数学“双基教学”研讨的学术综述——2002年数学教育高级研讨班纪要，本文主要内容关键词为：数学论文,研讨班论文,纪要论文,学术论文,高级论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由国家教育部人事司批准召开的“数学教育高级研讨班”，于2002年12月5日至8日在苏州大学举行.
华东师范大学数学教育研究所的李士锜、张奠宙两位教授主持了研讨活动.到会的全国著名数学教育专家、中学特级教师、博士以及年轻学者约70人.其中有来自高等院校的郑毓信、宋乃庆、张广祥、唐瑞芬、钱佩玲、郇中丹、王尚志、张饴慈、王长沛、郭国庆、苏式冬、王林全、涂荣豹、吕世虎、汪秉彝、戴再平、唐复苏、王继延、黄翔、马岷兴、田中、刘静、朱汉林、王振辉、张有德、邓鹏、贾丕珠、蔡炯辉、王光生等，还有几位数学教育方向的博士：章建跃、李俊、鲍建生、黄荣金、李忠如、张维忠.来自中学的教师有周建华、郭茂荣、任勇、胡庆彪、李为，以及澳门濠江中学的郑志民.小学数学教育专家朱乐平.教育技术专家符美瑜（Logo平台研究者）、黄勇（张景中院士Z+Z平台研制组成员）.来自教研室、出版社以及师范院校的教师、博士生、硕士生多人列席.
会议研讨的主题为：1.中国的数学“双基”教学；2.高师数学系本科生适用的“数学教育技术”课程大纲.
由华东师范大学数学教育研究所拟订的《高师院校数学系“数学教育技术”教学大纲（草案）》，也是我国第一次草拟此类文件，旨在推动高等师范院校数学系“教育技术”课程的建设.这本身也是数学“双基”的一部分.在研讨会上大家对“草案”进行了讨论，提出了重要的修改意见.由我国张景中院士开发的Z+Z数学教育平台，以及符美瑜开发的中文Logo数学教学课程，都在会上进行了演示和讨论.“草案”将在进一步修改加工后，召集更大规模的专题会议继续研讨，成熟之后提交有关部门参考、推广、实行.
数学教育高级研讨班具有国际视野，成为国际数学教育和国内数学教育进行交流碰撞的主要场所.研讨班的主持者和参加者.为我国数学教育走向世界做了许多工作.郑毓信教授是2004年第十届国际数学教育大会的国际程序委员，他在研讨班上介绍了会议的筹备情况，动员大家到哥本哈根与会.
会议结束时.张奠宙做了总结.他指出，这次会议是“群贤毕至，老少咸集”.到会的除了老专家之外，一批博士（分别毕业于新加坡、香港、北京师大、华东师大、南京师大）和大量的硕士一起进行研讨，使得会议充满活力，也体现了我们的事业继往开来，后继有人，高级研讨班越办越兴旺，会议进行了“多元探讨，力求创新”，将使得传统“双基”能够推陈出新.会议特别聚焦改革，与时俱进，为当前正在进行的课程改革服务.会议安排的有关《九年义务教育阶段数学课程标准》、《高中数学课程标准》制订组的负责人报告，旨在加强对数学“基础”的认识和处理.研讨中有一些不同意见的争论.大家认为，研讨班的工作有利于建设具有中国特色的数学教育理论，将会进一步推动中国数学教育研究走向世界.
2003年的数学教育高级研讨班正在申请.如获批准，将围绕“教育创新”问题，以“数学教育研究的学术规范”为主题进行探讨，力图推动我国数学教育研究的理论水准的提高.
以下是研讨班关于数学“双基教学”的研讨成果——数学“双基教学”的学术综述.
1 “双基”的文化背景与历史渊源
1.1 打好基础是一种常识.从事任何工作，必须先打好基础，要建成大厦，没有基础是不行的.有了好的数学基础，将来做什么都可能成功.中学教育是基础教育，中学数学教学的任务就是打好基础，没有好的基础不可能创新.中学生时代打好基础是第一位的，创新、应用可以逐步发展.数学基础只有在年轻时打好，年纪大了就来不及了.
1.2 “双基”教学不是一个具体的方法，有其深刻的文化底蕴，广泛的社会基础和久远的教育传统.
——首先是儒家文化的影响.严格的家庭管束.学生服从教师.知识分子只要背诵“四书五经”即可，不求创造，不可逾越经典.小生产者只需要基本的生产技能.
——考试文化.公元597年隋文帝实行“科举考试”制度，延续1000多年.学而优则仕，学习的目的是为了通过考试达到做官的目标.
——考据文化.训诂、辨古音、识古字、释古义.重考据式的基础，不鼓励创新的经世致用.
1.3 “双基”数学教学的客观环境在于有严厉的考试制度.迄今为止，数学考试内容绝大部分是基础性的试题.创新性、灵活性、应用能力，考查比较困难，在有着几千年考试文化积淀的中国及其周边地区，考试分数成为数学教学追求的主要目标.因此，注重“双基”以获得好的考试成绩，比起数学创新能力的培养，更具有功利性.
1.4 我国“双基”教学起源于20世纪50年代，在60年代正式形成.1949年之前，虽然中国数学教学也重视基础，但并无“双基”一说.1949年之后，在学习苏联的大背景下，数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密，课堂上有“讲深讲透”、“精讲多练”等口号出现.80年代之后，高考竞争日趋激烈.考试内容多为基础性题目，“双基”教学更和“解题教学”结合.成为“考试的双基”.
1.5 数学“双基”在历次大纲中有明确的界说.如三大能力、数形结合、博闻苦练等等，逐渐形成自己的特色.
2 数学“双基”的界定
数学“双基”指“数学基本知识”和“数学基本技能”，这是没有疑问的.但是在实际使用中却有不同的理解.
2.1 狭义的“双基”，仅指基本知识的记忆和掌握，基本技能的操演和熟练，不包括数学思维能力.一部分同志认为，不要过分扩大“双基”的含义，也不要把“应试教育”的大运动量训练等都作为“双基”加以批判.
2.2 广义的“双基”，指数学的“基础”、“基本功”，其中含有基本数学能力的成分.它是个性发展、创新精神的基础.多数人理解的“双基”，实际上是“基础”与“发展”这对矛盾中的“基础”一端.
2.3 有一种看法是.既然是“基本知识”，就不等于知识全部，而是整个数学知识网络中间的“结点”.我们的研究工作要把这些结点找出来.比如“函数”一章中的“双基”究竟是什么，应该具体指出来.
2.4 另一种意见认为“双基”是一种理念.在数学教学中，无论哪一种教育理论，都会把“打好基础”和“个性发展”作为教学的目标，只是重视的程度不同，选择的优先有异.一般来说，西方文化把“个性发展”放在优先地位，而东方（特别是中国大陆）则把“打好基础”放在优先考虑的位置.“双基”教学是一个整体的价值判断.由于“双基”已经有了一些具体操作的规律，也许勉强地可以算作一种理论（或准理论）.
2.5 应该看到，“打基础”的教育是缺乏个性特征的.无论是优秀生或者是困难生，在打基础上区别不大.一幢建筑物的基础并不显示个性，它的特征反映在上层建筑.因此，在强调“学生主动学习”，“以学生的发展为本”等理念的今天，“双基教学”的局限性就突显出来.因此，以“双基”教学作为中国数学教学的惟一目标，显然是不科学的.
3 “双基”的内涵和价值
在中国大陆，这是一个宽泛的概念.它的大体内涵是，相对于数学的探究、创造、应用来说，更加重视基本知识的记忆、基本技能的熟练掌握，表现在数式计算、逻辑推理、综合解题三个维度.具体说来，是指：
（1）快速准确地进行运算.包括数和式的运算，记住法则、算法和公式.
（2）注重严密的逻辑推理.用逻辑方法分析数学概念，按照逻辑规则清晰地进行推理，形成比较完全的逻辑体系.
（3）建立和熟悉解题的套路.掌握一些最基本的解题方法，善于模仿、迁移.
鲍建生在他的博士论文中，就“计算”、“推理”、“综合”三个维度，加上“背景”、“应用”两个维度，对中国和英国的课程与试卷作了仔细的比较，发现在前三个维度上，中国比英国的课程要强，其他两个维度则未必.
4 中国“双基”教学向“数学思维能力”的提升
如果把中国的“双基”教学（不是“双基”本身）仅仅理解为强调记忆、模仿、操练，那是不全面的.经过无数数学教师的努力，“双基”教学已经提升到数学思维能力的层面来进行，产生了一系列有意义的、科学的、符合学生思维过程的教学方法.
4.1 通过关于“熟能生巧”的研究，表明熟练而灵活多变的数学操作有利于数学概念的形成.善于运用公式和规律进行运算，能从机械操作变成数学运算能力.计算的熟练和公式的记忆，使得“数学思维更加简约、快速”，便于向更高层次的思维前进.
4.2 通过“中学数学思想方法”的研究，把机械的逻辑推理上升为逻辑思维能力，能够从整体上把握中学数学的思想体系，有系统化的认识.
4.3 通过“变式”的研究，发现中国的“双基”能够发展为有意义的学习，在变换非本质属性的过程中掌握数学概念的本质属性，在剔除次要因素的过程中暴露数学思维的主要方面.
这样的研究，以后还应继续深入进行.
5 “双基”教学的特征
中国数学教学模式基本上沿用5环节教学法：复习—导入—讲解—巩固—布置作业.强调教师在课堂上的“主导作用”.
注重数学教学的效率.把最主要的数学内容尽快呈现出来，避免学生走太多的弯路.
注重逻辑思维能力的培养.着重数学内容的逻辑分析，检查解题过程中的逻辑关系，以不出逻辑错误为教学的基本要求.
注重数学思想方法的培养，反复进行讲解训练.例如，不重不漏的分类，四种命题的互换，充分必要条件的理解，分析、归纳、综合、类比、联想、化归、RMI原理的总结和运用.
在教学处理中，有以下的特点：
（1）定义的教学.注重“属+种差”的逻辑分析.要求学生背诵定义，在课堂上一齐朗读定义（8年级以前），在课堂上反复提问、复述定义.
（2）强调启发式，揭示新旧知识的联系和矛盾.通常由教师展示数学教学要达到的目标，不要求学生“发现”.教师在课堂上的强大主导作用：大量的提问，由学生回答，一小步一小步地达到预定目标.
（3）重视形式化的逻辑演绎证明.如分类不重不漏，分母不能等于零，开平方根号下的数值必须大于零等等，反复强调、训练.
（4）在提高效率的基础上，省出时间进行训练.“精讲多练”是许多数学教师遵循的基本教学原则.
（5）练习的数量相当大.变式练习是主要形式.
（6）考试前的复习.温故而知新.考大学前有半年到一年的复习时间.前面进度快一些，争取有第二次的复习和练习，加强技能训练.
（7）数学归纳法的中美比较：
美国Dubinsky的案例：学生操作（计算机）—学生认知过程与四步证明的结合—讨论与深化—练习；
中国的传统处理：概念辨析—原理陈述—范例应用—变式练习—解题套路.
6 中国“双基”教学的心理学分析
6.1 背诵—有意义的识记，十分重要.奥苏贝尔的有意义学习，支持有意义的记忆和模仿.人的知识总是“间接经验为多数”，直接经验是少量的.学习数学不可能事事“探索”、“发现”.
6.2 “精讲多练”的合理性.教师的讲解是重要的一环.精讲，要把教师的深切体会，用最有效的方式传授给学生.与此同时，强调学生自己的操作练习，必须有足够的练习才能获得巩固的知识.以为“建构主义”否定教师的讲授，学生只要探索无须联系的看法，并不符合学生主动建构知识的规律.
6.3 推理强调逻辑演绎证明，不停留在演示或实验地证实（justification），而要达到证明（proof）的水平.
6.4 顾泠沅等研究变式练习，提出概念变式和过程变式的概念，中国的数学练习不是简单的重复.
6.5 熟能生巧，是中国教育的传统格言.只有充分熟练才可能理解深刻，对学习的内容进行有效存储、检索、调用.
6.6 用信息加工理论，可以解释数学基本知识的编码、存储、提取等过程.
6.7 程序性知识的自动化程度是衡量“数学双基”水平的一个标志.
6.8 可以采用“内化、协调、浓缩、一般化、逆转”等概念解释数学基本知识的获得.
7 中国中小学生学习的定量分析
7.1 中国大陆学生在1989年的IAEP国际测试中，13岁学生以80分的正确率列第一位.
7.2 中国成人都能进行心算：两位数的加法，背诵乘法表，一位数乘两位数，无须借助纸笔、计算器.（重庆长寿县调查）
7.3 分数的四则运算，受过9年教育者多数人不觉困难.（重庆长寿县调查）
7.4 小学生进行快速准确的四则运算.（浙江奉化小学调查）
7.5 中学生高速度地进行整式运算.（田中关于整式运算的调查）
7.6 2/3的9年级学生能够理解欧几里得式的几何证明，其中的1/2能够严密地写出证明.
8 与时俱进谈“双基”教学
数学“双基”教学是一个动态的概念.随着时代的发展也在发生变化.
8.1 20世纪80年代的许多做法和现在已经有许多不同.例如“讲深讲透”等提法现在已经不通行.
8.2 李士锜对两个课例的分析对比研究.80年代的数学课堂上，要求学生把定义、定理齐声朗读，现在已经不这样做了.
8.3 三大数学能力的提法是否需要保留？从90年代以来的改革来看，三大能力的提法有了许多变化.现在是否要改，有两种不同的意见.
8.4 数学教育技术是否要成为数学学习的一种基础？大家认为应该列入.
8.5 “素质教育”中的“素质”是否就是“双基”？看来二者有差别.创新是素质的一部分，而“双基”不包括.
8.6 周建华的课例：当前的中学数学教学正从记忆证题术到思考数学本质.
8.7 研究性数学教学，正在改变单纯模仿的“双基”，趋向“能力型”的“双基”.
8.8 近年来开放题进入课堂和考试，已经作为“双基”的一部分.
9 聚焦改革
当前一个突出的现实问题是，正在实验的《九年义务教育数学课程标准》和即将公布的《高中数学课程标准》怎样认识和处理“双基”？这两个《标准》制订组的有关同志作了发言.
9.1 “与时俱进”看基础.数学的基础知识是在变化着的.随着计算器、计算机的使用，心算、笔算的计算能力可以降低要求.随着九年义务教育的普及，一些过于困难的课题（如平面几何的公理化体系与证题术）将退出必修课程内容.与此同时，概率统计、算法、与日常生活相联系的数学内容，则将成为数学课程的“基础”.运用现代技术学习数学，也将是“双基”的一部分.
9.2 过去的“双基”强调“形式化的逻辑演绎”能力.这是不完整的.事实上，学习数学知识的背景及其应用，培养数学建模的能力同样是“数学双基”的组成部分.
9.3 关注数学的人文价值和德育功能.长期以来，数学教学给人以呆板、孤立、冷漠的印象，这是“形式主义”和“绝对主义”数学哲学带来的负面影响.把数学的人文价值开发出来，使得数学更加生动活泼，可以给“数学双基”带来新的面貌.
9.4 继承传统的“数学双基”的合理成分.我们仍然有严格的数字计算和代数式运算能力要求，数学证明仍然维持着很高的水平.理性思维要求返璞归真，尽量掌握数学的本质.
以上的课程标准正在实验过程中.有不同意见的争论是正常的.例如，对于平面几何的处理分歧还比较大.
10 进一步需要研究的问题
数学“双基”是我国数学教育的优良传统.在新形势下，它需要不断地“与时俱进”.保持正确的合理内核，扬弃不必要的烦琐记忆负担，增加新兴的数学知识和技能要求，形成科学的、符合学生实际的“数学新双基”，是我们的一项历史性任务.数学“双基”教学的明显弱点是缺乏对学生“个性发展”的关注.为此，需要继续以下的研究工作.
10.1 把握数学“双基”和数学创新的关系.创新是民族的灵魂，也是社会进步的主旋律.数学不应该例外.我们不能仅仅把“重视基础”作为中国数学教育的关键课题来处理.一个完整的数学教育模式，一个科学的数学教育理论，都必须把“基础”和“创造”这两个方面同时加以研究.没有基础的创新是空想，没有创新指导的“打基础”是傻练.基础要为发展服务，盲目地打基础，过量的练习是无效劳动.在花岗岩基础上搭一个茅草房，不是我们要看到的.“以学生的发展为本”，把“数学双基”和“数学创新”放在一起进行研究，找出适度的平衡，必将成为未来数学“双基”研究的指导思想.
强调“双基”需要把握适当的“度”.过于庞大的基础会产生“基础过剩”的现象.一味强调统一的基础，忽视学生个性的发展，不利于创新精神的培养.
10.2 实践是一个伟大的学校.正在建设和实验的《数学课程标准》，将会给“数学双基”带来新的活力，也可能发生一些认识上的失误.一切都要在实践中通过不同意见的争论和交换得到解决.周边国家和地区的课程改革中出现的争论都和“数学双基”的处理有关，值得关注.“聚焦改革”，仍然是“数学双基”研究的主题.
10.3 定量的分析.对我国“数学双基”的水平进行科学的、大样本的测量，制定合理有效的“数学双基”量表，把大量的数据保存下来，“留此存照”，可以和国际上进行比较，也可以在10年、20年后再作比较，观察历史发展，获得有益的成果.
10.4 学习国际上先进的心理学理论，用以观察研究和总结“数学双基”的心理学机制.在此基础上，发展我们自己的数学学习心理学研究，争取给“数学双基”一个更加科学的解释.同时，这也是中国数学教育走向国际的必由之路.用国际上通用的语言和理论，把中国的“数学双基”教学介绍到国外，是一件有意义的工作.诸如“熟能生巧”，“变式教学”，“开放题研究”等等具有中国特色的数学“双基”研究还应该大力支持.
10.5 让“数学双基”研究在中学里开展起来，提出更多的案例，从正反两方面厘清“数学双基”的真正价值，掌握合适的“度”.比如，机械地计算如何能够渗入趣味性？证题术如何提升为数学思维能力？严密的逻辑推理怎样和日常生活实际相联系？过度的“花絮”会否削弱理性思维能力？数学“双基”和数学探究的关系如何？这一切都需要由大量的实际案例来说明.“一个好案例胜过一打套话”.
（研讨班上许多同志作了有准备的发言，内容丰富.因文稿太长，难以在纪要中反映，以后将相机出版论文集）.