初三数学函数教学中数形结合思想的渗透，本文主要内容关键词为：函数论文,中数论文,思想论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使要研究的问题化难为易.正如华罗庚教授所说的那样：“数无形，少直观，形无数，难入微.”学生在小学阶段的数学学习基本是接受演绎性的训练，数形结合的思想应从初中开始培养，而初三数学中的函数一章则是体现数形结合思想的最突出代表.我在教学中从以下几方面加强对数形结合思想的渗透.
一、概念教学中，以形示数，渗透数形结合的思想
概念是思维的基础，也是思维的方式，一切的分析、推理、想象都要依据概念或运用概念.数学中的概念往往反映一定的数量关系，这种数量关系常用文字、符号来表示.而图形也是一种语言，而且是更简练、更直观的“图像语言”，运用“图像语言”对“文字语言”加以解释，一方面可渗透数形结合的思想，另一方面又能帮助学生更好的理解概念.例如：二次函数的顶点和最值这是两个重要的概念，也是两个有密切联系的概念，在教学二次函数y=ax[2]+bx+c（a≠0）性质时，我利用二次函数的图像做了如下描述：当a＞0时，图像有最底点，则函数有最小值，即x=-（b/2a）时，y最小=（4ac-b[2]/4a）；当a＜0时，图像有最高点，则函数有最大值，即x＝-（b/2a）时，y最大=（4ac-b[2]/4a）.通过这样的对比叙述，使学生明确了图像的顶点坐标，同时反映了函数的最值情况，也更深刻的理解了这两个概念之间的联系.
二、加强作图训练，在作图能力的培养中渗透数形结合的思想
运用描点法熟练、准确的作出函数的图像，是这一章的基本要求，也是掌握函数性质的前提条件.学生只有熟练准确的作出各种函数图像，才能认识函数图像的特征，也才能在此基础上分析掌握函数的性质.所以在教学中，我反复让学生作图，画出来同类型函数的图像，让学生通过比较分析得出性质，不仅使学生掌握了一定的画图技巧，也加强了数形结合思想地渗透.
知道了函数的性质这是万里长城走完了第一步，而怎样把“数”和“形”有机的结合起来才是关键.尤其对基础较差的学生，由于知识的不足，其抽象思维和形象思维的协调发展受到制约，完成数形结合就更加困难.我就在教学中反复训练根据函数性质画函数草图，而不是死记硬背总结出来的函数性质，这样不仅培养了学生的作图能力，也有利于学生准确记忆.如：
例1 根据下列条件，画出函y=kx+b的草图.
（1）k＞0，b＜0；（2）k＜0，b＞0；
（3）k＞0，b=0；（4）k=0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0.
例2 根据下列条件，画出函数y=ax[2]+bx+c的草图.
（1）a＞0，b[2]-4ac＞0；
（2）a＜0，b[2]-4ac＜0；
（3）a＞0，b＜0，c＞0.
通过训练，使学生灵活、牢固的掌握了函数的性质，看似枯燥、烦琐的性质，在学生头脑中变成了鲜活的图形，从而加强了数形的有机结合.
三、加强识图训练，在识图能力的培养中渗透数形结合思想
对数形结合能力的培养，应突出在“形”上，抓住形所具有的本质特性——直观，加强“说图”能力的培养，以此渗透数形结合的思想.在教学中我经常让学生尽可能多地说出图像特征，进而根据图像说出性质，从而使学生对函数的性质有透彻的理解.如：
例3 根据y[，1]=k[，1]x+b[，1]与y[，2]=k[，2]x+b[，2]的图像（图1），回答下列问题.
（1）两个函数x的取值范围；
（2）两个函数的增减性；
（3）x取什么值时，y[，1]=y[，2]？
（4）x取什么值时，y[，1]＞y[，2]？
（5）x取什么值时y[，2]＞y[，1]？
（6）求k[，1]、b[，1]的值.
例4 二次函数y=ax[2]+bx+c的图像如图2所示，根据图像回答下列问题.
（1）判断a、b、c和b[2]-4ac的符号；
（2）判断a+b+c，a-b+c，3b-2c的符号；
（3）描述增减性；
（4）当x取什么值时，y=0？
（5）当y取什么值时，x=0？
（6）当x取什么值时，y＞0？
通过训练，不仅使学生的识图能力有所提高，而且能使学生深刻掌握知识且不易遗忘，同时还能提高学生自觉运用数形互相贯通、联系的能力.
四、引导学生运用数形结合的思想分析问题，解决问题
“数形结合”既是一种思想，又是一种方法，其实质是把抽象的数学语言与形象的图形结合起来，发挥形象图形的辅助作用，完成抽象概念与形象图形的互相转化，化难为易，化抽象为具体.数形结合就一般方法而言，就是先做出数量关系所对应的函数图像，然后根据函数图像分析和解决问题.如：
例5 已知函数y=-x[2]-2x+3.
（1）当x取什么值时，y＞0？
（2）当x取什么值时，y=0？
（3）当x取什么值时，y＜0？
该题只要作出函数y=-x[2]-2x+3的图像（图3），由图可知
当-3＜x＜1时，y＞0；当x=-3或1时，y=0；当x＞1或x＜-3时，y＜0.
数形结合思想的渗透是一个长期的过程，我们在教学中应循序渐进，持之以恒的原则，使学生逐步养成用数形结合思想分析问题和解决问题的习惯.