低碳闭环物流网络模糊目标规划模型及算法

李伯棠，赵 刚，张 鑫

(上海海事大学 交通运输学院，上海 201306)

摘 要： 为了解决模糊环境下的低碳闭环物流网络设计问题，综合考虑网络中的模糊性、碳排放和响应能力问题，对于设施是否联合以及设施选址和节点间的运输路线决策，采用具有不同重要性和优先级的模糊目标规划方法，以最小化物流成本、最少化碳排放量和最大化响应能力为目标，建立了闭环物流网络模糊混合线性规划模型。根据问题的特点，以MATLAB为平台，编写了一个基于路线编码的遗传算法代码，分别利用遗传算法和CPLEX对若干算例的求解结果进行对比分析，结果验证了所提遗传算法的可行性，并通过例子验证了模糊目标规划模型可以解决3个目标之间的冲突，表明了其决策的有效性和实用性。

关键词： 遗传算法；闭环物流；模糊目标规划；碳排放；网络规划

0 引 言

近年来，能源短缺和环境污染问题已经成为世界关注的焦点，发展以低能耗、低排放为标志的“低碳经济”正在成为世界各国经济发展的共同选择。物流本身是能源消耗大的产业，也是碳排放大户，因此需要从物流网络设计时考虑减少碳排放量^[1]。闭环物流具有减少环境污染和节约自然资源的功能，受到许多国家的高度重视，但在之前的研究中，对产品生命周期中由能耗导致的碳排放问题均未得到重视。当前许多学者已对这一问题开展了研究，在闭环供应链方面，Talaei等^[2]考虑CO₂排放量和不确定情况，建立了一个多目标闭环绿色供应链模糊规划模型，在可变成本和需求不确定的情况下对模型进行了研究；高举红等^[3]在碳排放和市场(运输价格、消费者需求和废旧品回收量)不确定的情况下，建立了多层级、多产品的家电闭环供应链网络规划模型。在产品的运输过程中，少数学者研究了碳排放量与车重或运输距离的关系，例如Rahmani等^[4]研究了碳排放量与车重的关系，并建立了一个设施选址模型；Accorsi等^[5]考虑碳排放量与车重及运输距离的关系，建立了一个关于设施选址的混合线性规划模型，研究了物流网络所产生的总碳排放量和总成本(生产成本和物流成本)之间的关系。

项目以“践行民本，服务家庭”为理念，其预期目标是：社工机构着眼特色，树立品牌意识，打造服务标准模式；社工人员精进业务，提升专业水平，形成标准服务流程；区县婚姻登记处加强管理，提高服务责任感，打造标准化服务品牌。

因为客户/零售商长期持有旧产品会产生持有成本，而且客户有尽快得到新产品和放弃废旧产品的倾向，所以企业在满足客户需求的同时需尽快收回废旧产品。因此，网络响应能力是物流行业中一个重要的问题，其在网络管理中的重要性日益增加，成为物流网络设计过程中又一个显著的目标。大量学者开始对响应能力进行研究，Williams等^[6]研究了供应链的响应能力问题，并基于组织信息处理理论提出提高供应链组织的内部整合能力有助于提高供应链响应能力；Roh等^[7]考虑供应链响应能力的问题，提出一个研究模型，定义了响应型供应链的驱动因素、策略、实践和绩效结果；Fattahi等^[8]考虑了供应链网络的响应性和可靠性问题，建立了一个多级随机模型，并采用算例对模型进行了研究。

物流网络设计是网络管理中重要的战略决策，设施选址和节点间的运输路线影响着网络中的物流总成本、碳排放量和网络响应速度，而且开放或关闭一个设施既昂贵又耗时，在短期内改变网络结构是不可能的，从而使物流网络设计问题上升到一个战略水平^[9]。因此，在低碳环境下如何设计低碳闭环物流网络成为首要问题。

带有选址的物流网络问题是一个NP-hard问题，有效地解决该问题对研究人员来说仍然是一个挑战。遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种基于自然选择和自然遗传机制的随机搜索方法，作为一种进化的方法，该方法一直受到人们的关注，并成功应用于组合优化问题。例如，Soleimani等^[10]建立了确定性的多产品、多层次、多周期闭环供应链网络模型，并提出运用混合GA和粒子群算法的启发式算法，最后利用算例证明了算法的有效性；Wang等^[11]建立了一个两级物流配送网络规划模型，提出采用二维粒子编码的粒子群优化算法和GA结合的启发式算法，最后使用算例验证了其效率;Afrouzy等^[12]构建了一个将产品开发与新产品生产相结合的多级多产品多周期供应链模型，并采用基于优先级的GA对模型进行了分析求解;Alshamsi等^[13]考虑了海湾地区家用电器回收问题，建立了一个逆向物流网络混合整数线性规划模型，并采用一个高效的GA对模型进行研究。基于上述研究，本文创新性地提出一种基于路线编码的遗传算法(route-based coding GA, rGA)来解决物流网络规划模型。

本研究的目的是建立一个多目标(包括总成本、碳排放和响应能力3个目标)和多级闭环物流网络的战略规划模型，实际上目标之间可能存在冲突。同时，由于生产、运输和回收过程中费率的变化使得成本具有模糊性^[14-15]，碳排放量也因生产、运输和回收过程中的不确定排放量而具有模糊性，响应能力则由于经营环境(如客户需求、关税、自然灾害)发生变化而具有模糊性^[8]。鉴于此，本文利用Kocadall等^[16]的具有不同重要性和优先级的模糊目标规划方法对模型进行优化，并使用Liou等^[17]提出的方法确定每个目标的最低实现程度。

综上所述，本文针对目标模糊的情况，利用模糊目标规划方法建立了闭环物流网络模糊混合线性规划模型，然后提出基于路线编码的遗传算法，并使用CPLEX与算法进行对比分析，最后对规划模型进行了研究。

1 问题描述

闭环物流网络(如图1)由生产/恢复、分配、回收/检查和处置中心及客户区组成。在正向物流中，新产品从生产中心通过配送中心运到消费点，以满足客户的需求；在逆向物流中，从客户区返回的产品运输到回收/检查中心测试后，将可回收的产品运到恢复中心，报废的产品运到处置中心。在网络中，正方形和菱形重叠的图形为混合处理设施，混合处理设施(指配送中心和回收/检验中心建在同一个位置)相比于单独建立配送中心和回收/检验中心可以节约成本^[8]，节约的成本将在3.2节中阐述。

在政府的低碳政策下，企业需控制自身物流网络的温室气体排放。为了简化数学模型，本文把温室气体认为是CO₂。网络所排放CO₂的主要来源有：①设施内作业过程中消耗能源所产生的CO₂量，本文主要考虑电力消耗所产生的碳排放量；②运输过程中消耗能源所产生的CO₂量。受车重^[4]、运输距离^[5]、道路坡度及拥堵情况等因素的影响，燃料消耗量会有所不同，以致产生的碳排放量也不同，本文只考虑车重和运输距离。

物流服务的宗旨除了要满足客户需求，还要准时送达产品。因此，企业管理者还需提高物流网络的响应能力。

在模型中，决策者对目标把握不准，如“物流成本应小于某一值”、“碳排放量应小于一定值”或“响应能力应大于一定值”，这种不准确性是模糊的，因此目标的愿望水平具有模糊性，使用连续的线性隶属函数表示。在某些情况下，公司可能会开放更多的设施以增加对客户满意度的响应能力，但是这可能会产生更多的投资成本和二氧化碳排放量，因此网络的设计需同时考虑物流成本、碳排放和响应能力。

基于以上描述，本文考虑物流成本、二氧化碳总排放量和响应能力3个目标，决策网络中各中心联合与否以及选址和设施节点间的运输路线选择问题，并针对3目标为模糊的情况，利用具有不同重要性和优先级的模糊目标规划方法，建立闭环物流网络模糊目标规划模型。

2 模型建立

2 .1 假设条件与符号说明

假设条件如下：①单周期和单产品;②所有设施的处理能力分为3个等级，其固定成本和固定碳排放量各不相同且随能力等级的上升而增加;③产品在相同设施内的运作过程中，由于消耗能源量所产生的碳排放量相同;④客户愿意配合产品回收，也接受再制造产品。数学模型中符号的定义如表1所示。

表1 数学符号意义表

续表1

2 .2 目标函数

根据问题描述和2.1节的符号定义，目标函数描述如下：

(1)物流成本由固定开放成本(FC )、整合设施的节约成本(SC )与运输成本(TC )组成，其中：FC 为建设各中心或维持各中心日常作业的固定成本，SC 为整合配送中心和回收/检验中心的节约成本，TC 为节点间的运输成本。因此，目标1(物流成本)可表示为

minw ₁=FC -SC +TC 。

(1)

式中：

因此，模糊目标的最低实现程度α ₁,α ₂,α ₃分别为0.870 8, 0.810 2, 0.394 9。

山区农村居民点分散和集聚是一个自然而然的过程，因此应充分尊重村庄在社会发展中的变化及其所处的阶段。该村在发展中也总结了很多实践经验：①渐近式的迁村并居工程，其能够全面优化农民的生活水平，对农民升级转型有着十分积极的意义。②生计转型帮助农民摆脱了对土地的依赖，对分散和闲散的土地进行有效整合，可促进山区特色农业产业规模化的发展。③在山区农业产业发展的过程中要充分尊重与保护当地地域空间的特色，结合当地的实际特点，这样才能更好地满足村庄人口结构的需要，与劳动力水平相适应。

+

+

设施内的碳排放量为开设设施的固定碳排放量与各设施处理产品时的碳排放量之和。用EC ₂表示设施内的碳排放量，

因此，目标2(碳排放量)表示为

minw ₂=EC ₁+EC ₂。

(2)

对和的处理同上，同样增加变量和则目标2改为

(3)

2 .3 约束条件

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

∀l ∈L ,∀m ∈M ,∀n ∈N ；

(21)

X _ij ,U _jk ,Q _kl ,P _li ,T _lm ≥0,∀i ∈I ,j ∈J ,

k ∈K ,l ∈L ,m ∈M 。

根据曲线图可直观掌握不同分区沉降趋势，整体掌握该期沉降情况，从而进一步生成沉降等值线。根据第十期单期/累积沉降量等值线及点号标记成果图分析可知，本期最大沉降值、上浮值分别为1.95 mm和1.77 mm，累计最大沉降值、上浮值分别为8.27 mm和4.16 mm，最大不均匀沉降12.43 mm，主要发生在J60～J73。根据对各区分析可知，塔楼区域测点下降，裙楼区域测点上升，J71和J73上升值最高，分别为1.22 mm和1.77 mm，表明随着塔楼荷载增加，塔楼区域出现沉降情况，裙楼则被抬高。此次借助沉降监测数据管理系统进行数据分析，效率高，图表精确且丰富，相关资料保存、调阅均较为便利。

(22)

其中：式(4)表示配送中心要满足客户的需求；式(5)表示回收/检查中心收集从客户区返回的全部产品；式(6)～式(8)表示节点间的流量平衡；式(9)～式(16)表示各节点的能力约束；式(17)～式(20)确保一个设施只可以配置一个容量水平；式(21)表示变量取0或1；式(22)为非负约束。

因为不能直接对这种未知量取整，所以增加变量令，得：

(23)

(24)

ε →1^-,∀i ,j ,k ,l ,m ,n ,e ；

(25)

(26)

(3)根据文献[6]，网络响应能力=正向响应能力+反向响应能力，则目标3(网络响应能力)表示为

(27)

综上分析，目标1有使网络集中的趋势，目标2有使网络分区化的趋势，而目标3使网络呈分散状态。因此，对于企业管理者而言，需要寻找一个方案平衡3个目标，以在物流成本降低的同时减少CO₂排放量，提高响应能力。

(28)

(29)

增加约束

∀e ∈E ,∀n ∈N ,∀n ′∈N 。

(30)

其中，式(30)表示当和两者或其中之一为0时，当和都为1时，

合并重组后新企业的财务管理效率将受到影响，针对这一问题，企业可为财务部门设置数据收集系统，以提升管理效率。例如，企业可在各终端部门设置网络设备，该部门所产生的全部财务信息，将以数据的形式在当日上传至财务部门的数据库。财务部门可在隔日对这部分数据进行整理，并参考以往的数据对上传数据进行审核。通过这样的措施，财务部门可更为高效地获得基层数据。同时财务部门应当统一数据格式，从而使数据统计工作更加便捷。利用这一系统，财务部门将实现全网络化办公。

我国农村地区受自然、经济、水资源及社会因素的影响，人饮工程建设、管理难度较大，尤其是干旱地区。近年来，我国加大了对农村人饮工程的投入，不仅优化了农村生活环境，还提高了农民健康水平，但是，目前仍然存在一些问题亟待解决。

为了研究3个目标之间的关系，本文用表16的算例1进行粗略分析，成本和碳排放量的单位分别为元和g,配送中心和回收/检验中心的联合点分别是J ₃和L ₃与J ₄和L ₄。具体数据如表2～表8所示，其他相关数据如下：

客户区的坐标分别为K ₁(34,93),K ₂(98,159),K ₃(125,224),K ₄(201,103),K ₅(203,179),K ₆(289,156),K ₇(335,122),K ₈(393,214),K ₉(450,106),K ₁₀(521,152)，其需求分别为150,180,190,150,90,160,170,140,200,240，回收率分别为75%,0.86%,83%,76%,79%,87%,75%,80%,75%,83%；配送中心的坐标分别为J ₁(40,147),J ₂(120,60),J ₃(190,132),J ₄(318,235),J ₅(400,74)；回收/检查中心的坐标分别为L ₁(54,128),L ₂(375,125),L ₃(190,132),L ₄(318,235),L ₅(443,183)；生产/恢复中心的坐标分别为I ₁(73,151.000 0),I ₂(420,138),I ₃(259,157)；处置中心的坐标分别为M ₁(102,190),M ₂(283,135)。本段使用的符号是用于区分设施节点的坐标，与2.1节中定义的符号相独立。

平均处理率为20%，单位运输成本分别为cx =0.4,cu =0.11,cq =0.7,cp =0.5,ct =0.9；正向网络中的预期交货时间为6；反向网络中的预期收集时间为5；为目标3正向响应的加权因子为0.4；每辆车每公里的CO₂排放系数为550；运输工具的容量为5；各中心运营的变动碳排放量分别为v ₁=975,v ₂=350,v ₃=760,v ₄=530。

表2 生产/恢复中心的相关数据

表3 配送中心的相关数据

表4 回收/检查中心的相关数据

表5 生产/恢复中心的相关数据

表6 固定节约成本

表7 配送中心到客户区的交货时间

续表7

表8 从客户区到收集/检验中心的收集时间

根据以上数据，分别以3个目标函数作为模型的目标，通过使用CPLEX12.5.1软件编程对模型进行求解，并用单独某个目标函数求解所得的最优解决方案求出另外两个目标函数的值，所得结果如表9所示，然后根据CPLEX的计算结果画出图2～图4，对比各中心选址可以看出，各中心被选择的数量按目标1～目标3的顺序增加，而且部分中心的等级也在提高；同时观察图2～图4可见，随着物流网络的路线按目标1～目标3的顺序增多，网络结构越来越复杂。以上的分析和表9说明，3个目标是相互冲突的，对于目标1，为了减少成本，应尽量减少中心的数量以降低中心固定开放成本，减少运输路线的数量以减少运输成本，但是在图2中增加路线距离会增加运输过程中的CO₂排放量，减少运输线路则会降低响应能力；对于目标2，为了减少CO₂排放量，选择距离短的路线或减少路线数量可以减少CO₂排放量，但是增加中心数量会增加成本，减少路线数量会降低响应能力；对于目标3，增加响应能力必然增加成本和CO₂排放量。

表9 各目标的最优化结果

目标1的为非线性，为了避免混合整数非线性规划(Mixed Integer Non-linear Programming, MINLP)的复杂性，定义一个新的变量将目标函数线性化为：

3 模糊目标规划

为了解决3个目标之间的冲突，本文运用具有不同重要性和优先权的模糊目标规划法。

3 .1 隶属函数的构造

步骤2 指定各成员的乐观指数并计算其对各目标的模糊口头评价。

表10 博弈表

由表10的矩阵确定最小化问题的下界和上界(如式(31))，最大化问题的上界和下界(如式和分别表示问题的下界值和上界值：

(31)

(32)

根据问题的上界和下界得到3个目标隶属函数分别为式(33)～式(35)，其示意图如图5～图7所示。

(33)

(34)

(35)

3 .2 建立模糊目标规划模型

根据文献[12]和3.1节的隶属函数式增加约束(37)～约束(46)，以模糊目标实现度的总和最大化为目标函数，得到的模糊目标规划模型如下：

本组108例（130处）女性乳腺肿块患者均为我院2014年1月—2015年3月的收治对象，均接受临床活检或手术病理确诊，且可触及乳腺肿块。年龄21～73岁，平均（52.8±6.5）岁；病变性质：良性58例，恶性50例。所有患者资料均完整，对本研究均知情同意，既往无乳腺整形史及胸部放化疗史。

目标函数为

(36)

s.t.

式(4)～式(26)，式(30)；

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

μ ₁≥α ₁；

(43)

μ ₂≥α ₂；

2．随机产生一条不重复的路线(k^*,j^*)

(44)

μ ₃≥α ₃；

(45)

μ ₁,μ ₂,μ ₃≤1。

(46)

其中：式(43)～式(45)用于限制目标的实现程度;α ₁,α ₂,α ₃为模糊目标的最低实现程度。

这样的小妹妹真实吗？可爱吗？我想读完了的人大概都会莞尔一笑的——小妹妹的淘气和固执真是写活了！尤其是写小妹妹有固执念头的部分，写得非常清楚，如果其他部分的特点也能写得更具体，小妹妹的形象会更加生动哦！

4 群体决策环境下的口头评价方法

决策者确定目标的实现程度比较困难，因此本文采用群体决策环境下的口头评价方法^[18]确定各目标的实现程度。口头评价值分为7类，如表11所示；口头评价的隶属度函数如图8所示，其中μ _L (α )为每个口头评价的隶属度函数，μ _L (α )∈[0,1]。本文的3个决策者为供应链总监(决策者1)、财务部经理(决策者2)和环保顾问(决策者3)。

表11 口头评价的分类 %

计算模糊目标实现程度的具体步骤如下(本章所用到的符号与2.1节中定义的符号相互独立)：

步骤1 确定各成员的权重。

本文用程度模糊层次分析法^[19]确定各成员的权重。由企业董事会对各成员之间的重要性作口头评价，其中相同成员用“M”表示^[20]，具体例子如表12所示。

表12 决策者的比较

通过程度模糊层次分析法计算得到的决策者权重W ′=(0.209,0.653,1)，归一化后变为W =(0.11,0.35,0.54)。

本文将3个模糊目标的隶属函数制定在区间[0,1]之间，1表示决策者完全满意，函数形式选择单边三角隶属函数。为了构造隶属函数，决策者一般通过经验估计目标的范围，本文则根据表9，采用文献[14]的方法(如表10，Z _k (X )为第k 个目标函数，X ^(k) 为其最优解)来确定目标的范围，以保证每个模糊目标的可行性。

采用文献[17]的方法计算出反映决策者乐观态度的三角模糊数的总积分值具体例子如表13所示。

表13 决策者对目标的重要性评价

用以下公式计算第k 个决策者对第i 个模糊目标所期望的实现程度：

式中乐观指标α ∈[0,1]。

当α =0时，表示悲观的决策者，则总积分值

当α =0.5时，表示折中的决策者，则总积分值

当α =1时，表示乐观的决策者，则总积分值

步骤3 计算模糊目标的整体实现程度。

利用式(47)计算各模糊目标的整体实现程度：

(7)畸形攀比。寄宿生盲目攀比，特别是部分孩子家境条件较差，爱与同学比较，又总觉得自己底气不足，于是怨天尤人，不思进取。

近期在司尔特公司举行的一场订货会上，多位司尔特忠实用户现身说法，分享了他们与司尔特测土配方生态肥的故事。其中，一位来自山东省阳山县的70多岁的种植大户分享了这两年使用司尔特测土配方生态肥料的真切感受，他激动地说道，“我种小麦和玉米已经有十多年，在前年才通过经销商了解到了司尔特测土配方生态肥，在我决定开始使用这个品牌的肥料时，司尔特技术人员就实地帮我进行测土、配方作物所需肥料，这两年我是真真切切地看到和感受到司尔特产品的效果，我的小麦和玉米比前几年都增产了，田地里的土壤也得到很大的改良。”

(47)

式中：为第k 个模糊目标整体实现程度，w _i 为第i 个决策者的权重。

社会学上认为同辈群体在青少年的社会化过程中发挥着非常重要的作用，在与同辈群体的频繁互动中，青少年极容易习得其他成员的价值观和行为方式。同辈群体的亚文化以及非正式的制约力也会对青少年形成非常大的压力，让青少年服从同辈群体的行为规范。如果身边有一群吸毒的朋友，那么吸毒就会成为行为规范，如果不吸毒就会和他们无话可说，被他们排斥。这种情况下，很多青少年都会选择吸毒。因此，青少年一定要慎重地结交朋友，遇到吸毒的朋友一定要远离。

根据步骤1和2的例子以及式(47)得到模糊目标的整体实现程度，如表14所示。

表14 模糊目标的整体实现程度

(2)从问题描述可知，碳排放量与能源消耗有关。对于运输过程的碳排放量，本文考虑实际装载量^[4]和运输距离^[5]，并认为碳排放量与运输距离成正比。使用车辆会产生固定的能源消耗，这里假设碳排放量与车辆数成正比。一般地，运输所需的车辆数为运输总量与装载能力相除后的值取整数(假设其值为r )，若相除后的值有余数则需再加1(车辆数的值为r +1)。用EC ₁表示运输过程中的碳排放量，

5 解决方法

3.2节的模型是一个大规模规划模型，当问题规模逐渐增大时，现存的优化软件难以在短时间内求出较优解，因此借鉴文献[13-16]，本文设计了一个rGA算法进行求解，算法流程图如图9所示。

算法具体操作如下：

(1)初始解的生成

首先初始化各设施的能力，假设设施能力等级有3种，即设施的能力水平为1，2，3中之一，然后按照算法2对个体进行编码。为了更好地理解编码过程，本文用表15对算法1进行说明，解码即按照各节点间路线X _ij ,U _jk ,Q _kl ,T _lm ,P _li 的顺序求出对应的运输数量。

表15 编码过程跟踪表

算法1 基于路线编码。

栽培要点：一季作区在4月下旬至5月上旬播种，在播种前20天将种薯出窖，剔除病、烂薯后，在16～20℃的散射光条件下催成短壮芽。播前采用药剂拌种，每亩种植密度3500～4000株。根据生长需要及降水情况及时浇水，促进块茎均衡一致的发育；增施微量元素，增施钾肥，减少空心发病率。及时中耕除草，加强田间管理，封垄前高培土，增加结薯层次，防止薯块外露变绿。生育期间注意防治晚疫病。

输入：出发点集合k ；目的地集合j ；出发点k 的能力a _k ,∀k ∈K ；目的地的需求量b _j ,∀j ∈J 。

由图5可知，处理条件不同的海螺肉在4 ℃贮藏20天，菌落总数的变化也不相同。随着贮藏时间的延长，微生物大量繁殖，未经处理的海螺肉在第15天菌落总数达到了5.54 log cfu/g，而红茶处理的海螺肉达到3.54 log cfu/g，低于我国水产品生食标准规定的4 log cfu/g。茶多酚具备防腐保鲜作用，能够抑制微生物的能量代谢或微生物的酶活性，对枯草杆菌、金黄色葡萄球菌、大肠杆菌、龋齿链球菌以及毛霉菌、青霉菌、赤霉菌、炭疽病菌等细菌有抑制作用[22]。而本文研究表明红茶处理后菌落总数下降，可能也是因为红茶中含有一定的多酚、黄酮等抗菌性成分。因此，红茶处理可以有效地延长海螺肉的保藏期。

输出：路线集合R ；从出发点k 到目的地j 的运输数量X _kj 。

1．X_kj=0,R=∅

(2) 该3-面为(3,4,7)-面,由R2.1和R3.5得3-面和面上的3-点最多从7-点拿走的权值为

3．X_k^*j^*=min{a_k^*,b_j^*}

更新需求量和能力的量a_k^*=a_k^*-X_k^*j^*，b_j^*=b_j^*-X_k^*j^*

4．if X_k^*j^*>0，then R=R∪(k^*,j^*)

5．return to 2

6. End

算法2 闭环物流网络的个体编码算法。

输入：N ,d _k ,r _k ,s ,caw _i ,cay _j ,caz _l ,cav _m ,car _i 。

输出：设施等级的集合Level ；各节点间的路线集合R _U ,R _X ,R _Q ,R _T ,R _P 。

步骤1 随机产生各个设施的等级n ,n ∈N 并记录在Level 。

步骤2 采用算法1分别计算R _U ，R _X ，R _Q ，R _T ，R _P 。

(2)适应度与选择操作

本文选择目标函数值为算法的适应度值，选择操作采用最优保存策略和经典轮盘选择法相结合的方法。

(3)交叉操作

采用单点交叉相结合的方法确定交叉操作的父代，随机将父代染色体两两分组，每组重复以下过程：随机选择染色体的某一节，将选择的位置分成两段，交换后半段。具体操作如图10所示，图中用加粗的字母区分两条不同的染色体。

(4)变异操作

本文随机选择一个片段，按照50%的概率采用交换变异或变化变异进行变异操作。

1)交换变异 对于个体片段Level，随机选择其中两个元素进行交换；对于个体路线集合的片段，随机选择两条路线，按照50%的概率选择两条路线中的出发点或目的地点进行交换，例如将(1,3)和(2,1)变为(2,3)和(1,1)或(1,1)和(2,3)，如果在当前线路集合中出现与两个交换后路线相同的路线，则将其删除。

2)变化变异 对于个体片段Level，随机选择其中一个元素变化为其他等级数；对于个体路线集合的片段，随机选择一条路线，再按照50%的概率选择出发点或目的地点进行交化，如果在当前线路集合中出现与两个交换后路线相同的路线，则将其删除。

(5)修复操作

在交换和变异操作后，会有部分个体不符合约束条件，需对其进行修复：删除运量为0的路线，对于目的地还存在需求量的路线集合进行补加线路操作，具体操作如算法3和算法4所示。

算法3 修复个体编码。

输入：出发点集合k ；目的地集合j ；出发点k 的能力a _k ,∀k ∈K ；目的地的需求量b _j ,∀j ∈J ；修复前的路线集合R 。

输出：修复后的路线集合R ；从出发点k 到目的地j 的运输数量X _kj 。

1. X_kj=0,R=∅

2. 由R得到的X_kj更新a_k和b_j

3. 删除运输量为0的线路，更新R，并令R=R

4. If b_j>0 then

5． 随机产生一条不重复的路线(k^*,j^*)

6． X_k^*j^*=min{a_k^*,b_j^*}

更新需求量和能力:a_k^*=a_k^*-X_k^*j^*，b_j^*=b_j^*-X_k^*j^*

7． If X_k^*j^*>0 then R=R∪(k^*,j^*)

8． return to 5

9. End

10. Else Return

算法4 闭环物流网络的个体修复算法。

输入：N ,d _k ,r _k ,s ,caw _i ,cay _j ,caz _l ,cav _m ,car _i ,Level ,R _U ,R _X ,R _Q ,R _T ,R _P 。

输出：R _U ,R _X ,R _Q ,R _T ,R _P 。

采用算法3分别计算R _U ,R _X ,R _Q ,R _T ,R _P 。

6 算例分析

6 .1 算法评价

为了证明rGA的有效性，根据表16和表17的数据随机生成4个规模不同的算例，并运用软件CPLEX12.5.1和rGA对算例进行求解，最后对结果进行分析。rGA采用软件MATLAB(R2016b)编写代码，两个软件的运行环境为Intel(R)Core(TM)i5 CPU，4 GB RAM，Window 7 (32 bit)。

表16 算例规模

表17 参数范围

算例中rGA的交叉率为65%～75%，变异率为5%～15%。为了使rGA和CPLEX求出的解具有可比性，两者采用相同的隶属度函数和最低实现程度。算例1～算例3的3个模糊目标隶属度函数，其最大值和最小值通过使用CPLEX分别对3个目标运算得到；算例4由于问题规模较大，在不超过电脑可用内存时用CPLEX对3个目标进行单独运算不能求得最优解，只能得到可行解，因此本文分别采用rGA和CPLEX对3个目标进行运算，对比所得的目标值，选出较优值作为3个模糊目标隶属度函数的最大值和最小值。然后计算3个模糊目标的最低实现程度，分别为0.769 8,0.709 5,0.315 8。对比分析CPLEX和rGA的运算结果，如表18所示。

表18 CPLEX与rGA运算结果的对比分析

注： 误差率=(CPLEX目标值-rGA目标值)/CPLEX目标值，粗体为最佳解决方案。

在表18中，对于规模最小的算例1，rGA和CPLEX求出的目标函数值相同，说明前者适用于小规模问题；对于规模增大的算例2和算例3，rGA求出的目标函数值小于CPLEX求得的目标函数值，说明前者的求解精度降低了，但是前者与后者之间的误差率也降低了；对于规模最大的算例4，rGA求出的目标函数值大于CPLEX求得的目标函数值，前者的结果好于后者。由以上分析可得，rGA的精度较高。

对于算例1，在求得同一结果的情况下，CPLEX比rGA的运行时间少；对于规模稍大的算例2和算例3，CPLEX只能得到可行解，虽然其可行解对应的目标值比rGA所得的目标值大，但是误差率不大，而且rGA的运行时间比CPLEX少；对于规模最大的算例4，rGA的运行时间比CPLEX少，而且对比两者的目标函数值，rGA比CPLEX大。通过上述分析可知，rGA的求解效率好，对求解规模大的问题有一定的优势。

现实生活中，物流企业管理者需要解决大规模战略决策问题，希望尽快得到一个较好的解决方案使所要求的目标达到预期，而现存的商业优化软件解决问题时不但用时长，而且解的质量不高，现存求解软件明显不再适用。然而，本文提出的rGA能够在可接受的耗时范围内得到一个满意的方案，体现了所提算法可以在效率、计算时间和最优解之间权衡，具有一定的实用性。

6 .2 模型分析

为了分析模糊目标规划方法解决3个目标冲突问题，本文利用规模最小的算例1对网络模型进行说明，通过使用rGA求解模糊目标规划模型，得到的目标为2.09，3个目标的实现程度分别为0.867 45,0.907 88,0.315 09,目标值分别为3 782 658,76 816 534,0.967 748,并产生以下选址方案：选择生产/恢复中心1,2建为3级中心；选择配送中心1,3,5建为1级中心；选择处置中心2建为2级中心；选择回收/检验中心1,2,3,5,其中将1建为3级中心，将2,3,5建为1级中心；选配送中心和回收/检查中心的联合点3。最后，根据求解结果得到物流网络图，如图11所示。

对比3.3节中的3个解决方案，模糊规划模型的解权衡了3个目标，使成本、碳排放量和响应能力都达到管理者的要求。观察图11可以发现，模糊规划模型最优解的网络结构同时具备了图2的集中特点、图3的区域化特点和图4的分散特点，集中的特点在于网络的运输路线大多集中在配送中心和回收/检查中心的联合点3(联合点的数量与图2相同)和配送中心5，使物流成本较低，CO₂排放量较少；区域化特点在于网络中的运输路线分布在图中最左边区域、中间偏左区域和右边区域，并且运输路线的长度大多较短，与图3相符；分散特点在于虽然运输线路集中在某几个点，但是图11中运输路线的数量较图2和图3多，即图11的网络具有较好的响应能力，呈现出一定的分散特点。

本文除了建立客观的数学模型，还利用具有不同重要性和优先级的模糊目标规划方法对模型进行优化，并在模型里加入一些必要的主观因素，从而体现方法具有定量研究和定性研究相结合的特点。

综上所述，模糊规划模型的解弥补了单一目标解的不足，相对于单个目标规划模型，模糊规划模型虽然所得目标值的最优性下降，但是其解是综合成本、碳排放量和响应能力之间冲突所得的解。本文提出的模糊规划模型结合了定量和定性的研究方法，使3个目标的矛盾得到协调，其给出的决策体现了有效性与实用性，具有一定的战略意义。

7 结束语

本文以闭环物流网络为研究对象，考虑碳排放的影响和网络响应能力，利用具有不同重要性和优先级的模糊目标规划方法，综合物流成本、碳排放量和网络响应能力3个目标，建立了一个模糊混合线性规划模型，提出了一个基于路线编码的遗传算法，并算例验证了算法的有效性和模型的实用性，所得结果为决策者提供了决策支持和方法指导。

以往研究着重于单目标的闭环物流网络，本文同样考虑闭环物流网络，不同之处在于，本文还考虑了多个目标和模型中的模糊性，从而使模型更符合现实情况。下一步将综合考虑网络的参数不确定性和多周期性、战术层的库存等决策，对现有模型进行改进；另外，网络的可靠性日益受到关注，在物流网络设计中考虑可靠性因素将是一个有价值的研究方向。

参考文献:

[1] CENTOBELLI P, CERCHIONE R, ESPOSITO E. Environmental sustainability in the service industry of transportation and logistics service providers:systematic literature review and research directions[J]. Transportation Research Part D Transport & Environment,2017,53:454-470.

[2] TALAEI M, MOGHADDAM B F, PISHVAEE M S, et al. A robust fuzzy optimization model for carbon-efficient closed-loop supply chain network design problem:a numerical illustration in electronics industry[J]. Journal of Cleaner Production,2016,113:662-673.

[3] GAO Juhong, WANG Rui, WANG Haiyan.Closed-loop supply chain network design under carbon subsidies[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems,2015,21(11):3033-3040(in Chinese).[高举红,王 瑞,王海燕.碳补贴政策下闭环供应链网络优化[J].计算机集成制造系统,2015,21(11):3033-3040.]

[4] RAHMANI D, MAHOODIAN V. Strategic and operational supply chain network design to reduce carbon emission considering reliability and robustness[J]. Journal of Cleaner Production,2017,149(15):607-620.

[5] ACCORSI R, CHOLETTE S, MANZINI R, et al. The land-network problem:ecosystem carbon balance in planning sustainable agro-food supply chains[J]. Journal of Cleaner Production,2016,112(20):158-171.

[6] WILLIAMS B D, ROH J, TOKAR T, et al. Leveraging supply chain visibility for responsiveness:the moderating role of internal integration[J]. Journal of Operations Management,2013,31(7/8):543-554.

[7] ROH J, HONG P, MIN H. Implementation of a responsive supply chain strategy in global complexity:the case of manufacturing firms[J]. International Journal of Production Economics,2014,147(1):198-210.

[8] FATTAHI M, GOVINDAN K, KEYVANSHOKOOH E. Responsive and resilient supply chain network design under operational and disruption risks with delivery lead-time sensitive customers[J]. Transportation Research Part E Logistics & Transportation Review,2017,101:176-200.

[9] GOVINDAN K, FATTAHI M, KEYVANSHOKOOH E. Supply chain network design under uncertainty:a comprehensive review and future research directions[J]. European Journal of Operational Research,2017,263(1):108-141.

[10] SOLEIMANI H, KANNAN G. A hybrid particle swarm optimization and genetic algorithm for closed-loop supply chain network design in large-scale networks[J]. Applied Mathematical Modelling,2015,39(14):3990-4012.

[11] WANG Yong, MAXiaolei, XU Maozeng, et al. Two-echelon logistics distribution region partitioning problem based on a hybrid particle swarm optimization-genetic algorithm[J]. Expert Systems with Applications,2015,42(12):5019-5031.

[12] AFROUZY Z A, NASSERI S H, MAHDAVI I. A genetic algorithm for supply chain configuration with new product development[J]. Computers & Industrial Engineering,2016,101:440-454.

[13] ALSHAMSI A, DIABAT A. A genetic algorithm for reverse logistics network design:a case study from the GCC[J]. Journal of Cleaner Production,2017,151:652-669.

[14] GOVINDAN K, DARBARI J D, AGARWAL V, et al. Fuzzy multi-objective approach for optimal selection of suppliers and transportation decisions in an eco-efficient closed loop supply chain network[J]. Journal of Cleaner Production,2017,165:1598-1619.

[15] SUBULAN K, TAAN A S, A. A fuzzy goal programming model to strategic planning problem of a lead/acid battery closed-loop supply chain[J]. Journal of Manufacturing Systems,2014,37:243-264.

[16] O, KESKIN R. A novel portfolio selection model based on fuzzy goal programming with different importance and priorities[J]. Expert Systems with Applications,2015,42(20):6898-6912.

[17] LIOU T S, WANG M J J. Ranking fuzzy numbers with integral value[J]. Fuzzy Sets & Systems,1992,50(3):247-255.

[18] TSAO Y C, THANH V V, LU J C, et al. Designing sustainable supply chain networks under uncertain environments:fuzzy multi-objective programming[J]. Journal of Cleaner Production,2018,174:1550-1565.

[19] SUBULAN K, TAAN A S, A. A fuzzy goal programming model to strategic planning problem of a lead/acid battery closed-loop supply chain[J]. Journal of Manufacturing Systems,2014,37:243-264.

[20] KANG D, JANG W, PARK Y. Evaluation of e-commerce websites using fuzzy hierarchical TOPSIS based on E-S-QUAL[J].Applied Soft Computing,2016,42(C):53-65.

Fuzzy goal programming model and algorithm of low carbon closed loop logistics network

LI Botang ,ZHAO Gang ,ZHANG Xin

(College of Transport & Communications, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Abstract :To solve the design of low-carbon closed-loop logistics network in fuzzy environment, by considering the problem of fuzziness, carbon emissions and response capability in the network, a fuzzy linear programming model of closed-loop logistics network was established for the decision of facilities combination the location and transportation routes between nodes. It used fuzzy goal programming method with different importance and priority to minimize the logistics cost and carbon emissions and maximize response ability. According to the characteristics of the problem, the code based on route coding genetic algorithm was written in MATLAB. By using the genetic algorithm and CPLEX, the several numerical examples’ results were compared and analyzed, and the result verified the feasibility of the proposed genetic algorithm. The case verified the fuzzy goal programming model could solve the conflict betwee three objectives, and the analysis indicated the effectiveness and practicability of decision.

Keywords :genetic algorithms; closed loop logistics; fuzzy goal programming; carbon emission; network planning

中图分类号: F224; 272.5

文献标识码： A

DOI ：10.13196/j.cims.2019.08.023

收稿日期： 2017-12-13；修订日期： 2018-01-31。

Received 13 Dec.2017;accepted 31 Jan.2018.

基金项目： 上海海事大学研究生创新基金资助项目(2016ycx066)。

Foundation item： Project supported by the Graduate Innovation Foundation of Shanghai Maritime University, China(No.2016ycx066).

作者简介：

李伯棠(1991-)，男，广东广州人，博士研究生，研究方向：港口管理、物流管理等，E-mail:botangli@163.com；

赵 刚(1957-)，男，上海人，教授，博士生导师，研究方向：国际航运管理、物流管理、计算机应用等；

张 鑫(1992-)，男，山东枣庄人，博士研究生，研究方向：物流管理、网络优化等。

标签：遗传算法论文;  闭环物流论文;  模糊目标规划论文;  碳排放论文;  网络规划论文;  上海海事大学交通运输学院论文;