2000年高考数学试题评析与建议，本文主要内容关键词为：数学试题论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2000年高考数学试题，在整体保持稳定的前提下继续加大改革力度，锐意创新，更加注重对考生能力和素质的考查，加强对思维品质的考查，全卷在如何考能力方面进行了有益的探索，新修订的2000年版《考试说明》中所增加的“对知识和能力的考查注意如下几点”的有关阐述和规定在试题中有所体现与落实。试题给中学教学以鲜明的导向，有利于推进素质教育。以下结合广西考生答题质量分析，对试卷作评析，并提出我们的思考与建议，供有关部门参考。
1 试题的特点与导向
1.1 以“三基”为基础，侧重考查“三基”的掌握与运用
有一批试题紧扣概念、定义，源于课本，侧重考通性通法，考数学思想方法的运用，淡化特殊技巧，引导大家夯实基础，以不变应万变。
例如理科第（1）题，通过集合、映射、对应、象、 原象等概念考查方程思想的运用与心算能力，依题意列出方程2[n]＋n＝20， 此方程无通用的解法，需试算求解，心算可完成，起始题起点高，落点低，考素质有新意。又如第（3）题，设
数形结合、方程思想的运用以及观察、心算能力。再如第（17）题，源于课本，考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。理科第（20）题，主要考查等比数列的概念、等比中项公式的应用以及推理、运算能力。
全卷考查的基本数学方法有数形结合法（第（2）～（5），（8 ）～（12），（14），（17），（19），（21），（22）题），待定系数法（第（21），（22）题），配方法（第（21 ）题）， 归纳法（第（15）题）等。同时有多道试题深入考查了数学思想方法的运用，突出体现了数学学科的特点。其中第（1），（3），（9），（12），（14 ），（20）～（22）等题涉及函数与方程思想的运用，第（11），（12），（14），（17），理科（18）～（20），文科（19）～（20 ）， （21），（22）题突出考查了转化与化归的思想和能力，文科第（8 ），（20），（21）题，理科第（19），（21）题需分类讨论。
1.2 突出能力和素质的考查，能力型试题有创新
1）加强思维品质的考查，使考能力得以量化。
心理学研究表明，学生数学能力的差异，通过数学思想的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性等思维品质来体现。考生在数学解题思维中表现出来的思维品质，直接影响到其能否很快抓住问题的规律和本质，找到解题的突破口，选用有效的解法，作出判断，赢得时间，或在遇到困难时及时进行自我调节等等，思维品质能客观具体地反映出其能力差异，命题者精心创设出不同解题思维层次的试题，加强对思维品质的考查，使考能力得以量化，提高了能力考查的效度。
例如设计的第（3）题，列出方程组后，思维敏捷性强的考生， 无需用常规方法求解方程组而仅靠观察即可看出其解，使问题迅速得解；
2）加强综合性，以思维能力为核心，全面考查各种能力。
《考试说明》指出，“知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。”
例如第（12）题，融汇了立体几何、平面几何、三角（反三角）知识，解题需综合运用转化的思想、数形结合的思想和方程的思想，全面考查了逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力；理科第（18）题，内涵丰富，起点较往年立体几何大题有所提高，既考证明，又考计算，“证中有算，算中有证”，思维量大，运算量亦大，综合考查各种能力；理科第（19）题，以函数、不等式为依托，综合考查分类讨论的思想方法和推理、运算能力；第（22）题以双曲线为背景，综合考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的性质、推理运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力。
3）开发创新题型，丰富考查功能。
创设了“视图题”，试题中有3道视图题，要求考生根据图象、 图形所提供的信息来解题。第（5）题，给出函数， 要求选择相应的图象，巧妙地考查了函数的奇偶性与图象的对称性、函数与图象等知识的活用；第（16）题，多选题，判断某图形在正方体的不同面上的射影形状，深刻地考查了空间想象能力；第（21）题，应用题，要求根据两个图象（折线与抛物线）所提供的信息，来确定相应函数的解析式和求函数的最大值，综合考查数形结合能力和对信息处理的数学化能力。解题关键在于选取适当的点，利用待定系数法求解，该题能有效检测考生运用所学知识解决实际问题的能力与筛选信息、分类（分段）的能力以及数学的基本功。
设计了“先猜后证”题。理科第（18）（Ⅲ），（19）（Ⅱ）题，都要求先猜一个使结论成立的充分条件，再证明，对考生的综合能力提出了更高的要求，有利于选拔特优生。
4）跳出命题的“套路”。
破这几年“标准化试题”的程式化、简单化，跳出命题的“套路”，有一些“意想”不到的题。例如第（21）题应用题的命制方式与内容，第（22）题解析几何题不是考求曲线方程，理科第（20）题数列题对等比数列如此考等等，让人“耳目一新”，考生无法准备，因而更能考出真实水平。
高考试题创新，无法猜测，不考死记硬背，其导向为：对所学课程内容要融会贯通，掌握知识的联系，提高能力，跳出题海，教学应注重全面素质的培养和提高！
1.3 应用性试题有创新
数学科试题多年来坚持考应用这一方向，2000年试题有3 道应用性试题，第（6）题是纳税问题，侧重考查阅读理解能力和估算能力， 解题过程亦是对公民进行纳税教育的过程，意义深远。第（13）题，运用排列组合知识解决运动员出场比赛的编排问题，内容和难度都切合考生实际。第（21）题，种植西红柿纯收益问题，考查运用数学知识解决农业生产中经济效益问题，很有现实意义和时代感，使考生体会到数学的应用价值，有利于促进数学应用意识的培养和提高，有利于推动教育观念的更新，这些应用题较好地做到了“把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，切合中学数学教学实际”，因而深得学校和社会的肯定和欢迎。
1.4 调整
1）减少总题量。
继去年减少一道选择题之后，今年又减少两道选择题，调整后选择题为12道题，减少总题量，让考生有时间思考作答，有利于发挥每道试题的选拔作用。
2）解答题降低起点，降低绝对难度。
每一道解答题让考生都可以入手去做，层次性较好。
3）文理有别，减少了文理共考题的比例。
主要是大题文理有别，6道解答题中，除应用题完全相同外，其余5道题有所不同，不同题占84％，是近几年来差别最大的。小题中，12道选择题文理共考9道，共考题占75％，而4道填空题均为文理共考，小题文理共考题占80％。全卷文理共考题的比例约为49％，较去年67％有所减少，形成了“小题文理共考，大题文理有别”的格局，这一调整是符合考生实际的。
2 2000年广西考生数据统计分析
3 思考与建议
3.1 研究能力型试题
研究能力型试题的特点，命制技巧与考查功能，研究能力型试题与难度的关系，如何量化能力的考查，进一步研究数学能力与思维品质的关系，以便通过加强思维品质的考查能力，研究试题的创新性、综合性、应用性与难度的相关性。研究数学能力考查的度。
3.2 文理还是要有别
2000年6道解答题中有5道题文科明显降低绝对难度，或降低起点，或减少运算量，或降低抽象性，适当降低思维层次要求，但从以上抽样统计情况看，其相对难度仍不低于理科。而文理共考题差异更明显，例如填空题平均得分率，理科为0.44，文科仅为0.25，这充分反映出文理科考生存在的差异，应区别对待。建议：文理还是要有别，“大题文理有别，小题文理共考”比较切合考生实际。
3.3 控制难度，与考生的实际相适应
可以看出，命题者一直在作这样的努力，并且在采取措施进行调整，2000年数学试题减少了总题量，降低了解答题的起点，大家原以为解答题的得分率有望有较大的提高，可以消灭超难题（0.2以下）。 但据广西抽样统计，与预估情况有差距， 解答题平均得分理科、 文科均为17分，得分率均为0.23（去年理科0.20，文科0.19），提高甚微，全卷难度理科为0.42，文科为0.35（去年理科0.41，文科0.35），亦与去年基本持平。全卷最高分理科134分，（为近几年之新低，去年139），文科139分（去年137），全卷仍偏难，难度调整未到位，究其原因，可能是理科排序靠前的第（18）题立几题起点较往年同类题提高，第（19）题（不等式）思考量大，技巧性高（该题是唯一一道无人能得满分的题），这两题考生钻进去出不来，花时多，得分却不多，影响了解答后面难度并不是太大的应用题与解几题，使后两题空白卷增多。另外，一些试题的内涵量、运算量过大也是原因之一。
建议充分利用各地高考质量统计分析数据所反馈的考试信息，了解和研究各地考生的实际，研究试题难度与区分度的关系，掌握难度控制的最佳值，进行有效地控制全卷难度的研究，使试题既有利于选拔，又有利于减轻因“难度极限”过高而产生的负效应。