浅谈群决策层次分析法
郑权明
（佛山天然气高压管网有限公司，广东 佛山 528000）
摘 要： 层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。本文在计算层次分析法指标权重的基础上，采用判断矩阵一致性比率的确定专家权重，进而得到各指标的综合权重。文章通过案例分析，证实该方法简单易行，可以有效地将群决策定性分析转化为定量分析。
关键词： 层次分析法；群决策；判断矩阵；权重
决策是人们在日常生活中遇到问题选择解决方案的一种方式，是人类最基本的活动之一。小到日常采购，大到选择国家的大政方针，都离不开一种选择方案的方式。为了决策的合理性，减少决策的失误，同时也为了决策的顺利贯彻执行，很多企业和组织的重要决定都是由多个决策者共同制定的，这就是所谓的群决策。显然对群决策的研究不仅是自然科学的需要，也是社会科学的需要。群决策是建立在个体决策基础上的，如何集成各个决策者的意见以形成群体的意见，通过对备选方案进行两两比较和排序，最终产生即最大程度地反映每个决策者的偏好，又归集出符合群体利益的选择方案是群决策的根本目标。
1 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP）是美国运筹学家Saaty T.L.提出的一种多准则思维的方式，它将定性分析和定量分析相结合，把人们的思维过程层次化和数量化，通过构建各准则之间两两比较矩阵和判断矩阵的特征向量（权值）来确定最优方案的方法。这里所谓的准则就是考量上一目标层的某一特定方面。
校本教研是长程的过程，要在发展中动态全过程把握。校本教研要有长期设计的理念，在一个长周期内规划和建设教研组，尤其是培育教研精神。
层次分析法大体上可以分四个步骤进行：
（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统递阶层次结构；在深入分析实际问题的基础上，将各影响因素按照不同属性地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素，同时又支配下一层的因素。最上层为目标层，通常是单因素，最下层为备选的方案层，中间可以有一个或几个准则层。心理学研究表明当同一层次中准则过多时(譬如多于9 个)容易造成两两比较的逻辑混乱，应进一步分解出子准则层。图1 示例地给出一个简单的层次架构图。
图1 AHO 的层次架构
将得到的专家权重Pi 和相应的准则权重Wi 代入公式（4），就得到最终的各准则综合权重。
通常有两类方法得到群体排序向量，一类利用对应准则的个体判断矩阵，通过几何平均法,构造出新的平均判断矩阵，即群决策判断矩阵,该方法的优点是只需进行矩阵加和，但缺点是很难保持判断矩阵的一致性。另一类是先由每个专家运用层次分析法求出指标权重和群体决策中各专家的相对权重，然后对每一指标的权重进行线性加权，从而得到群体排序向量。该方法的优点是不改变判断矩阵的一致性，但计算颇为繁琐。所幸的是有许多专业的计算机软件可以用于克服此类困难。本文采用的是后一种方法。
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（2）对同一层次各元素对于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵A，这里两两比较的标度一般采用Saaty 推荐的1-9 标度法（表1），其中
表1 Saaty 九级标度法及其含义
（3）计算权向量并做一致性检验。对于每个成对比较矩阵，根据公式（1）计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标CI、随机一致性指标RI（表2）和一致性比率CR 做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。λmax 为统计意义上相应N 阶随机矩阵特征根的平均值，当CR <0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正，重复上述计算，直至检验通过。
表2 随机一致性指标表
根据公式（3）得到各专家权重（P1=0.702；P2=0.723；P3=0.772）,归一化后专家权重分别为（0.320；0.329；0.351）。
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2 群决策专家权重的选择
为了更好地代表群体的利益和反应整体的智慧，通常是选择一组专家对各准则进行两两比较，每个专家评判结果所建立的判断矩阵称为个体判断矩阵，其计算结果产生的各准则排序向量也称为专家个体排序向量。如何从专家个体排序向量归集出群体排序向量成为群决策最终质量的关键。
层次分析法是建立专家的认知基础上的，然而每个专家受自身知识结构、经验、才能和利益的影响，他们所给出的不同准则两两比较判断矩阵的可信度是不同的。所以个体排序向量对群体排序向量的贡献也应该不同，也就是说在对应不同的准则层专家评判的权重是不一样的。
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如此说，将《陋室铭》中的名句改成“谈笑有博士，往来有白丁”，那该显得多么包容大方，即便再闹出装不懂或真不懂的现实，也不会是笑话了，多好！
根据层次分析法专家个体判断矩阵可以得到专家独立判断的准则权重。同时依据判断矩阵的一致性比率CR 来计算专家的权重Pk，参数ɑ 在实际应用中一般取10。对PI作归一化处理得到各专家的权重Pi*。
构建AHP 层次分析架构应遵守下述原则：完整性即准则层涵盖目标层的全部内涵；可衡量性即易于相对准确的进行两两比较；可解构性性即可进一步分解为更细致的次准则层；不重复性即一个元素只在一个准则中出现，避免重复考量；最小性即在完整性的前提下，力求简明，以免评估元素过多，造成评估结果的矛盾性。好的层次分析架构是准确群决策的基础和关键。
显然一致性比率CRi越大，对应的Pi 就越小。也就是两两比较判断，逻辑更为严谨的专家话语权更大。
3 案例分析
同样可以计算出专家2、3 的个体权重向量和一致性比率。
表3
根据公式（1）可以计算个体权重向量和判断矩阵的一致性比率。
表3 是某专家对四准则供应商选择准则的两两判断结果，由此得到判断矩阵A1,同理可以得到其他专家的判断矩阵A2,A3.
第二，教学因素。部分高校的教育教学存在很大的问题，在人才培养方面与社会实践需求不符，使得学生的社会适应能力较差，学习的积极性降低；有的教师专业理论水平或实践教育水平较低，教学方法与模式单一枯燥，不能认真关心学生的发展与心理，了解学生的理解能力与学习能力，教学方式无法满足学生对知识的需求，学生的课堂参与较降低；还有一些教师将大量的时间与精力用于科研，而对于教学工作的关心较少；部分学校的学习氛围较差，学生的学习没有紧迫感，影响学生的学习积极性。
（4）计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式(2)做组合一致性检验，若检验CR 小于0.1 通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。
根据公式（4）计算各元素的综合权重：B1=0.457×0.320+0.526×0.329+0.545×0.351=0.51
同样计算出B2=0.287；B3=0.123；B4=0.079。得到归一化的群决策的各准则综合权重（表4）。
表4
对应三个选择方案，三专家对于性能指标的判断矩阵分别为：
同理得到专家个体排序向量,各自的权重（0.339，0.247，0.414）和综合排序（表5）。
“十大本土最具发展潜力房地产企业”的颁奖典礼，在常青树大酒店隆重举行。颁奖典礼结束的第二天，马老又带着卓木文化传媒公司的全班人马，来到常青树大酒店，在二楼餐厅举行庆功晚宴。
表5
同样类推，可以计算出三专家其他指标的排序向量，并得到选择层的各指标的综合权重（表6）。
表6
最后将选择层的和准则层的综合权重的求积，得到供应商1，2，3 的最后的总排序（0.466，0.379，0.155），供应商1 成为最后的群决策选择。
参考文献：
[1]Saaty,T.L.,The Analytical Hierarchy Process,[M].New York：McGraw-Hill,1980.
[2]吴云燕,AHP 中群决策权重的确定与判断矩阵的合并[J],运筹与管理,2003.04.
中图分类号： G434
文献标识码： A
文章编号： 1671-0711（2019）08（下）-0215-03
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