常用逻辑用语学习中的常见错误，本文主要内容关键词为：用语论文,逻辑论文,错误论文,常见论文,常用论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国最新《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。”通过学习常用逻辑用语，使学生能“体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。”常用逻辑用语这部分内容由“命题及其关系”“简单的逻辑联结词”和“全称量词与存在量词”三部分组成，在教学实践中，笔者发现学生中存在一些比较常见的错误，现整理出来，与同仁们共享。
一、简单命题与复合命题问题
不含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题称为简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题所以，在判断命题形式或书写复合命题时，大部分学生都认为一旦句子中含有逻辑联结词“或”“且”就是复合命题，不含就是简单命题，导致出错。
例1 命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形；命题q：对角线互相平分的四边形是菱形。请写出“p或q”“P且q”形式的复合命题。
作业反馈得到的情况是两个班级没有一个学生答对，他们都认为“复合命题p或q”是“对角线互相垂直或互相平分的四边形是菱形”；“命题p且q”是“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”。表面看来他们把“或”与“且”写进了新的命题，但其实他们新写的这两个命题都是简单命题，并不符合要求。他们只不过把两个命题的条件按照要求复合了，所以都是复合条件的简单命题。
为了让学生们能够自己发现和纠正这一错误，我先要求学生们运用“真值表”分析他们的回答。因为命题p、q都是假命题，所以p或q、p且q也都应该是假命题，但命题“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”却是真命题，所以按学生们的方法构造新的复合命题肯定有错。
然后，我又举出例子说明有些复合命题可以不显含逻辑联结词，例如，“3≥2”“24既是8的倍数，也是6的倍数”“有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形”，表面上看这三个命题都不含逻辑联结词“或”“且”“非”，好像是简单命题，但由于它们分别等价于“3＞2或3＝2”“24是8的倍数且是6的倍数”“有两个角为45°的三角形是等腰且直角三角形”，因此它们都是复合命题。还有一些例子则说明有些含有逻辑联结词的命题却是简单命题，例如，“方程
的根是x=1或x=-1”“不等式
的解集是｛x｜x＞-1且x＜1｝”“非零实数的零次幂等于1”，它们均不能分拆成用逻辑联结词来联结的两个简单命题，都是简单命题。
最后帮助学生认识到：“对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形”才是p或q形式，“对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形”才是p且q形式，在用联结词“或”“且”“非”联结得到新复合命题时，要避免叙述成条件复合的简单命题或结论复合的简单命题。
二、命题真假判断问题
在数学中，可以判断真假的陈述句是命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的命题为假命题。判断真假的方法很多，可根据学过的定义、定理、公理、公式、事实、能否举出反例等来判断，但象下面这种特殊命题判断真假时学生出错较多。
我觉得学生这一错误的主要原因是他们认为命题“若k无解，则k≥0”是假命题。为此，我提醒学生“k无解”就是k∈φ，“k≥0”就是“k属于非负实数”，而属于空集的元素属于任何集合，所以命题“若k无解，则k≥0”是真命题，从而命题“若方程
没有两个相异实数根，则k＜0”是真命题。
为避免出现上述错误，在教学中我们鼓励学生在正面判断命题真假较复杂时，考虑其逆否命题的真假。
三、命题的否定问题
一般地，对一个命题p的全盘否定，就得到一个新命题，记作┓p，读作“非p”或“p的否定”。在教学中，发现学生会因为放错“不”的位置导致没有真正否定结论。
例3 “全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是()。
A.不全等三角形一定不是相似三角形；
B.不相似三角形不一定是全等三角形；
C.不相似三角形一定不是全等三角形；
D.不全等三角形不一定是相似三角形。
受思维定势的影响，想起以往教师一再强调“都是”的否定是“不都是”，学生认为“一定”的否定是“不一定”，马上选了B。
其实“不一定全等”含了“全等”与“不全等”两类，使其在简易逻辑的范围内无法判断其真假，在简易逻辑中不能再看成命题，从而B不是一个命题，所以学生的回答是错的。
何为“可以判断真假”？即可以下肯定的判断或否定的判断。如“x＞1”，虽然它是个陈述句，但是在。的值未给出前，无法判断“x＞1”的真假，所以“x＞1”不是命题。类似的词除了“一定”，还有“必然”“可能”等，事实上像这种包含“必然”“可能”等逻辑常项的逻辑系统叫“模糊逻辑”，超出了简易逻辑的讨论范围，这些“必然”“可能”“一定”等类似的词是语气助词，不是谓语动词，这里的“是”才是谓语动词，因此“一定是”的否定是“一定不是”，因此正确的答案是C。
在教学过程中师生可归纳总结出一些常见的词语的否定词语，切勿机械地进行否定，要弄清命题的含义再来否定，还可借助真值表检验。
四、命题的否定与命题的否命题问题
命题的否定与命题的否命题虽只一字之差，但两者是不同的，学生在学习时常出错。
例4 写出命题“实数的绝对值是正数”的否命题是______。
有一些学生认为其否命题是“实数的绝对值不是正数”，也有一部分学生认为是“不是实数的绝对值不是正数”。
认为否命题是“实数的绝对值不是正数”的同学，把命题的否定与命题的否命题两者混淆起来了。其实这是两个不同的概念。首先两者的存在性不同，根据逻辑学知识，任一命题P都有它的否定命题，即“非p”。而否命题是就原命题而言的，如果一个命题不是“若p则q”或者不可以改写成这种形式，那就无所谓否命题。其次，如果原命题是“若p则q”，那么这个命题的否命题是“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”。再次，两者的真假性不一定一致。因命题的否定的结论构成的集合是原命题的结论构成集合的补集，所以命题的否定与原命题一定是一真一假，而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假，否命题与原命题的真假之间没有关系。
既然要求写出否命题，所以先写成“若p则q”的形式，再写出“若非p，则非q”。答案“实数的绝对值不是正数”因为没有否定条件，显然是错误的。原命题“实数的绝对值是正数”可表述为“若x为实数，则x的绝对值是正数”，它是一个全称命题，只是省略了量词“所有”，原命题也可表述为“（所有）实数的绝对值（都）是正数”，所以正确的否命题是“存在某个数不是实数，其绝对值不是正数”，或者说“存在某个非实数，其绝对值不是正数”。原命题的否定形式是“实数的绝对值不都是正数”，或者说，“存在一个实数的绝对值不是正数”。
五、充分必要问题
条件的充分性与必要性是教学中的又一个难点，学生对到底是充分条件还是必要条件常有疑问。
这一解法存在几点错误：(1)充分性、必要性的概念不清。学生认为前面的推出后面的是充分性，其实他们得到的只是必要条件的过程，并没有说明充分性。(2)推理能力欠缺。有许多同学通过粗糙的图形，认为其充要条件是抛物线
与x轴的两个交点在[0，3]上同时抛物线的顶点在直线AB的上方，使m的范围扩大。
要分清充分性和必要性，关键是分清谁是条件，谁是结论，条件推出结论，条件是结论的充分条件；结论推出条件，条件是结论的必要条件。其实求解充要条件时，一般是先求出必要条件，再证明其充分性，当然若能保证在每步变形转化中都可逆，也可直接得出充要条件。
总之，在逻辑教学中，我们要引导学生掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释；要谨慎，不要想当然，随意出题，多斟酌；多和语文老师沟通，探讨语言、语法结构上的判断词、联结词、量词与数学语言的差别和联系，在一些命题的表述过程中将文字语言与数学符号有机地结合起来使用，便于学生理解；同时不要只对学生进行大规模的训练，应多注意培养、提高学生转换命题与构造命题的能力，使学生能在自己的创造过程中发现问题，以此激发探究的激情，有助于完善他们对客观世界的理性认识，并能逐步提高他们对事物的判断能力。