股指期货套期保值率的小波分析方法，本文主要内容关键词为：股指论文,小波论文,期货论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
众所周知，在股票市场中存在两种风险：系统性和非系统性风险。通过组合投资可以降低非系统性风险但无法规避系统性风险，随着投资者规避系统性风险的要求越来越强烈，股指期货应运而生。显然从股指期货的产生可以看出在其套期保值、套利和投机三大基本功能中，套期保值是最基本的功能，而套期保值率的估计，即套期保值模型的最优化，又是套期保值研究的核心。2006年9月中国金融期货交易所在上海正式挂牌成立，中国证券市场首个股票指数期货合约——沪深300股指期货合约也即将推出，因此如何根据国外股指期货的发展经验及中国资本市场现状，有效地实现套期保值是理论与实务界共同关心的课题。
上世纪30年代凯恩斯等人首先提出等额套保模型(Na
ve Hegde)，即建立一个与现货头寸等额但方向相反的期货头寸。然而在股票市场中，需套保的风险资产与股指期货合约的标的资产通常不一致，持有期的不确定等都会使期现货价格间存在基差而不完全相关，可以说等额模型实际上是把系统性风险转化为基差风险，故它只在基差风险为零时才是最优的，这与实际的情况显然有悖。因此Edrinton[1]基于Markowitz的投资组合理论以方差作为风险控制目标，提出最小风险模型，即以使套期保值组合收益率方差最小的套期保值率作为最优解。在方差时不变假设下，可以通过估计OLS模型的回归系数β计算套期保值率
，通常表示为
分别表示期现货收益率。之后Myers & Thompson、Fama & French、Garbade & Silber等又通过引入滞后信息变量或基差对OLS模型进行了一系列扩展。随着研究的深入，人们发现金融数据往往存在协整关系或异方差现象，因此用ECM[2]（误差修正模型），和GARCH模型估计套期保值率逐渐成为主流的方法，但是从实证研究看上述模型都没有获得一致的认同，甚至有学者认为应用复杂估计技术计算套期保值率所能够带来的改善是很小的，套保者最好采用较为简单和直观的套期保值模型。In & Kim[3,4]、Lien & Shrestha[5]等运用小波多分辨分析在小波方差最小化的框架下对套期保值率进行了相关研究，实证结果表明随着套期保值期限(Hedging Horizon)长度的增加，小波方差套期保值率和套期保值有效性均相应提高，仅在较短的时间尺度下劣于ECM模型。
上面介绍的模型都是以方差作为风险度量的准则，但是近年来有学者对此提出质疑，相关的研究[6～8]似为投资者在进行套期保值时更为关注的是组合目标收益的下侧风险，套期保值者的风险态度通常是风险厌恶的，因此以下偏矩（Lower Partial Moments，或称广义半方差Generalized Semivariance）作为风险度量的标准更为合理。这与行为金融学中前景理论的观点也是一致的，前景理论认为投资者对于财富的减少比财富的增加更为敏感。此外，采用(2)式表示的下偏矩进行风险度量可以将收益率分布的非对称性纳入到模型中而无需正态分布假设。这里t、G、α分别表示目标收益、套保组合收益率的分布函数和风险厌恶系数。当α=2时就是目标半方差，第4节在估计最小半方差套期保值率时即以此计算。
国内一些学者马永开[9]研究了组合套期保值策略、黄长征[10]提出非线性均值一方差模型、吴冲锋分析了在考虑交易费用下套期保值策略的变化并进行了相关实证研究、梁朝晖对期货套期保值理论进行了较为系统的回顾。
2 小波理论
2.1 小波变换
由于传统的傅立叶变换是将原始时间序列数据分解为具有简单参数的正余弦序列之和，因此只能描述序列的全部特征，而现实中很多数据是非平稳的，其频率具有时变性，此时传统的傅立叶分析就无法精确刻画局部特征。窗口傅立叶变换虽然通。过加窗处理对这一缺陷加以改进，但由于其窗宽不能随时频域的位移而变化，故在应用中这种固定的窗结构往往不能适应数据而不是最优的。因此Morlet首先提出小波变换，即在分析信号的局部特征时，采用能够随数据自适应变换的时频窗宽。小波变换一般可分为连续和离散小波变换，出于计算和分析的方便在金融时间序列分析中通常采用二进离散小波变换的形式（如无特别说明，后文均采用这一形式和Daubechies[11]的表示记号，这些记号在小波变换中较为常用）。与傅立叶变换基于正余弦函数构造不同，小波变换是基于小波函数(Wavelet Function)和尺度函数(Scale Function)构造的。
对于分解到
层的离散小波变换，由其构造数据的长度需为
的整数倍。为克服DWT对数据长度的限制，简便的方法是对原始数据进行均值延拓或者序列截断，但是这些方法不能得到精确的小波方差分析，因此本文采用极大重叠离散小波变换(MODWT)[12]加以解决。在DWT中时间窗的起点位置是先验固定的，因此起点的不同会导致不同的小波分解。为了消除DWT对起点选择的灵敏性，MODWT平均考虑了所有可能的起点，消除了对数据长度的限制；同时仍然保留了可以用来进行小波方差分析和多分辨分析的性质。另一方面，MODWT的多分辨分析可以保证细节和平滑部分与原始数据在时间上是对齐的，这为后文分析对应尺度下期现货收益率的半方差最小化套期保值率提供了良好的性质。
与DWT相同，MODWT也做出了周期性假设，即把样本量为N的原始数据当作周期为N的序列来处理，这样当序列两端值差异很大时，小波变换系数的前后两端都会受到周期循环的影响，为了减少这种影响通常采取对称延拓、多项式外推等方法，本文采用对称延拓，即将X(t)和一个反序的X(t)连接起来合并分析。
2.2 小波方差
小波方差是小波分析的另一个重要的领域，通过小波变换可以对原始数据的方差进行逐尺度的分解（(6)式），用分解得到的小波方差度量特定尺度下数据的离散程度，这里实质上隐含了样本方差时不变的假设。
3 实证分析
3.1 数据分析
在不同市场中投资者的偏好与行为存在差异，如何根据中国证券市场的特点制定合适的套期保值策略需要相关的实证支持，然而国内的股指期货合约尚未正式推出，这给实证研究带来了一定的难度。目前在海外上市以沪深A股指数为标的的股指期货合约只有新加坡交易所的新华富时中国A50指数期货一种，因此本文以该指数期货最邻近到期的合约及相应的指数现货数据作为研究对象（样本期取2006年9月5日至2008年4月15日），对原始数据进行小波分解，分析在不同时间尺度下最小方差、半方差套期保值率及其套保有效性的差异，为未来股指期货在投资组合风险管理中的应用做一些探索性研究。近年来国内一些学者王哲[15]、宿成建[16]、邓凯旭[17]等应用小波方法于金融数据的分析处理，本文则尝试用于股指期货研究中。
对期现货对数收益率序列分别做平稳性、正态性、异方差性检验，结果（表1）表明各类检验在0.05置信水平下均拒绝了原假设，可以认为两序列是平稳不服从正态分布的。文中所有计算均采用R软件实现。
3.2 期现货收益率序列的小波分解
由于最小非对称(Least Asymmetric)小波具有保证小波系数在时间上对齐的性质，根据Percival & Walden的研究，这里选取LA(8)小波进行小波分解。图1是分解后得到的各细节层(D1-5)和平滑层(S5)序列。运用小波方法对原始数据进行逐尺度的分解，使我们可以分析不同套保期限长度下的套期保值率，研究投资者在不同套保期限下投资行为的差异，同时可以解决尤其是在较长套保期限下样本量不足的问题。
图1 期（上）、现（下）货收益率序列小波分解
表1 期现货收益率序列检验结果
注：文中所有期、现货数据分别取自文华财经和wind金融数据库。
在小波分析中细节层表示原始数据中与平滑趋势偏离的高频部分，越小的时间尺度代表更高频的振荡，因此表2的计算结果表明大部分的方差是由较高频的细节层提供的。随着频率的降低，小波方差逐渐衰减，而各层之间的相关性却逐渐增强。尤其在代表数据长期趋势的平滑层(S5)，两序列间相关系数达到0.9948，接近于1的相关性表明期现货收益率序列在长期趋势下是接近完全相关的，在样本期内新华A50股指期货合约反映了标的指数的长期变动趋势。
表2 各分解层小波方差贡献度和相关系数
现货各层小期货各层小期现货各层
分解层时间波方差占总波方差占总间Pearson
尺度体方差的 体方差的 相关系数
比重(%)
比重(%)
D1j=1
50.93 55.58 0.6842
D2j=2
23.61 23.54 0.8510
D3j=3
14.37 12.34 0.9473
D4j=44.76 3.89 0.9648
D5j=52.09 1.52 0.9773
S5j＞5
4.25 3.14 0.9948
原始数据
0.7914
3.3 最小半方差套期保值率及其有效性
股指期货套保组合的收益率一般由
计算，根据(2)式易导出目标半方差表达式(8)式，假定目标收益率t=0，f表示期现货收益率的联合密度。下文据此对原始和各分解层数据分别迭代计算目标半方差最小化的最优套期保值率。对于期现货收益率联合分布的估计，笔者用金融数据分析中较为常见的几种阿基米德型Copula，如：Clayton、Joe、Gumbel、Frank Copula等分别进行了拟合，但均未能通过拟合优度检验，因此本文采用非参数正态核Copula[18]拟合收益率的联合分布。
套期保值有效性的测量较为常用的有两种标准：准则1一般指由套期保值而消除的风险（
，这里即指方差或半方差）的比例；准则2则综合考虑风险收益，多用Sharpe比率来衡量，i为无风险利率。
在最小方差法下，按小波方差计算的最优套期保值率和有效性（准则1）都会随套保期限长度的增加而递增，但有效性（准则2）则与期限长度反向变化；类似地，在最小半方差法下，也表现出大体相同的变化规律。因为两种方法在准则1下所采用的风险度量标准不同，所以采用准则2对两者进行比较更为适当。依表3，半方差法的有效性（准则2）在所有期限长度下均优于方差法，运用半方差法可以获得更高的超额收益；同时两者有效性之差是随套保期限长度的增加而递增的，即相对于方差法，套保期限越长半方差法有效性更高。
表3 原始数据及各分解层套期保值率和套保有效性
4 结论
运用小波方法对期现货收益率数据在各时间尺度下进行分解，可以用来分析不同套期保值期限长度下套期保值率及其有效性的变化。本文的实证分析表明随着套保期限长度的增加，期现货收益率间的相关性增强，长期套期保值者应当采用更大的套期保值率以对冲投资组合面临的系统性风险。
对于仅关注下侧风险的套期保值者，选择最小半方差法可以获得更高的超额收益；关注收益率整体风险的套期保值者，则需为更全面地对冲风险付出损失套期保值组合超额收益的代价。与最小方差法相比，随着套保期限长度的增加，最小半方差法的相对表现更优，长期套保组合的超额收益可以获得更多的改善。在实务界，投资者通常更为关注资产损失所带来的风险，因此以半方差作为套期保值目标与现实情况更为吻合。
另一方面，在分析较长期限的套期保值或其他经济金融问题时，常常会面临样本数据不足的情况，尤其在中国这样的新兴市场中，经济金融历史数据相对缺乏，这会提高实证研究的分析误差。小波方法可以在一定程度上克服这一难题，为套保期限较长的投资者提供了一种分析计算套期保值率的有力工具，并可以将之扩展到其他相类似的经济金融领域。
本文的研究结果为国内投资者利用即将推出的沪深300股指期货合约制定投资组合的套期保值策略提供了一种现实可行的参考。投资者可以根据自身套保期限、套保目标的不同选择适当的避险对冲策略。
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