徐辉
摘要：初中学生的学习主动性不够，在学习中只是被动地接受，课堂上感觉听得懂普遍存在。而实际上真正遇到问题却不知所措。因此，改变学生“听课懂，但不会做”的现象在教学中尤为重要。本文主要是对当前学生中存在“听懂，却没有掌握”的问题提出自己的见解。
关键词：设计思想过程；问题提出；问题探讨；方法思考；例、习题反思
著名数学特级教师马明说过：数学教学的本质是思维过程，更确切地说是“展开和发展思维的过程。”这个过程实际上是：“让学生易于参与并且主动参与知识形成过程，从而促使学生的思维发展，培养其独立思考和解决问题的能力。
设计思维过程的实质是将教学思维的必要过程站在学生角度“复现”出来，它包括以下几个过程：
一、问题的提出过程
引入新课的实质就是提出问题过程。认知心理学家布鲁纳认为“学习的最好刺激是学生对所学的材料感兴趣。”因此，把深奥的知识具体化、生动化、通俗化，甚至是白化。利用各种方式营造学生感兴趣的场景唤起学生强烈的好奇心和求知欲，俗话说“他山之石，可以改正”。以：“一元二次方程根与系数的关系”教学为例，首先安排下面的游戏：由学生随意出一道一元二次方程式(△≥0)，并求出它的根，然后让学生说出两根及二次项系数。由我猜学生所出的方程，一个、两个……学生争着出题，结果一一被笔者说中，“真奇怪，老师怎么知道我的方程？”这就引起学生的奇妙感并产生了疑问，从而激起求知欲望，引发兴趣，而且能使学生明确课题研究的目的，最终促发了学生主动学习、质疑探究的劲头。
二、问题的探讨过程
在数学教学中，对于定理、法则、公式的形成大致分为两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法或类比法得到结论，再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。因此，教学中应掌握命题形成过程中所体现的思维方法，巧妙设疑，让学生有自己的思考空间，以培养他们观察、归纳、分析和解决问题能力。
例如：在课外补充学习“相交弦的性质”时，可这样设疑：1.圆的两条弦的位置关系有几种？2.当圆的两条弦AB、CD相交时，交点位置有几种情况？3.圆心是圆内的特殊点，若两弦交于圆心，即交点P与圆心重合时，则交点P点分两弦所得的四条线段有何关系？ 与 有何关系？4.一般地，圆内的两条相交弦被交点分得的四条线段并不相等，而四条线段的比例关系怎样？对这些问题，让学生猜想并引导证明，最后学生不准归纳出；圆内的两条相交弦，被交点分得出四条线段对应成比例。
通过设疑，让学生亲自参与探索定理结论及证明，大大激发了学生的求知兴趣，同时也体验到“创造发明”的愉悦，教学思维能力在这一过程中得到了有效地发展。
三、方法的思考过程
教材中对数学结论的证明一般都是直接给出的，那么这些巧妙的方法是怎样想出来的？对学生来说仍是一个谜。因此，教学时首先要使学生掌握观察、试验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法，而不是只教给学生一些具体的解题方法。解决问题的过程大致有两个思维层次：一是宏观性的，即所谓解题策略，它主要依赖数学观念、数学思想对思维活动的指导并发挥定向的作用；二是微观性的，即是指明解题策略之后，运用某种数学思想方法指导解题活动。比如用配方法解一元二次方程，其解答思维层次可作如下划分：1.宏观策略：用数学观点指导探索解题的思维活动，将原方程化为X2=a的形式，再用开平方法解决。2.微观方法：运用配方法。3.具体操作：解方程的过程。
若忽视1、2两个思维层次的教学，仅仅注重于具体操作的教学，就会造成学生“听得懂，但不会做”的现象，实际上学生未深刻理解配方法的意义，也就不能将配方法纳入自己的认知结构，最终无法形成独立解方程的能力。
四、解题的真实思考过程
作为学生，最佩服数学教师的就是解题速度。教师真神，这么快就想到了正确答案。出现这种情况的部分原因是：大部分数学教师在讲解题目时，直接把学生的解题思路往正确的思路上引。这样做的结果，一方面使学生对教师非常佩服，教师是“火眼金睛”，一眼就能看出解题过程；另一方面，也对学生产生了一定的消极影响，使他们禁不起“挫折”。解题时，一旦以一种思路无法证明题目的时候，就发慌，就急躁，甚至失去了继续解决该题的信心，干脆就不做了。
鉴于此，平时教师在讲解典型例题或有一定难度的题目，就有目的、有意识地把学生的思维往“死路”上引。当一条路不通时，回头再走另一条路；若另条路仍是“死路”，就再换一条路试试，直至找到正确之路。
人的思维过程本来也是这样。当我们思考问题时，若以一种方式思考解决不了，就会换个角度，不可能保证第一种思考方式就能解决问题。
作为解题高手——教师，我们解题的真实思考过程也是这样，当我们遇到生题时，也是先以一种方法解题，若解不了，就换一种方法来思考，若再走“死路”，还会再换一种方法来思考，直至找到真答案。
既然我们教师自己的解题过程是这样，为什么我们不能按思考的真实过程来教学呢？
如果对学生经常进行这样的训练，那么当他们以某种方法无法使问题获解时，就不会手忙脚乱，失去信心，而会冷静地再换一个角度分析问题，进而解决问题。
五、例、习题的反思过程
波利亚说过，没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平和思维能力。在解题教学中，若能注重对解题过程的反思，往往可以看透问题的本质，发现一些意外的东西，许多创新灵感的获得，都是源于反思的自觉。
如有讲完《从不同方向看》这一小节后，让学生完成下面一道巩固性习题：
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如下图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
三位教师采用了三种不同的教法：
教法1：根据这两个图形，先搭一个模型，谁上台来操作。一位学生上台完成后，又问：还有另外的搭法吗？于是，最少要用几块？最多又要用几块呢？
反思：这是基于动手操作的教法。对学生思维发展的要求偏低；对学生思维训练、教育发展的影响也较小。因此，不能被热闹的课堂气氛所迷惑，此法不宜多用。
教法2：同学们，你们能根据主视图，填出一个带数字的俯视图来吗？
反思：这是基于视图的规律性与抽象性的教法。学生要懂得规律性，或能在自己的头脑中想得起模型，才填得出带数字的俯视图。在这个过程中要完成需要抽象力的操作，对学生思维发展的要求自然较高，况且主意是由教师提示的，难以激发学生积极思维，而且还阻断了学生的创新思维。
教法3：主视图、俯视图都有三列，你可以先把它分解开来，一列一列的思考吗？
比如：主视图只有一列，是三个直立小正方形，俯视图也只有一列，也是三个直立的小正方形(如图1)，那么它的模型会是怎样的？最少有几个小方块？最多又有几个小方块？
又如：主视图只有一列，是二个直立的小正方形，俯视图也只有一列，是三个直立的小正方形(如图2)，那么它的模型是怎样的？最少有几个小方块？最多又有几个小方形？
再如：主视图只有一列，是一个直立的小正方形，俯视图也只有一列，也是一个直立的小正方形，那么它的模型会是怎样的？最少有几个方小块？最多又有几个小方块？
反思：这是基于对问题进行分析、综合的教法。把问题先分解开来进行思考，然后，再把分解思考的结果综合起来，就可得出原问题的解答。这就是从简单到复杂的变式训练，突出了引导学生对解题方法选择的思考过程，暴露了探索问题的思维过程，从而充分调动了学生思维参与的积极性。这样的数学教学，才是站在学生角度的，才是高水平的数学教育。
反思至此，很容易联想到本题还可以从另一个角度设计：先满足其中一个条件，再满足另一个条例。比如，先满足主视图，那么，模型将会是怎样的呢？此法渗透了重要的数学分析方法——当满足多个条件时，不妨先使之满足一个条件，再考虑满足另一个条件。
著名数学教育家弗登塔尔也指出：“反思是数学活动的核心和动力。”因此，教师不仅要时刻反思自己的教学，更要让学生养成反思的习惯。对于例、习题、反思：1.解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么想出来？2.能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？3.通过解这个题，我们应该学什么？
柏拉图说：他从不把自己看作一个教师，而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产士”。将数学教学思维的必要过程站在学生角度按以上五个过程“复现”出来，我们的课堂会逐渐充盈着春天般的生命活力，学生思维参与的积极性会不断被激发，从而让他们的思维活动慢慢走向更为广阔的空间，最终结出属于自己的数学思想之果！我们也成为了一个个“助产士”。
(作者单位：江西省浮梁县蛟潭二中 333416)
论文作者:徐辉
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年8月下
论文发表时间:2017/12/20
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