危险货物铁公联运办理站选址问题多目标优化
黄丽霞1,2，赵 军2+
(1.成都工业学院 经济与管理学院，四川 成都 611730;2.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756)
摘 要 ：为提高铁路部门开展危险货物运输的效率和安全性，研究了具有多品类多批次运输需求、办理站能力限制和货物运到时限的多目标危险货物铁公联运办理站选址问题，从给定候选点中选择各类型危险废物办理站的位置，并确定各批危险货物在构造联运网络中的运输路径，同时以运输、转运和选址过程中的总费用和总风险最小为目标，构造了基于点—弧多商品网络设计的双目标0-1线性规划模型。相比于既有研究常构建的hub选址模型，所提模型可显著缩减模型规模，且结构更为紧凑。根据问题特点，定制增广ε-约束算法对两目标进行折中，以寻找若干代表性非支配解。设计了大规模切实案例，对所提方法的效果和效率进行测试。结果表明，基于所提模型，增广ε-约束算法可在合理时间内寻找到高质量的代表性非支配解，且在不同非支配解的数量和均匀度上优于既有文献普遍采用的线性加权求和算法。
关键词 ：危险货物运输；铁公联运；办理站选址；整数规划；多目标优化
1 问题的提出
危险货物是现代工业化生活方式的重要产物，随着石油化工等产业的快速发展，危险货物产量和运输需求不断增加。采用铁公联运模式运输危险货物，既可充分发挥公路运输的灵活性特点，又可有效利用铁路运输的规模经济特性，是危险货物长距离陆路运输的有效模式。在铁路部门，危险货物办理站是专门设置来办理危险货物始发、中转和终到等作业的场所，作为邻避设施，其特殊性在于办理的货物具有危险性，对周围公众和财产构成潜在威胁。对危险货物办理站进行科学选址是铁路部门开展危险货物铁公联运的基础工作，其任务是从若干现有或候选的铁路货运办理站中选择某些站作为危险货物联运办理站，在满足运输需求的同时尽量避开人口稠密地区，从而降低周围公众和财产等所承担的风险。研究危险货物铁公联运办理站选址优化方法，有助于铁路部门整合和调整既有危险货物办理站布局，形成与运输需求相匹配、与其他运输方式相衔接的危险货物办理站布局体系。
结果以“平均值±标准差”表示，数据处理与分析采用SPSS 16.0统计软件进行方差分析和差异显著性比较，以P＜0.05作为差异显著性判断标准。
近来年，国外围绕单运输方式下危险货物管理开展了一系列研究[1]，内容包括风险评估、选址—运输、网络设计、路径与调度等，但针对危险货物联运设施选址问题的研究较少。Xie等[2]首次研究了危险货物联运设施选址问题，综合考虑运输与选址费用、运输与选址风险，建立了双目标非线性规划模型，在将模型线性化后，采用线性加权求和法求解模型。基于此，Jiang等[3]针对中国铁路运输组织实际情况，构建了简化的双目标数学优化模型，同样采用线性加权求和法对两目标进行折中。与危险货物情形不同，国外广泛探讨了普通货物联运设施选址问题，代表性研究见文献[4-11]。该类研究普遍以运输费用或运输与选址费用最小为目标，构建了基于经典hub选址模型的0-1线性规划模型或混合整数线性规划模型，并根据问题特点，开发了许多求解算法，包括启发式、超启发式和数学启发式算法等。
国内针对铁路危险货物办理站选址问题开展了一定工作，既有方法可分类为综合评价法[12-13]和优化方法[14-16]两大类。海涛等[12]研究了铁路危险货物办理站配置的综合评价方法，首先从内部和外部影响因素两个方面提取了评价指标体系，构建了模糊综合评价模型;王伶俐等[13]分析了铁路危险货物办理站布局载体的特点，利用加权聚类法将全国30个省份划分为3大类载体，对各类载体内的铁路危险货物办理站布局提出了针对性建议;王喆等[14]探讨了铁路危险货物办理站选址问题，同时以选址费用、选址风险、货主综合效用和区域公平性最佳为目标，构建了多目标选址—分配模型，并设计了多目标遗传算法;肖金梅等[15]研究了相同的问题，同时以运输与选址费用、选址风险和办理站数最小为目标，构建了新的多目标选址—分配模型，并采用最大最小算法求解;王伶俐等[16]根据铁路部门与货主的主从关系，提出铁路危险货物办理站选址问题的双层模型，上层模型以选址风险最小且运量最大为目标，下层模型以运输费用最小为目标，并设计了启发式求解算法。
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“你骂我干啥，是她自己说的，不用我负责任，她说既然她将来总要跟别的什么人结婚，她还是想把初夜给真爱的人。”
表1 危险货物办理站选址的文献综述
2 数学模型
2.1 问题描述
根据危险货物铁公联运的全过程构建1个运输网络，如图1所示。网络节点包括危险货物起点、终点以及危险货物铁公联运(候选)办理站3部分，节点对之间的网络路段表示存在直达公路/铁路运输。危险货物起点附近有若干铁公联运办理站可供选择，在将货物通过公路集运到所选的铁公联运办理站后，可将货物通过铁路直接运往其终点附近的铁公联运办理站，最后通过公路疏运到货物终点。网络中分布有若干人口聚集区，它们同时受到危险货物的运输风险和危险货物铁公联运办理站的转运风险。
本文探讨的危险货物铁公联运办理站选址问题同时以系统费用和系统风险最小为目标，考虑办理站的能力限制、危险货物与办理站的相容性以及危险货物的运到时间要求，主要解决两个问题：①在哪里设置危险货物铁公联运办理站，各办理站能办理哪些品类的危险货物运输；②各批危险货物在构造的铁公联运网络上如何运输。
系统费用目标包括运输费用、转运费用和选址费用3部分。运输费用包括危险货物从起点到终点的道路与铁路运输费用;转运费用为危险货物在铁公联运办理站转运产生的费用;选址费用指开设危险货物铁公联运办理站的固定费用。前两者与工作量相关，后者与工作量无关。系统风险目标包括运输风险和转运风险两部分，两者均与工作量相关。
2.2 模型假设
为便于模型构建，特作如下假设：
综上所述,将舒适护理应用在腹腔镜手术的护理工作中,能够有效降低患者在术后发生并发症的情况,同时减少患者住院恢复时间,能够显著提高腹腔镜手术的治疗效果,可被广泛使用[6]。
(1)研究区域可采用由节点和路段所构成的联运网络来描述。
(2)危险货物从其起点到其所选办理站，以及从其所选办理站到其终点均采用公路直达运输，在所选办理站之间采用铁路直达运输，忽略可能存在的铁路内部中转过程。
(3)各路段的运输费用与其运量和长度线性相关。各办理站的选址固定费用与其工作量无关，转运变动费用与其工作量线性相关。各类费用均与危险货物类型有关。
(4)各路段的运输风险与其对应运输方式、长度、途径区域人口密度和承担运量有关，还与危险货物类型有关。
为便于比较，从设施类型、运输模式、运输需求、目标函数、数学模型、求解方法和算例规模7个方面，对危险货物办理站选址的相关文献进行综述，如表1所示。从表1可以看出，针对危险货物联运办理站选址问题的研究很少，现有研究仍然存在以下不足：①直接相关的论文[2,3,14-16]未考虑危险货物转运过程产生的费用和风险、多品类危险货物联运的情况,以及货主对运到时间的要求；②普通货物联运设施选址的相关研究[4-11]普遍构建hub选址模型，尽管该模型建模思路简单，易于理解，但容易造成模型规模庞大，求解困难；③危险货物联运办理站选址本质上为多目标优化问题，理论上需要求解若干个具有显著区分度的代表性非支配解，然而，既有文献普遍采用线性加权求和算法，理论研究表明，该算法容易输出冗余或非均匀的非支配解，甚至是弱非支配解。基于此，深入研究具有多品类多批次运输需求、能力限制和运输时效性等更符合实际情况的危险货物铁公联运办理站选址问题，构建完整紧凑的多目标优化模型，并开发有效实用的多目标优化算法非常必要。
(5)各办理站发生的铁路转运到公路、公路转运到铁路的单位费用、所耗费的时间和事故概率均相同，事故后果与办理站所在区域的人口密度、危险货物类型有关。
∀k ∈K ,∀w ∈W ;
2.3 符号说明
建模过程中使用到的集合、常量和变量的定义和说明如下：
∀k ∈K ,∀w ∈W ;
N 为节点的集合，索引为i ,j ∈N ;
A 为路段的集合，索引为(i ,j )∈A ;
q h ,τ h ,g h 为危险货物h ∈H 的运量、类型和要求的运到时间;
∀k ∈K ,∀w ∈W 。
H 为危险货物的集合，索引为h ∈H ;
钾肥施用充足，不但能使作物产量增加，而且可以改善作物品质。钾对作物品质影响主要体现在：油料作物的含油量增加；纤维作物的纤维长度和强度改善；淀粉作物的淀粉含量增加；糖料作物的含糖量增加；果品的含糖量、维C和糖酸比提高，果实风味增加；橡胶单株干胶产量增加，乳胶早凝率降低。因此，钾通常被称为“品质元素”。
W 为危险货物类型的集合，索引为w ∈W ;
O 为危险货物起终点的集合，O ⊂N ;
K 为危险货物(候选)办理站的集合，索引为k ，k ∈K ，K ⊂N 。
基层队伍对钻井施工过程的各项技术措施都形成了认识，并逐步概念化。所谓的概念化是指对技术措施有大概的了解，大体掌握施工节奏和方法，但对具体如何执行、施工，到每一个具体的环节如何实施，详细的技术参数如何控制等问题不能明确的把握，缺乏具体量化的数据。实现高端钻井技术措施必须由概念化向精准化转变。
(2)常量
c ij 为货物经由路段(i ,j )∈A 的单位运输费用;
l ij 为路段(i ,j )∈A 的长度;
他的口气像是命令，但很诚恳。爱德华多愣愣地瞅了他一会儿，不知该怎么办。克里斯蒂安站起身，向爱德华多告了别，跨上马，不慌不忙地小跑着离去，他没有和胡利安娜打招呼，只把她当做一件物品。
t ij 为货物经由路段(i ,j )∈A 的运输时间，与路段长度和运行速度相关;
r ij 为货物经由路段(i ,j )∈A 的单位运输风险，等于路段(i ,j )∈A 的运输事故概率×运输事故后果;
s k 为办理站k ∈K 的单位转运风险，等于办理站k ∈K 的转运事故概率×转运事故后果;
解算大气可降水量的处理方案为:数据采样率为120 s,卫星截止高度角为15°,采用 IGS最终星历,解算每0.5 h对流层天顶总延迟(ZTD)。然后,运用Elgered(1993)天顶静力延迟(ZHD)公式计算天顶静力延迟:
o h ,d h 为危险货物h ∈H 的起点和终点;
A ro 为公路路段的集合，A ro ⊂A ;
α w ,β w 为危险货物类型w ∈W 的费用系数和风险系数;
为在节点k ∈K 开设危险货物类型w ∈W 的办理站的固定费用;
a k 为办理站k ∈K 的单位转运费用;
e k 为一批货物在办理站k ∈K 的平均转运时间;
为办理站k ∈K 对危险货物类型w ∈W 的办理能力。
(3)变量
为0-1变量，若危险货物h ∈H 经由路段(i ,j )∈A 进行运输，则为1，否则为0;
1848至1854年是罗塞蒂生活在拉斐尔前派兄弟会大家庭中间的时期，这段时间里他的作品或可说是最能代表兄弟会精神主旨的创作了。代表作有《圣母玛利亚的少女时代》、《受胎告知》、《邂逅》等。如1849 年展出的《圣母玛利亚的少女时代》，就较为忠实地体现了拉斐尔前派此前立下的创作信条。给画中做玛利亚模特的就是罗赛蒂的妹妹克里斯蒂娜，圣安娜的模特则是他们的母亲，老仆人威廉也被拉来做了圣母父亲的模特。画面亦绝不乏出色的细部描写，都是精密正确的。
为0-1变量，若危险货物h ∈H 在办理站k ∈K 转运，则为1，否则为0;
为0-1变量，若在节点k ∈K 开设危险货物类型w ∈W 的办理站，则为1，否则为0。
2.4 模型构建
综上所述，基于经典的点—弧多商品网络设计模型，危险货物铁公联运办理站选址问题(O)可构建为如下多目标数学优化模型：
(1)
(2)
s.t.
∀h ∈H ,∀i ∈N ;
(3)
∀h ∈H ;
(4)
∀h ∈H ;
(5)
∀h ∈H ,∀k ∈K ;
(6)
(6)同一批危险货物不能被拆散运输。各批危险货物的运量以车数计，每车60 t。忽略铁路与公路车辆载重能力的差异，不考虑铁路和公路具体的运输过程以及两两之间的转运过程。
(7)
∀h ∈H ;
(8)
∀k ∈K ,∀w ∈W ;
(9)
(1)集合
(10)
∀k ∈K ,∀w ∈W ;
(11)
∀h ∈H ,∀(i ,j )∈A ;
(12)
∀h ∈H ,∀k ∈K ;
(13)
A ra 为铁路路段的集合，A ra ⊂A ;
(14)
式(1)和式(2)为目标函数，分别表示最小化系统费用和系统风险。式(1)包括总运输费用、总转运费用和开设危险货物办理站的总固定费用3个部分，式(2)的系统风险包括总运输风险和总转运风险。运输费用和转运费用与工作量有关，选址固定费用与工作量无关，而系统风险与运输和转运过程的工作量有关。
式(3)～式(14)为约束条件。其中：式(3)表示各批危险货物在各节点的流量守恒约束;式(4)确保各批危险货物只能通过1对铁公联运办理站进行铁路运输;式(5)确保各批危险货物只能通过两次公路短途接驳运输;式(6)确保变量
与的正确关系。式(7)表示某办理站承担的某类型危险货物的总量不超过该站对该类型货物的办理能力;式(7)有两个等价公式，分别为
和
三者所代表的含义相同;式(8)表示各批危险货物的实际运到时间(包括路段运输时间和办理站转运时间)不能超过该批货物所要求的运到时间;式(9)～式(11)表示变量
和的正确逻辑关系，该3类约束隐含在其他约束中，加入这些约束目的在于加强模型的定界能力，进而缩短计算时间;式(12)～式(14)为变量的0-1整数约束。
模型[P]为多目标0-1线性规划模型，其包含|H ||A |+|H ||K |+|K ||W |个0-1变量和|H ||N |+3|H |+|H ||K |+|K ||W |个约束(不计隐含约束)。然而，经典hub选址模型[11]枚举各批危险货物的所有联运方案，由此至少需定义|O |2|K |2+|K ||W |个0-1变量和2|O |2+2|O |2|K |2+|K ||W |个约束。一般情况下，联运网络中只有少数节点对间存在危险货物运输需求，即|H |≼|O |2，且各批危险货物的起点和终点可接受的服务范围内往往只有少数几个办理站可供选择，即|A |略大于|K |2。因此，相比较而言，本文基于经典多商品网络设计理论构建危险货物铁公联运办理站选址的优化模型，通常可以明显缩减模型的规模，这有助于解决任意单目标情况下更大规模的实际问题，以及采用相对耗时的多目标优化算法寻找更高质量的非支配解。
不难看出，危险货物铁公联运办理站选址问题(O)在问题复杂度上为NP-hard问题，因为其可将普通货物联运设施选址问题视为特例，后者已被许多文献证明为NP-hard问题[4-11]，原问题还需同时考虑系统费用和系统风险两个目标，因此是NP-hard的。同时，原问题(O)也为多目标整数规划问题，对该问题理想的求解策略应寻找所有非支配解，并绘制非支配前沿，以供决策者对所有目标进行综合权衡。然而，对于多目标整数规划问题，现阶段既有文献中还没有有效的精确算法可保证在多项式时间内找到所有的非支配解。当然，已有一些多目标整数规划算法，不仅原理简单且容易实施，只需将对应的单目标整数规划模型作为输入，即可应用于寻找多目标整数规划问题的若干代表性非支配解。初步计算分析结果表明，所提出的模型[P]具有紧凑的结构，商业优化软件使用该模型在任意单目标情况下可将大规模实际问题在合理的时间内求解到最优。同时，原问题(O)实质上为战略性决策问题，对计算时间没有严格要求。因此，下文定制经典的增广ε -约束算法求解所提出的危险货物铁公联运办理站选址问题，寻找若干代表性非支配解。
3 求解算法
ε -约束算法[17]是同时具有理论与计算吸引力的多目标整数规划算法之一，其基本原理为只保留原多目标问题的1个目标，同时限制剩余目标的取值并添加到约束中，由此，原问题的代表性非支配解通过动态调整受限目标的取值并求解对应的单目标问题来获得。原始ε -约束算法在当所有受限目标对应的不等式约束均起作用时，可正确识别非支配解，但当部分受限目标对应的不等式约束不起作用时，有可能输出弱非支配解。对此，学术界开展了许多改进工作，其中，Mavrotas等[18]提出增广ε -约束算法，通过引入松弛或多余变量将各受限目标对应的不等式约束标准化为等式约束，将这些变量先进行无量纲化后再乘以充分小的权重ρ >0，进而增广到原始目标函数中，容易证明，该算法可确保只搜索非支配解。增广ε -约束算法已广泛应用于解决制造、运输和物流等领域中的多目标优化问题，并取得了良好的效果[19]，接下来详细介绍采用该算法解决危险货物铁公联运办理站选址问题。
为便于算法描述，首先将原问题简化表达为
minz (x )={z 1(x ),z 2(x )};
s.t.
x ∈X 。
其中，z 1(x )和z 2(x )分别表示总费用目标(1)和总风险目标(2)，可行域X 包括式(3)～式(14)。鉴于总费用和总风险目标具有不同的量纲，采用正态化方法消除目标量纲，即将各目标按
∀i =1,2进行转换，其中，
和
分别为第i 个目标的最小值和最大值。令x 1和x 2分别为原问题在总费用目标和总风险目标下的最优解，令
和
分别为总费用目标和总风险目标的最小值，
称为理想点，存在
令
和
分别为总费用目标和总风险目标的最大值，
为悲观点，采用如下字典序的方法进行确定：
(15)
对于原问题，不失一般性，最小化总费用目标，同时约束总风险目标。令σ 2为总风险目标的约束水平，原问题的非支配解可通过求解以下的单目标标准ε -约束模型获得：
(16)
令μ 2≥0为总风险目标对应约束的松弛变量，同时为避免量纲问题，将μ 2进一步除以总风险目标的取值范围
由此标准ε -约束模型可进一步增广为：
(17)
基于增广模型(17)，增广ε -约束算法搜索原问题代表性非支配解的步骤如下：
通过现场访谈发现，产生这一现象的原因主要有以下几点：一是近80%的游客是自驾游、一日游，这类游客主要受到大峡谷村内自然风景吸引，花费更多时间体验旅游景点的风光，对特产、餐饮住宿等缺乏关注；二是游客对特产等农产品关注度较高，但是普遍认为游客中心的特产、食物等费用不合理，消费意愿不高，通常直接向农家乐的主人购买或者直接选择网购；三是游客中心的特产缺乏有效的宣传，仅通过海报难以引起游客关注。因此，游客中心部分收费项目的价位需要进行调整，或者结合旅游活动对部分产品进行优惠，将价位定在游客期望的价格范围内，刺激游客消费心理。
步骤1 为寻找g 2+1个代表性非支配解，使用g 2+1个均匀分布的格点(含总风险目标最小值和最大值对应的格点)，将总风险目标的取值范围ν 2等分为g 2个区间，各区间的长度为ν 2/g 2，即通过构造g 2+1个格点搜索代表性非支配解。
步骤2 令k 2为总风险目标等分格点的索引，为便于方法阐述，规定k 2从0开始编号，对于各格点k 2=0,…,g 2，令其所对应的总风险目标的取值水平
并求解增广模型(17)到最优，以寻找代表性非支配解。
在当前格点k 2处，若存在最优解{x *,
则获得了非支配解(z 1(x *),z 2(x *))。同时，若
则意味着在下一个甚至接下来几个格点处将仍然搜索到相同的非支配解，区别仅在于松弛变量μ 2的取值，即此解的出现将使接下来的1个甚至几个格点是冗余的，可安全地跳过这些冗余格点继续搜索。令ζ 2为总风险目标的跳跃系数，取ζ 2=
，若ζ 2>1，则可直接从格点k 2跳跃到格点k 2+ζ 2，即令k 2=k 2+ζ 2，算法继续。
2.4 药物不良反应 所有患儿治疗前后肝肾功能、尿常规、心电图无明显变化，观察组患儿未见服用顺尔宁引起的不良反应。
若在格点k 2处未找到可行解，由于算法在第1个格点处只对总风险目标施加了最松弛的取值限制，然后在接下来的格点处逐步加强约束水平，此时意味着在后续格点继续加强约束水平同样将返回不可行解，算法继续进行已无必要，可提前结束。
若预设的g 2+1个格点未获得需要的非支配解数，则可根据差额增加格点数并重新搜索。
斯大林时期与勃列日涅夫时期特权阶层的使命是不同的，斯大林时期“特权阶层”的主要使命是维护、巩固斯大林的体制模式；而勃列日涅夫时期，特权阶层的主要使命是抵制各种实质性的改革，维护现状，使斯大林式的社会主义更加“成熟”。这也是这个时期体制改革停滞不前的一个重要因素。
企业内部具体使用软件的人员素质将直接决定ERP的作用发挥。目前在国有企业、大中型民营企业以及小微型企业中，为了更好的向现代化企业方向发展，进一步降低企业管理成本，增加企业的经营利润，很多企业都积极使用各种财务软件、ERP系统等先进的管理手段来提高企业的管理水平。但是，有些企业在选择使用ERP系统时，经常会盲目跟从一些大企业的做法，不顾成本和企业规模，很多领导认为只要ERP系统内有的板块都要运用上，这种做法不但增加了企业的成本，还会增加员工的抵触情绪，极不利于ERP的进一步推行和实施。因此，企业在实施ERP时，要充分考虑自身的实际情况，才能更好地推行系统的正常使用。
4 案例分析
4.1 案例概况
测试案例旨在设计我国西南地区成都铁路局(以下简称成都局)管辖范围内的危险货物铁公联运办理站选址方案，成都局下辖3个省/直辖市、2个地级市/自治州的铁路线路，不仅在局内提供货物运输服务，还与国内其他17个铁路局/集团公司开展跨局货物运输。
成都局铁公联运网络结构如图2所示，限于篇幅，省略对应的公路网络结构，同时不展示全国铁路网络结构。测试铁公联运网络包含21个局内危险货物OD点(选自于工业生产总值大于400亿元人民币的行政市/自治州)、17个局外危险货物OD点(对应17个局外铁路局)、31个局内危险货物候选办理站(包括现有危险货物办理站和部分危险货物运量较大区域内的候选办理站)以及17个局外危险货物办理站，再加上2个其他类型节点，共计88个节点；同时还有633条铁公联运办理站间的铁路路段、118条危险货物OD点到附近接驳范围内铁公联运办理站间的公路路段，路段长度均按对应铁路/公路网络中的最短距离取值。简便起见，令17个外局范围内均只有1个危险货物OD点和1个危险货物办理站，且两者之间的距离为0。同时，若某公路/铁路路段经过A和B两个城市，则该路段所经区域的人口密度按A与B城市的人口之和除以面积之和进行计算。
4.2 参数设置
确定危险货物铁公联运办理站选址方案需要大量的数据输入，由于现实数据的缺乏，测试案例中，联运网络信息、危险货物类型、铁路/公路运输费用与风险等数据来源于实际数据和统计数据，而各类型危险货物OD矩阵则来自于随机拟合数据。
我国铁路目前将危险货物划分为9个大类，案例构造考虑其中3类运量较大的危险货物，即易燃液体(1类)、毒性物质和感染性物质(2类)和腐蚀性物质(3类)。不同类型危险货物在运输费用及风险上略有不同，根据我国《铁路货物运价规则》的相关规定，各类危险货物的费用系数分别取为1.5,2,1.5，同时基于对人体的危害、易燃性和反应性等指标进行综合判断，3类危险货物的风险系数分别为1,1.1,1.2。
危险货物OD矩阵数据采用以下规则随机生成：跨局危险货物运输只选择局内3个中心城市(对应节点分别为1,5,12)作为OD点，局外17个OD点均可与之进行危险货物运输，在跨局OD点集合中随机生成若干跨局OD对，设跨局OD对的年运量总和为2 000 车，各跨局OD对的年运量根据其工业生产总值与距离之商的情况按比例进行分配；局内选取运输距离在400 km以上的城市作为OD对集合，并在该集合中随机生成若干局内OD对，令局内OD对的年运量总和为2 000 车，各局内OD对的年运量根据其工业生产总产值的情况按比例进行分配；跨局OD对和局内OD对的危险货物类型在上述3种类型中随机生成。基于随机规则，共生成62支跨局危险货物OD和78支局内危险货物OD。
结合OD矩阵数据，设31个局内候选办理站和17个局外办理站的能力均为200 车。按照可能存在的最远的货物运输情况，并结合中途的转运过程，令局内运到时间要求为不超过84 h，跨局运到时间要求为不超于120 h。另外，各铁路/公路路段的运输时间按照最短距离/平均速度计算，结合我国实际情况，铁路和公路的平均速度分别取为60 km/h和80 km/h，令铁路和公路之间的转运时间为24小时/批。
铁路/公路运输费用参数参考我国对应运价制定，据统计，铁路、公路运输费用分别约占运价的82.5%和94%。铁路运价按0.155 1 元/(t·km)计，每车计费重量按60 t计，得出铁路运输费用为7.68 元/(车·km)；公路运价按0.49 元/(t·km)计，每车计费重量也按60 t计，得出公路运输费用为27.69 元/(车·km)。所有候选办理站的选址固定费用均取为100 万元/a，转运费用根据我国铁路集装箱装卸费、取送车费等收费情况，取为500 元/车。
采用期望风险理论[1]度量运输和转运风险，主要包括事故概率和事故后果两个参数。对于公路运输[20]，令
其中：
为公路路段(i ,j )涉及危险货物运输泄漏的事故发生概率，TAR ij 为路段(i ,j )上的卡车事故概率(每车公里所发生的事故数)，P (R |A )ij 为路段(i ,j )上给定事故涉及危险货物运输车辆并发生泄漏的概率，l ij
为路段(i ,j )的长度，结合统计数据[20]，令
对于铁路运输[21]，令
其中：
为列车在路段(i ,j )脱轨的概率，
为路段(i ,j )上的位置u 是列车脱轨点的条件概率，n 为列车所含的车辆数，根据统计数据[21]，令
对于转运环节，根据运输过程事故数量与转运过程事故数量的比例[22]，再结合平均转运时间，得出铁路与公路之间的转运事故概率P i =422.61×10-6。
对于公路/铁路运输事故后果，令POP ij =(2b ×l ij +πb 2)×ρ ij ，其中：POP ij 为路段(i ,j )上危险货物运输泄露事故的后果，ρ ij 为路段(i ,j )所经区域的人口密度，b 为危险货物运输泄漏事故的辐射带宽。由于l ij 较长且与节点事故后果有重复部分，πb 2一般可忽略，令b =0.8 km，得出POP ij =1.6l ij ρ ij 。转运事故后果与运输过程不同，其辐射区域近似为一个圆形，令POP i =πr 2×ρ i ，其中：POP i 为节点i 的转运事故后果，ρ i 为节点i 所在区域的人口密度，r 为危险货物转运事故的辐射半径，令r =2.5 km，得出POP i =6.25πρ i 。
4.3 计算结果
利用上节构造的大规模切实案例测试所提方法的求解能力，增广ε -约束算法采用MATLAB 8.0编程，其中优化模型通过调用CPLEX 12.5求解，所有计算在CPU为Intel Core i5-2 400 3.10 GHz和RAM为8.00 GB的个人电脑上运行通过。
测试算例3个代表性非支配解的计算结果如表2所示，简便起见，对于各非支配解，只提供费用、风险、总运输时间和计算时间的结果。代表性非支配解对应的危险货物办理站选址方案如图3所示，其中省略17个外局的办理站选址方案。
表2 代表性非支配解的计算结果
非支配解1和非支配解3分别代表总费用最小和总风险最小两种偏好，非支配解2代表总费用目标和总风险目标的折中。表2和图3显示若决策者偏好于总费用最小，则需要尽可能减少开设办理站的个数，且尽可能在枢纽节点设置办理站，但可能会使货物选择距离较长且周边人口较为密集的路段进行运输，或者在所在区域人口密度较大的办理站进行转运，从而导致总运输风险和总转运风险增加显著;若决策者偏好于总风险最小，则可以在人口密度较低的区域开设较多的办理站，同时在运输过程中选择距离较短且风险较低的路段，且尽量在周围人口密度较小的办理站进行转运，这可同时压缩总运输风险、总转运风险和总运输时间，然而将明显增加总选址费用和总费用，且办理站点过多有可能造成平均能力利用率低的问题。另外，从表2还可以看出，当总风险目标更为重要时，可大大缩短问题的求解时间，反映了原问题对总费用目标相比于总风险目标更难求解。
4.4 算法比较
本节以非支配解的质量和计算时间为标准，将所定制的增广ε -约束算法(AECA)与既有研究普遍采用的线性加权求和算法(WSA)进行对比，以评估两个多目标整数规划算法对危险货物铁公联运办理站选址问题的适用性。鉴于线性加权求和算法计算原理较为简单，不作赘述，在实施该算法时，采用均匀分布策略生成目标权重。两类算法寻找6个和11个代表性非支配解的比较结果如表3所示，近似非支配前沿如图4所示。
表3 算法比较
续表3
由表3和图4可得，非支配解的质量方面，WSA算法和AECA算法在两种场景下均可获得要求数量的非支配解，未产生冗余计算，然而两种算法在非支配解的区分度方面有不同的表现。对于WSA算法，大多数解集中位于原问题非支配前沿的端点和拐点处，区分度不明显，不利于决策者辨识;与此相反，AECA算法可绘制出区分度更为明显且分布更为均匀的近似非支配前沿。因此，从非支配解的区分度和分布程度来看，增广ε -约束算法在两个算法中更具竞争力。
从计算时间来看，当更侧重于总风险目标时，两个算法的求解时间均呈现下降趋势，且AECA算法的下降幅度更为显著。WSA算法和AECA算法分别平均耗费23.7 s和1 030.8 s寻找11个非支配解，反映WSA算法具有更快的求解速度。然而，前文已述，原问题站在宏观战略决策的角度规划危险货物办理站的选址方案，对计算时间的要求并不严格，且决策者更趋向于获得高质量的近似非支配前沿。可见，相比于线性加权求和算法，增广ε-约束算法更适合于求解双目标危险货物铁公联运办理站选址问题。
4.5 灵敏度分析
接下来采用灵敏度分析方法评估办理站能力对原问题目标函数的影响。根据初步计算实验，将办理站能力以200车为基准，每次以40为步长向下最大减小40，向上最大增加320，分别只最小化总费用和最小化总风险的灵敏度分析结果分别如图5所示。
由图5可知，办理站能力对总费用目标有较为显著的影响，获得的总费用随办理站能力的增加单调递减，当能力增加120之后，再增加能力所带来的总费用降低幅度变缓；同时，获得的总风险随办理站能力的增加呈现先增加后减小的变化趋势，原因在于总费用目标下增加办理站能力有可能进一步减少开设办理站的数量，由此危险货物较难选择风险低的路段进行运输或风险低的办理站进行转运，进而导致总风险出现增加的状态。图6表明，办理站能力对总风险目标有更加显著的影响，获得的总风险随办理站能力的增加单调递减，当能力增加200以后，总风险将不再变化；同时，获得的总费用也随办理站能力的增加单调递减，当能力增加200以后，总费用保持不变。综上所述，铁路部门在规划建设危险货物铁公联运办理站时，可适当考虑开设较大能力的办理站，以降低系统的总费用和总风险。
5 结束语
办理站选址是危险货物铁公联运领域的关键问题之一，现阶段大部分既有文献侧重于普通货物联运设施选址问题，鲜有文献从实际情况出发探讨危险货物铁公联运设施选址问题。本文同时考虑多品种多批次运输需求、办理站能力限制和货物运到时间要求，为危险货物铁公联运办理站选址问题开发了有效的多目标优化模型与算法。首先，同时以总费用和总风险最小为目标，构建了基于点—弧多商品网络设计的双目标0-1线性规划模型，与既有研究常构建的hub选址模型相比，所提出模型可显著缩减模型的规模，且具有更紧凑的结构，使商业优化软件可有效求解任意单目标的大规模问题。其次，采用经典增广ε -约束算法求解所提出的多目标优化模型，以寻找若干代表性的非支配解，可为决策者对两个目标进行权衡提供参考。最后，对1个大规模切实案例的计算分析结果表明，所提模型可完整描述所提问题的所有决策，且相比于既有文献常用的线性加权求和算法，增广ε -约束算法不仅可确保生成均匀分布的非支配解，还可有效避免冗余计算，更适合于求解多目标危险货物铁公联运办理站选址问题。另外，增加办理站能力可在一定程度上同时降低总费用和总风险。
本文研究可在以下几个方面作进一步拓展：①危险货物铁公联运办理站选址本质上为多目标优化问题，本文暂且考虑最为重要的总费用和总风险两个目标，下一步可在目标函数中引入更多的要素(如区域风险公平性、货主综合效用等)，并开发实际有效的多目标优化算法;②增广ε-约束算法由于自身的理论限制和本文问题的复杂度，在识别部分非支配解时仍然需要消耗相对较长的计算时间(2 h以内)，尽管本文问题对计算时间并无严格要求，但将来值得尝试构建更强健的优化模型，或设计更有效的多目标优化算法，以加快代表性非支配解的寻找过程;③本文主要考虑采用铁公联运模式运输危险货物，未来还可将所提方法拓展到其他多式联运模式，如铁水联运、公水联运等。
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Multi -objective optimization for transfer station location problem in rail -road intermodal transportation of hazardous materials
HUANG Lixia 1,2,ZHAO Jun 2+
(1.School of Economics and Management, Chengdu Technological University, Chengdu 611730, China;2.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)
Abstract :To improve the efficiency and safety of railway departments for transporting hazardous materials, the multi-objective transfer station location problem with multi-class material, station capacity and delivery deadline was considered for rail-road intermodal transportation of hazardous materials. The location for each type of hazardous material transfer station from given candidate sites was selected, and the transportation route for each material in the constructed intermodal network was determined. Aiming at minimizing the total cost and total risk in transportation, transfer and location processes, a bi-objective 0-1 linear programming model with node-arc multi-commodity network design formulation was formulated. Compared with the hub location model widely formulated by existing works, the proposed model could reduce the model size significantly, and also exhibits a more compact structure. By exploiting the characteristics of the problem, an augmented ε-constraint algorithm was customized to balance the two objectives and find representative non-dominated solutions. A large-scale realistic case was constructed to test the effectiveness and efficiency of the proposed approaches. Computational results demonstrated that the augmented ε-constraint algorithm using the formulated model could find high quality representative non-dominated solutions within a reasonable time. Meanwhile, the algorithm was better than the weighted-sum algorithm widely employed in related works in terms of the number and uniformity of distinct non-dominated solutions.
Keywords :hazardous materials transportation; rail-road intermodal transportation; transfer station location; integer programming; multi-objective optimization
中图分类号 ：U15
文献标识码： A
DOI ：10.13196/j.cims.2019.01.024
收稿日期 ：2017-07-31；
修订日期： 2017-12-13。Received 31 July 2017;accepted 13 Dec.2017.
基金项目 ：国家自然科学基金资助项目(61803051)；教育部人文社会科学研究青年基金资助项目(15XJC630008)；四川省软科学研究计划资助项目(2017ZR0148)；成都市软科学研究计划资助项目(2016-RK00-00084-ZF)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2682016CX047)。Foundation items: Project supported by the National Natural Science Foundation, China(No.61803051), the Humanity and Social Science Young Foundation of the Ministry of Education, China(No.15XJC630008), the Soft Science Research Program of Sichuan Province, China(No.2017ZR0148), the Soft Science Research Program of Chengdu City, China(No.2016-RK00-00084-ZF), and the Fundamental Research Funds for the Central Universities, China(No.2682016CX047).
作者简介 ：
黄丽霞(1987-),女,四川蒲江人,讲师，博士,研究方向:危险废物管理等,E-mail:amandahuang@163.com；
+赵 军(1986-),男,四川宜宾人,副教授,博士,研究方向:物流系统优化等,通信作者,E-mail:junzhao@swjtu.edu.cn。
标签：危险货物运输论文; 铁公联运论文; 办理站选址论文; 整数规划论文; 多目标优化论文; 成都工业学院经济与管理学院论文; 西南交通大学交通运输与物流学院论文;