范畴语法层级系统及其在自然语言计算中的优劣分析

姚从军，李奕丹

(湘潭大学 碧泉书院，湖南 湘潭 411105)

摘 要 ：从经典命题逻辑到原始兰贝克演算，基于规则的存废形成了演算的“结构层级”。对于自然语言的计算处理来说，各层级系统各有优劣。虽然原始兰贝克演算较好地体现了自然语言的资源管理方式，但它是一种非结合非交换的系统，故在计算处理上存在许多不足之处。依据交换规则和结合规则的不同取舍,形成了四个层级的兰贝克演算系统。不同兰贝克演算系统具有不同语料描述模式，故处理语言现象的专长有别。系统LLC(或LLCW′)使原始兰贝克演算增加了后承前件中资源可重复使用的能力，混合范畴类型逻辑使原始兰贝克演算增加了受控的结合能力或交换能力，二者合并之结果应是自然语言计算处理的理想工具。

关键词 ：直觉主义逻辑；相干逻辑；线性逻辑；兰贝克演算；混合范畴类型逻辑

在范畴语法(简称CG)中，一个句法范畴的内部结构决定了在什么样的句法环境下，这个范畴的符号才能出现。在基本范畴语法(简称BCG)中，可以归结到如下结论：

世上只有一种英雄主义，即是遭受了不公正的命运，认清生活本质后依然能无畏前行。作为一名老师，我感到惭愧，因为我从他身上学到的远比我教给他的要多。

如果范畴A/B可以从前件X推演出来，那么范畴A可以从前件X及在X右边与X毗连的范畴B推演出来；

如果范畴B\A可以从前件X推演出来，那么范畴A可以从前件X及在X左边与X毗连的范畴B推演出来。

十八大以来，中国经济进入“新常态”，经济发展由高速增长阶段转向高质量发展阶段，供给侧结构性改革、国资国企改革和电力市场化改革持续深化，电力行业特别是发电行业的发展面临着异常严峻的形势。全社会电量需求增长放缓，发电装机容量又大大超过需求容量，导致机组利用小时大幅下降；煤炭企业降库存，导致煤炭价格不断攀升，发电企业成本压力剧增；电力交易市场化改革，交易电量激烈竞争导致发电企业不计成本下调电价。产能过剩和供需矛盾引发的电力能源行业投资下降，发电侧主营业务经营业绩持续下滑，国内出现发电企业大面积亏损的局面，应对行业激烈竞争，低成本战略成为发电企业生存发展的必由之路。

这两条是应用公理的冗长表述，对应于图1中的规则“/E”和“\E”，它们给出了指派斜线范畴的必要条件。不过，条件不充分。如果把条件变成双向条件，得到了使用斜线范畴的充分必要条件，就产生了1958年版本的兰贝克演算(也叫原始兰贝克演算)^[1]。在这个系统中，斜线范畴的行为受下面的规则支配：

如果范畴A/B可以从前件X推演出来，当且仅当范畴A可以从前件X及在X右边与X毗连的范畴B推演出来；

气控系统由气源、操作控制系统、执行机构等组成。操作控制系统安装在司钻控制房内，控制压力气进入或排出气胎离合器，实现离合器的啮合和脱开。

如果范畴B\A可以从前件X推演出来，当且仅当范畴A可以从前件X及在X左边与X毗连的范畴B推演出来。

P2P网贷平台的刑事治理有一定困难之处:第一，P2P平台非法集资行为具有一定的隐蔽性，所以发现难;第二，对P2P平台非法集资行为的罪与非罪、此罪与彼罪和共同犯罪的成立等问题的定性难;第三，对P2P网络集资相关犯罪的追赃难，一方面是定性赃款的范围有难度，另一方面案件发生后，非法所得都被挥霍一空;第四，由于犯罪成本低、司法机关重视事后制裁，所以对P2P网络非法集资行为预防难。

可使用后承规则图示精确地表达上述双向条件：

图 1斜线算子的消去和引入规则

一个后承的前件不能为空，这是一个必需的附加条件。图1左栏的规则表述了上述双向条件的从左到右方向，它们等价于BCG的应用公理图示。如果把同一公理作为这里给出的规则的前提，就得到了公理表述。相反，也可以借助切割规则(即Cut)从应用公理推出图1的规则表述。这两个规则消除了斜线的一次出现，因此被称作斜线消除规则，分别简写为“/E”和“\E”。

图1右栏的规则表述了上述双向条件的从右到左方向。它们是假设推理的实例：为了从某个前件X推出A/B，暂时在前件X的右外围增加一个范畴为B的假设，并设法推出后件A，然后解除假设，并得出A/B；为了从某个前件X推出A\B，暂时在前件X的左外围增加一个范畴为B的假设，并设法推出后件A，然后解除假设，并得出A\B。这些规则在推演中引入一个新斜线，因此,它们被称为斜线引入规则，分别简写为“/I”和“\I”。

除了两个斜线之外，原始兰贝克演算还引入第三个范畴联结词“·”(称为积算子)。直观上说，一个表达式的范畴为A·B当且仅当它由一个范畴为A的成分和跟随其后的一个范畴为B的成分组成。因此，像“John introduced Bill to Sue and Harry to Sally”中的论元聚点“Bill to Sue”和“Harry to Sally”的范畴都为np·pp。换言之，积算子“·”可视为与后承前件中的逗号相对应的符号，该算子也由消去规则和引入规则来刻画。

图 2积算子的消去和引入规则

消去和引入规则的使用及假设推理方法，使人联想到经典逻辑和直觉主义逻辑的自然演绎系统。范畴斜线类似于有方向的蕴涵，斜线算子消去规则(即应用规则)与蕴涵消去规则(即分离规则)相对应，而积算子与合取相关。这个相似性不是偶然的，兰贝克演算就是一个(非常简洁的)逻辑演算。接下来分析如何从经典命题逻辑一步步得到原始兰贝克演算，从而将此联系清晰地展示出来。

一 、经典命题逻辑

(一 )未进入层级的经典命题逻辑

经典命题逻辑的特征公理和直觉主义逻辑的特征公理在相干逻辑中是不成立的，相干逻辑的特征公理是：(A→A→B)→A→B。然而，相干逻辑的这一特征公理是经典命题逻辑和直觉主义逻辑的定理。

I

图 3后承格式的经典命题逻辑的自然演绎系统一

自然演绎系统(此后称为ND)一般由三部分组成。第一，像任意的演绎系统一样，它们包括同一公理和Cut规则。第二，可选择的结构规则，这些规则仅仅重新排列前件中的公式，不改变公式的内部结构。在上述系统中，只有一个这样的规则，即单调性规则(用M表示)。这个规则说，在一个有效的推演中，并非前件中的每个公式都会被使用，有的前件公式也许是多余的，必要时可以忽略。第三，逻辑规则，即针对每个逻辑联结词而言的引入规则和消去规则。在经典逻辑的ND系统中，前件被隐含地假定为公式集，集合中公式的顺序无关紧要，同一公式在前件中可以多次被使用。

在面包的生产中，添加适量的改性淀粉能够提高面包的比容特性、含水量、外形和内部组织结构。添加3.0%的改性淀粉量，可以明显提高面包的比容及含水特性。在增大面包比容，提高其含水特性方面，试验过程中提供的3种改性淀粉其良好的性能排序分别为HS-03＞HS-02＞HS-01。

(二 )进入层级的经典命题逻辑

如果增加两个结构规则：交换规则(P)、缩并规则(C)，就可以把经典逻辑置入结构层级之中。这两个规则表明：在这个演算中，可以交换公式的顺序，允许多次使用同一公式。

I

图 4后承格式的经典命题逻辑的自然演绎系统二

有了这些结构规则的存在，我们可以为合取和蕴涵给出不同但是等价的结构规则(蕴涵的引入规则没变)。

图 5 ∧和 →的择换规则

可以证明，使用单调性规则和交换规则，可以从∧E′推出∧E(1)和∧E(2)；使用缩并规则和切割规则，也可以从∧E(1)和∧E(2)推出∧E′。也可以证明，使用缩并规则和交换规则，可从∧I′可推出∧I；使用单调性规则和交换规则，可从∧I可推出∧I′。同样地，使用交换规则、缩并规则和单调性规则，蕴涵消去规则的两个版本也是可以相互推演的。

忽略进入层级的经典命题逻辑的关于否定的逻辑规则，我们就得到(正蕴涵的)直觉主义逻辑系统，这个逻辑比经典命题逻辑的肯定片段要弱。直觉主义逻辑仍然允许所有的结构规则，不过，作为这个演算基础的演绎概念不同于经典逻辑：经典逻辑关心柏拉图意义上的命题真值，演绎基本上是保持真值的；直觉主义逻辑关心证明，它是一个构造性逻辑，一个演绎是有效的当且仅当从前件的证明中能够构造后件的证明。因此，直觉主义的演绎概念类似于计算概念，并且可以把前件看作计算资源，它是资源自觉的(有资源意识的)逻辑。

二 、直觉主义逻辑及其子结构逻辑

(一 )直觉主义逻辑

经典命题逻辑的特征公理是：((A→B)→A)→A。这一公理在接下来描述的所有逻辑中都不成立。

图 6后承格式的直觉主义逻辑的自然演绎系统

删掉单调性结构规则，就在面向自然语言计算处理的逻辑方向上又前进了一步。没有单调性规则，我们要求在一个计算中消耗掉所有的资源，即有效推演不允许前件含有多余的公式，这种方式得到的逻辑是一个相干逻辑版本。

(二 )相干逻辑

经典命题逻辑的特征公理在直觉主义逻辑中是不成立的，直觉主义逻辑的特征公理是：A →(B→A) 。然而，直觉主义逻辑的特征公理是经典命题逻辑的定理。

在相干逻辑中，下面仍然成立：

∩E(1)

图 7两类合取规则

图 8后承格式的相干逻辑的自然演绎系统

在没有单调性规则的情况下，在经典逻辑和直觉主义逻辑中定义合取的两种方式不再等价。换句话说，直觉主义合取分裂成两个相干逻辑合取词。为避免混淆，我们使用不同的符号表示两个相干合取：∩、·。“∩”仍然读作合取，但是“·”读作积，图7给出相关的逻辑规则。

A∩B⟹A·B

但是,

A·B⟹A∩B

是不可推演的。

考虑一个标准的经典命题演算的自然演绎系统，即图3所示的系统。把析取当作一个被定义的联结词，省略关于析取的规则。

(三 )线性逻辑

在相干逻辑中，一个推演必须消耗所有前件公式，但是可以任意多次地使用一个已知公式。一个更加资源自觉的推演假定，前件公式在推演过程中用一次即被耗费了，不可再用；因此，提供给推演的一个已知命题的实例的数量是至关重要的。这等于删掉了缩并结构规则，所得到的系统是线性逻辑(直觉主义逻辑的加法-乘法片段)。

图 9后承格式的线性逻辑的自然演绎系统

在线性逻辑中，积和合取在逻辑上是彼此独立的，现在A∩B⟹A·B也不成立。

经典命题逻辑的特征公理、直觉主义逻辑的特征公理和相干逻辑的特征公理在线性逻辑中不成立，线性逻辑的特征公理是：(A→B→C)→B→A→C。然而，线性逻辑的这一特征公理是经典命题逻辑、直觉主义逻辑和相干逻辑的定理。

(四 )兰贝克演算

在线性逻辑中，唯一被保留的结构规则是交换规则。如果我们删掉这个规则，蕴涵也分裂成两个变体(类似于上面结构层级中合取的进一步分裂)。

图 10两类蕴涵规则

若有交换规则，则两个版本等价。如果不使用交换规则，就得到含两种蕴涵的逻辑。

图 11后承格式的兰贝克演算的自然演绎系统一

如果略掉合取“∩”的规则，增加一个条件，即“后承的左边非空”，就得到原始的兰贝克演算。

当ρp>ρt,且冲击速度足够高时，在销蚀侵彻过程中，弹体形成的销蚀碎片将沿中轴线向前运动并且继续侵彻靶体。图2给出了弹体以冲击速度v0撞击靶体时，弹体向后抛射的销蚀碎片形成的圆管二次侵彻靶体的示意图。此时，弹体已完全销蚀。

图 12后承格式的兰贝克演算的自然演绎系统二

值得注意的是，上面的说法不精确，延续兰贝克的记法，第一类蕴涵写作“/”，第二类蕴涵写作“\”，所得到的逻辑才是兰贝克演算的版本。上述各特征公理在兰贝克演算中均不成立。

三 、句法演算层级系统在自然语言计算处理中的优劣分析

到目前为止，我们这里所考虑的逻辑演算形成了一个强度递增的系统层级，兰贝克演算是这些系统中最弱的系统，经典逻辑是最强的系统。在直觉主义逻辑和兰贝克演算之间，各演算的区别由结构规则的去留决定，这就形成了针对结构规则模式而言的 “结构层级”，以及针对所有演算而言的“子结构逻辑”。这个层级概述见表1。

现在，我们拥有了可以使用的各种资源自觉的逻辑。接下来，我们也许想知道什么样的演绎概念与自然语言的句法组合相适应。单调性结构规则允许使用多余的前件公式，但是，自然语言不能容忍多余的语料，重复的语料也有一个清晰的句法功能，不是真正多余的。因此，一个合适的语法逻辑不会使用单调性结构规则。经典逻辑和直觉主义逻辑，因为包含单调性结构规则而与自然语言中的资源管理方式不太融洽。

2.1 弥补了医院人才培养的先天不足 医学是一门经验科学，一名刚毕业的医学生，仅具备初级的知识积累和职业技能，需要不断接受医学实践教育，才能实现个人能力的进一步提升[8]。作为基层妇幼保健的专科医院，长期以来，我院的住院医师招聘到医院就进入了亚专科科室，通科规范化培训难以保障。通科技能是临床技能的重要组成部分，是基础工程。作为基层的专科医院，我院的科室、病种单一，无法独立完成二级学科通科性轮转培训。通过将住院医师外送到综合医院去接受内科、外科的培训，保障了我院住院医师规范化培训中的通科轮转，完成二级学科通科性轮转培训。

表 1结构层级

带有缩并规则的逻辑允许资源的重复使用，不受限制的缩并规则对自然语言来说也太强，这等于随便删除相同成分(可能仅限于邻近的成分，取决于是否使用交换规则)。如果英语语法允许这样的运算，我们可能从(1)a的合语法性错误地得出(1)b也是合语法的。

(1)a.Anybody who laughed laughed about John.

b.Anybody who laughed about John.

由此看来，相干逻辑由于包含不受限制的缩并规则而与自然语言中的资源管理方式不太融洽。但是，照应现象表明，自然语言重复使用同一个资源是常有的事，如下所示：

(2)a.张三_i喜欢自己_i。

b.李四_i知道张三_j喜欢自己_{i /j}。

因此，不受限制的交换也不是语法资源系统的特征，线性逻辑由于包含不受限制的交换规则而与自然语言中的资源管理方式也不太融洽。但是各种自然语言的确具有不同程度的交换性，比如下面的两对语句都是合语法的汉语句，并且每对语句的一方均可视为根据交换规则从对方推演而产生的：

带有交换规则的逻辑允许自由交换前件中的资源使用顺序，不受限制的交换规则对自然语言来说同样太强，因为这等于可以任意交换语料的使用顺序。虽然各种语言的词序自由度不同，但是没有任何语言在交换下封闭。如果汉语语法允许这样的运算，我们可能从(3)a的合语法性错误地得出(3)b也是合语法的。

(3)a.文强在夜晚离开程程。

b.文强离开在夜晚程程。

在句法或语义计算中，(2)a中的“张三”要使用两次，因为“张三”是此句中“自己”的先行词；(2)b中的“李四”和“张三”之一要使用两次，根据此句中“自己”所选的先行词而定。自然语言中使用代词等索引词的表达式占全部表达式的70%以上，完全舍弃缩并规则显然不明智，引入一个受限制的缩并规则才是一个理智的选择。贾格尔引入受限的缩并规则，满海霞引入受限的强缩并规则，分别构造了含受限缩并规则的兰贝克演算LLC^[2]和含受限强缩并规则的兰贝克演算LLCW′^[3]，允许后承前件中的资源重复使用，使用这样的系统可以方便地对自然语言中的照应结构进行计算。

(4)a.张三吃了饭。

b.张三吃饭了。

(5)a.昨天小王回家了。

b.小王昨天回家了。

1.1.2 仪器设备 6CST-40型滚筒杀青机、6CH-1型烘干机和6CR-30型名优茶揉捻机，均产自浙江衢州高山茶机厂；TAINA 350远红外测温计(-20～500℃)，上海精密仪器厂生产；700 mm篾质簸箕、手工套筛(自制)；干湿度计和茶叶专用审评茶具等。

这样的现象在自然语言中大量存在，因此，完全舍弃交换规则也不可取，因为这样的系统无法计算自然语言中广泛存在的交换性。类似于缩并规则，使用受限的交换规则才是明智之举。比如，可以引入一个交换模态词△，设想用下面的规则替换交换规则：

∆∆L

∆P

图 13可选的交换规则替换版本

受限的交换规则∆P允许形如∆X的公式自由交换，左规则L允许在后承前件的公式前面自由增加一个∆-标记，右规则R允许在后承后件的公式前面自由增加一个∆-标记。

相对而言，原始的兰贝克演算是较符合语法一般目的的逻辑，因为它较好地体现了我们在自然语言中发现的一般的资源管理方式，故它是人们计算自然语言常用的系统。但是，对于自然语言来说，原始的兰贝克演算也有乏力之处，因为它完全舍弃了缩并规则和交换规则，无法处理自然语言中的确存在的语言资源重复使用现象和交换现象。另外，包括原始兰贝克演算在内的这些范畴语法层级系统都缺乏结合性的结构规则，如下所示：

滨湖到济南只有早上七点半一趟列车。第二天早晨，欧阳橘红顾不上修饰零乱的头发和通红的双眼，天刚亮，她就去了火车站，比雷志雄先到一个小时。

图 14结合规则

上述原始的兰贝克演算缺乏结合性结构规则，因此无法处理自然语言中存在的大量结合性结构，如例(6)所示。

(6)a.爸爸同意而妈妈反对我的建议。

b.张三喝啤酒很快而白酒很慢。

c.妈妈给了儿子一个苹果和女儿一根黄瓜。

上面都是合语法的语句。(6)a句需要运用结合规则，使主语“爸爸”和及物动词谓语“同意”进行组合运算，主语“妈妈”和及物动词谓语“反对”进行组合运算，得出的两个结果进行合并运算，所得结果与宾语“我的建议”进行运算，即可得到一个语句范畴s作为结论后承的后件；(6)b句需要运用结合规则，使宾语“啤酒”和状语“很快”进行组合运算，宾语“白酒”和状语“很慢”进行组合运算；(6)c句需要运用结合规则，使宾语“儿子”和 “一个苹果”进行组合运算，宾语“女儿”和 “一根黄瓜”进行组合运算。由于缺失结合规则、受限的交换规则和单调性规则，原始的兰贝克演算在自然语言的计算处理上也是不太令人满意。

u-boot移植中修改启动参数,即修改davinci_dm368evm.h中的bootargs、boot command等参数。

原始的兰贝克演算是非结合和非交换的系统，常常简写为NL。在NL基础上加上规则A就形成了结合性的兰贝克演算L；在NL基础上加上规则P就形成了交换性的兰贝克演算NLP；在NL基础上加上规则A和P就形成了结合且交换的兰贝克演算LP。这就形成了兰贝克演算的子结构逻辑层级。就结合性的兰贝克演算而言，因其不受限制地使用结合规则，可以推出许多不合语法的英汉表达式，如下所示：

基于问卷星平台的“微测试”，以二维码形式发放问卷，插入幻灯片，方便在多媒体教室展示，学生通过扫码即可查看问卷。该种随堂测试方法信息容量大，与传统在幻灯片中直接插入习题相比，解决了容量有限、教室后面的学生看不清的问题；问卷提交之后可以自行查看答案，自我测试，与传统习题相比，方式更为灵活；扫码获取答卷内容符合目前信息化时代生活习惯，可及性强；教师通过账号可即时查看答卷提交及正确率情况，反馈迅速。

(7)a^*[[The players]np[ [angrily] (s\np)/(s\np) [[ that came from Spain] np\np [left] s\np] s\np] s\np]s

b^*[[[[爱程程 ]s\np[[而他最终离开程程 ]s\s]s\np[的 ](np/np)\s\np] np/np[那个男人 ]np]np。

因为每次钱海燕教育批评当当的时候，周启明就会无理由无条件不自觉地站在钱海燕这边。他生怕她受一点点委屈，哪怕这样的委屈是儿子给的。

(7)a能够顺利推出的原因在于结合规则可使“that came from Spain”和“left”进行组合运算，(7)b能够顺利推出的原因在于结合规则可使“爱程程”和“而他最终离开程程”进行组合运算。因此，为了更好地对自然语言进行计算处理，必须对结合规则进行限制。

根据2017年陕西省统计年鉴，陕西省有11个地级市，按区域分为3个地区：陕南（汉中市、安康市、商洛市）、陕北（延安市、榆林市）、关中（西安市、铜川市、宝鸡市、咸阳市、渭南市、杨凌示范区）。本文主要从这3个区域的发展状况为出发点对陕西省区域协调发展进行研究。

四 、基于兰贝克演算对自然语言进行计算处理的困境与出路

如前所述，为刻画自然语言中语料资源重复使用的情况，贾格尔、满海霞分别在原始的兰贝克演算(即无交换规则和结合规则的兰贝克演算，简称NL)中增加了受限的缩并规则和强缩并规则，从而构造了含受限缩并规则的兰贝克演算系统LLC和含受限强缩并规则的兰贝克演算系统LLCW′。但是，这两个兰贝克演算系统都没有交换规则和结合规则，故无法描述自然语言具有的交换性和结合性。

如上所述，由对结合性和交换性结构规则的取舍不同产生了四个兰贝克演算系统，每个系统处于某一个子结构层面上，故每个系统只具有某个描述语料的模式，各有不同的计算分析特长，如NL系统长于对某些约束现象的计算分析，而L系统则适合处理非成分并列组合现象。然而，任何语言的结构都是丰富多彩的，任何一个系统都无法胜任对某一语言内的所有现象进行全面系统的计算分析，这就需要具有多个语言描述模式的复合系统。黑普(Hepple)^[4]、姚从军等^[5]合并任意多个子结构逻辑，限制结构规则，增加了包含规则，使各子结构层面相互连接，从而构造了各种混合范畴类型逻辑系统。为了保持对语料的敏感，混合范畴类型逻辑系统使用低层次子结构逻辑构造词库，而系统中的高层次子结构逻辑可以用来灵活地分析各种语言现象，这些良好的性质很适合用来对提取、话题句和非成分并列组合等现象进行计算处理。但是，这样的混合系统没有缩并规则，因而无法处理自然语言中大量存在的同一个语料在同一个句法生成树中多次使用的现象。

上面两种对自然语言进行计算处理的方式都是基于兰贝克演算的，各有一定的优势，但都有一定的不足之处。基于第一种处理方式的不足之处，可以设想在LLC和LLCW′中增加受限的交换规则和受限的结合规则。这种方式的难点在于如何给交换规则和结合规则施加限制，以及如何使用这些规则，一个想法是：给交换性或结合性的语料相对应的范畴加上模态词，在结构规则上显示只有具有某一模态词的范畴及其语料方可运用相应的结构规则，并且在词库中对相应的词条编码模态信息。基于第二种处理方式的不足之处，可以设想在各种混合范畴逻辑系统中，增加照应算子、照应范畴以及与照应相关的规则，特别是受限的缩并规则或者强缩并规则，为此，一种直接的想法是：把LLC或LLCW′与混合范畴逻辑系统嫁接在一起，或者融合在一起，构造“带受限缩并规则的混合范畴类型逻辑”或“带受限强缩并规则的混合范畴类型逻辑”。将这种直接的想法变成现实是笔者正在尝试做的工作。

参考文献 :

[1]Lambek,Joachim.The mathematics of sentence structure[J].American Mathe-matics Monthly,1958,65:154-170.

[2]Jäger,G.Anaphora and type logical grammar[M].Dordrecht:Springer Press,2005:121-156.

[3]满海霞.汉语照应省略的类型逻辑研究[M].北京：对外经济贸易大学出版社，2014:108-126.

[4]Hepple,M.Hybrid categorial logic[J].Bull of the IGPL,1995,3(2):344-355.

[5]YAO Congjun,ZOU Chongli.Hybrid categorial type logics and the formal treatment of Chines[J].Studies in Logic,2013,47:245-265.

Category grammar hierarchical systems and analysis of pros and cons about them in natural language computing

YAO Congjun，LUO Dan

(Biquan Academy,Xiangtan University,Xiangtan 411105,China)

Abstract :The “hierarchical structure” from classical propositional logic to original lambek calculus is formed by the presence or absence of structure rules. For the calculation and processing of natural language, each level system has advantages and disadvantages. Original lambek calculus embodies a resource management regime that we generally find in natural language, but it is non-associative and non-permutation, so there are still many deficiencies in the calculation process. There are four versions of Lambek calculus in terms of Association and Permutation rules. Different versions of Lambek calculus have different representing modes for natural language, thus they have different expertise in dealing with language. LLC(or LLCW′)enables the original lambeck calculus to increase the ability of resources to be reused in the antecedent parts, and hybrid categorial type logics enables the original lambeck calculus to increase the ability of controlled ?倓 associativity and permutation, so the combination of them should be an ideal tool for natural language computing process.

Key words :intuitionistic logic;relevant logic;linear logic;lambek calculus;hybrid categorial type logics

中图分类号 ：B81

文献标志码： A

文章编号： 1671-9476(2019)01-0001-01

DOI :10.13450/j.cnki.jzknu.2019.01.01

收稿日期 ：2018-09-18

基金项目 ：湖南省社科基金一般项目“面向汉语信息处理的CCG词库研究” (17YBA397)

作者简介 ：姚从军(1971-)，男，湖北随州人，教授，博士，博士后，博士生导师，湖南省逻辑学会副会长，中国社会科学院哲学所博士流动站研究人员，主要从事现代逻辑和语言逻辑研究；李奕丹(1995-)，女，河北保定人，硕士研究生，主要从事语言逻辑研究。

【责任编辑 ：孙廷然 】

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