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中图分类号：F83 文献标识码：A
引言
从商业银行角度来看，信用风险至少包括三方面的涵义：一是商业银行贷款中的信用风险，即所谓的信贷风险，它是商业银行信用风险的主要形式，也有人认为它是一种狭义的信用风险。随着金融创新的深入，例如，贷款出售、信用衍生证券兴起，使商业银行这一部分信用风险开始向合约交易对象手中转移。二是商业银行投资的信用风险。随着国际银行业对于商业银行管制的不断放松，商业银行投资组合也不再只是限于贷款，各种证券不断地加入到它们的投资组合中来。因此信用风险还指商业银行进行证券投资时，由于证券发行人不能按期还本而使商业银行受损失的可能性。这种风险也广泛存在于进行证券投资的金融机构中。三是商业银行自身的信用风险，也称为流动性风险，它直接影响整个金融体系的健康与稳定。
自从1993年，国际清算银行公布了市场风险(Market Risk)的资本要求后，VaR(Value-at-Risk)方法有了很大的发展。1995年，国际清算银行修定了它的市场风险监管提议，允许一些银行用它们自己的内部模型来计算市场风险暴露。现在，欧洲与美国的一些大银行已经开始用它们的内部模型来计算VaR暴露，从而计算市场风险的资本要求。现在，这一方法正在被用于有违约风险的银行贷款的信用风险分析。本文综述4种现在已存在的信用风险评估模型如下：
(1)J.P.摩根银行的信用矩阵方法。该方法基于信用的转移分析，即在某一时间范围内（通常为一年）某一信用等级的贷款或债券向其他信用等级（包括违约）转化的概率。
(2)KMV公司是一家专门研究信用风险分析的公司，KMV的模型与违约有关的违约概率和损失的分布，该方法不同于J.P.摩根的信用矩阵模型，它专注于研究每个发行人的“期望违约概率”或EDF。
(3)在1997年CSFP提出了CreditRisk[+]，该模型只研究违约，它认为每个单独的债券或贷款遵循泊松过程，信用转移风险在该模型中没有加以清晰地说明，但是它也假设了违约的随机比率，部分地反映出转移风险。
(4)麦肯锡咨询公司也提出了它们自己的信用模型，与CreditRisk[+]模型类似，也是只研究违约风险。该模型是离散时间多期模型，认为违约是宏观经济变量（如失业率、经济增长率、利率）的函数。
一、信用矩阵与在险信用
信用矩阵与在险信用方法是基于在某一特定时间内（通常为一年）贷款与债券组合价值的未来分布，价值的分布与将来债务人的信用等级变化有关，债务人的信用等级可能上升、下降（含违约）。
在险价值(Value-at-Risk)方法是对于给定的资产或债务，在给定时间范围和给定置信水平下，计算它的最大损失。实际计算中，通过求得证券市场价格P，波动率σ就可以直接求出一定时间范围与置信水平的VaR值。将这一方法用于不可交易的贷款时，有以下一些困难：(1)贷款目前市场价格P不能直接得到，因为大多数贷款是不可交易的。(2)没有市场价格P的历史数据，我们更无法求波动率σ。对于一些可以交易的资产，我们近似假定它们的收益分布服从正态分布，但对于贷款价值，这种分布的准确性更差，我们要考虑贷款收益的非对称性。
信用矩阵[1]是由J.P.摩根公司在1997年提出，在文献[1]中用VaR方法来求不可交易贷款和非上市交易债券价值以及风险的解决框架。J.P.摩根公司早先的产品Risk-Metrics是用来回答“如果明天市场状况不好，可交易的股票和债券等资产可能要发生多大损失”，而信用矩阵则是问“如果明年的市场状况不好，不可交易的贷款和债券等投资组合将发生多大的损失”。
尽管不可交易贷款价格与波动率无法直接获得，但是可以利用以下的数据来计算P和σ的近似值：(1)借贷人的信用评级数据。(2)信用评级在下一年可能改变的概率。(3)违约贷款的违约支付率。(4)债券市场上的信用利差和收益率。从而进一步求得贷款的VaR大小。
对于特定信用级别的贷款人，假定它的信用等级为BBB，则下一年它的信用级别可能发生变化，如表1所示：
表1
AAA AA A BBB BB B CCCDefault
0.02% 0.33%
5.95%
86.93% 5.30% 1.17%
0.12%
0.18%
信用等级变化将影响贷款剩余现金流的信用利差，从而影响贷款市场价值。如果信用等级下降，信用利差上升，从而使金融机构贷款的现值下降。如果信用等级上升，信用利差下降，从而使金融机构贷款的现值上升。5年期贷款的现值可以用下式来计算：
式中，C为每年的利息，F为贷款本金，r为远期无风险利率，s为特定信用级别贷款的信用利差。假定C=6，F=100，其它的数据可以从市场数据中提取，当第一年末贷款人信用等级发生变化时，贷款现值用以上公式可以求得，如表2所示：
用以上数据，就可以求得贷款价值的分布曲线。该曲线是不对称的。借款发生违约时的贷款价值可以认为是违约支付额。这个例子中的违约支付率则是51.13%。从而我们一方面可以用正态分布假设来求贷款VaR值，另一方面，可以用贷款实际分布曲线来求贷款VaR值。
表2
AA AA A BBB BB B CCCDefault
109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.10 83.64
51.13
信用矩阵方法还存在一些技术上的问题。信用等级变化是求解VaR的关键，有以下若干问题需要加以讨论。
(1)信用矩阵模型中信用级别变动概率符合稳定马尔科夫过程，它意味着债券或贷款本期信用级别变动与以前信用级别变动无关。然而，有证据表明，信用级别变动是自相关的。通常，债券或贷款的信用级别在前一期发生降级，则在本期发生降级的可能性较大。这意味着两阶或更高阶的马尔科夫过程可能可以更好地对信用等级变动过程进行描述。
(2)信用等级转换矩阵的稳定性。计算中使用单一转换矩阵的前提假设是在不同借款者与在不同时间段下，转换概率不发生变化。实证研究表明，不同行业，不同地区，不同经济周期将会对转换矩阵产生影响。
(3)用于计算转换矩阵的债券投资组合的影响。Altman发现债券“老化”(aging)对于所计算的转换矩阵结果有明显的影响。因此计算转换矩阵时要注意样本债券的选择，样本债券都是新发行的一组债券或是发行一段时间后未清偿的一组债券。
(4)将债券转换矩阵与贷款的估价联系起来。贷款与债券的行为有一定的区别，银行要建立完善的贷款信息历史数据库，并用来计算贷款等级变动，从而提高计算贷款VaR值精度。
以上VaR计算过程中，违约支付率，远期利率和信用利差等都是非随机的。如果让它们成为随机变化的量，VaR值和资本要求的计算值将会增加。实际上，贷款违约支付率有相当的不确定性，远期利率、信用利差都是随经济信用周期变化而变化着，都不是确定的量。
二、KMV模型
Merton提出了第一个信用风险资产模型[2]。他们注意到股份公司的资产价值V是公司股票E与债务B价值之和。当公司资产价值低于债务面值时，就发生违约。由下式表达：
V=E+B
(2)
当V＜B时，公司发生违约。
Merton根据以上分析提出，公司发行零息票债券，其债务总价值为B。假设公司只在T时刻发生违约，即在T时刻资产价值小于公司承诺支付给债券持有人的金额。此时公司付给债券持有人的金额为：
min(B,V)=V-max(0,V-B) (3)
我们看到债券持有人相当于卖空一个基于公司资产价值的看涨期权。公司资产价值V越大，债券也越有价值。Merton认为公司价值的变化过程是对数正态变化过程：
dV/V=αdt+σdz
(4)
式中，α是资产的瞬时收益，σ是收益的瞬时标准方差。dz是标准布朗运动过程。以上随机等式是Black-Scholes和Merton模型是一致的。运用期权定价公式，债务价值是：
其中，τ为债务的现在到期期限，即τ=T-t，T是到期日，t是现在日期；d为公司财务杠杆率，d=Be[-iτ]/V；N(h)为标准正态累积分布函数。
(5)式右边的5个变量中，只有3个变量可以直接得到，而公司资产市场价值V与资产收益的瞬时标准方差σ不能直接观察到。一些研究假定公司资产的市场价值为资产的帐面价值。在KMV公司的信用监测模型中，改变了观察角度，即从股东角度分析问题，从而解决了以上两个变量不可以直接获得的问题。模型中使用了以下两个关系：(1)公司股票市场价值与它的资产市场价值的关系。(2)公司股票波动率与公司资产市场价值波动率之间的关系。所有5个变量确定后，就可以计算贷款方的期望违约概率(EDF)。
从借款方来看，假定公司贷款额为B，如果到期日，公司的市场价值超过B，公司将归还借款，如果到期日，公司的市场价值不到B，公司将不会偿还借款，而采取破产清算的方式。“有限债务”保证股东的损失不超过L。如图1，是公司的资产价价值与股票价值的关系图。此图与持有看涨潮权时的损益状态图完全一致。因此我们认为公司股票的市场价值与公司资产看涨期权的价值同构。因而，股来的估值公式为：
式中，公司股票市值由5个变量决定，其中两个变量未知。KMV模型中同时还给出了可观察的公司股票波动率σ[,E]与不可观察的公司资产价值波动率σ之间的关系。用函数关系式表达为：
有了这两个关系式，就可以求解两个未知交量V和σ。求得之后，结合B与τ就可以求出借款人的EDF。图2中的违约区域就是理论上求得的EDF。这里假定资产未来变化服从正态分布。
图1 资产价值与股票价值关系
图2 EDF
设V=100，B=80，σ=10，则
(V-B)/σ=(100-80)/10=2
资产在未来1年内，波动超过2个标准差，即低于80的概率是2.5%。
EDF=2.5%
求EDF时，还可以认为公司资产有一定的增长率，那么求得的EDF将相应降低。
使用资产模型来分析信用风险，有以下的优点：(1)可以用于任何一个上市公司的分析。(2)计算中的数据来自于股票市场，而不是来自于会计数据，因而它是可以预测未来的。(3)此类分析方法有坚实的理论基础。此类模型也有4个缺陷：(1)没有资产收益的正态分布假设，就不能求出理论BDF值。(2)非上市公司的分析，由于没有公开数据，只能通过对借款人会计数据等比较分析来求得。(3)此类模型中没有对公司长期债务结构进行区别分析。(4)分析时假定公司的债务结果是静态不变的。
另外，KMV模型中还存在一个潜在的问题。根据资产模型的假设，公司资产价值的变化过程是连续时间对数正态变化过程，因而在分析靠近时间原点的较小时间范围段时，公司资产价值低于债务B的可能性也将大大降低，从而可以得出短期风险债务的信用利差将很小，在很短的时间范围内可能趋向于零。然而实证研究表明，短期信用利差并不是零。一些学者用市场流动性与交易成本的影响来解释，更多的学者则对于公司资产价值变化过程的假设提出了置疑，认为这一假设低估了短期的违约概率。因而，最近的很多研究都集中在对这一假设的修正上。Zhou(1997)用跳空扩散模型(Jump-Diffusion)来修正原来的假设，导出了各种不同的信用利差期限结构。Jarrow和Turnbul(1998)提出“基于强度”(intensity-based)的模型，违约风险用固定或变化的冒险函数(hazard function)来描述。
三、CreditRisk[+]模型
近年来，人寿保险与财产保险中的教学方法也被借鉴来用于信用风险的度量。Altman[4]使用人寿保险中的方法建立了贷款与债券的死亡率表，而CSFP(Credit Suisse Financial Products)使用了财产保险中的方法[4]。
死亡率分析中所使用的方法很简单，使用贷款与债券的历史违约数据，生成数据表，用来预测边际（一年）死亡率(MMR)和累积（多年）死亡率(CMR)。结合违约时损失额数据，就可以产生期望损失的估计值。
某一等级债券的MMR是指在它“生命”中某一年的违约率。
债券发行后第i年违约的总价值
MMR[,i]＝───────────── (8)
未清偿债券的总价值
对于某年MMR[,i]的计算，是一加权平均值。债券发行量大的年份由于给的权重值要大一点，对于计算结果影响也大，因此某一年的
又可以写成为：
累积死亡率(CMR)是指贷款或债券在一段时间内（多年）的违约概率。边际死亡率MMR与生存率SR之间存在以下关系：
MMR[,i]=1-SR[,i]
或 SR[,i]=1-MMR[,i] (10)
因而
Altman利用5年数据计算了贷款与债券的边际与累积死亡率。他们发现一些有趣的现象，对于信用等级高贷款与债券，它们的死亡率相当接近，但是对于低等级贷款与债券，则有较大差别。这是否意味着低收益贷款与债券有着不同的违约特性，还是由于分析时采用了样本数据量不同导致的。样本数据量与求得的边际死亡率方差有如下关系：
MMR[,i](1-MMR[,i])
N=─────────── (12)
σ[2]
该公式表明，假设MMR[,i]=0.01，方差为它的十分之一，σ=0.001，则可以求得N=9900。因此，要有比较好的估计，样本量要相当大。
CreditRisk[+]与信用矩阵在计算目的和理论方法上均有不同。信用矩阵方法综合考虑了信用等级的上升与下降，信用利差改变等对于贷款与贷款投资组合VaR值的影响。而CreditRisk[+]认为信用利差是市场风险的一部分，而不是信用风险。因而只考查贷款违约与没违约两种状态。该方法集中在对于期望与非期望损失的度量上，而不是VaR值计算。因而信用矩阵是盯市模型(MTM)，而CreditRisk[+]是违约模式模型(DM)。
两个模型还有一个区别是：在信用矩阵中，任一年的违约概率是离散的，而在CreditRisk[+]中，违约用服从某一概率分布的连续变量来描述，每一笔贷款均具有很小的违约概率，且相互之间是独立的。这一假设使贷款投资组合的违约概率分布象泊松分布。
在CreditRisk[+]模型中，违约本不确定性是一个方面，另一个不确定因素是违约时损失的严重性或大小。由于每一笔贷流违约时损失的大小很难精确度量，模型中通常把贷款风险暴露进行近似处理，进行分组。然后根据违约频率与损失大小对于每一组贷款计算损失分布，将将各组计算结果合并，就产生了贷款组合的损失分布。通过这种方法产生的损失函数是相当“对称”的，近似于正态分布，近似及随着贷款组合中贷款的数量增加而增加。在泊松分布中，贷款投资组合违约率均值与方差相等，即：σ[2]=μ。
CSFP的研究表明，上式不一定成立，特别是对低级别的信用债券，Carty和Lieberman(1996)发现，对于B等级信用债券，违约率均值是7.27%，平方根是2.69%，而方差则是5.1%，差不多是均值平方根的两倍。是什么原因导致较大的方差？CSFP提出新方法，令违约率均值随时间发生变化。如在经济扩张时期，违约率均值比较小，在经济收缩期，违约率均值比较大。
通过以上建模，损失分布、期重损失、非期望损失就可以计算出来，损失分布有宽尾部的特征。根据损失分布曲线，就可以求出经济资本。此方法一个明显的优点是对于数据需求少。主要数据输入是不同贷款组的平均损失率与损失强度。它们比较容易从公司内部或外部加以收集。
四、麦肯锡信用组合模型
信用矩阵方法中，转换概率不随借款人与商业周期变动。最近的研究表明，低信用等级债券的违约率对于商业周期的敏感度很高。实证研究也有充分证据说明经济状态对于信用等级转换矩阵影响很大，在经济衰退期中，违约率要比经济繁荣潮中高出许多。
目前有两种方法处理周期因子与它们的影响：
(1)将过去的样本数据期间分成衰退年份段与非衰退年份段，分别计算两种情况下的转换矩阵，从而分两种情况讨论VaR值。
(2)直接对于转换概率与宏观经济因于关系建立模型，然后用它模拟产生转换概率，其中考虑宏观经济因子对它的影响。麦肯锡公司信用组合观点(CreditPortfolio View)就是采用了这种方法[5,6]。
图3 信用转换矩阵
在模型中，对于转换矩阵中右下角P[,CD]进行了修正，P[,CD]代表期初为C等级的借款人，在期末发生违约的概率。该数值在经济衰退时较大，在经济回升时则较小。由于转换矩阵要求每一行数据和为1，因此，当P[,CD]增加时，其它数据将相对减少。现假定P[,CD]随着宏观经济变量y变化而变化，将P[,CD]简写成P[,t]，两者之间关系式为：
P[,t]=f(y[,t])(13)
式中，函数数f'＜0，即宏观经济变量与违约率之间是呈反比的关系。y[,t]受一组t时刻的宏观经济变量(X[,it])和随机变量(V[,t])影响。因此，y[,t]可以表达成：
y[,t]=g(X[,it],V[,t])(14)
式中，i=1,…,n,V[,t]～N(0,σ)。
宏观经济变量如GDP，失业率等，是由历史数据与随机变量决定，因此：
对于不同国家与行业，(11)式与(12)式中的函数形式将不尽相同，但要使模型精确度尽量高。将(11)、(12)式代入(10)式中去，可以得到：
上式反映了违约概率是宏观经济的历史数据，V[,t]为基本经济冲击因子或革新因子，ε[,it]为对i宏观经济变量的冲击因子或革新因子。X[,it-j]是确定的数据，因此驱动P[,t]变化的是V[,t]与ε[,it]。使用结构蒙特卡罗方法，V与ε[,it]的未来值将根据历史概率生产。根据现实宏观经济条件，模拟产生违约概率值为P[*]，它称为无条件违约概率，而历史违约概率P则称为条件违约概率。我们定义比率r[,t]为：
P[*,t]
r[,t]=─────
(17)
P[,t]
同样可以求出r[,t+1]、r[,t+2]、…r[,t+n]这些比率将用来调整t、t+1、…t+n时间的转换矩阵。在信用组合观点方法中，就是用这一个比率来将条件违约概率调整为无条件违约概率，同时对于转换矩阵中其它变量用线性与非线性回归方法进行调整，使每一行所有元素和为1。用该方法，并结合信用矩阵方法，就可以求出今后一年、两年等的VaR值。
六、模型的分类与比较
模型按对现有信用事件考虑的范围，可以分为违约模式DM(Default Mode)方法和盯市MTM(Markto-Market)方法。在DM方法中，信用损失发生当且仅当借款人在计划期内发生违约。没有违约事件，就不会发生信用损失。MTM方法中信用损失在资产信用质量发生恶化时产生。MTM方法在期初与期末对信用投资组合进行盯市。表3对以上4种新方法进行比较：
表3
标签：信用风险论文; 信用等级论文; 违约概率论文; 信用利差论文; 信用贷款论文; 概率分布论文; 信用债论文; 债券信用评级论文; 概率计算论文; 债券面值论文; 金融论文; var模型论文; 时间计算论文; 模型公司论文; 债券论文; 宏观经济论文; 信用论文; 银行论文; 商业银行论文;