中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）12-186-02
很多数学老师都有过这样的经历，有时候刚提出一个问题，就有学生迫不及待的把答案说出来了，或者是有的学生在校外培训已经提前学过要讲的知识了，这部分学生就觉得自己学会了，课堂上老师讲的都是自己学过的，就不认真听课，课堂上就做其他的事情，我们老师碰到这样的情况都比较头疼，不知道怎么处理学生提前学习的情况，但是这些学生是真的会了吗？是自己觉得会了还是真的会了？我们怎么检测他是不是真的会了？通过自己的不断摸索，我把我的方法分享一下，抛砖引玉。我通过一道例题来说明
五（3）班进行体操比赛，学生可以排成5列或者7列，每次排列都剩余3人，五（3）班人数总不超过50人，请问五（3）班有多少人？
这是我所在的五年级的一道测试题，是在学生学完倍数和因数一章后进行测试的，根据反馈的情况来看，能有一半的学生做对，也有一部分同学只写了37的答案，而且学生普遍反映这道题不难，是送分的。真的是送分题吗？我现在先把学生的答案写上：
5×7=35（人），35+3=38（人）
或者5×7+3=35（人）
课堂评奖的时候，我让一位成绩好的学生给大家讲解他是怎么想的，为什么要用5×7？结果这位学生想了半天说不出原因，换另一位同学来讲他说自己不知道怎么做，但是感觉应该把5和7乘一下。再找位同学说：排5列的时候每列都是7人，排7列的时候每列都是5人。但是这位学生说完就有其他学生提出不同意见：题目中没说每列有多少人，怎么知道排5列的时候每列7人，排7列的时候每列5人？这位学生被同学的问题难住了，此时班里陷入了沉静，那些之前说出答案的学生也没了声音，学生们都没想这么深，只知道做题，没有继续往下思考下去。由此可见这些学生并没有真正的掌握课堂要学的知识，或者说他们掌握的都是显性知识，而我们老师要教给他们的还有隐形知识，比如思路，为什么这么做，为什么这么想？这种想法哪里错了等等，我觉得这就是个好契机，可以启发学生用一道题来思考为什么这么做？下面是我引导学生的片段：（师代表老师，生代表学生）
师：同学们，现在我们想象一下如果把五（3）班排成列的同学看成一个队伍，还剩下几位同学没有排进队伍里面？
生：3人
师：那我们可不可以先不管这三位同学，先求排进队伍里面的学生人数？
生：可以。
师：如果我们求出来排进队伍里面的人数，怎么算出五（3）的总人数？
生：排进队伍的人数+3就是班级的总人数。
师：队伍能拍5列，说明队伍人数和5有什么关系？
生：能整除5，队伍人数是5的倍数。
师：那又能排7列，说明队伍人数和7有什么关系？
生：队伍人数是7的倍数。
师：即使5的倍数，又是7的倍数，你能想到什么？
此时学生恍然大悟：是他们两个共同的倍数（此时学生还没学习公倍数）。
师接着提问：那我们应该怎么算？
学生讨论之后回答：先求出队伍人数：5×7=35（人），再加3求出班级总人数：35+3=38（人），
师：老师注意到既是5的倍数，又是7的倍数，大家用5×7=35（人），那5×7×2=70（人）可以不可以，
生：不可以，那样人数就超过50人了。
这道题讲到这里该结束了，学生也知道了为什么要5×7了，是找5和7共同的倍数，也为下面学习公倍数起到了良好的开端，不过我认为考试都是一直老师出题考学生，那能不能反过来让学生出题考考老师呢？可以引导学生继续思考下去，让学生出数学题考老师，学生对数学的兴趣就会更浓厚，更加喜欢数学。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆而且现在不断强调对学生“减负”，这道题完全可以改变出很多到题目，如果学生不了解其中的道理，很可能就陷入到重复做题的过程中，所以我继续引导学生找出着一类题目的规律，我认为比重复做同样的题目效果好很多。
师：同学们，这道题你做完了，但是老师可以根据这道题给你改编10道题，你相信吗？
生异口同声：不信。
师：可不可以把题目中的数字换一下？
学生很显然没有这样的经验，都在那里犹豫思考，我提示他们，把题目中的数字换一下？题目要求的是5列，能不能换成其它数量的列数，经过提示后学生明显知道了怎么改编了。
生1：可以改成排6列和7列。
生2：可以改成排5列和6列。
生3：我可以把5列和7列改成5行和7行。
师：换成几列就说明什么？
生：就是求他们共同的倍数。
师：同学们回答的非常好，我们可以通过改数字把这道题改成无数道题。
师：刚才我们是把原来的数字改编一下，老师如果问同学们能不能不改数字把这道题目再改编一下呢？
同学们又陷入了思考。
师：题目中要求的是剩余3人，说明有三人排不进队伍里面，那反过来，队伍里面能不能排不满？
生：可以。
生1：哦，那排不满就说明人数少了。
师：什么人数少了？
生2：队伍的人数少了。
师：队伍的人数少了，说明什么？
生：班级人数排队伍可以剩余几人，还可以缺几人才能排成队伍。
师：那五（3）班排成的队伍能少几人？
生：可以少1人，少2人，少3人，少4人。
师：不能少5人吗？老师觉得可以少5人？
生争先恐后：少5人就是少1行了。队伍就是完整的了。
师：哦，老师明白了。那少1人，应该用35人怎么办？
生：35-1=34（人）。
师：少2人呢？
生：35-2=33（人）。
师：同学们能不能总结一下，排队伍时如果有剩余人数我们该怎么办？缺少几人该怎么办？
生：有剩余人数我们要用队伍人数加起来，缺几人我们用队伍人数要减几人。
师：同学们总结的很好，那老师再来提问最后一个问题，如果把题目中的“五（3）班的人数少于50人”这个条件去掉，那应该怎么做？
生：应该有两个答案，分别是35+3=38（人），35×2+3=73（人）。
师：不能35×3+3=108（人）吗？不能35×4+3=143（人）吗？
生：班级人数不会这么多。
师：同学们考虑的太周全了，我们学习数学要和实际生活联系到一起。同学们今天表现真的太棒了。今天通过一道题学会了一类题，同学们还学会自己出题目，其实数学中有许许多多这样有趣的题目，希望大家以后遇到了能自己改编新的题目来考考同学，考考老师。
这节课效果很好，学生回答问题很积极。那些喜欢提前说出答案的学生听的也很认真，所以我们老师在面对学生抢答的时候不要觉得学生破坏了课堂纪律，我们应该给这些学生值得思考的问题，让他们出题考老师，多想想为什么这么想，为什么这么做。我们的学生才会觉得数学有趣，数学好玩，喜欢上数学。
论文作者:高向前
论文发表刊物:《中小学教育》2019年12月4期
论文发表时间:2019/12/16
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