让学生积极主动地参与数学复习活动，本文主要内容关键词为：积极主动论文,数学论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
学生积极主动地参与数学学习活动，是实现数学复习课教育价值的前提。由于初中毕业复习面临考试评价的压力，教师期望学生在最短的时间内通过多做题目来达到成绩速成的效果，于是，数学复习课变成了习题课，学生的主体地位被忽视。笔者于2009年上半年观察了不同区域的二十多位教师的复习课，平均每节复习课讲8个题目，最多的讲12个题目，试想：在45分钟内分析讲解8个题目，即使全部用来做题讲题，平均每题用时也不到6分钟，在这么短的时间内，学生没有充足的时间对相关知识进行回顾、整理、加工和对问题进行充分感知、表征，进而不会产生解决问题方法策略。取而代之的是教师通过一问一答或练习方式引导学生零碎地回顾知识，在没有对相关知识进行组织、加工的前提下，急急忙忙地进入例题教学，即在例题教学中，出示问题后，立即分析讲解，不给学生充分感知和理解问题的机会。例如，在“反比例函数”复习中，当教师给出问题“已知
的大小”后问学生：比较反比例函数中函数值的大小有哪些方法？当一个学生举手回答“有三种”时，教师就打断了学生的话，自己接着说“要在两个不同的象限内比较函数值大小，只要画出草图、观察图象，就可以发现当k＞0时，
。”课后，笔者问这个学生课堂上想说什么，学生：“我想说用图象大致判断、用图象上点的坐标表示和直接代入计算比较这三种方法”，可见，由于教师在不经意中与学生抢话题，丧失了一个很好地让学生进行解题方法概括的机会，这也就是我们普通意义上的复习课教学中学生主体地位缺失的一个具体例证。
一、复习教学实践中学生主体地位缺失的主要表现
学生主体地位缺失的主要表现：(1)教师不能准确把握自身与学生的角色地位和核心任务，把诸如知识的回顾、组织、加工、问题的阅读理解和表征、问题结构分析、解决问题计划的生成、解题计划的实施等学生的核心任务揽给自己做，而放弃了活动设计、组织、引导和概括提升等自己的核心任务，这就是教师的角色错位；(2)以做题解题作为复习课的主要教学活动，搞题海训练，使学生深感疲劳，削弱了学生参与数学复习活动的积极性；(3)把计划和决策任务揽给自己，把细节和计算留给学生，使学生难以发展知识组织和系统化能力以及问题解决的计划决策能力，学生得到的仍然是零碎的知识经验的堆砌。总而言之，数学毕业复习中出现了教师不能准确定位自身角色，导致与学生“抢事做”，使学生“无合适的事做”；由于教学组织方式的单一性而导致学生“没有做事的意愿”；由于教师引导没有针对性而导致学生“难以做成事”，恰恰是这些问题严重影响了学生参与数学复习活动的主动性和积极性。
二、让学生积极主动参与数学复习活动的基本策略
要使学生积极主动地参与数学复习活动，首先应该让学生“有合适的事做”；其次要激发学生的学习动机，让学生“愿意做事”“喜欢做事”；第三，要让学生通过努力能完成学习任务，即“能做成事”，感受成功的喜悦。
1.策略一：准确把握角色定位，不与学生“抢事做”
在数学复习课教学活动中，教师的核心任务是创设让学生回顾知识、教师组织知识和加工知识的平台；创设合适的情境、实物、模型、图形等认知线索，激发学生参与复习活动的积极性，帮助学生顺利地整体回顾相关知识，并引导学生进行独立的知识整理、组织等加工活动；选择具有趣味性、典型性、层次性、系列性、数量合理的知识运用问题系列，组织知识的应用活动；引导学生对综合性问题进行充分感知、有向多元表征活动，发现问题结构的特殊性，选择合理的策略和思想方法形成解决问题的计划，放手让学生实施解决问题的计划并引导学生进行解题后的反思评价活动；在学生遇到困难需要帮助时进行启发性引导，在学生具有亲身感悟的基础上，进行突出数学本质，提炼数学思想方法的概括性引导。也就是说，教师的核心任务是“学生学习任务的设置和学生学习困难的帮助”，学生的主要任务是通过独立操作、合作交流完成教师设置的学习活动中的任务，在复习教学中，最好能采用先学后教的方式，即教师设计包含适当认知操作任务的“导学案”，让学生先预习，教师通过对学生先行操作的评价来了解学情，这样，既可以提高学生参与复习活动的主动性和积极性，又可以提高复习教学的针对性。在复习教学中应坚持“学生会做的教师坚决不做”，给学生留有充分的知识回顾整理和知识运用练习活动时间。
2.策略二：给学生留有合理的思考空间，让学生有合适的复习认知操作任务
使学生“有合适的事可做”，就是给学生设置的认知操作任务应具有一定的整体性，能有效优化学生的知识结构，发展学生在解决问题中的计划决策能力。有的教师喜欢带着学生回顾知识，用很零碎的问题让学生进行一问一答式的回答。例如，在复习二次函数的教学中，教师组织学生进行这样的知识回顾：“二次函数的解析式是＿＿；当a＞0时，二次函数
图象的开口方向是＿＿，对称轴是＿＿，顶点坐标是＿＿，当＿＿时，y随x的增大而增大，当＿＿时，y随x的增大而减小，y有最＿＿值，当x=＿＿时，y的最＿＿值是＿＿；当a＜0时，二次函数的图象的开口方向是＿＿，对称轴是＿＿，顶点坐标是＿＿，当＿＿时，y随x的增大而增大，当＿＿时，y随x的增大而减小，y有最＿＿值，当x=＿＿时，y的最＿＿值是＿＿……”
通过这样的“捣碎磨细”的知识回顾，学生对二次函数的有关知识不可能有系统的、整体的认识，学生即使能回忆，也是零碎的，只能停留在工作记忆层面，难以实现从工作记忆向长期记忆的有效转化（因为实现有效转换必须要进行复述、精细加工和知识的组织活动）。在学生的知识回顾中，回忆的知识必须是整体的，而整体回忆知识需要学生进行初步的知识组织和系统化，为知识的精细加工和组织打下坚实的基础。为此把上述引导学生知识回顾的活动作如下修改：
如图1，一个周长为10cm的矩形的面积随着一边长的大小变化而变化（展示动画），我们能用什么数学知识对这种变化过程进行研究呢？（学生知道用函数方法）
然后要求学生表示出这种函数关系
；并思考这是什么函数（要求学生回顾二次函数的概念）?接着教师要求学生用其他方法描述面积（如图1(2)）变化的规律（回顾二次函数的图象，说出函数图象的特征）。
图1
结合上述图象，让学生系统回顾二次函数
的图象性质（要求学生把想到的知识写出）。在此基础上，要求学生结合图象，说说二次函数的有关知识（要求学生进行独立的知识组织活动）。
最后，教师引导学生思考二次函数是由哪几个系数确定的，认识在二次函数中，三个系数确定了函数关系，也就确定了函数图象的特征（形状、位置、顶点、对称轴、增减性、最值、与坐标轴的交点坐标）。通过看图象想系数和看系数画草图的练习活动加深对系数与图象关系的认识，最后形成如图2的知识结构（教师引导）：
图2
改进后的知识回顾与组织活动中，学生在情境问题的帮助下整体回顾知识，并在独立的知识组织加工基础上接受教师的启发，优化知识结构，加深对二次函数的“系数确定图象和性质”这一数学本质的理解。
在知识综合运用的例题教学中，应引导学生对问题的条件和结论进行充分感知，对问题的结构进行有向多元表征，搜索相关的知识经验，形成解决问题的方案。教师应让学生充分发表整体计划意见，而非零碎的一问一答，先让学生思考，当学生遇到困难或完成解题方案的实施后，进行有针对性的启发性引导和概括性引导。
图3
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若矩形DEFG从初始位置（由问题条件所确定的位置）出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，问：运动几秒后S最大？S的最大值是多少？
任务1：阅读问题，思考问题是在什么背景下提出的——这里涉及平面直角坐标系中的两条直线和一个矩形。
任务2：分析问题中要我们研究的主要对象是什么？——△ABC的面积、矩形DEFG的边长以及当矩形平移时这两个图形重叠部分的图形面积。
任务3：分析这些图形的形状、大小和位置是确定的还是变化的？——三角形和矩形的形状、大小确定，矩形的位置平移，重叠部分的图形形状和面积大小随着矩形位置的变化而变化，矩形的位置由时间t确定，因此重叠部分图形的形状和面积大小也由t确定。
任务4：选择适当的策略——考虑到重叠部分图形的面积由t确定，可以选择建立函数模型解决问题，但由于图形的形状变化导致求面积的公式的变化，可能需要根据重叠部分图形的形状进行分类讨论。
任务5：反思自己的解题过程，检查解题过程和结果的合理性，并进一步总结解题中思考的基本过程（在学生意见基础上教师总结，如图4）。
图4
3.策略三：合理引导，使学生经过努力能顺利完成认知操作任务，感受成功的喜悦，也就是让学生“经过努力能做成事”，从而增强“做事的意愿”
在数学复习课中，教师的引导主要体现在认知操作任务进行前的方向性引导、认知操作任务进行中遇到困难时的启发性引导和认知操作任务完成后的概括性引导。例如，在知识回顾与组织中的诸如“从…中你能回忆出…的相关知识吗？请你把想到的知识写在纸条上，并有条理地告诉给你的同伴。”这种方向性引导往往是直白地指明任务和要求；还有在例题分析中“请仔细观察问题结构，把已知条件和由已知条件能简单推出的结论标注出来，想想应该怎么办”等引导学生充分感知和表征。在认知任务操作过程中当学生遇到困难时需要进行启发性的引导，这种引导是针对问题和学生状态的，是指导学生解决问题的思考方向的。如“在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于一点C，点B的坐标为(3,0)。直线y=kx沿着y轴向上平移3个单位恰好经过点B和点C。
图5
(1)求直线BC和抛物线的函数解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标。教学中，两位教师的不同组织和引导就产生了两种截然不同的学生参与状态和任务完成结果。
教师甲在没有引导学生认真阅读问题，把已知数据和可求数据标出的情况下，直接问学生“直线y=kx中的取值范围是什么？”，由于学生不能综合考虑“直线y=kx沿着y轴向上平移3个单位恰好经过点B(3,0)”的平移起点(0,0)和平移终点(3,0)，不能对k的正负所导致的直线进行分类移动检验，导致学生难以完成认知任务，于是，教师自己分析“当k＞0时，直线y=kx向上平移与x轴正方向没有交点，不可能经过(3,0)…”。教师这一课堂提问引导失败的根本原因是提出的问题超出了学生即时内部信息加工的信息容量，另一方面，学生针对问题(1)的思考过程是：“直线y=kx沿着y轴向上平移3个单位得到y=kx+3，而y=kx+3经过B(3,0)，把坐标代入即可求得直线的函数解析式”，教师的提问不但没有有效启发学生的思考，实际上还干扰了学生问题解决的思路。在解决问题(2)的思考中，教师问学生“P点的横坐标知道吗”，在学生回答是2后，接着指出，求P的纵坐标就是求P到x轴的距离，然后提出问题：“怎么求P到x轴的距离？”结果没有学生应答，教师画图（如图5）并提示说“只要过点A作BC的垂线，垂足为F，通过相似就可以求出这个距离”，把本应由学生通过分析形成解决问题的方案抢过来自己做，使学生没有机会进行解决问题的计划决策。教师这一提问引导失败的根本原因是没有引导学生对问题进行充分感知，学生的思考没有方向。
教师乙在分析问题(2)时，则采用了不同的方法，下面是师生的一段对话：
教师：怎样解决问题(2)呢，因为涉及很多与图象有关的问题，因此先应该画出图象（如图6），我们先在对称轴上作出符合要求的P点，它的横坐标知道吗？
图6
学生1：2。
教师：求P点的纵坐标，就是求P到x轴的距离PM，怎样求？
看条件∠APD=∠ACB，而且可以求出BC、OC、AB、AC的长度，我们用什么方法？
学生2：寻找与△ABC相似的三角形，连接AD。
教师：请你说说解题思路（学生讲述解题思路）。
教师：还有不同的想法吗？
学生3：过点A作AF⊥BC，垂足为F；
……
学生5：作△ABC的外接圆，圆心一定为P，…
显然，这种提问比前一种提问更有效，因为它指向问题解决，给学生以思考的方向，但不包办学生的思考。这样，学生想做、能做而且有可做的事情，主动参与复习活动的积极性就比较高涨。
在学生的认知操作任务完成后，教师需要引导学生进行完成任务过程的反思与评价，目的是反思操作过程的合理性，操作结果的合理性，归纳和总结操作程序和操作中的思想方法。这种引导是在学生经历了操作过程并具有一定的体会和感悟的基础上的，其核心价值在于说出学生有感觉但说不出的数学思想方法和解决问题的策略，加深对数学本质的理解，深化对数学思想方法的认识。例如，学生在回顾并组织二次函数的有关知识的基础上，教师可以提出“二次函数是由二次项系数、一次项系数和常数项所确定的，因此，这些系数也确定了二次函数图象的特征和性质，那么这些系数是怎样确定图象性质的呢？请大家思考一下。”
（经过学生的前期练习和思考）“在这样的观点下，我们可以把二次函数的有关知识整理如图2。”
通过合理的引导，可以帮助学生明确思考问题的基本方向、基本程序和基本方法，帮助学生克服在认知操作任务执行中的困难，提高学生的成功率，感受成功的喜悦，增强学生参与数学复习后动的积极性，从而提高数学复习活动的教育价值。