基于马尔可夫链的舰艇反导毁伤决策研究

王光源¹，毛世超^1,2，李建华¹

(1.海军航空大学,山东 烟台 264001； 2.中国人民解放军92852部队，浙江 宁波 315033)

摘 要 ：通过分析舰载防空导弹武器系统拦截反舰导弹的典型作战流程和舰空导弹战斗部的毁伤机理，对战斗部预置破片的运动特性进行量化分析，建立破片的面密度模型，以P _k/h 函数作为描述毁伤准则建立舰空导弹一次拦截反舰导弹的毁伤概率模型，运用马尔可夫过程理论建立多次拦截反舰导弹的毁伤概率模型,并通过实例仿真分析，验证了模型的可行性、可靠性，提出了优化舰空导弹拦截反舰导弹策略的意见，为指挥员制定作战方案提供了有效的帮助和支撑。

关键词 ： 舰载反导系统； 马尔可夫链； 舰空导弹； 反舰导弹

0引言

随着信息化水平不断提高、高新技术不断融入和发射平台的多样化，反舰导弹的远程精确打击能力和多层次、多批次、多方向同时对水面舰艇发动攻击的能力不断提高，对水面舰艇的生存安全构成严重威胁。舰载反导武器系统作为水面舰艇保障自身安全的最后手段，如何科学有效地提升该系统的反导作战能力是当前水面舰艇指挥员亟待解决的问题之一^[1-3]。

提高反导武器系统的作战能力主要有两种方式：一是通过提高舰载反导武器系统的战技性能来提高系统的反导作战能力；二是通过优化武器系统对反舰导弹的拦截策略来提高拦截效率。本文基于舰载反导武器系统拦截反舰导弹的工作流程和舰空导弹战斗部的毁伤特性，运用马尔可夫链建立舰空导弹对反舰导弹的毁伤概率模型，并通过仿真分析，计算出在不进行转火射击的前提下成功拦截反舰导弹所需的导弹数量，通过一次性发射定量的导弹后迅速转火射击次要威胁目标，从而有效弥补武器系统火力通道有限的不足，提高反导武器系统应对饱和式攻击的作战能力。

1 舰空导弹拦截反舰导弹的典型作战流程

舰载反导武器系统是水面舰艇应对反舰导弹的主要武器系统，其主要作战装备为具有垂直发射、多层次、多火力通道等优点的舰空导弹。当前，舰空导弹末端采用的制导方式主要为主动雷达、半主动雷达制导，本文以半主动雷达末制导导弹为研究对象，其典型的作战过程如图1所示。

图1 舰空导弹作战示意图
Fig.1 Schematic diagram of ship-to-air missile combat

主要作战流程为水面舰艇的舰载目标搜索跟踪雷达以一定的频率搜索当前空域，发现目标后对目标进行精确跟踪，同时将精确跟踪到的目标距离、方位、仰角等信息发送给武器控制系统。武器控制系统对目标信息进行处理后，将相关参数传送给目标照射雷达，目标照射雷达根据相关指令对来袭目标进行连续照射。在目标进入防空导弹发射区后，发射控制系统控制导弹发射装置发射选定导弹，导弹飞离发射装置一段时间后，弹上导引头开机接收从目标返回的连续波，形成半主动雷达寻的制导。在飞行过程中，导弹按修正比例导引规律飞向弹目交会点，当导弹与目标的距离减小到一定值后，导弹引信开机工作，满足起爆条件后，立即引爆战斗部，击毁目标^[4]。

TMS320F2812控制板的输出驱动电压为3.3 V，而PS12034模块的IGBT关断电压为3～5 V，低电平导通可以将控制板上TMS320F2812芯片的输出引脚与主电路控制接口直接对应相连，但为使IGBT可靠关断，采用5 V关断电压，选用74HC245芯片实现电平的转换，电平转换电路如图5所示。

式中：φ _m 为破片流的相对飞散角；η _m 为破片流在赤道面的角度。

2 舰空导弹毁伤破片面密度建模

在实际的舰艇反导作战中，来袭反舰导弹的制导特性、攻击方式及其采取的机动方式却是不可预测的，本文假设反舰导弹在舰空导弹战斗部爆炸前后段时间内的机动为匀速直线运动；而破片运动过程不考虑重力引起的弹道弯曲，因为破片达到目标时飞行时间很短，可以近似地认为破片在绝对运动时的飞行弹道是一条直线^[6-8]。

2.1 参数说明

假设舰空导弹的攻角α _m =0，其战斗部相关参数设置：N _w 为战斗部破片总数；q _w 为单个破片的质量；K _H 为破片弹道系数；v ₀为战斗部静爆时破片初始速度；φ _n 为战斗部静爆时破片在纵轴平面内的平均飞散角；η _n 为静爆时破片流在赤道面上的角度；Δφ _n 为静爆时破片在纵轴平面内的飞散角；Q _n (D )为战斗部静爆时破片场密度；ρ _n (φ _n ,η _n )为战斗部静爆时破片流密度。

2.2 破片流绝对运动特性分析

以反舰导弹战斗部爆炸点为坐标系原点o _m ，o _m x _m 轴以导弹纵轴向前为正，o _m y _m 轴在对称平面内向上为正，按右手定则建立导弹几何坐标系，对战斗部在弹道终点爆炸时的速度关系进行分析^[9]，如图2所示。

图2 破片流的绝对初始速度
Fig .2Absolute initial velocity of fragment flow

。

人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI，是指研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。近年来，随着全球互联网大数据技术的发展普及，人工智能正飞速席卷多个行业，一场社会分工中的人工智能革命正悄然兴起，而会计行业则是受其冲击影响较大的一个行业。

(1)

则破片流的绝对初始速度和飞散角分别为

考虑到反舰导弹与舰空导弹之间存在相对运动，在导弹几何坐标系中引入反舰导弹速度矢量v _t ，则舰空导弹战斗部破片流相对于反舰导弹的运动如图3所示。

(2)

由于破片在大气中飞行时受到空气阻力的影响，绝对速度会不断降低，其表达式为

v _a =v ₀₁e^-K_H D _y

(3)

式中，D _y 为破片的绝对飞行距离。

此时，破片的飞行时间为

(4)

破片的平均速度为

(5)

令当大气阻力很小时，ε ≈1，则

根据式(1)，向量v 的速度分量为

(6)

2.3 破片流相对运动特性分析

2.3 尿液检查完成率 结果(表2)显示：初次问卷调查时，行尿液检查者37例(62.7%)；再次问卷调查时，行尿液检查者51例(86.4%)，与初次调查时差异有统计学意义(P<0.05)。其中，讲座组再次问卷调查时自愿行尿液检查的人数较初次问卷调查时增加(95.0% vs 45.0%, P<0.05)。

图3 相对运动示意图
Fig .3Schematic diagram of relative motion

破片流平均相对速度为

v =v _cp -v _t

(7)

3）附属工程系统庞大。综合管廊内设置通风、燃气、电力、排水等附属工程系统，由控制中心集中控制，实现全智能化运行。另外还有一部分属于开放式走道，作为日常人行通道。

(8)

在战斗部静爆时，破片流密度为

(3)策略决策。该模块根据形式化的SLA及指标检测模块的结果判断CSP是否忠实履行了合约，并利用马尔科夫模型推测将来一段时间云服务可能的情况，通知CSP做出相应调整。将结果提交策略执行模块进行处理；

v 的值和其在导弹几何坐标系中的位置分别为

(9)

舰空导弹的战斗部通常会预置杀伤破片，当战斗部在反舰导弹附近爆炸时，破片以一定的速度向外飞散，最终会有一部分破片击中目标，击中的位置取决于爆炸式战斗部和目标的相对位置、姿态等信息。破片击中目标后，通过对目标的侵彻产生破坏作用^[5]。

2.4 目标面上的破片分布密度

定义飞散在单位立体空间角Δφ Δη 内的破片相对数量为破片流密度^[10]，即

(10)

式中，ΔN (φ ,η )为单位立体空间内破片流包含的破片数量。

定义落在炸点距离为D 且垂直于破片飞行方向的单位面积上的破片数为破片场密度，即

(11)

式中，χ 为弹目交会角。

(3)浮选过程中添加的药剂具有一定的味道是烘干尾气有异味的内因之一，因此在浮选生产操作中尽量做到精确加量，一方面可减少药剂的浪费，另一方面可减轻烘干时尾气中的异味。

(12)

式中:φ _n1 为静爆时破片流的上边界;φ _n2 为静爆时破片流的下边界。

破片场密度为

(13)

则在相对运动时，破片流密度为

心理矫治工作的再度实践，在一定程度上降低了监管难度，部分社区服刑人员消极的情绪得到化解、不合理的认知得到改变。但随着工作的深入，阻碍心理矫治工作前进步伐的“路障”再次出现。

ρ _m (φ _m ,η _m )=ρ _n (φ _n ,η _n )·

在坐标系中，战斗部破片流的绝对初始速度为v ₀₁，战斗部终点的绝对速度为v _m ，角φ _a 为向量v ₀₁与x _m 轴正向在纵轴平面内的夹角，角η _a 为向量v ₀₁与z _m 轴正向在赤道面内的夹角，由于舰空导弹的攻角α _m =0，因此向量v _m 与o _m x _m 平行，即η _n =η _a 。从而得到破片的绝对速度分量为

(14)

设Q ^(t) (D ^(t) ,φ _m ,η _m )为目标舱段表面上破片的分布密度，其中,D ^(t) 为战斗部炸点与落入破片的面的中心点的距离，当破片以α 角落在目标面上时，有

神话是人类世代在严酷的自然和政治环境中形成的集体心理体验的无意识反映，是一种无意识的创造。他们无意识地表达了他们潜意识中的希冀，神话中悲剧英雄的各种表现反映了他们对抗命运和环境的愿望。

Q ^(t) (D ^(t) ,φ _m ,η _m )=Q (D ^(t) ,φ _m ,η _m )sinα =

(15)

3 舰空导弹对反舰导弹的毁伤概率建模

3.1 舰空导弹一次拦截反舰导弹的毁伤概率

反舰导弹主要由制导舱、战斗部舱、燃料舱、控制舱和发动机舱等部件组成。不同舱段的制造材料、厚度不同，舰空导弹爆炸形成的破片流对反舰导弹不同舱段的毁伤效果也不同。本文以函数P _k/hi 作为描述导弹第i 舱段毁伤的准则，该准则以毁伤舱段所需的有效破片(即能穿透导弹舱段的壳体，并具有一定毁伤后效的破片)的面密度表示舱段的易损特性^[10]。命中舱段的有效破片的面密度越大，对舱段毁伤的概率就越高。则P _k/hi 可表示为

P _k/hi =1-e^(-n_e /n _si )

(16)

式中：n _e 为舰空导弹战斗部爆炸形成的破片流命中反舰导弹的有效破片面密度；n _si 为毁伤反舰导弹第i 舱段所需的破片的面密度。舰空导弹一次拦截反舰导弹的毁伤概率P _k/h 可表示为

根据输入特征图的大小，判断特征图尺寸与输出特征图尺寸的关系，如果输入特征图大于输出特征图大小，则利用可变尺度池化层使得特征图下采样到固定大小的输出，当输入特征图小于固定输出特征图大小时，利用双线性插值，使得网络输出为固定尺寸的特征图。

(17)

3.2 马尔可夫分析

破片击中反舰导弹后，可能使导弹处于某一种状态，如反舰导弹的无冗余关键部件被毁伤而使导弹被毁伤，部件及其冗余部件同时被毁伤而使导弹毁伤，有冗余的关键部件被毁伤而使导弹处于非毁伤状态，或者无关部件被毁伤而使导弹处于非毁伤状态。本文以舰空导弹每拦截反舰导弹一次为一个时间步，显然反舰导弹的状态在不同的时刻具有不同的随机特性，且该过程是具有无后效性的状态变化和时间变化均为离散的随机过程，即马尔可夫链。在整个拦截过程中，反舰导弹状态的随机特性不随时间变化，其状态转移概率与时间无关，这种状态和时间均为离散的平稳过程称之为齐次马尔可夫链^[11-12]。

记状态空间I ={1,2,…,q ,q +1,…,r }其中，1，2，…，q 为毁伤状态，q +1，…，r 为非毁伤状态。毁伤状态也称为吸收状态，因为不可能从毁伤状态转化为非毁伤状态。

研究舰空导弹拦截反舰导弹1，2，…，n 次的毁伤概率，只需研究反舰导弹被拦截1，2，…，n 次后其存在于某种状态的概率。

第三，法律促进科技人才的培养。人才是科技进步的最核心最重要的因素，唯有不断培养出优秀的人才，才能促进科技的发展。通过立法促进人才的培养，成为发达国家的经验。比如，2007年，美国国会制定了《美国竞争法》，该法规定了加强美国科技人才培养、引进海外优秀科技人才的制度和措施，促进了美国科技人才的培养。目前美国拥有世界上最庞大的科技创新团队。

财政补贴、资产重组、资产出售，但到年底，资产出售才是保壳最见效、最常用的招数。记者注意到，近两个月以来，ST股及游走在“披星戴帽”边缘的公司，为了保壳，使出了全部本事。

根据导弹可能存在的状态及状态间的转换关系构造状态转移矩阵为

2）受冻部位。冻害大多以主干冻伤为主，主要在地面以上30～50 cm，最高可达100 cm，一般树体受冻部位多在树干西北方向，向南方向冻害轻或未受冻。徐香等品种嫁接口及以上部位受冻严重。

矩阵中每个元素表示由列定位的状态向行定位的状态转移的概率，如P _ij 表示由j 状态向i 状态转移的概率。

3.3 舰空导弹拦截反舰导弹n次的毁伤概率

反舰导弹被拦截n 次后，其所处状态的概率用矢量形式表示为

(18)

式中，表示反舰导弹被拦截n 次后，目标处于i (i ∈I )状态的概率。反舰导弹被拦截n +1次后，其存在于各状态的概率为

{S }⁽ⁿ+1) =[T ]{S }⁽ⁿ) =…=[T ]ⁿ+1 {S }⁽⁰⁾

(19)

因为反舰导弹处于1，2，…，q 状态时为毁伤状态，所以其被拦截n 次后，舰空导弹对反舰导弹的毁伤概率为

(20)

4 算例应用

假设破片总数为3000枚，破片质量为3 g，破片初速度为1300 m/s，反舰导弹在爆炸点处的速度为800 m/s，平均飞散角为1.396 rad，反舰导弹的速度为500 m/s，弹目交会角为0.157 rad，破片流投影在赤道面的角度为0.785 rad，破片流的入射角为1.047 rad，飞散区在纵轴内的飞散角为0.628 rad。反舰导弹主要舱室的几何尺寸和易损性^[13]如表1所示。

因为舰空导弹对反舰导弹的毁伤效果与舰空导弹在反舰导弹表面形成的破片面密度有关，而破片面密度受弹目距离和交会姿态影响，所以分别以破片飞行距离和弹目交会角为控制变量，运用Matlab进行仿真，并分析其对毁伤概率的影响。仿真结果如图4所示。

从图4a中可以看出，战斗部刚起爆时，破片流面密度非常大，随着破片飞散距离的增大，破片流的面密度迅速衰减，当D =11.3 m时，破片的面密度为18枚/m²，此时破片不足以毁伤反舰导弹，随着飞散距离的继续增加，形成的破片流对反舰导弹几乎不会造成任何毁伤。因此，选取10 m作为舰空导弹战斗部爆炸后破片的飞行距离作为破片飞散距离进行下一步仿真，此时破片流面密度为24 枚/m²。

表1 反舰导弹的主要几何数据和易损特性

Table 1 The main geometric data and vulnerability of anti -ship missile

图4 仿真结果
Fig.4 Simulation result

由图4b可知，破片面密度与弹目交会角成正比关系，随着弹目交会角的增大，破片面密度单调递减，即随着弹目交会角的增大，舰空导弹的毁伤效能不断降低。根据修正比例导引规律，在舰空导弹引爆战斗部时，弹目交会角一般较小，因此选取π/20作为弹目交会角进行仿真分析。

根据以上参数设定，可计算出航空导弹的战斗部爆炸后产生的破片在反舰导弹表面的面密度为Q ^(t) (10,0.28,0.37)=24枚/m²。通过一次拦截反舰导弹的毁伤概率模型求解得P _k/h =0.72。

社区教育认可度不高的现实来源于当下社区教育工作的历史节点：大多的社区工作仍然被视为一种简单的管理性的工作。想要改善这种观念须注意两点。第一，加强宣传。信息迅猛发展，我们能够利用的媒介已经很多，如广播、电视、媒体、网络等。在不同的移动终端宣传社区教育和儿童教育的重要性和相关知识，使社区民众对社区家长教育的认识了解进一步加深，争取社区群众对相关活动的支持、理解和配合，努力得到认可。第二，开展形式多样化的活动。构建科学有效的社区家长教育就要多多开展与之相依托的亲子活动，并对这样的活动开展相应的课程教育和补充，让居民能够在活动中受益，并充分认识社区家长教育的重要性。

在整个拦截过程中，反舰导弹只存在毁伤和非毁伤两种状态，故其状态转移矩阵为

进一步对舰空导弹拦截反舰导弹10次的毁伤概率模型进行仿真，结果如图5和表2所示。

由图5和表2可知，随着舰空导弹拦截次数的增加，反舰导弹的毁伤概率不断增加，达到4次后，毁伤概率在99%以上，当拦截次数超过8次后，反舰导弹的毁伤概率为1。在实际作战使用中，当毁伤概率超过99%时，视为舰空导弹成功拦截了反舰导弹。

图5 反舰导弹的毁伤概率图
Fig .5The damage probability of a anti -ship missile

表2 n 次拦截反舰导弹的毁伤概率

Table 2 Damage probability of anti -ship missile in n times of intercepting

5 结束语

针对舰载反导武器系统运用策略的优化问题，本文在分析舰空导弹拦截反舰导弹的典型作战流程和舰空导弹战斗部毁伤特性的基础上，在导弹几何坐标系中建立反舰导弹战斗部破片面密度模型，运用马尔可夫随机过程理论对反舰导弹的拦截过程进行马尔可夫分析，建立舰空导弹拦截反舰导弹的毁伤概率模型。通过算例应用分析，在已知来袭反舰导弹型号特性的基础上，计算出一次性发射4枚导弹可完成拦截任务。

面对反舰导弹的饱和攻击战法和当前舰载反导武器系统火力通道数量的限制，在水面舰艇防空作战中，提出“发射后不管”战法，即一次性连续发射击毁反舰导弹所需的n 枚舰空导弹，而后迅速转火射击，拦截其他威胁目标,此方法可有效提高舰空导弹的拦截效率，进一步保障舰艇安全。

参 考 文 献

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Warship Anti -missile Decision -Making Based on Markov Chain

WANG Guang-yuan¹, MAO Shi-chao^1,2, LI Jian-hua¹

(1.Naval Aviation University,Yantai 264001,China; 2.No.92852 Unit of PLA,Ningbo 315033,China)

Abstract ： By analyzing the typical operational processes of ship-borne anti-missile system in intercepting anti-ship missile and the damaging mechanism of the warhead of the ship-to-air missile,a quantitative analysis is made to the motion characteristics of the warhead preposed fragments,and the surface density model of the fragment is established. P _k/h function is used as the damage describing criterion to establish the damage probability model of the ship-to-air missile for one interception of anti-ship missile;and Markov chain is used for establishing the damage probability model of multiple interceptions.The feasibility and reliability of the model have been verified by the simulation analysis.Some suggestions are given for optimizing the intercepting strategy,which can provide a reference for the commanders to make operational plans.

Key words ： ship-borne anti-missile system; Markov chain; ship-to-air missile; anti-ship missile

中图分类号 ：E83

文献标志码： A

doi: 10.3969/j.issn.1671-637X.2019.01.019

收稿日期 ：2018-01-30

修回日期： 2018-11-06

作者简介 ：王光源(1964 —),男,山东文登人,博士,教授，研究方向为作战指挥、军事训练模拟与仿真和武器系统作战使用。

引用格式: 王光源，毛世超，李建华． 基于马尔可夫链的舰艇反导毁伤决策研究[J]． 电光与控制，2019，26( 1) : 87-91． WANG G Y MAO S C LI JH． Warship anti-missile decision-making based on Markov chain[J]． Electronics Optics & Control 2019 26( 1) : 87-91．

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