摘 要：数学文化所包含的不仅仅是数学思想、数学精神，同时也包括数学方法以及数学观点，在小学数学教学中，渗透数学文化教育是十分重要的。教师在教学中，要善于通过穿插数学史料、挖掘数学思想、基于数学之美这三大路径对学生进行数学文化教育的渗透，这样，就能够有效地促进学生数学学习的高效化，培养他们的数学核心素养。
关键词：数学文化 渗透 路径
所谓数学文化，实际上所包含的不仅仅是数学思想、数学精神，同时也包括数学方法以及数学观点，还包括这些数学知识的具体形成以及发展过程。如果以广义的视角来看，更包含了数学发展史、数学家、数学教育以及其中的人文成分，还有其与各种其他文化之间的关系。透过数学文化，既有助于开拓学生视野，帮助学生了解数学在人类历史以及社会发展进程中的重要作用，也能够引领他们充分感知数学知识的完整形成过程，感悟数学本身所具备的应用价值以及人文价值；既能够沿袭数学进步的发展轨迹，也能够深入透彻地体会潜藏于其中的文化资源，融科学价值与人文价值于一体；既有助于促进学生的可持续发展，也能够全面提升学科素养。
一、穿插数学史料，渗透数学文化
数学知识源自于人们对于生产生活的智慧总结，所积累的是人们在解决现实问题过程中的宝贵经验。因此在人类漫长的历史长河中，必然包含着丰富的数学史料。在教学小学数学的过程中，既要充分展现数学材料的文化性，也要链接具体的发展过程，这样才能够完全的展现数学学科的文化内涵，这样的学习氛围充满着文化气息，有助于提高学生对数学真理的理解能力。
1.在史料中感受数学的博大精深。在教学小学数学知识的过程中，可以链接知识点的相关历史背景或者引入数学文化史料，一方面有助于激发学生参与学习的兴趣，另一方面也能够立足于历史的基础展开更丰富的联想，体会古人如何运用这些数学知识有效解决现实问题、感悟古人的智慧。这种教学方法，不仅仅是文化视野的拓展，还能够促使学生触及学科本质、感悟数学精髓。
例如，在教学《位置与方向》这一课时，如果只以简单教学的方式阐释书本上抽象的知识点，很难有效激活学生主动参与学习的积极性。因此，课堂教学之前，我提前准备了相关的数学素材对课堂教学进行设计。师：大家是否了解，在古代，人们会选择怎样的方式确定位置和方向？很显然，这个问题立刻聚焦了学生注意，激发了他们的好奇心理。在多媒体课件的帮助下，我展示了古人曾经使用过的工具，既有罗盘、司南，还有指南针等相关物品的资料和图片，通过这些方式帮助学生了解这些物品以及它们各自的功能。师：看了这些物品之后，你们会有怎样的感想？生1：古时候的人竟然这样聪明，发明了这么多的东西，都可以用于确定方向。生2：我也渴望和他们一样，多动脑，多思考，希望自己可以越来越聪明。生3：我一直认为数学知识的学习，就是计算、再计算，想不到还有这么神奇的东西，看起来数学真是一门有趣的课程……
通过上述教学案例可以发现，历史文化和数学教学的有机融合，使孩子们有所感悟、有感而发。实际教学过程中，教师应立足于数学文化这一关键基础，把握正确的感情积淀，这样才能够和教学内容进行有机融合，才能使学生真正体会到数学学习的趣味性，突显学科的文化性。
2.在史料中感受数学的文化智慧。在我国古代有名的数学家很多，例如祖冲之、刘辉等等，当然还有他们各自经典的数学著作。在教学数学知识的过程中，可以适当引入古代数学的发展成果或者是数学知识的发展历史，这样学生才能够对数学发展史形成较为系统的了解和感知，体会“数学知识来自于生活”的真正含义，感受数学和生活之间的紧密关联，进而深入体会到数学知识的文化智慧。
例如，在教学《圆的认识》，我对教学内容以及相关史料进行了如下链接：师：实际上，早在2000多年之前，墨子已经对“圆”作出了相应的记载：“圆，一中同长也。”那么大家想一想，何为“一中”？何为“同长”？生1：一中肯定所指的就是圆的一个中心点，也就是当前我们所说的圆心。生2：“同长”所代表的含义应该就是半径，也就是圆心到圆上任何一点的距离。生3：我认为“同长”也可以被认为是圆的直径。师：大家回答的都非常正确，那么，“一中”和“同长”是否和我们所学的内容完全一样呢？生：肯定都是一样的。师：在历史上，我们的古人更早地发现了圆，甚至比西方要早一千多年，对此，你们有什么样的感想？生：我们的古人太智慧了，我身为中国人，感到非常自豪！
上述教学案例中，因为引入了与知识点相关的历史，对学生形成了显著的吸引力，既能够帮助学生透彻的理解相关概念，也能够使其感受到数学这门学科的深厚文化底蕴，体会数学文化之美。所以，课堂教学过程中，应结合教材中的知识点融入相应的数学文化，促使学生对数学发展史以及人类文明产生更深层面的感悟。
二、挖掘数学思想，渗透数学文化
学习数学的目的，并不仅仅局限于数学知识和基本技能方面的掌握，关键是培养学生的数学思维方法，这样他们在应对现实问题的过程中，才能够自觉主动地利用数学思维，这也是数学文化体系中的精髓所在。这也就意味着，数学教学实践中，教师应充分引导学生主动发掘数学知识、揭示数学思想，这样才有助于提高他们对于知识的探究能力。
1.挖掘变元思想，渗透数学文化。在小学阶段，很多数学内容都蕴涵着变元思想，其大都以无形的方式潜藏于数学知识体系中，所以，教师应充分利用教材数学教材并展开深入发掘，从整体上把控教材内容体系。
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以北师大数学教材为例，在一年级“加减法(二)”中，就编排了很多“8+□<13”这种类型的题目，很多教师认为，对于一年级的学生来说，这种题型难度较大，事实上的确如此。“□”实际上仅是占位的作用，如果以x对其进行替代，就能够形成一个和x相关的不等式，这样才能够明确x的具体取值范围，由此可见“□”所代表的并非是一个固定的值，其间渗透着变元的思想。通过这样的解析，我们可以发现，这种题型对于一年级的学生而言，确实存在一定的难度。因此，我在实际教学对其进行了如下处理(以8+□<13为例)：师：如果我们将前面的“8+□”看做一个整体，那么，它们的和最大是几？最小又是几？师：回答的非常正确，这样在“□”中，最大我们可以填几，最小又可以填几？生：最大应该是4，最小可以是0。师：回答的都很好，那么，在这个“□”并可以填入哪些数字？生：从0到4都可以。师：由此看来，我们所要填进去的数字是不固定的。
在教师的循循引导之下，学生不仅使用了极为简单的方法就轻松的化解了此类难题，同时也掌握了高效的解答技巧。在这一过程中，学生下意识地运用了变元的思想，既有效的启发了学生的数学思维，同时也有助于发展其学科素养。
2.挖掘极限思想，渗透数学文化。很多小学数学知识中还蕴含着极限思想，进一步提升了学生的理解难度，如果可以实现“润物细无声”的渗透方法，必然可以收获显著的教学实效。
以循环小数的教学为例，我选择了以下方法渗透这一思想：师：0.99……=1，究竟是对还是不对呢？生：我认为是不对的，它毕竟还没有到1，肯定要比1小。师：可是数学家们经过很多年的分析，得出了这个结论，他们认为“0.99……=1”是正确的。你能否开动脑筋，根据你自己的理解证明这一结论呢？生1：如果这两个数不相等，那么在它们之间应该存在另外一个数字，可是我们找不到这个数字，由此可证明，这两个数是相等的。
在教师循序渐进的引导下，根据循环小数的典型特征，引导学生自主发展潜在的数学思想，结合教师的举例，学生一定能够就此获得更深刻的理解与感悟。
三、基于数学之美，渗透数学文化
人们对于美的理解大都局限在自然环境之美或者艺术之美，实际上数学学科也具有特殊的数学美，它主要体现在以与众不同的方式揭示事物的内在规律以及本质，或者就此形成数学概念，或者就此推导数学定理等等，在这一过程中同时也能够揭示数学的文化内涵。所以，实际教学过程中，教师应引导学生主动发现数学美，并感悟数学美，这样才能够从中体会深厚的文化内涵。
1.基于数学简洁美，渗透数学文化。数学学科在描述规律或者定理的过程中，大都会选择极为简练的符号语言，但是其中却蕴含着深刻的内涵，能够借助简练的外在表象完整且形象地表达数学规律，充分展现了深厚的数学文化底蕴，教师应引导学生感悟数学知识的简洁美。
例如，在教学《加法结合律》时，我向学生展示了一组习题：30＋25＋3[5][J]，30＋（25＋35） 234＋47＋8[5][J]，234＋（47＋85）。等学生完成计算之后，我提出了一个具有引导性的问题：在实际计算的过程中，你们从中发现了怎样的规律？生：表面上看，两边的式子有所差别，实际上结果完全相同。生：这一点我也发现了。学生发言结束之后，我使用等号将两边的式子连接起来。之后继续提问：在描述这一规律时，能否使用简单的一句话完成？加法计算时，如果连加，可以先加后两个数，最后再与前面的数相加，和相等。师：这就是我们今天将要学习的加法结合律，大家能否借助最简单的方式进行表达？学生自主归纳出了以下几种表达方式：（1）数a＋数b＋数c＝数a＋（数b＋数c） （2）数1＋数2＋数3＝数1＋（数2＋数3） （3）(a+b)+c=a+(b+c) 师：现在大家仔细观察这些不同的表达方法，说一说你最喜欢哪一种，为什么？学生纷纷表示喜欢最后一种，因为看起来非常简单，比较容易掌握和记忆。师：这个最简练的表达方法就是我们今天所要学习的加法结合律的表达公式，借助字母进行表达，简洁明了，能够直观地再现我们刚才对结合律的总结，这是一件多么神奇的事！
2.基于数学对称美，渗透数学文化。在小学数学教学中，还会涉及对称图形，这也是一种“数学美”的体现，是日常生活中对称美的具象化展现。实际教学过程中，教师应引导学生充分体会并感受图形的对称。
例如，在教学《圆的认识》这一课时，可借助投影仪向学生展示各种图形，例如太阳、花朵等等。师：在看到这些图形之后，大家有何发现？生：我看到了圆形，有太阳。生：我也看到了圆形，花的中间是圆形。生：还有向日葵的外圈。之后我展示的是一副平静的水面图：大家能够在其中看到圆形吗？生一起回答：不能。师：大家仔细看，马上就能看到了。（多媒体中，有人向水面投入一粒石子，立刻水面荡起了一圈圈的涟漪。）现在大家看到了吗？你有何感想？生：在我们的生活中，时时处处都能看到圆的存在！生：确实如此！
基于上述教学片段，教师可以在开始课堂教学之前将圆作为一种审美对象，引导学生自主发现生活中的圆。这一过程中激起了学生浓厚的学习兴趣，成功地聚焦了学生的注意，学生能够就此渴望发现更多的奥秘，真正实现了教学和审美的完美对接。
总之，日常教学过程中，应结合教材内容引入相应的数学文化，或者结合数学发展史，使学生充分品味深厚的文化内涵，能够自主探究文化精髓。
参考文献
[1]刘其昌 浅谈小学数学教学中数学文化的渗透[J].数学学习与研究，2018，（05)。
[2]刘燕 小学数学文化校本化建设的实践与思考[J].甘肃教育，2018，（10)。
[3]李凯 回顾与反思:小学数学文化研究综述——以2003—2017年度硕士学位论文为例[J].西北成人教育学院学报，2018，（11)。
论文作者:孙旭晓
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年45总第301期
论文发表时间:2019/4/22
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