思维、拓宽学生的知识的目的。因此教师要根据不同的教学需求安排相应的教学内容，并且采用不同的教学手段和教学方法，才能有利于实现这个根本目的。
第二，结构层次性原则。数学知识的学习与其他知识学习有较大的差异，对层次性要求较高。为提高学生的数学成绩，教师应引起足够的重视，逐步提升数学难度，从而增加学生的解题能力。
第三，参与性原则。学生作为学习主体，数学成绩的提升离不开他们的参与，因此需要营造良好的教学环境，充分激发学生的学习兴趣，提升学生在数学课堂上的参与度，培养学生良好的数学思维能力。
第四，多样性原则。“一题多解”是培养学生逻辑思维的重要方式，为了做好教学工作，就要采用多种方法逐步提升学生的解题能力。
以下笔者将以解析几何为例进行一题多解的探求，说明一题多解对发散学生数学思维的益处。
例：证明三点A（-2,12）、B（1,3）、C（4,-6）在一条直线上。
解法一（距离法）：先求距离,证明其中最长的一段等于其余两段之和。
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解：∵A（-2,12）、B（1,3）、C（4,-6）
∴|AB|= （1+2）2+（3-12）2=3 10，
|AC|= （4+2）2+（-6-12）2=6 10，
|BC|= （4-1）2+（-6-3）2=3 10，
∵|AC|=|AB|+|BC|，
∴A、B、C三点共线。
解法二（直线法）：过A、B、C中任意两点建立直线方程，求证第三点的坐标适合这个方程。
解：∵A（-2,12）、B（1，3）,∴kAB= =-3，
所以直线的方程为：y-3=-3（x-1），即3x+y-6=0，
∵3×4-6-6=0，所以点C在直线AB上，即A、B、C三点共线。
解法三（斜率法）：证明AB、AC、BC中有两条直线的斜率相等。
解：∵A（-2,12）、B（1,3）、C（4,-6），
∴kAB= =-3、kAC= ＝-3、kBC==-3，
∴kAB=kAC=kBC，
所以A、B、C三点共线。
解法四（点到直线的距离公式法）：过其中任意两点建立直线方程，求证第三点到该直线的距离为0。
解：∵A（-2,12）、B（1,3），∴kAB= =-3，
所以直线AB的方程为：y-3=-3（x-1），即3x+y-6=0，
又∵C（4,-6）到直线AB的距离为： =0，
所以A、B、C三点共线。
在上述的例子中，我们广开思路，提出了不同的解决问题的设想和方法，同时我们又要根据需要精心筛选，找出最佳方案。总而言之，中学阶段是学生思维最为活跃、求知欲最为强烈、理解能力和学习能力最活跃的阶段之一，因此对数学尖子生进行创新能力、思维能力、分析和解决问题能的培养最有成效。
在数学教学中,若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学,不但可以抓好基础知识点,还可以激发学生的探求欲望,提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。
参考文献
[1]董海玲 “一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值探究[J].数学理化解题研究，2015，（15），19。
[2]潘屹 “一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J].数理化学习，2016，（8），58-59。
[3]闻届 神奇的圆锥曲线与解题秘诀[M].浙江：浙江大学出版社，2016。
论文作者:万洪海 汤来福
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第388期
论文发表时间:2019/11/21
标签：数学论文; 直线论文; 能力论文; 学生论文; 三点论文; 解决问题论文; 思维能力论文; 《中小学教育》2020年第388期论文;