摘 要：百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一。在多年的数学教学实践中，笔者发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍、克服干扰，是提高解题能力的重要途径。
关键词：小学数学 分数教学 方法探究 能力培养
有效的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。百分数在生产、生活中应用很广，尤其是统计和比较，通常使用百分数。学生在生活中有很多接触百分数的机会，但对于“为什么要有百分数”“百分数是分数吗”等深层问题则不清楚。我们认为，百分数是实际应用中逐渐形成和完善的一种特殊形式的数。学生要真正认识百分数，必须像弗赖登塔尔提倡的那样经历“再发现”的过程，在解决问题的过程中逐步认识完善百分数的意义。
一、了解学生现状，关注学生的思维发展
在教学前，我们首先要了解学生的学习现状，既要分析教材的逻辑起点，又要了解学生的现实起点，从而准确地把握他们的学习起点。正是基于课前的调查，笔者没有把百分数作为一个全新的知识点来教，于是就有了开门见山研究百分数的课堂导入，有了从学生已有经验出发，先描述百分数的现实意义，再引导学生抽象概括百分数的数学意义，最后再从意义的角度理性分析现实中百分数的含义的环节安排。了解学生还要关注学生的思维发展。找准学生的学习起点最终是为了确定学生的发展点，“以学定教”最终是为了让“教”更好地服务于“学”，服务于学生的发展，尤其是思维的发展。在引导学生探索百分数意义的这一环节，让学生经历“具体——抽象——具体”的三个层次认知过程，即基于学生的生活经验，激发了学生的兴趣，发展了他们的思维能力。
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二、引导学生讨论百分数和分数、比之间的不同
1.思考百分数和分数的不同。提供材料：下面哪几个分数可以用百分数表示？哪几个不能？为什么？一堆煤97/100吨，运走了它的75/100；23/100米相当于46/100米的50/100。从中引导学生感悟：百分数只表示两个数量之间相比的关系，而分数有时表示两个数量之间相比的关系，有时可以表示具体数量。
2.思考百分数与比的不同。教师指出：百分数与比都是表示两个数量相比的关系，因此，百分数又叫作百分比或百分率。引导思考：虽然百分数与比有着密切的联系，但是它们还是有区别的。仔细想想，有什么不同？引导得出：同样是表示两数相比的关系，百分数是以百分之几这样的数的形式表示，而比就是用几比几这样的形式表示。
三、联系生活实际，加深体会百分数的意义
百分数教学的重点是要让学生充分理解百分数的意义。教材上说：“像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。”这其实是一句十分抽象的解释，学生光从字面上是难以切实理解的。教师有必要将学生引入具体的百分数应用情景，让他们联系生活情景体会百分数的应用。
例如：王师傅计划做100个零件。1.已经做好40个，完成了任务的（ ）%。2.已经做好100个，完成了任务的（ ）%。3.实际做完120个，完成了任务的（ ）%。学生画出已经完成百分之几的长条。通过画一画让学生直观地理解两个数相比较，分子可以大于分母，使学生对百分数有更全面的认识，让学生真切地体验到了百分数的价值，也为揭示百分数的意义积累了比较充分的感性认识。 一系列生产生活中对百分数应用的实例的探讨，有助于学生深入理解百分数的意义，进一步激发他们学习的欲望。这一环节的教学最好将学生分成若干小组，教师引导他们展开思考和讨论，以使概念逐渐植入他们的思维。
四、重视作线段图训练，提高学生解决分数应用题的能力
分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“１”的线段， 注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当）以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。
例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的1/2，乙班女生人数相当于甲班男生人数的4/7。已知乙班有男生24人，甲班有男生多少人？由于条件的 叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，从图上容易看出，甲班男生人数的（1－4/7）和乙班男生的1/2相等。找到了解题的方法：24×1/2÷（1-4/7）＝28（人）。经常利用分数、百分数应用题或题中的关键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性，是提高应用题教学效果的重要途径。
总之，在我们的教学过程中，作为老师不应该固守自己的一套，要积极从学生的思维出发，探究其方法的可行性和正确性，鼓励和培养他们的发散性思维。
论文作者:沙丽萍
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第384期
论文发表时间:2019/11/4
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