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摘要：数学作为一门工具学科对于几乎所有的理工科都起着辅助、基础的作用，与物理联系最为紧密的学科就是数学。就物理学科来说数学不能仅仅是一门工具学科，事实上数学的研究方法以及一些数学方法都是为了解决物理问题而产生的。笔者具有多年的物理教学经验，深深体会到数学对于物理学习的重要作用，很多学生物理学习的困难是由于数学水平的制约，一些物理问题无法解决，往往是对于相关的数学知识不能很好掌握，或者不能灵活的运用。
关键词：数学方法；力学教学；应用
1 导言
作为一门基础的工具学科，数学在理工科的学习中起着基础与辅助的作用。数学中的很多方法是解决物理问题的关键，在力学教学中充分利用数学方法，适当地将力学的问题转化成数学符号、语言及关系式，利用数学方法合理地进行推理、计算、分析，建立起数学方法与力学研究之间的关系，对于培养学生运用数学知识解决力学问题的能力有很大的帮助。
2 常用数学方法简介
所谓数学方法，就是用数学语言来描述事物之间的关系、状态及过程，通过分析、演算、推导，得到问题解决的方法或判断。数学方法一般具有高度的抽象与概括性，并且逻辑严密、结论确定，可操作性强，具有普遍性。它可以为科学研究提供简洁精确的表达形式(如物理公式)，进行数量分析及计算(如实验数据的分析计算)，最主要的是它提供了一种逻辑推理的工具，是科学研究的理论支撑。
物理学常用的数学方法有分析法、综合法、归纳法、建模法、图像法、向量法、公式法等，在分析、推理、计算中有广泛的应用。物理学中的板块模型、绳船模型、碰撞模型等就是建模法的具体应用，运用图像解决物理问题是图像法的具体应用，等等。因此，熟练掌握数学方法，对物理学习、物理问题的解决、物理规律的推理归纳与得出等，有着重要的作用，是学好物理学知识的基础。
3 数学方法在力学教学中的应用
物理学中的各种概念、规律、公理、定义等都是通过数学符号或表达式来表现的，物理问题的研究也大都采用数学方法来分析比较，并计算推导其中的规律，在研究物体运动规律的力学中，数学方法的应用尤其突出。
3.1 比值定义法
比值法是研究不同对象之间差异与共同点的方法，力学中很多物理量的定义都要用到比值定义法，例如速度，速度的引入是为了研究不同物体运动的快慢。以速度的概念为例，我们思考下面两种情景:
甲、乙两位运动员百米赛跑，甲10s跑完全程，乙10s39跑完全程，甲、乙二人谁跑得快?汽车A,B1h时分别行驶40km和50km，哪辆汽车跑得快?
总结这两个例子，可知比较物体运动快慢时，时间和位移是关键的物理量，在其中一个量一定的条件下，很容易比较出不同物体之间速度的大小。如果要对运动员甲和汽车A的速度进行比较，则位移和时间都不相同，不能直接进行比较，需要选定一个比较的标准，对于运动的快慢，按照选择要求简单的原则，我们选定时间为比较单位。那么运动员甲is的位移是10m，汽车Als的位移是11.1m，可知汽车A跑得快。我们运用数学方法来解释上述分析过程，则有单位时间内的位移为速度，物体运动的快慢都可以利用位移与时间的比值，即速度来表示。
3.2 函数法
函数是对不同变量之间关系的描述，反映了一种事物跟随另一种事物发展变化的规律与关系。力学中对物体的运动规律最终都会以物理公式的形式表现出来，从数学的角度来看物理公式就是一个函数。因此，在力学教学中培养学生运用函数思想解决物理问题至关重要。一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数等函数表达式都在力学中有所应用。
一次函数描述了物体之间的线性变化，力学中的很多规律都是不同物理量之间的线性关系描述，其本质都是一次函数。对于很多物理间题，如果能正确利用一次函数思想，就能被轻松解决。例如，在匀变速直线运动的速度公式中，在加速度与初速度一定的条件下，末速度和时间之间的关系为一次函数。
二次函数描述的是物理量之间非线性的变化，力学中有很多物理量间的关系表现为二次函数。比如在匀变速直线运动的位移公式中，在加速度与初速度一定的条件下，该公式就是位移关于时间的二次函数。此外，还有动能公式、向心力公式等都是典型的二次函数。
反比例函数反映的是一个物理量随着另一个物理量的变化，朝着相反方向变化。
幂函数的数学表达式为y=xa，其中a是常数，x是自变量，上面的一次函数、二次函数与反比例函数是当a为1,2、一1时幂函数的特殊情况，幂函数主要指的是当为其他常数时的情况。
3.3 矢量方法
矢量是指有大小和方向的物理量，力学中的速度、位移、加速度、力、动量等都是矢量，矢量不能用一个单纯的表示大小的数值来表述，要准确地描述矢量，就需要选择一个既能表示方向又能表示大小的数学工具，这就是向量。力学中矢量的运算法则和数学中向量的运算法则是一样的，学生熟悉的是从数学角度对向量的理解与应用。在力学教学过程中，教师要让学生转化思维，从物理学的角度理解和掌握矢量的运算法则，培养学生用矢量方法解决力学问题的思维。向量的加减、点积、叉积在力学中都有应用。我们以矢量的合成与分解为例来分析如何将数学中向量的思维转化为物理中矢量的思维。
矢量的合成与分解实质上就是向量的加法与减法，物理中的矢量都遵循向量的平行四边形法则，例如在力的合成与分解中，求几个已知的力的合力叫作力的合成，求一个已知的力的分力叫作力的分解，这两种算法都遵循平行四边形法则，具体分析如下。力的合成如图1，将表示两个已知的力的线段当作邻边画出平行四边形，这两条线段的对角线就代表合力，力的大小和方向都能在图中表示出来。分析数学中向量的加法如图2所示，以A为起点，两个已知向量为邻边画平行四边形，则对角线就是向量的和。由此可以看出，物理中矢量的合成与数学中向量的加法都能表示出事物具有的大小和方向的属性，其实质是一样的，但在物理中的表达更加具体，以力的方式展现出来，学生能得到更加切实的体会，也可以用更加生动形象的例子来说明。
力的分解过程是将已知的力当作平行四边形的对角线，则平行四边形中与力共点的两条邻边就可以表示两个分力的大小与方向。一个已知的力可以分解成无数个大小与方向都不相同的分力，一个力要如何分解，应考虑实际情况做决定。数学中向量的减法是加法的逆运算，也要运用平行四边形法则。通过分析力的合成与分解，学生能够真正理解矢量的本质和其数学抽象，把现实中事物的具体属性去掉，得到共有的本质上的东西就是数学表达的内涵，可见数学表达问题的方式是抽象化的，正因为如此数学才能够作为基础学科广泛应用到其他学科中。
3.4 微积分思想
作为数学中一个重要的分支，微积分能够帮助我们描述物质的运动变化，物理学中将速度的定义为位移相对于时间的瞬时变化率，可以用V-t图像来求出位移，这说明物理学中蕴含了微积分的思想。力学中经常利用导数表示一些物理量的某种变化率，如功对时间的导数为功率，动量对时间的导数是合力，速度对时间的导数是加速度等。
4 结束语
总之，数学方法在力学中的应用还有很多，如函数法、方程法、微元法等，在此不一一赘述。在教学中，教师要让学生认识到数学知识在物体学习中的重要作用，自觉学会并应用数学知识去解决物理问题，锻炼应用数学知识解决物理问题的能力，这不仅是考试的要求，也是培育学生核心素养的要求，应该引起师生的共同关注。
参考文献：
[1]朱冲燕浅析数学方法在物理教学中的应用体现[J].才智,2015(36)；59.
[2]周秀波，巧用数学方法解物理问题[J].数理化学习(高中版),2016(12):67-68.
论文作者:赵军,张艺霞
论文发表刊物:《防护工程》2018年第31期
论文发表时间:2019/1/16
标签：数学论文; 物理论文; 力学论文; 函数论文; 方法论文; 矢量论文; 物理量论文; 《防护工程》2018年第31期论文;