克鲁格曼真的错了吗？——对《中心—外围模型的错误和再求解》的质疑，本文主要内容关键词为：克鲁论文,错了论文,模型论文,错误论文,格曼论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
保罗·克鲁格曼作为新经济地理学(New Economic Geography，NEG)的拓荒者，在其1991年的论文“Increasing Returns and Economic Geography”中提出了著名的中心—外围模型(Core-Periphery Model，以下简称CP 模型)，标志着新经济地理学的正式诞生，该模型也理所当然的成为NEG发展道路上的奠基石和里程碑。瑞典皇家科学院之所以将2008年的诺贝尔经济学奖授予克鲁格曼，即是为了表彰他在分析国际贸易模式和经济活动的空间区位等方面所作出的杰出贡献。这里的“经济活动的空间区位”就是指以Krugman(1991)CP模型为起点所开创的NEG。①
在克鲁格曼的CP模型之后，理论进展一方面是提高CP模型的可解性(Robert-Nicoud，2005)，另一方面是扩展集聚力和分散力的初始菜单(Fujita et al.，1999；Puga，1999)。②但从根本上来说，后来的模型所展现的主要信息与Krugman(1991)的CP模型是一样的：经济活动的空间分布以及经济个体的潜在区位决策，都是集聚力与分散力之间非线性互动的内生结果(Garretsen，2005)。更为重要的是，即便建立了用来分析很多不同问题的模型，结果发现这些模型都有相似的“深层结构”(deep structure)：虽然参数表达形式稍有不同，但相同的问题不断出现，模型中经济的定性行为通常产生几个相同的表达式，这些表达式反映了集聚力和分散力之间的相互作用(Fujita et al.，1999)。这些无疑都表明，后来的拓展模型进一步证实了克鲁格曼CP 模型结论的稳健性。因此，克鲁格曼的最大贡献在于将企业和工人的区位决定内生化，他是第一个在一般均衡框架下做到这一点的人(Fujita and Thisse，2008)。
认识到这一点至关重要！正是因为正确把握和理解了克鲁格曼CP模型关于空间经济结构演化的思想内核，后来的拓展文献才得以沿着正确的方向前进，不仅使空间因素重新回归主流，也使经济活动的空间区位对经济发展和国际关系的重要作用异乎寻常地引起了人们的高度重视，空间经济学也因此成为当代经济学中最激动人心的领域之一，空间经济理论被视为不完全竞争与收益递增革命的第四次浪潮(梁琦，2005)。
显然，摆在我们面前的《中心—外围模型的错误和再求解》(以下简称《CP的错误》；另外，下文中如果不特别注明，那么“作者”系指《CP的错误》一文的作者)一文应当不属于这里的“后来的拓展文献”之列，该文为我们理解克鲁格曼的CP模型提供了一个新的技术性的视角。正如作者所说的那样：“尽管对中心—外围模型的前提和假设有诸多怀疑，但是，很少有学者对模型本身的推理进行质疑。”因此，《CP的错误》一文详细阐述了作者对克鲁格曼的CP模型的假设和求解过程的质疑，并做了相关评论，同时也用作者认为正确的求解方式即角点均衡求解方法对克鲁格曼CP模型进行了重新求解，并进行数值模拟和分析，最后得出结论，指出其与克鲁格曼的结论不同之处。
大名鼎鼎的克鲁格曼居然在模型的求解上犯了错误！这无论如何都是一条爆炸性的新闻！难道这样低级的错误会发生在建模大师克鲁格曼的身上？难道这样低级的错误连NEG领域里的其他著名学者都浑然不觉？③难道克鲁格曼真的错了吗？这里面一定是发生什么误会了！
二、连续统假定和企业间的非策略性行为
纵观《CP的错误》一文，作者对克鲁格曼CP模型所有质疑的最核心的出发点是，认为克鲁格曼忽略了一般均衡模型中的企业之间的策略性行为，从而错误地使用了厂商决策的最大化一阶条件。正如作者所分析的那样：“在一般均衡市场上，任何厂商价格的微小变化都会引起其他所有厂商的价格变化，任何一种商品的价格都不能单独地被决定，而必须和其他所有商品联合起来决定”；“如果我们采用的是一般均衡模型，即使这是一个完全竞争市场，单一厂商和产品的价格
的变化就不可能对其他厂商产品的价格和要素价格没有影响，从而
不可能不随变化。克鲁格曼假设给定，不随变化，显然是将中心—外围模型当成了局部均衡模型。”如果作者的判断是正确的，那么其随后的分析以及对CP模型的重新求解就是顺理成章的；但如果作者的理解是错误的，那么其后的所有工作无疑都是无中生有！
必须指出，的变化确实会引起的变化，克鲁格曼并没有忽略这一点。克鲁格曼认为：“在解决厂商利润最大化问题时，把Gs看成是常数，是一种非策略性行为。如果放松这一非策略性行为的假设，即所有厂商都意识到自己的选择可能会影响价格指数，这种对市场权力的认识往往会使厂商降低产量，提高边际价格成本。如果我们采用一种特定的合作寡头垄断形式，比如Cournot或Bertrand竞争，那么就能得到具体的定价表达式，而且在这两种情况下，边际价格成本是每个厂商市场份额的递减函数(Smith and Venables，1988)。在这些假定条件下，市场规模的扩大会产生预竞争效应(procompetitive effect)。这会引起更多的厂商进入，从而降低了边际价格成本，使得厂商必须以更大的规模(更低的平均成本)进行生产以保持收支相抵。”(藤田昌久、克鲁格曼和维纳布尔斯，中译本，2005，pp.61—62)。
事实上，很多经济学家如Neary(2001)、Combes et al.(2008a)早已正确地指出，克鲁格曼CP模型的一个重要缺陷在于没有考虑企业间的策略性互动。但问题是，既然这些经济学家都意识到了这个问题，却并没有谁去质疑克鲁格曼CP模型解法本身的合理性呢？要想理解这一点，就必须认识到不完全竞争模型的建模传统和技巧。众所周知，不完全竞争模型不再把企业作为价格的接受者，而是假定它们的定价策略取决于消费者和其他企业的空间分布。这意味着企业和家庭之间的区位选择存在着显著的相互依赖。不幸的是，企业间的相互依赖性可能导致纯策略均衡的非存在性。因此，考虑相互依赖的模型必须要么假定企业采取混合策略行为，要么假定在垄断竞争中这种相互依赖性是足够弱的。为了简化起见，绝大多数经济学家都选择了第二种假定。Fujita and Thisse(2008)认为，只要我们在宏观层面强调了空间问题，这就是一种合理的方法。但是，在微观空间层面上，卡尔多批判(Kaldor's criticism)仍然是有效的，空间竞争不能被忽视。④
在D-S模型中，企业的数量被假定如此众多，以至于任何企业之间的策略性互动都不会对总供给产生影响。更为正式的，企业被假定属于一个连续统(a continuum of firms)，它们之间的策略性互动仅仅间接依据对总需求的反应。特别的，每一企业的定价行为也只需考虑竞争者的总体行为。⑤连续统假定不仅为把握张伯伦的思想提供了一个很自然的方法，也为简化企业行为的分析提供了便利(Fujita and Thisse，2008)。⑥因为每一个企业相对于整个市场而言是可以忽略不计的，它只会对总剩余需求产生反应，因此在价格和数量策略上是无差异的。正如Combes，Mayer and Thisse(2008)所指出的：如果我们需要构建一个可以忽略单个代理人行为的模型，那么这种方法(连续统假定)绝对是正确的，尽管它并不符合现实。它可以帮助我们避免因为考虑一般均衡模型中的策略性行为而讨论市场均衡存在性的可怕麻烦。而且，连续统企业的垄断竞争模型允许我们兼顾规模报酬递增和不完全竞争。因此，“D-S模型恰好适用于一般均衡分析，它并没有遗留资金的来源和用途等问题，其中的市场里有大量厂商，且常常被看成是连续的统一体，非常适合研究空间的问题。”(藤田昌久、克鲁格曼和维纳布尔斯，中译本，2005，p.8)Krugman(1991)沿用了D-S模型的假设，假定每个厂商只生产一种差异化产品；产品种类数n(也等于厂商数量)是潜在产品的种类数，且是连续的。这意味着产品种类数，也即厂商数量，是无限可分的，也意味着存在有无穷多种产品和无穷多个厂商，这些厂商随时可能会瞬间进入或者退出某种产品的生产。在此条件下，相对于其余无穷多种差异化产品而言，某种产品价格的变化对其他无穷多种产品价格的影响实在是微不足道，进而对价格指数的影响也可以忽略不计。那么，通过该假设，作为一种非策略性行为，把看成是常数就是合理的。从这个意义上，我们必须认识到，利用一个较为特别的张伯伦垄断竞争模型，Krugman(1991)的目的主要是通过这样一个特定的分析框架来构建一个清晰的例子，以帮助我们理解商品和要素的空间流动障碍如何塑造了区际层面的经济地理(Krugman，1995)。
退一步，即使我们考虑了厂商之间的策略性行为，也并不会颠覆克鲁格曼CP模型的结论。Ottaviano，Tabuchi and Thisse(2002)指出，制造业部门中每个企业对市场结果都有可以忽略的影响，它可以忽略自己对其他企业的影响以及其他企业的反应。不过，在他们的线性模型中，市场作用的结果是具有连续的市场参与者的一个纳什均衡，价格是相互决定的，即每个企业忽略自己对市场的影响，但是会意识到作为整体的市场对自己的行为却有着不可忽略的影响。最终，均衡价格取决于市场的所有关键方面，而不是假定简单的加成定价规则。不过，他们最后得出的结果和克鲁格曼CP模型的结论基本上是一致的。此外，Combes，Mayer and Thisse(2008)通过比较空间竞争模型(空间古诺竞争模型和空间双寡头竞争模型)和经济地理模型，也观察到，策略性行为并没有影响克鲁格曼CP模型的结论。
三、求解方法和模型的精髓
在求解方法上，作者认为克鲁格曼同时用利润最大化一阶条件和零利润条件是错误的，并且给出了自己认为正确的求解方法，即角点均衡求解方法。事实上，我们在前面的分析已充分证明了克鲁格曼CP模型求解方法的合理性，因此，作者的质疑完全是因为没有理解不完全竞争模型的建模传统和技巧。当然，运用角点均衡这样一种崭新的方法来对克鲁格曼的CP模型进行重新求解和演绎，其本身是值得鼓励的一种尝试，但问题是，这样做的后果很可能是灾难性的。
杨小凯(2003)用角点均衡求解方法来求解两个人分别专业生产x和y 的情况，用以说明分工经济。一个人(假设为A)只专业生产x，并购买y，且不购买x；而另一个人(假设为B)只生产y，并购买x，且不购买y。然后分别对A和B求解：把约束条件代入效用函数，求一阶条件，再求解产品中分别用于自给自足的部分和用于销售的部分。这种方法即为角点均衡求解方法。用该方法来对CP模型进行再求解本身是无可厚非的。但是，对于整个模型来说，克鲁格曼所精心描述的故事之灵魂就全然不知踪影了。
克鲁格曼明确表示，“除了迪克西特—斯蒂格利茨垄断竞争模型有一些基本假定外，我们在本章做的另外一些假定也与事实不符”，“我们的目的是要尽可能简单明了地说明厂商层面的收益递增、运输成本和要素流动三者之间的相互作用是如何引起空间经济结构的形成和变化的。”(藤田昌久、克鲁格曼和维纳布尔斯，中译本，2005，p.72)显然，克鲁格曼CP模型的思想内核和精髓是运输成本、规模报酬递增和劳动力流动三者的互动作用决定了空间区位的选择和变化，空间区位是集聚力和分散力相互权衡的结果。集聚力，一般包括两种力量：一种是本地市场效应或者市场接近效应，又称为后向联系；另一种是价格指数效应或者生活成本效应，又称为前向联系。这两种力量都具有循环累积因果或者自我强化的特征，是正反馈作用力。而分散力则是促进制造业扩散的力量，这种力量来源于市场竞争，称为市场竞争效应或者市场拥挤效应，在企业集聚程度很高的地区，企业之间的竞争强度也往往很大，这限制了企业的获利能力，促使制造业在空间上均匀分布，是负反馈作用力。正是集聚力和分散力的相对强弱决定了长期均衡时的经济活动空间分布模式(安虎森，2005)。在克鲁格曼的CP模型中，集聚力和分散力相互作用的机制是非常清晰的。然而，作者对CP模型进行再求解后，这种机制还存在吗？
我们观察到，作者的再求解过程中没有出现价格指数，那么如何来衡量实际工资和生活费用指数呢？事实上，在作者的求解结果中，令人惊讶的是在实际工资的表达式中竟然没有价格或者价格指数。这说明在作者那里价格或者价格指数不影响实际工资，实际工资还是和价格或者价格指数变化之前一样，这种结果不是很不可思议吗？此外，没有了价格指数，生活费用指数也就不复存在了，那么生活成本效应也不得而知。而生活成本效应在CP模型中是作为集聚力存在的，是前向联系。它与本地市场效应即后向联系形成了累积循环机制，也就是自我强化。如果没有了生活成本效应，那么这种累积循环机制就不复存在，也就没有了自我强化。因此，按照作者的角点均衡求解方法，克鲁格曼CP模型中的集聚和分散的机制变得模糊了。
那么，作者是如何来解释其重新求解后的集聚力和分散力的呢？作者认为，“集聚结构的分散力来自于异地农业工人对制造业产品的需求，这是因为制造业产品的运输需要成本，而农业工人的居住地点又依附于土地的生产力。如果我们将制造业聚集在一起引起的规模经济和运输成本节约称为‘金融外部性’，而将农业工人对制造业产品的需求产生的运输成本称为‘资源依赖性’(农业工人对土地的依赖性)，那么，本模型所表述的中心思想其实就是经济人对‘金融外部性’和‘资源依附性’的权衡。”显然，果如作者所言的话，其所描述的故事确实不同于克鲁格曼。但我们认为，如果作者全盘接受克鲁格曼CP模型的所有假设条件而只是求解方法的不同话，模型的核心机制不应有根本性的变化。如果变化，那只有两种可能：要么是求解方法本身的缺陷所致，要么是作者没有真正理解模型的假设条件。
例如，作者强调金融外部性是“规模经济和运输成本节约”。这显然不是克鲁格曼CP模型中金融外部性的内涵。在克鲁格曼CP模型中，金融外部性指的是产业的前后向关联，它通过价格机制降低企业的成本；它是由劳动力市场共享、本地市场需求和前后向关联(包括价格指数效应和本地市场效应)等所导致的(梁琦和钱学锋，2007)。作者这里缩小了金融外部性的范围，只考虑了规模经济，而忽略了其他几个关键因素。其主要原因就在于运用角点均衡求解方法忽略掉了价格指数的影响。
再例如，作者认为其模型中的分散力“来自于异地农业工人对制造业产品的需求，这是因为制造业产品的运输需要成本，而农业工人的居住地点又依附于土地的生产力”。这则是作者没有很好理解克鲁格曼CP模型假定条件的最好体现。克鲁格曼确实强调了对制造业的需求，一部分来自农业部门，另一部分则来自制造业部门自身(Krugman，1991)。但是，根据克鲁格曼的假设，农民在中心和外围是对称分布的，且不可以流动，即中心和外围地区的农民数量相等，那么两地区农民对制造业产品的需求数量也是相等的。不管企业选择哪个区位，都必须提供等同于本地农民需求数量的产品给另外一个地区的农民，所以农民对制造业产品的需求和制造业的区位无关。那么，在作者的模型中，分散力到底是什么？
四、自给自足与对称专业化
作者认为，“中心—外围模型的错误并不在于否认了地区内自给自足在模型中的存在性，而是在于他混淆了地区自给自足与对称专业化这两种分散布局模式。”
我们并不认为克鲁格曼从根本上否定了自给自足在模型中的存在性，而且克鲁格曼也没有混淆自给自足与对称均衡模式。纵观克鲁格曼的相关文献，确实存在这种定义不清晰的地方。但是，这仅仅是定义不清晰，或者未给出明确具体的定义，而并非是混淆，更没有否定其存在性。
藤田昌久、克鲁格曼和维纳布尔斯(中译本，2005，pp.87—89)在分析实际工资对制造业工人份额的偏导数与运输成本之间的关系时，认为随着运输成本不断增大，在运输成本超过突变点之后时的均衡是对称均衡；当运输成本趋向于无穷大，即存在禁止性运输成本时，为自给自足的情况。这样看来，当运输成本达到极限时对称均衡就转化为自给自足。显然，这里并没有混淆自给自足与对称专业化模式。此外，克鲁格曼多次提到对称均衡所对应的运输成本是在一个有限的范围内。显然，克鲁格曼已经把对称均衡和自给自足界定得很清晰了。
需要指出的是，自给自足的模式为什么在很多模型中难以出现呢？作者煞费苦心地从规模经济和离心力的角度进行了分析，没有找到满意的答案；又“尝试将地区生产密度和人口密度引起的负外部性和拥挤效应、土地租金等离心力引入中心—外围模型，并用数值模拟方法对所得方程进行了测试，然而，自给自足的生产布局模式仍然没有生成”。这到底是为什么呢？理解这个问题，关键是认识到经济活动的不可分性(indivisibility)。空间不可能定理(Spatial Impossibility Theorem)告诉我们，如果经济活动是完全可分的，存在一个自给自足的竞争性均衡。经济活动的不可分性隐含着非凸性(nonconvexity)的存在，即自给自足的均衡并不存在。具体而言，凸性假设意味着消费者(生产者)想在无处不在的多个区位扩展他们的消费(生产)行为。由于他们没有在所有地方进行消费(生产)，从而空间的问题就意味着，在一般均衡模型中产生了一些基本的非凸性(藤田昌久和蒂斯，中译本，2004)。也就是说，由于消费者和生产者的行为具有不可分性，那么他们就不能同时在多个区位扩展他们的消费和生产行为。这就意味着自给自足均衡不存在。
作者还指出，“为了验证新经济地理模型的结论，许多学者对行业集中度进行了测度，他们经常使用的一个指标是区位基尼系数(梁琦，2005)。区位基尼系数其实是一个相对集中度指标，它反映的是各行业在各地区之间分布的差异化或专业化程度。在中心—外围模型中，对称专业化模式在各地区之间的产业差异化程度最高。这就是说，在中心—外围模型中克鲁格曼煞费苦心所讲述的集聚与分散的故事，到了实证研究中全部倒过来了。我们始终没有弄明白，中心—外围模型中的对称专业化到底是集聚还是分散。”
显然，作者考虑的是各个行业在各个地区之间是集聚还是分散，也就是说，在考虑各个企业在各地区之间是集聚还是分散的同时，还以行业作为标签来度量集聚或者分散。集聚不仅包括在一个特定空间中，某个行业相关企业的大量集中，也即产业集聚；还包括在一个特定空间里，不同行业之间具有差异化的企业或经济单元的集中(梁琦和钱学锋，2007)。一个行业内有很多个企业，而这些企业未必都生产相互之间差异化的产品，事实上同行业的很多企业生产的都是同质产品或者是替代性很高的微差异化产品，而如果以这些企业在各地区的分布情况来度量各行业在各地区之间分布的差异化或专业化程度，并且得出结论说“在中心—外围模型中，对称专业化模式在各地区之间的产业差异化程度最高”，显然是不尽合理的。
况且，在克鲁格曼的CP模型中并未考虑行业因素，而只是简单地把生产差异化产品的各个单个企业作为考虑单位，来分析其在各地区是怎样分布的，以度量企业在各地区之间是集聚还是分散。克鲁格曼(Krugman，1991)曾明确宣称，其目的本身就不是回答为什么一个特定的行业会集中于一个特定的区域；而是要解释一般意义上的制造业为什么会集聚于一国内部的一个或少数区域，而其他区域则成为相对于制造业中心的农业外围。他把集聚定义为经济活动的集中，它由某种循环逻辑创造并维持。如果考虑到行业因素，克鲁格曼所谓的生产差异化产品的各个单个企业可以等同于作者所谓的行业，因为两者有共同之处，两者的产品都是差异化的，而这种差异化正是CP模型中很重要的关键性假设条件。很显然，从这个层面上考虑，克鲁格曼CP模型中所谓的对称专业化是分散，而不是集聚。
五、度量标准问题
作者认为克鲁格曼做出的假设有不少是理想化的，是与现实不相符合的。理想化的假设对于模型来说很正常，并且是必需的。纵观经济学甚至自然科学发展道路上的很多模型，都包含理想化的、非常不现实的假设。比如，牛顿在力学第一定律中假设世界上不存在摩擦，该假设与现实很不相符合，甚至大多数情况下是完全相背离的，但是该定律对物理学的发展仍有不可估量的作用。这提醒我们，模型中理想化的假设和在此假设下所得出的具体结论是怎样的并不是最重要的，重要的是模型所反映的思想，模型所刻画的事物的主要矛盾、事物发生和发展的本质和主要规律，以及模型本身提供的分析思路和分析框架。
克鲁格曼的CP模型就是这样一个富含很多理想化假设的模型。而且克鲁格曼自己也承认，“我们的假定并不能完全反映真实世界的运行状况，这样做只是为了在不过分伤害分析的实用性的情况下，为地理问题分析的可操作性提供一个判断的标准。”(藤田昌久、克鲁格曼和维纳布尔斯，中译本，2005，p.7)既要做到完全重现现实世界的每一个细节，又要做到模型化并且易于分析处理，这样完美的事在不完美的现实世界是很难实现的，甚至是不可能的。
作者认为，克鲁格曼假设两种不同类型的劳动力人数外生给定并适当地选择单位可使得
=1-μ，
=μ的做法，是没有必要的，而且这样假设使得模型只能处理一些比较特殊的情形。必须指出，作者的理解是有偏误的。克鲁格曼认为“还可以选择单位用以分别量度两种不同类型的劳动”(藤田昌久、克鲁格曼和维纳布尔斯，中译本，2005，p.91)，以使μ和1-μ分别表示制造业工人和农民的数量。例如，μ的单位可以是亿，而同时1-μ的单位可以是千万，等等。那么，按照克鲁格曼的假设来看，由于单位可以分别任意选择，那么CP模型可以处理任何情形，而非只能处理一些比较特殊的情形。此外，制造业工人人数被假定为μ<1也是合理的，因为度量μ的单位可以是任意的，如亿人等，而并非仅仅指一个人。
当然，该假设是非常理想化的。因为如果按照这样不同的单位进行公式推导和计算的话，计算过程中各变量的单位是很混乱的，最终结果的单位将会无法决定。可见，该假设也有不尽完美合理之处。但是，如果把度量这两种劳动的单位进行统一化的话，那么就如作者所说的那样，CP模型就真的只能处理一些比较特殊的情形了。所以，尽管这不是主要问题，但在克鲁格曼CP模型的总体框架下，具体的细节以及如何使得CP模型更加完善还是有待广大学者进一步的研究和拓展。
作者还认为CP模型把农民工资标准化为1是不合理的。克鲁格曼指出，“由于农产品的运输是免费的，且生产收益不变，所以各地区农民的工资率相同。我们以此工资率为计量单位，即
=1”，“农产品是同质的，且1单位的农业劳动力可以生产1单位的农产品。两个地区各占农业劳动力总量的一半，用来表示地区r农业劳动力的工资，农业工资也就等于农产品的价格。”(藤田昌久、克鲁格曼和维纳布尔斯，中译本，2005，p.73、115)如上所述，CP模型是一个理想化的模型，有些假设也是理想化的。在该模型中，假定农业是完全竞争、规模报酬不变、不需要运输成本的；农民在区域之间是不可以流动的，农产品是同质的。而制造业则是规模报酬递增、垄断竞争的，并且需要运输成本，制造业生产的是差异化的产品，制造业工人在区域之间是可以流动的。根据模型中的消费者效用函数可知其隐含的假定是：(1)农产品和制造业产品在效用函数中的份额为1-μ和μ，μ是外生给定的，这表明农产品和制造业产品之间是无替代关系、相互独立的；(2)消费者对农产品的需求是无弹性的，即每个人都需要消费特定量的农产品，不管收入如何，因为农产品的需求是刚性的，人们都需要消费一定量的农产品来维持生存。此外，为了简化模型，还假定每个农民提供一单位劳动，并生产一单位农产品，而且农产品的价格等于农业工资，也为1。由于农民和制造业工人数量是给定的，这表示对农产品的总需求是一定的。再根据完全竞争理论及供求理论，对农产品的刚性需求是一定的，且农民(即供给者)数量一定，也即农产品供给数量是一定的，那么农产品的均衡产量和均衡价格就是特定的，而与制造业无关。所以，通过上面的分析可以得到以下结论：在CP模型中，农产品市场的均衡是不受制造业产品市场均衡的影响的，两者是相互独立的。这个结论也被克鲁格曼在CP模型中作为一个显而易见的事实来使用。并且他后面的分析是在此农产品市场的均衡不发生变化并且不受制造业产品市场均衡的影响这一事实基础上进行的。
度量方法或标准化是简化问题、简化模型分析的技巧，不是事物的主要矛盾。而且，模型只是部分地反映现实，而没有反映现实中的所有细节，只反映了现实世界的主要矛盾和关键性因素，及其背后隐藏的本质和规律。模型是理想化的，假设自然也就或多或少地与现实不符合。所以不能以现实作为参照系，而抹杀模型的本质与模型所要表达和反映的规律。
六、结语
除了上述一些观点值得商榷之外，作者对克鲁格曼的CP模型还存在诸多误解。例如，作者认为，“中心—外围模型的结论多少有点让人感到意外。当地区之间运输成本较高时，出现对称分布模式，两地之间有较多的贸易；而当运输成本较低时则出现中心—外围模式，两地区之间反而只有较少的贸易。这一结论与我们的常识相去甚远。”显然，作者在这里简单地以运输成本的高低来判断地区间贸易的多少，是对克鲁格曼CP模型的一个很大误解。在克鲁格曼的CP模型中，区位选择的变化是规模报酬递增、运输成本、生产要素流动三者互动作用的综合结果，是集聚力和分散力相互权衡的结果。因此，当运输成本较高时，制造业将不会发生集聚而是在两地区均匀分布，这时，制成品贸易是双向的，每一地区的出口规模将是占总农业人口1/2的异地农民的需求和占总制造业工人1/2的异地工人的需求；当运输成本较低时，制造业将会集聚于某一地区以充分利用规模经济，这时，制成品贸易是单向的，由中心地区向外围地区出口，出口的规模仅为占总农业人口1/2的异地农民的需求。因此，在克鲁格曼CP模型中，当运输成本较高时贸易规模较大，而当运输成本较低时贸易规模较小，在逻辑上并无任何问题。作者之所以认为这一结论与我们的常识相去甚远，实际上是仍然没有跳出完全竞争和规模报酬不变的逻辑框架的表现。更何况，我们怎么能用现实来评判一个理性化模型的结论呢？类似的这种对克鲁格曼CP模型的误解还很多，限于这些并不能构成对CP模型进行合理质疑的立论基础，在此就不再一一指出。
总的看来，由于《CP的错误》一文的作者没有能认识到克鲁格曼CP模型所赖以存在的不完全竞争模型的建模传统和技巧，从而在此基础上展开了对CP模型的错误质疑；即便我们接受作者采用角点均衡求解方法对CP模型进行再求解，但令人遗憾的是，这样处理的后果是使得克鲁格曼CP模型中所刻画的空间经济结构的演化机制变得模糊和不清晰了。特别的，作者在很多方面没有能把握住CP模型的本意而产生的误解，以及套用现实情境来对理想化的模型进行吹毛求疵的批评，无论如何都是不能令人接受的。尽管克鲁格曼CP模型确有不尽完善之处，但我们更应看到其所产生的深远影响和贡献主要在于(Brakman and Garretsen，2009)：它使主流经济学重新认识了地理和区位的重要性，它缩小了国际经济学和区域与城市经济学之间的距离，而这些都是俄林未竟的心愿。
沿着克鲁格曼的CP模型，许多经济学家已经正确地指出了NEG的未来发展方向(Fujita et al.，1999；Fujita and Mori，2005)。而克鲁格曼的工作业已产生了重大的政策影响，世界银行2009年世界发展报告《重塑世界经济地理》就是NEG政策应用和分析的最好例证。当然，为了让克鲁格曼的工作体现出更大的价值，很多工作仍然等待着我们(Brakman and Garretsen，2009)。理论上的挑战主要有两方面。一是将克鲁格曼的对称两区域模型拓展至更为符合现实情境的n区域、非对称运输成本模型(Behrens and Thisse，2007)。另外一项工作是从贸易理论中的企业异质性出发来重新考察克鲁格曼的集聚模型(Baldwin and Okubo，2006)。经验研究上，我们需要发掘更好的数据和工具来评估克鲁格曼及其随后发展的其他模型中集聚效应的重要性。例如，利用更为微观的数据(Combes，Duranton and Gobillon，2008)，或者采用空间计量方法(Fingleton，2006)。这些似乎才是审视克鲁格曼CP模型和NEG工作的前进方向。
注释：
①克鲁格曼在国际贸易模式上的贡献主要体现在Krugman(1979)和Krugman(1980)。
②详见梁琦和钱学锋(2007)的综述。
③著名经济学家Edward Glaeser曾赞扬克鲁格曼(1991)的论文是“第一篇为思考贸易和企业及工人的空间区位问题提供了一个清晰且内在逻辑一致的、严密数理框架的论文。也是我在哈佛大学坚持要求城市经济学的博士生仔细进行方程推导的两个模型之一”。参见Edward L.Glaeser,"Honoring Paul Krugman",available online at URL:http://economix.blogs.nytimes.com/2008/10/13/honoring-paul-krugman/。
④卡尔多在评论张伯伦的垄断竞争模型时指出，企业可能会影响和它邻近的企业的销售，而不是远距离企业的销售。这表明区位间的竞争本质上是寡头的(Eaton and Lipsey，1977；Gabszewicz and Thisse，1986)。
⑤实际上，在Krugman(1991)之前，城市经济学文献中早已采取了连续统假定，如Abdel-Rahman(1988)和Fujita(1988)。
⑥Combes，Mayer and Thisse(2008)认为，企业连续统的假定，以一种非常优雅的方式把握住了张伯伦垄断竞争模型的本质。因为连续企业的行为相对于整个市场而言根本就是微不足道的。正如张伯伦所言(Combes，Mayer and Thisse，2008，p.70)：“降价或许会增加降价者的销售额，但对于众多的竞争者而言，这个额度的增加却是微不足道的；降价也会给降价者带来可观的收益，但是单个竞争者的市场入侵行为不足以驱使它去做它原本不愿意做的事情。”