朱绍玲 新疆乌鲁木齐市第58中学 830000
“有理数的加法”是人教版七年级上册第一章“有理数”的第3节内容，主要教学正数、负数、0 之间的加法运算。这是学生在小学已经掌握了正数和0的加减法运算，以及在本章的前两节认识了有理数、数轴、绝对值等概念的基础上学习的，是本套教材的起始章节，同时也是初中数学学习数与代数领域进行运算的基础。这部分内容一直是学生学习的重点和难点。数学课程标准（2011版）中提出了10个核心概念，即：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”为此，我开展了积极的教学研究，并探寻出克服这一教学难点的途径，那就是：在核心概念的建构上下功夫，扎实、有效地培养学生过硬的运算能力和灵活、有序的数学思维。下面结合我所执教的两个平行班的学习情况，谈谈我们在这方面的实践、思考与感悟。
一、建构符号意识，在知识的迁移中体会运算的发展与变化
为了提前了解学生的学习障碍和错误类型，我在上有理数加法第1课之前布置了预习作业：计算（+3）+（+1）、（+3）+0、0+0（复习类）和（+3）+（-2）、（-3）+（+2）、（-2）+（-1）、（-2）+0（预习类）。在真正上课前，巡视了学生的预习情况，从错题中可以发现，学生对与负数有关的计算错误较多，主要是学生对符号进行运算没有认识，受小学加法运算不考虑符号的认知所导致。由于负数的学习，数的范围扩张到有理数，随着知识的迁移运算也发生着变化。那如何帮助学生建立符号意识？书上以物体向左右运动为例，向左为负，向右为正，观察连续两次运动后的结果，接着采取从特殊到一般的方法，归纳出加法运算法则。我觉得这一做法并不能帮助学生由旧知实现对有理数加法符号法则学习的正迁移。于是，我将第一课时的学习进行了调整。第一步：通过实例，互构模型，自然过渡，体会有理数加法法则的符号意义。过程如下：
教师：（引例）看一个大家熟悉的实际问题：在足球比赛中， 赢球数与输球数是相反意义的量，若我们规定赢球数为“正”，输球数为“负”，不输不赢（打平）为“0”，比如赢3球记为+3，输2球记为-2，学校足球队在一场比赛（一场比赛分为上半场和下半场）中的胜负可能有哪些不同的情形？你能用算式表示吗？
学生回答举例：1.如果上半场赢2球，下半场赢3球，那么全场共赢5个球，即（+2）+（+3）=+5。
2.如果上半场输2球，下半场输3球，那么全场共输5个球，即（-2）+（-3）=-5。
3.如果上半场赢2球，下半场输3球，那么全场共输1个球，即（+2）+（-3）=-1。
4.如果上半场输2球，下半场赢3球，那么全场共赢1个球，即（-2）+（+3）=+1。
5.如果上半场输2球，下半场赢2球，那么全场共赢0个球，即（-2）+（+2）=0。
6.如果上半场赢2球，下半场不赢不输，那么全场共赢2个球，即（+2）+（0）=+2。
7.如果上半场输2球，下半场不赢不输，那么全场共输2个球，即（-2）+（0）=-2。
8.如果上半场打平，下半场打平，那么全场仍为平局，即（0）+（0）=0。
学生通过实际问题建立数学模型，体会了有理数加法的具体意义，接下来要求学生通过观察、比较、辨析，抓住具体式子反映出的本质特征。从1、2两个算式看出，赢了又赢赢得更多，结果还是赢的（即正数）；输了又输输得更多，结果还是输的（即负数）。从3、4两个算式看出，先赢后输或先输后赢，结果可能赢（即正数）,也可能输（即负数），要看赢的球数多还是输的球数多。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆从5、6、7、8发现平场不得分，所以结果不因平场而改变。由此感受运算结果的符号与加数的符号之间存在关联，从而建构符号进行运算的意识。
教师：你能用生活中的实例解释5+（-3）是多少吗？
学生：收入5元，支出3元，还剩2元，所以5+（-3）=2。
篮球比赛中，上半场赢球5个，下半场输球3个，整场比赛共赢球2个，即5+（-3）=2……
运用上述给加法算式建立实际问题背景的办法，不仅使学生可以进行有理数加法的运算了，且准确率较预习作业有很大进步，同时培养了学生的应用意识。
二、建构几何直观的概念，数形结合轻松地明白算理和总结算法
上面我们列出了两个有理数相加的8种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和。但要计算两个有理数相加的和，我们总不能一直用这种方法，还要想办法归纳出有理数加法的法则，促进学生的思维向高一阶段发展。
第二步：借助数轴的几何直观，通过具体情境帮助学生建立“合理性”的接受环境，从而抽象出运算法则。过程如下：
教师：给引例中的前四个式子赋予新的问题情境。一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右5m记作5m,向左5m记作-5m。请学生描述下列四个式子的运动过程：1.（+2）+（+3）；2.（-2）+（-3）；3.（+2）+（-3）；4.（-2）+（+3）。以原点为第一次运动的起点，利用数轴分别表示出四个式子对应运动的结果。
借助数轴的几何直观性，使学生明白，运动物体的轨迹是由运动的方向和运动的距离两个要素确定的，在数上就对应了数的符号和抛开符号的数的大小（即绝对值的大小）。此处加法的意义在于连续运动，运动结束时，相对于起点的位置，终点位置就有一个既能反映与起点方向又能反映与起点距离的数，由此需要从符号和绝对值两方面来总结算法。
先向右，再向右运动，结果方向不变，距离是两次运动距离的和。两次向左运动亦是同理，即可总结“同号两数”相加法则。
对于3、4绝对值不相等的异号两数相加的情形，也可借助上述图形的直观性进行分析：绝对值较大→运动的距离较长，绝对值较小→运动的距离较短。因此，绝对值不等的异号两数相加（数上）→相反方向运动距离一长一短的运动（形迹上）→停止在运动距离较长数的方向上→取绝对值较大的加数的符号；终点到原点的距离→较长距离运动比较短距离运动多走的一部分（形上）→绝对值较大加数与较小加数的绝对值的差（数上），即可总结出“绝对值不相等的异号两数”相加法则。
教师：类比由上述四个式子借助数轴归纳概括出有理数加法法则的过程，请同学们完成引例中5、6、7、8的分析和总结算法的过程，并归纳正数和负数之间的加法运算在确定符号之后归结到正数之间的加减法运算，进一步体会新旧知识的联系。
上述过程的分析也可调动学生的感觉器官，伸出手指进行运动过程的比划，帮助学生体会数与运动的对应，加深理解。
由此我深刻认识到：无论有理数算理的解释，还是计算方法的总结，数学课程的教学都要立足于学生的思考，培养学生的思维能力。要立足核心素养的培养，让学生尽可能地借助已有的知识和经验来巧妙地同化新知，使学生在知识的正迁移和整体融合中实现认知结构的自主重构和拓展，使学生掌握的知识既有科学性、系统性又有延续性、灵活性，这样才能使学生在拥有知识的同时拥有灵活的思维，适应时代发展对人才培养的需要。
三、加强算理的应用，提高运算能力
运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。在有理数加法教学中借助几何直观的思路教学是成功的，学生不仅能正确算出和，确定符号和绝度值的思路也可以表述出来，有序思考和表达的能力得到了进一步的发展。但学生实际计算的正确率仍不太高，究其原因，主要在于：一是正数的计算不过关，总是加错了或减错了；二是综合运用知识的能力较弱和受时间、心理等因素的影响，学生来不及认真思考算法算理就进行计算。由此我意识到：计算思路的点拨可以瞬间完成，一点就通；但计算技能的形成却需要一定的训练容量和训练时间的积累，非一日之功；要想让学生顺利地借助有理数加法的法则进行计算，就必须由量变到质变。
通过立足于学生核心概念培养的教学实施，以及针对性训练的扎实开展，有理数加法的学习成为学生提升计算技能、数学思维的重要平台，进而为学生初中运算能力的培养奠定了基础。
论文作者:朱绍玲
论文发表刊物:《中小学教育》2017年11月第295期
论文发表时间:2017/9/25
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