关于电子感应加速器中几个问题的思考，本文主要内容关键词为：几个问题论文,感应论文,器中论文,电子论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高二学生学习了人教版物理新教材选修3系列2中第4章电磁感应的第5节“感生电动势和动生电动势”后，对电子感应加速器中电子做圆周运动的向心力的来源，电子为什么会在稳定的轨道上做加速运动等问题提出了质疑，本文针对上述问题做出了中学生可以接受的解释，在此过程中笔者发现例题拓展有“误”，提供本文供同行们参考。
教材在感生电动势分析完后，举出了下面一题，现把原题抄录如下：
现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，它的基本原理如图1（原书插图编号图4.5-2）所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，所产生的感生电场使电子加速。左图为感应加速器的侧视图，右图是真空室的俯视图。如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动，那么当电磁铁线圈电流方向与图示方向一致时，电流的大小应该怎样变化才能使电子加速？如果电流的方向与图示方向相反，为使电子加速，电流又应怎样变化？
图1
我们先不考虑本题的分析与解答，就学生在学习中的几个不解困惑的问题作一解释。
学生问题1：电子感应加速器中通过电磁铁的电流在加速器中产生的作用是什么？
电子感应加速器加速的高速电子主要用于核物理研究、产生硬X射线。它的主要部分如图1所示，加在电磁铁中的电流产生磁场，而这个电流又必须是变化的电流（实际中往往用频率约为数十Hz的强大交变电流），只有这样才能使电磁铁两极间的磁感应强度B变化，从而在环形真空室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在涡旋电场的作用下被加速，同时电子在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆形轨道运动。从上面分析可以看出变化电流产生的变化磁场在感应加速器中身兼双职：(1)磁场B对电子施加的洛伦兹力充当维持电子做圆周运动的向心力； (2)变化的磁场B所激发的感生电场E使电子不断被加速。
下面我们具体分析一下。如图以从上往下看的磁场方向垂直纸面出来为正方向，把磁场变化的一个周期分成4个阶段，如图2所示，在这4个阶段中磁场B的方向和变化趋势各不相同，因而引起的涡旋电场的方向也不相同。可以看出，在电子枪如图所示的情况下，为使电子得到加速，涡旋电场应是顺时针方向，即磁场的第1个或第4个
周期可以用来加速电子；其次，为使电子不断加速，必须维持电子沿圆形轨道运动，电子受磁场的洛伦兹力应指向圆心，可以看出：只有第1个或第2个周期的区间才能做到。综上所述，只有在磁场变化的第 1个周期的区间内，电子才能在涡旋电场的作用下不断加速。因此，连续将电子注入，在每个周期的第1个周期之末，利用特殊的装置将电子束引离轨道射在靶上，即可进行各种试验（虽然加速的时间只有个周期，但电子已经在加速器中运行了数10万圈，在每个周期的第1个周期之末时已经具有足够大的能量了）。
图2
学生问题2：电子感应加速器中如何使电子维持在恒定半径R的圆形轨道上加速？
设电子轨道处的磁场为B，电子作圆形轨道运动时所受的向心力为洛伦兹力，则
如果控制上式中的
为定值，则R将不变，上式中的B为电子圆运动轨道上的B值。也就是说，只要电子的速度随磁感应强度成比例的增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动，这个条件是如何实现的呢？
为此，我们用微元法来分析。
由(2)得
，从上述分析可得电子恒定半径R的圆运动轨道上的B随时间是变化的，故
这是维持电子在恒定圆形轨道上运动的条件。这个条件表明，轨道上的磁感应强度等于轨道内磁感应强度平均值的一半时，电子能在稳定的圆形轨道上被加速。所以在图1中的电子圆轨道位于N、S磁极边缘处，就是这个道理。如何来实现这个条件呢？可通过让磁极之间的间隙自内而外适当增大 （或用其他方法）来实现。
电子感应加速器的成功运行验证了在变化的磁场中，即使没有闭合线圈，放入的带电粒子，它也会受到一种由变化的磁场产生的感生电场力。这道例题，放在本节的目的是让学生能理解确实存在这样一个感生电场能使电子加速，理解楞次定律在高科技中的应用，并能应用已学过的知识来处理实际问题，故并不能说明本节内容是新增加一个知识点，而是作为楞次定律的应用写入的。如果有了上面的解释学生就可以很好地理解电子感应加速器的工作原理。
我们再仔细端详教材关于电子感应加速器提出的两个问题：
对于图1如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动，那么当电磁铁线圈电流方向与图示方面一致时，电流的大小应该怎样变化才能使电子加速？如果电流的方向与图示方向相反，为使电子加速，电流又应怎样变化？
看一下编者提供的解法。
分析与解答：电子带负电，它在电场中受力的方向与电场方向相反。电子沿逆时针方向运动，所以当电场沿顺时针方向时电子被加速。
在图中，如果电流变大，电磁铁产生的磁场（方向向上）变强，根据楞次定律，真空室中的感生电场的电场线沿顺时针方向，能使电子加速。
如果线圈电流的方向与图示方向相反，为了在真空室产生顺时针方向的电场线，由楞次定律可知，线圈中的电流应该变小。
我对上述“分析与解答”的看法：教材中对这两个问题的解释表面上看是无可挑剔的，了解电子感应加速器的加速原理后可以看出第1问中描述的过程是存在的，但第2问中描述的过程就不存在了。题述“如果线圈电流的方向与图示方向相反，为了在真空室产生顺时针方向的电场线，由楞次定律可知，线圈中的电流应该变小”这句话是成立的，但励磁电流反向后，电子沿逆时针方向运动时受到的洛伦兹力反向了，而电场力的方向仍沿轨道的切线方向，故没有力提供电子沿逆时针方向运动的向心力了，故题述的过程并不能使电子加速。建议编者再版时去掉这一设问。