用数学思想方法解读中考试题，本文主要内容关键词为：思想论文,数学论文,中考试题论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学思想方法是数学内容的升华与结晶.在学习数学的过程中不仅要掌握基本知识，更要善于发现和提炼出所学内容隐含的数学思想方法.以下以中考数学试题为例说明数学思想方法在解题中的应用.
一、分类的思想方法
分类讨论在初等数学中是一种重要的数学思想，分类时不遗漏、不重复，这样解答问题才严密完整.
例1 已知x[，1]，x[，2]是关于x的一元二次方程4x[2]+4（m-1）x+m[2]=0的两个非零实数根，问x[，1]与x[，2]能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。
解得m＞1，但m≤（1/2），矛盾，故此种情况不可能.
综上所述，当m≤（1/2）且m≠0时，方程两根同号.
二、整体思想方法
有些问题如果分开来看，似乎很不好处理，但作为一个整体来看，就变得容易一些.
例2 若代数式2x[2]+3x+7的值为8，则代数式4x[2]+6x-9的值是（
）.
A.12 B.-17 C.-7 D.7
解析：求出x值代入显然麻烦.注意到已知式与所求式中含有字母的对应项系数之间有倍数关系，可采用整体代入.
三、方程与函数思想方法
一些较为复杂的问题，利用方程或函数的思想方法求解，可化繁为简.
例3 设a、b、c、d都是不为零的实数，且满足（a[2]+b[2]）d[2]+b[2]+c[2]=2（a+c）bd，求b[2]-ac的值.
解：将已知等式整理成关于d的一元二次方程的形式，得
例4 如图1所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少m？（精确到0.1m）
解：（1）如图2，建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C，根据题意有A
此时水流最大高度达3.7m.
四、数形结合思想方法
就是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，分析、研究、解决问题的思维方法.
