注重学法指导，追求教法科学——“长方形、正方形周长（复习）”的教学与反思，本文主要内容关键词为：周长论文,教法论文,正方形论文,长方形论文,学法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“图形与几何”是新课程数学教学四大领域中的一块重要内容。它与传统数学教材相比，在内容结构上发生了很大的变化——拓展了“图形与几何”领域的内容范围。主要表现在将这部分内容分为了三个密切联系又相对独立的部分，即“图形认识与论证、图形测量与计算以及图形位置与变换”。结构上的变化打破了原有“几何初步认识”范围过窄的限制，增加了图形变换、物体位置等新内容。同时教材在结构上将三个阶段的内容融为一体，相互衔接，拓展了学生学习“图形与几何”的背景，能有效地让学生经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，掌握“图形与几何”的基础知识和基本技能，努力发展学生的几何直觉、空间观念和初步的推理能力。下面结合“长方形、正方形周长（复习）”的教学过程进行反思。
一、在整理、归纳中巩固周长概念和求法
师：我们已经认识了哪些平面图形？
图1
生：我认识了长方形、正方形、三角形、圆形。
生：我认识平行四边形和菱形。
生：我还认识了梯形。
师：大家认识的图形真不少。你们仔细看（出示图1），这些图形有什么相同的地方？还有什么不相同的地方？
生：这些图形都有大小，都有周长。
师：是的，这些平面图形都有周长，那么什么叫周长呢？
生：周长就是一周的长度。
生：应该说是封闭图形一周的长度。
师：说得很好。那么，这些图形中又有什么不同的地方呢？
生：④号和⑥号图形的边是弯曲的，其他图形的边是直的。
生：我还发现，有的图形是轴对称图形，有的不是。
师：哪几个图形是轴对称图形呢？
生：①号、②号、③号都是轴对称图形。
生：⑥号也是轴对称图形。
师：你们观察得很仔细。现在请大家回忆一下你们已经掌握了哪些有关周长的知识。
生：我知道长方形的周长等于长加宽的和乘2。
生：我也知道正方形的周长等于边长乘4。
生：长方形的周长还可以等于长乘2加上宽乘2。
师：三角形的周长就不会求了？
生：是把三条边的长度加起来。
师：要求出①号、②号、③号和⑤号这四个图形的周长，哪个需要的条件最少，哪个需要的条件最多？
生：③号图形需要的条件最少，只要1个。
生：②号图形也只要1个条件就够了。
生：求⑤号三角形周长需要的条件最多，要 3个。
师：如果知道这个长方形的宽是12厘米（出示图2），请大家估计一下，它的长大约有多少厘米？
图2
生：我想有15厘米，因为它比宽12厘米还要长。
生：我想应该有24厘米，因为看上去是宽的2倍。
生：那不一定，应该说长大约是宽的2倍。
师：说得有道理。估计也要有一定的根据。
生：我想可能有20厘米，因为有可能2倍还差一点。
师：如果老师告诉你们，下面的三个答案只有一个是正确的（出示：6厘米、16厘米、24厘米），你们认为是多少厘米呢？
生：应该是24厘米。
师：为什么呢？
生：我估计一下，长是宽的2倍，16厘米比12厘米只多了一点点，不可能。
师：想的和讲的都非常好。下面就请大家根据所给的条件，分别求出三个图形的周长（出示图3）。
图3
【反思】
本节课是通过让学生观察、分析六个平面图形的相同点与不同点导入周长的概念，进而在不同图形周长的比较中，适当运用分类的方法，让学生直观地体验到图形的特征，如规则图形与不规则图形，轴对称图形与非轴对称图形等。通过提问的形式，让学生思考求这些图形周长时所需要条件的不同，进一步理解和掌握求长方形、正方形、三角形、五角星形等图形的一般方法。同时，在解决长方形周长的求法时，利用图示的直观性，将图形的观察、估算的方法与数量的关系有机地结合在一起，充分发挥了“数形结合”思想方法在解决问题中的作用。
二、在操作、思考中强化周长的概念和求法
师：请大家看（出示教具），这是一个长8厘米、宽6厘米的长方形，你能用一条线段把它分成两个完全一样的图形吗？想一想有几种不同的分法。
生：有两种分法，竖着画一条或者横着画一条就能把这个长方形分成两个完全一样的长方形。
师：能随便画吗？
生：不能，在中间画开。
师：老师知道你想得对，但你没有表达清楚。
生：是把两条边的中点连起来。
师：能这样连吗？（把其中的一条长边和一条短边的中点连在一起）
生：应该是把对边的中点连起来。
师：这样讲就让别人听明白了，很好！
生：还可以画一条斜线，把这个长方形分成两个一样大的三角形。
师：这条斜线叫什么？
生：叫对角线。
师：是的。我们在学习数学知识的过程中，要努力运用数学名词，这样才能使数学语言更准确、更简单明白。还有其他的分法吗？
（没人回答）
师：那好，我们同桌先来合作完成：把一个长8厘米、宽6厘米的长方形分成两个完全一样的图形，并求出其中一个图形的周长。计算前可根据需要测量有关边的长度。
（生操作、分析、计算）
师：哪桌同学先来交流？
生：我们是竖着分成两个一样的长方形，周长是(4+6)×2=20（厘米）。
师：（配合展示）你们同意吗？
生：同意。
生：我们是横着分成两个一样的长方形，周长是(8+3)×2=22（厘米）。
师：（配合展示）你们有什么意见？
生：没有。
师：大家没意见，我倒有一个问题：刚才我们计算出一个长方形的周长是22厘米，那么如果把分成的这两个长方形的周长加起来应该是多少？
生：是44厘米。
师：我们再来口算一下，原来这个长方形的周长是多少厘米？
生：(8+6)×2=28（厘米）。
师：一个是44厘米，另一个是28厘米，怎么会不相等呢？
生：因为分成两个小长方形后，周长变化了。
生：原来算周长时，中间没有的，现在分成两个长方形后，多了两条长。
师：是这样吗？
（演示：把原长方形上下分开。如图4）
图4
生：是的。
生：就是中间重叠的两条长。
师：大家听明白了吗？
生：明白了。原来的长是8厘米，这样的两条长就是16厘米。16+28=44（厘米）。
师：同学们会想、会算，又会清楚地表达，学得很好。还有其他分法吗？
生：我们把长方形分成两个完全一样的三角形，周长是8+6+10=24（厘米）。
师：这个10厘米是怎么得到的？
生：是量出来的。因为要求三角形的周长就是要把它的三条边长度加起来，两条边的长度已经知道，所以要测量出另一条边的长度。
师：你们善于思考，测量得又正确，确实不错。大家还有其他分法吗？
（生没人回答）
师：我们想一想，刚才的三种分法所画的线段，都会通过同一个地方，你们知道在哪里吗？
生：我知道了，都会通过长方形的中心点。
师：我们来做个实验（将三个图形中的三条线段慢慢地移动，放在同一个长方形中，使之到达相应的位置，如图5），果然通过长方形的中心点（然后去掉竖着和横着的线段）。现在老师如果让这条对角线运动，你们知道这叫什么运动吗？
图5
生：旋转。
师：是的。是绕着什么进行旋转的？
生：绕着中心点旋转。
师：（演示：对角线旋转一定角度）现在你们又能发现什么？
生：我发现，旋转后能把这个长方形分成两个完全一样的梯形。
师：现在要求出其中一个梯形的周长，至少还需要几个条件？四人小组合作，讨论出一个好的方法。
（生分组讨论）
生：我们讨论后发现要求一个梯形的周长，还要测量出三条边的长度，因为一条边的长度已经知道了。
生：我们发现，只要再测量出一条斜边的长度就可以了。
师：有那么简单吗？
生：是的，因为一条边的长度已经告诉我们是6厘米，上面的边和下面的边长度加起来肯定是8厘米。
师：为什么？
生：因为我们是把这个长方形分成了两个一模一样的梯形。
师：你能这样想，真的很不容易……
【反思】
我们不但要关注动手操作的形式和难度，而且还要处理好“动手操作”与“动态想象”的辩证关系，避免学生操作活动的虚假性和随意性，让学生在动手操作前先仔细观察，再合理猜想，在进行动态想象的基础上再动手操作。这样做，有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化。在这节复习课中，把一个长方形分成两个完全一样的图形，绝大多数学生都会做。但在计算分得图形的周长时，学生需要进行必要的数据收集甚至需要测量。并且，在算出不同图形周长后再引导学生进行前后图形周长的对比，使学生产生新的认知矛盾，再通过学生的观察（教师适时进行图示），使学生理解周长变化的原因，从而进一步强化周长的概念。同时，教学中不但让学生进行简单的分合操作、计算、思考和分析，而且要引导学生将不同分法的结果“动态化”，让学生在“动态想象”中获得必要的数学结论——都能通过长方形的中心点，进而为发现“通过对角线绕着中心点旋转”能够把一个长方形分成两个完全一样的梯形，并且在教师有效的指导下，发现“要求出一个梯形的周长只需要再测量一条边长就可以了”，“逼”着学生想出“梯形的上下两条边之和与原来长方形的长边相等”这一关系。这样做，有利于学生空间观念的发展。
三、在对比、验证中发现周长的变化和规律
师：我们已经掌握了根据已知条件求出不同图形周长的方法。那么，如果你有12个边长都是1分米的正方形，你能拼成几种不同的长方形？它们的长、宽和周长各是多少？猜想一下，它们的周长会相等吗？
（生分组操作，并填表）
生：可以把12个正方形拼成1排，这个长方形的长是12分米，宽是1分米，周长是26分米。
生：可以把12个正方形拼成2排，这个长方形的长是6分米，宽是2分米，周长是16分米。
生：也可以把12个正方形拼成3排，这个长方形的长是4分米，宽是3分米，周长是14分米。
师：你们发现规律了吗？
生：我发现，摆的排数越多，周长越短。
生：我还发现，摆成的这3个长方形的面积大小相等。
师：为什么你认为它们的面积大小相等呢？
生：因为这3个长方形都是12个一样大的正方形拼成的。
师：对。我们在观察图形时，不但要注意它们在变化的地方，还要注意它们没有变化的地方。
生：老师，我还发现小正方形拼在一起的边越多，拼成的长方形周长就越短。
师：说得也很好。其实，如果我们用这12个小正方形不拼成长方形，而是拼成多边形，又会有许多值得我们研究的数学知识。（出示图6）
图6
师：请大家任意选择一个多边形，计算出它的周长。注意，在计算中想想有什么比较简便的方法。
（生选择某一图形计算周长）
生：我是计算①号图形的周长，算式是：3+2+1+3+2+5=16（分米）。
生：这个图形的周长还可以这样算，(5+3)×2=16（分米），因为上面的边可以移动。
师：你上来指一指，说一说。
（师演示配合）
生：我是计算②号图形的周长，可以把中间两格里的线段移上去，多出了两边的两条线段。算式是：4×4+2×2=20（分米）。
师：你也来移一移，把想的过程告诉给其他同学。
（生移动线段，师配合）
生：我算出的③号图形的周长是：(6+3)×2=18（分米）。
师：你的计算为什么那么简单？
生：因为可以把两边的线段移动一下，就可以看成是计算一个长方形的周长。
师：你的方法真好。我们一起把你想的过程也来展示一下。
（逐一移动每个线段，进行演示验证）
师：仔细看看、想想这六个图形的周长，能够进一步得出什么数学结论？同桌商量一下。
生：这些图形的周长都不同，但是面积大小都一样。说明一样大的图形，它们的周长不一样长。
生：应该说，它们的周长不一定一样长。
【反思】
在上述的学习过程中，运用“先独立猜想，后集体验证；先定性分析，后定量计算；先观察思考基本图形的变化，后研究分析变式图形的共性”的学习方法。让学生在复习“周长”概念的同时，发现“面积相等的情况下，图形的周长不一定相等”这一数学结论，并且在计算“标准的”长方形周长的基础上，能够较灵活地解决“变式的”多边形周长的计算问题。这样动静结合的教学方式，数形结合的思考，能使抽象的数学结论形象化，让学生获得丰富的表象；又能使具体的学习内容逐步地抽象化，有效地促进学生思维的发展和提高。
可以这样说，我们的数学教学，应该以教学内容为载体来研究学法的有效性，以学法的要求去思考教法的科学性。以教法的启发作用去引导学法的正确形成或改进，用科学的教育教学理念去正确处理课堂教学中的诸多辩证关系。