摘要：让学生动手操作经历探索、认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。在数学活动中经历猜想与探索的过程感受“莫比乌斯带”魔术般的神奇变化感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣。
关键词：莫比乌斯；实践；教学反思
本节课是北师大版六年级下册《数学好玩》中的一节实践课，莫比乌斯带对于学生来说比较生疏，既新颖又不太好理解。它不同于其他的数学活动课，本节课首先通过长方形纸条的魔术引入，激发学生对纸条的神奇之处产生学习兴趣，然后通过四个活动的实践，在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的神奇。
1 课堂实录
1.1魔术引入，激发兴趣
师：今天老师给大家带来一个关于纸条的魔术，一张普通的长方形纸条和两个回形针，通过拉动纸条······这个神奇的纸条让两个分离的回形针手拉手，这个纸条还有哪些神奇之处呢？今天我们就一起来研究研究吧？（板书：神奇的）
生：感叹！真神奇
设计意图：利用魔术激发学习兴趣，感受这张普通的纸条变得很神奇，勾起学生继续探索纸条的神奇之处。
1.2动手实践，探索新知
师：有一只很饿很饿的蚂蚁四处寻找吃的，在它坚持不懈的努力下，终于在这个纸环的内侧发现了一点面包屑，但是蚂蚁却在纸环的外面，蚂蚁能吃到面包屑吗？
生：能，把纸条打一个洞
生：爬过去就可以吃到了
师：抓住契机，马上出示：“前提条件：在不改变面包屑的位置，蚂蚁也不能翻越纸环边缘的条件下吃到面包屑，能做到吗？动手试一试”
生：不能
生：能，改变纸条的方向。
师：出示活动（一）做一个神奇的纸环，
要求：（时间：3分钟）
取长方形纸条2张
‚一个制作成普通纸环，一个制成神奇纸环（扭180°后粘合）
ƒ用笔分别在两种纸环上画一圈（从A点开始回到A点）。
„思考：通过画一画，你发现了什么?
在第‚个要求，制作环节，师先示范，如何扭，学生观察学习，3分钟时间让学生自己动手操作。板书：做（扭、粘）
师：动手完毕，请将你的发现告诉你的同桌，看你们的发现是否一样？
生：我发现普通纸环蚂蚁不能吃到面包，而神奇纸环蚂蚁可以吃到。
师：再次追问，你们的发现和他一样吗？
生：一样
通过画一画，我们发现了普通纸环，蚂蚁不能吃到面包屑，而神奇纸环蚂蚁能吃到面包屑，那么究竟是为什么呢？我们通过给纸环涂色来继续研究。
师：出示活动（二）涂纸环
要求：（时间：5分钟）
取长方形纸条2张
‚一个制作成普通纸环，一个制成神奇纸环（扭180°后粘合）
ƒ用彩笔分别在两种纸环上涂一涂（从A点开始回到A点）。
„思考：通过涂一涂，你发现了什么?
在第ƒ个要求，师先示范怎么涂，将粉笔横着在纸上拉动，就涂了薄薄一层颜色，5分钟时间让学生动手操作。板书：涂
师：请将你的发现分享给你的同桌。
师：你们有什么发现？
生：我发现了普通纸环只涂了一个面，还有一个面没有涂到，而神奇纸环涂一次全部都涂完了。
师追问：说明了什么？
生：说明了普通纸环有两个面，神奇纸环只有一个面。
师：你们的发现和他一样吗？
生：一样
师：那它们的边有什么不一样呢？
生思考，答：普通纸环有两条边，神奇纸环有1条边
师：是这样吗？神奇纸环只有一条边，我们一起来验证，请在纸环边缘处用笔做个记号，然后用手摸一摸，从这点出发看能不能走完最后回到这点。
生开始动手摸一摸。
师：我们探究发现了它们的特征：普通纸环有2个面2条边，而神奇纸环只有1个面1条边。
师：如果改变面包屑的位置，蚂蚁还能吃到面包吗？
生：能
师：为什么呢？
生：因为只有一个面，所以不管面包屑在哪个位置，蚂蚁都能吃到。
师肯定，说的很好。
神奇纸环除了只有一个面一条边以外，它还有更多神奇的地方呢？大家想知道吗？那我们接下来就用“剪”的方法来研究好吗？
设计意图：通过做纸环，画一画等活动，比较普通纸环和神奇纸环的不同，再通过给纸环涂色，探索神奇纸环的特征，并与普通纸环做比较，通过画和涂，让大家理解为什么蚂蚁在神奇纸环上能吃到面包，培养学生类比的数学思想，初步感受神奇纸环的神奇之处，激发学生动手操作的欲望。
1.3循序渐进，学生自主探究
师：出示活动（三）剪纸环
要求：（时间：4分钟）
取2等分的长方形纸条2张
‚一个制作成普通纸环，一个制成神奇纸环（扭180°后粘合）
ƒ用剪刀沿着纸条上的虚线剪开。
„思考：通过剪一剪，你发现了什么?
师演示剪纸环的步骤，先将做好的纸环对折压扁，用剪刀剪一个口子，然后将剪刀的一段穿过口子，开始继续往下剪……板书：剪
明白要求后，学生开始剪，师巡视。
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师：你发现了什么？
生1： 我发现普通纸环剪开成两个纸环，而神奇纸环剪开是一个大环。
生2：我发现普通纸环剪开成两个纸环，而神奇纸环剪开是一个大的神奇纸环。
师抓住契机，神奇纸环剪开还神奇吗？我们动手来验证一下，用笔在纸环的一面上画一个三角形，从这点出发描一描，你有什么发现？
生1：只有一面有线条，
生2：还有一面没有描到
生3：说明它就是一个普通纸环了
师：我们将神奇纸环2等分后得到的纸环不再是神奇纸环了，如果将神奇纸环沿3等分、4等分线剪开，又会是怎样呢？我们先来猜一猜。
师：出示活动（四）猜一猜？
如果将神奇纸环沿3等分、4等分剪开，要剪几次？剪的结果会是怎样呢？
生1： 3等分要剪2次，4等分要剪3次，剪出来都是两个普通圈
生2：都剪2次，3等分剪出来是一个大的，4等分剪出来是3个大的，都是普通圈
……
师：记住你们的猜想，接下来我们一起来验证
出示验证猜想，自选一张纸条3等分或者4等分的纸条，先将它制作成神奇纸环，
沿着虚线剪下去······
师：说明3等分有2条虚线，4等分有3条虚线，思考从哪条虚线开始剪，剪得结果有什么不同？
3分钟时间动手操作，验证猜想。
师：3等分你剪了几次？
生：1次
师：3等分的同学将你们的结果举起来，结果和你的猜想一样吗？
生1：不一样，3等分剪开是一大一小套在一起，
生2：其中大的是普通圈，小的是神奇圈。
师：是这样吗？你们都验证过了吗？
生：验证过了，是这样的。
师：3等分从哪条线开始剪的？结果有什么不同吗？
生：都一样，不管哪条线开始剪都是一样的结果。
师：4等分你剪了几次？4等分的同学将你们的结果举起来，结果和你的猜想一样吗？
生1：2次，不一样，4等分剪开是两个大圈套在一起。
生2：但这两个大圈不是神奇的圈。
师：你们验证过了吗？是这样吗？
生：是的
师：那4等分喃？
生1：我是从中间开始剪的，第一刀相当于把一个纸环二等分，第二刀是把二等分再二等分，就变成两个大圈套在一起了。
生2：我是从最边上开始剪的，第一刀相当于把神奇纸环三等分剪开，第二刀再把小圈二等分剪开，得到两个大圈套在一起。
生3：所以这样剪下来两个大圈不再是神奇的纸环了。
师：那么什么是神奇的纸环呢？
生：（齐说）只有一个面一条的纸环。
师：小结，只有一个面和一条边的纸环也有一个名字，它叫莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。（板书：莫比乌斯圈）
设计意图：通过剪纸环继续探索莫比乌斯带的神奇之处，也利用和普通纸环作比较，感受它神奇之处，并沿二等分、三等分、四等分线剪开继续探索剪开后的纸环还是莫比乌斯带吗？动手操作充分调动学生参与探索莫比乌斯带的神奇之处的积极性，为学生自主探究提供了广阔的契机，同时通过生生之间的交流分享，培养孩子们猜测、感知、验证、分析、概括的能力。
2.由课到生活中
师：其实我们的生活中也有许多莫比乌斯圈的存在，我们一起来看看生活中还有哪些地方用到它？
观看微课介绍：
莫比乌斯带的由来、莫比乌斯爬梯、过山车的轨道、打印机的色带、传输带、传带、可回收物标志、中国科技馆的三叶扭结雕塑、2010年上海世博会湖南馆、2007年夏季特奥会会标、哈萨克斯坦新国家图书馆。
设计意图：通过微课的介绍，让学生了解到我们一直研究的一个面一条边的纸环叫作莫比乌斯带，并且在生活中广泛的应用，将知识回归现实，拓展学生的知识面，使学生真真切切地感受数学来源于生活，存在于生活，应用于生活，数学就在我们身边，感受数学的无穷魅力。
3.小结
师：莫比乌斯带在我们生活中的应用可多了，今天我们将莫比乌斯带进行了研究，为什么莫比乌斯带沿二等分、三等分（大圈）、四等分剪开之后不再是莫比乌斯带了呢？其实和我们扭的角度有关，在你们以后进入更高的学府学习的拓扑学就知道了，那么我们将纸条扭360度会是怎样呢？或者我们继续沿五等分线、六等分线……继续剪下去又会是怎样呢？下来可以自己研究研究。
设计意图：数学好玩，在意犹未尽中结束了这节课，但学生的思考和探索却没有止步，而是向更深处延伸。
板书设计：
本节课是动手实践课，又区别于其他的活动课，这节课的主线是纸条，首先利用纸条给孩子们变了一个魔术，让学生对普通纸条具有的神奇产生兴趣。通过一只小蚂蚁发现了一点点面包屑，但由于空间的隔断，没办法吃到面包屑引发的一场“改变”。本课的教学重点是利用动手实践体会“莫比乌斯带”的特点，发现莫比乌斯带的奇异性质。
让普通纸环和神奇纸环通过做、描、涂、剪等活动进行对比，发现了神奇纸环的特征只有一个面一条边，培养了学生自主探索能力及动手实践能力，再经历猜测、探索、验证等活动，通过进一步深入研究神奇纸环二等分、三等分、四等分剪开后是否还是神奇纸环，学生一一通过“描”验证。介绍这样只有一个面一条边的神奇纸环就是莫比乌斯带，并且在生活中有广泛的应用，数学来源于生活，同样要回归到生活中，让学生感受到数学真真切切地在我们身边。
本节课来看，较好地完成了教学目标，学生在动手实践中感受了莫比乌斯圈的无穷魅力，每一个活动的环节都较好地衔接显得顺其自然，特别是在活动四，我花了较多的时间，让学生先想一想、然后猜一猜、最后验证猜想，不只让学生动手操作，还要让学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象力，“大胆猜想、操作求证”让学生养成勤于反思的习惯。但本节课还是有不足之处，教学语言和教学机制还存在不足，虽然我们探索了二等分、三等分、四等分，也深入研究了剪开后的纸环还是不是莫比乌斯纸环，但在三等分和四等分时，是让学生自选其中的一种进行探索，如果时间允许的情况下，应该让每一个孩子都动手探索，自己总结发现，在今后教学中的教学安排上还要做到更加的合理和完善。
参考文献：
[1] 王宪：《魔带的世界—莫比乌斯圈的秘密》，湖南科学技术.出版社，2009.
[2] 易南轩：《数学美拾趣》，北京.科学出版社，2008.
[3]徐利治：《数学方法论选讲》，华中理工大学出版社，1983.
论文作者:覃瑶
论文发表刊物:《文化时代》2020年2期
论文发表时间:2020/4/30