中图分类号：G623.24文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）06-019-01
新课程标准（2011版）中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。从教16年，教学理念经历了三次重要的转变，在前两次中，可将我们的课比作古代的女子绣鸳鸯，“鸳鸯绣出任君看，不与郎君渡金针”，即古代的女子绣鸳鸯，只把绣出的鸳鸯给人看，至于针线的缝制过程和方法则不透露，这是第一次的理念，停留在“满堂灌”、只重知识、重技能的层面；第二次是“鸳鸯既需绣出，金针亦需渡尽”，不仅重视结果的呈现，也开始重视过程，既重视抽象，同时也重视直观；第三次，提倡学生的深度学习，学习的层次分为识记、理解、应用、分析、评价、创造。基于理念的不同，自己所经历的课堂也不一样，从最开始的老师讲、学生听，慢慢过渡到学生在做中学，正是在做中学的过程中，我发现孩子们的思维是一个从直观逐步到抽象的过程，并发现小学阶段的数学主要传达着抽象、推理、建模三大思想，而用基础知识、基本技能作为基石，用画图的策略作为支架，构建起动作表征、语言表征、符号表征之间的桥梁，为学生的推理、抽象、建模搭桥铺路。
在用点子图的方式上完《乘法复习课》以后，回家给孩子个别辅导，她的试卷上有这样一道选择题：150×6×25与下面哪个算式的结果相等？A.150+6×25B.150×6+25C.150×（6×25）
对于三年级的孩子来说，没有学过乘法结合律，这是一道看似超纲的题目，但孩子学过乘法的意义，而且积累了一定的活动经验，于是我和她玩起分一分的游戏，如下图，一共画了24个圆圈，我们来进行平均分，她说可以平均分成四组，每组就是2个3，用算式表示是2×3，不难看出，一共有4个（2×3），用乘法算式表示是2×3×4或者4×（2×3）。
然后继续引导孩子思考，如果是平均分成3组，每组就是2个4，算式表示是4×2，一共有3个（4×2），也就是4×2×3或者3×（4×2）。
同样的方法，平均分成2组，可以写出3×4×2或者2×（3×4）。
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综合以上三种分法，可以推出2×3×4=2×（3×4）=3×（4×2），也就是三个数相乘，可以把任意两个数相乘，结果不变，其中包含了乘法的结合律，当然还有乘法交换律。从不同的角度去分，得到不同的算式，但有一点是一样的，那就是都利用了几何直观帮助理解，本质是乘法的意义的运用。
有了以上的基础，我再引导孩子观察下图，如果从中间分开，左边有几个2×3，右边呢？对，各有2个（2×3），那么左边就是2×3×2，右边也是，因此合起来一共有2个（2×3×2），也就是2×2×3×2，这就相当于是分解质因数，孩子理解了其中的道理以后，就明白了“分解”因数后再相乘，积是不变的，让孩子在直观的图里，认识得到进一步的升华，然后紧接着，我让孩子试着做一做右面这道题目（因为孩子还在读三年级，所以按常规方法她还是不会的，她也没有参加过奥数培训班），由于受到了前面“分解”因数的启发，孩子很快有了下面的想法，把32分解成了4×8，为了进一步验证这个方法的正确性，孩子又用计算器计算了一遍，答案是肯定的。然后再回到开头孩子试卷上的问题，很快就明白了正确答案是C。
当然，这种数形结合的方法，能让孩子很快理解乘法的几种运算定律，不过，都只是举了一个例子，不足以说明运算定律的正确性，可以让孩子进一步枚举类似的例子，发现不只是2×3×4有这样的规律，其它的连乘算式也是如此，发展孩子的合情推理能力，等学习了长方形的面积计算方法以后，就可以用演绎推理来证明乘法运算定律的合理性。
如果长期使用这样的方式分析描述数学问题，孩子的数学思维就会从直观逐步向抽象过渡。在小学阶段，培养孩子利用几何直观描述和分析问题，可以分为以下三个层次。
第一个层次：从实物到符号。从一年级开始，先让孩子用小棒或者卡片等帮助理解，通过在摆一摆的过程中想，然后把自己摆的过程说给伙伴听，在这个过程中学生会把问题中相应的条件转化为动作表征，再通过说，建立起语言表征，最后把说的用简洁的图形或者算式表示出来，转化为符号表征。
当孩子们有了一定的操作基础及语言表达基础，积累了一定的活动经验后，就进入了第二个层次：从直观的符号到抽象的符号，比如用三角形、圆形等代替实物图。
第三个层次：从图形到线段。这里面孩子的思维也有两个层次，一是一段代表一个物体，二是一段代表任意个物体，这个过程同样需要经历较长时间的引导。
综上所述，通过这样画图的过程，不但可以沟通直观与抽象之间的联系，而且可以很好地给学生抽象、推理、建模，培养学生的核心素养。
论文作者:韩建会
论文发表刊物:《中小学教育》2019年6月4期
论文发表时间:2019/5/22
标签：直观论文; 孩子论文; 乘法论文; 算式论文; 表征论文; 抽象论文; 几何论文; 《中小学教育》2019年6月4期论文;