课已停 意犹存——突出过程性目标的数学课堂教学设计新理念，本文主要内容关键词为：教学设计论文,新理念论文,意犹论文,课堂论文,过程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为什么教师需要备课，要在上课前完成教学设计呢？道理很简单，教师需要清楚这节课的教学目标，并有效地组织教学内容和教学活动，以达成教学目标。但是我们常常发现许多教师在确定一节课的教学目标时，考虑的几乎只有这节课中的知识和技能目标，即使在教案上也写了知识、情感、技能三方面的目标，但在实际的教学中，教师的关注点仍是在知识和技能方面。其实，情感和能力方面的目标同样是非常重要的，我们称之为过程性目标。如何才能在数学课堂教学设计中突出这些过程性目标呢？我以为主要应体现和落实在如下三个方面：
一、注重学生对知识的体验和探索的过程
当前一个普遍被接受的观念是让学生理解性地学习数学，建构主义为我们提供了关于儿童如何学习数学的理论基础。从建构主义的观点来看，儿童是知识的创造者而不是被动接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。
那么，什么叫理解？如果说知识可以说成是要么有，要么没有的话，理解却从来不能说成是要么有，要么没有的东西，即它不是一个有或无的概念。比如，对于“正方体”这样一个数学概念，如果一个学生不能说出这个名称，我们可以说他不知道这个知识，但不能因此说他不理解这一概念。当你给他一大堆立体图形（如正方体、长方体、圆柱体和球），他能够按照形状把它们进行分类，说明他借助于自己已有的经验理解到“正方体”这类立体图形与其他类型的立体图形是有区别的，只是他不知道这类立体图形叫什么名字而已。随着今后学习活动的进一步深入，他还将发展对这个概念的更深的理解，理解正方体具有什么性质，理解正方体的平面展开图、立体透视图，理解正方体的表面积、体积的计算公式等等。因此，理解可以被定义成新旧知识联系的质与量的函数。当一个人学习一种新的知识（概念、规则、原理等）时，其对于知识的理解程度可以说是处在一个理解的连续体上。在连续体的一端，新旧知识处于一种非常丰富的联系状态，我们把处于这种状态的理解称之为有意义的理解(relational understanding,Skemp,1978)。而在连续体的另一端，观念之间几乎是孤立的，我们把处于这种状态的理解称为机械理解(instrumental understanding,Skemp,1978)。显然，与某个概念联系的知识越多，人们对它的理解就越好。
基于这些对学生数学理解的认识，我们在进行课堂教学设计时，在发展有效的课堂教学策略时，第一点就应当从学生的角度出发而不是从教师自身的角度出发来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。我们来分析一节课——“有余数的除法”，看看教师应该如何引导学生理解性地学习。传统上我们是怎么上这节课的呢？我们是直接拿出一些除法算式，让学生算一算，分一分，学生在算的过程中发现除法可以分为两类：一类是除得尽的，一类是除不尽的。这时教师便可以出示课题，告诉学生这个除不尽余下来的数在数学上有一个名字，叫余数，今天我们就来学习“有余数的除法”。然后老师便很自然地会告诉学生带余数的除法的写法，接着是安排学生进行一定数量的练习，最后是订正和反馈。这样的课在知识点上没有什么问题，教学环节上也很清楚，但是学生不感兴趣，因为是我们教师要他学，而不是他要学。这里我想介绍北京的孙京红老师做的一节课。孙老师在课堂教学设计中创设了这样一个学习活动：给每组学生一些小棒，请他们搭建自己喜欢的图案，并且要求重复搭建这个图案，直到小棒不够搭建一个完整的图案为止。这个活动设计得好在哪里呢？活动本身给学生更大的自由度和创造空间，学生乐意去做，这样一开始就从学生的角度出发，充分地调动起学生的学习积极性，这对随后的学习活动是很有帮助的。它起到的是类似滚雪球的作用，良好的学习动机促进新知识的学习，新知识的学习反过来又促进学生产生新的学习动机。事实上，我们看到一旦给学生提供了创造的空间，学生的想像力是很丰富的。有的学主摆成
，代表字母L或者数字7（转过来看）。有的学生摆成
，有人说像酒杯，有人说像扫帚。但是光有这样的活动是不够的，孩子们并不能从中自发地认识到其中蕴涵的数学观念——即根据小棒的总数和每个图案所需的小棒数，利用除法就可以求出能摆多少个相同的完整图案，以及还剩多少根小棒。
因此，这时教师的引导就非常重要。教师提了一个很好的问题：“你能把你们小组摆小棒的这个活动用数学语言表示出来吗？”说它是一个好问题，是因为它是从学生的角度出发，引导学生去发现模型与数学观念之间的联系，从而理解性地学习。有个学生用这样的方法表示他们小组的活动：13÷3=4……1。理由是：“我们组共有13根小棒，每个图案需要3根小棒，可以摆4个图案，还剩下1根不够摆一个图案了。”另一组学生则是这样表示的：13÷5=2……3。理由是：“我们组共有13根小棒，每个图案需要5根小棒，可以摆2个这样的图案，还剩下3根不够摆了。”教师立刻就问了：“你们为什么要这样写呀，最后面的这个数叫什么数？”孩子们说：“叫余数。”教师请知道余数的同学举手，结果发现全班同学都举手了，于是教师表扬了他们：“你们知道得真多。”同时很自然地在黑板上写出了“余数”这两个字，并统一了带余数除法的写法。事实上，很多时候实际的课堂教学情形就是这样：很多孩子在入学之前就学会了不少学校里的、课本里的知识，如果教师忽视这一点，不考虑学生已有的知识起点，不是把自己的教学设计建立在学生已有的生活和知识经验的基础上，而是把学生想像成一张白纸，在教学设计时，只考虑自己怎么去向一群一点也不懂的孩子把这个问题讲清楚，就会重复一些劳动，也会使整堂课变得索然无味。当孩子们在经历数学、体验数学时，这样的课堂才是充满活力的。
二、加强对学生数学思维和方法的指导
创设一个好的数学问题情境，为学生提供理解数学的模型和材料是教学设计活动中的第一步，要让学生“看到”其中所蕴涵的数学观念，作为教师不能让这些数学活动仅停留在表面。当教师只是告诉学生“像我这样做”时，对操作材料一个最普遍的误用就会出现。在这样的教学中，学生只是盲目地跟着教师指出的方向操作，但是在这种看似每一步的操作都很正确的假象掩饰下，甚至会让学习者自身和旁观者都误以为他们似乎已经理解了。比如，我们让学生通过摆小棒理解为什么“13-7=6”，却不告诉学生为什么个位不够减时要向十位借1，那么学生在离开这些小棒时可能还不知道如何解决这类问题。换句话说，这样做的一个自然结果是让学生把教师所提供的模型当成了获得答案的装置，而不是数学思维的载体。
如何加强对学生数学思维和方法的指导呢？研究发现，儿童很少给出任意的反应，他们倾向于根据他们所持有的个人观点或者基于他们能对环境赋予意义的理解水平，尽量使其回答具有意义。但由于他们具有不同的生活背景、知识经验、思维特点，对于同一个概念的理解常常存在着很大的差异，甚至出现错误的观点，这就是为什么儿童在理解上常常存在着质与量的差别。因此鼓励儿童进行积极的反思性的学习将是教学设计中非常重要的一个教学策略。在教室里，必须给儿童提供机会，去斟酌他们关于某个新概念的理解，与头脑中原有的认知结构或者说命题网络相互作用，向自己和他人的观点提出挑战和质疑，通过交流、反思最后完善自己的认识，并把正确的、新旧知识间有着丰富联系的理解贮存在头脑中，形成一个更大的命题网络。我们在课堂上应该经常问“你是怎么想的”或者“你是根据什么得出这个结论（猜想）的”这样的问题，让学生充分地把他们的思维过程展示出来，而不是问“你知道……（某个关系）是这样，还是那样”或者“……（某个命题）对不对”。因为这样的问题只需要学生回答“是”或“否”，对他们思维的要求是很低的。
我们继续反思“带余数的除法”这节课。过去我们传统的教法是在练习的订正和反馈环节中直接告诉学生“余数不能比除数大”这一数学事实，或者向学生提问“余数能不能比除数大”。对于其中的道理，不是从数学模型中得出，而是通过举一个例子，从计算本身抽象地加以探讨。即38÷5=6……8之所以不对，是因为商7的时候，38÷5=7……3，余数更小，同时又不能商得更大，即38÷5商8的话呢，“五八四十”，这样38-40就不够减了。实际上这时学生的理解是：如果余数比除数大，这时你试商中的那个商还可以再加1，而不是为什么还可以把商再加1。我们来看孙老师在面对这个重要的数学观念时是怎么处理的。这里她采用的不是老师直接告诉的方式，而是由学生自己去发现。教师再次创设了一个找规律的活动，让学生猜一猜一个数除以3可能会余几。学生在刚才摆小棒活动的基础上很快发现，可能会余1、2和0。老师问：“为什么不可能余其他的数呢？”学生借助摆小棒模型，理解性地解释了这个问题：“如果余4的话，那么其中的3根小棒又可以摆一个图案，这样商应该再加1，而余数应该是1。”在学生进一步自己设想各种除数，更深入地探索了这一问题以后，教师接着又问了一个问题：“你们是根据什么猜（有多少个余数）？”学生说：“看除数就知道了，最大的那个余数就是用除数减1。”教师说：“原来你们发现余数和除数有关，那么余数和除数有什么关系呢？”最后，学生自己总结出这一重要的数学事实：“余数一定比除数小。”我们可以发现这些问题所要求的学生思维层次是很高的。通过这一节课，学生今后再做除法问题时就能够很好地解决试商的问题，也真正明白了为什么试商过程中通过乘法口诀找到的应是一个与被除数最接近的数，除法计算的难点和重点一下子就被突破了。
无独有偶，北京市鲍海影老师执教的一节课“克、千克的认识”，在加强学生思维和方法的指导方面也有许多可圈可点的地方。鲍老师在这节课中共设计了三个学习活动：(1)看一看。教师为每个小组提供了各种来自生活的食品或药品的包装，比如一袋白糖、一袋盐、一包感冒冲剂等，让学生仔细观察包装袋上物品重量的标志。学生通过观察，认识到表示物体重量的单位有克和千克，同时也发现了克和千克的英文记法g和kg（国际通用的记法）。(2)掂一掂。在这个活动中，教师让孩子们用手去掂量1000克的物品和1克的物品大约有多重，对比感受这两种重量的不同，同时也发现1千克：1000克，即lOOO个1克。(3)称一称。在这个活动中，教师让学生先估计1克或1千克的物品大约有多少，再实际地称出重量是1克或1千克的物品验证自己的估计。我们之所以欣赏这样的教学设计，首先，是因为这节课教师是以活动来组织教学的，为学生提供了丰富的生活模型和材料，使得学生能更好地去理解这些数学知识。其次，是在每一个活动之后，教师都安排了向大家说一说自己的发现或感受的环节，充分鼓励学生进行反思性的学习。事实上，学生之间的交流是非常重要的。比如，在第二个活动后，让学生相互说一说自己掂1克物品和掂1000克物品有什么不同的感受，而这个感受的过程教师是不可能包办代替的，也不可能靠言语直接传递。有一个学生说：“1克重的物品很轻，我可以毫不费力地把它从手中抛起来，而1千克的物品较重，我想把它抛起来时感到很吃力。”这个感受只有学生自己才能说出来，试想如果让一个成人来掂的话，他的感受与学生的感受绝对是不一样的。最后，在该课的第三个活动中，先猜后称，让学生经历猜想——实验——修正这样一个科学的求真过程，这对于培养学生的量感也是非常重要的。在这一点上应该说我们有许多教师也是做得很好的，常常是要求学生们先估计，再实际度量，最后验证自己的估计。但是我认为光做到这一点还不够，我们不仅要求学生有估计的意识，以及实际度量物体的某个属性的实践机会，还需要教给学生如何估测得更准的方法。我们需要多问一句的是：“你是根据什么来估计或猜测出这个数值的呢？”或者问一问：“你这次估计得不是很准，你发现是什么原因了吗？”在鲍老师上的这节课中，我们看到由于有前面“掂一掂”的活动做铺垫，学生在第三个活动中的估计就有基准可以参照，从而不会盲目地、无根据地去估计。比如在估计1千克的苹果大约有几个时，由于学生已经亲自掂量过1千克重的物品，学生的估计就不会太离谱，大多数小组都较为准确地估计出大约有5个苹果。同时我们也看到有一组学生还能站起来指出，他们小组的苹果需要七八个才有1千克，因为他们小组的苹果小一点、轻一点，一个苹果大约才130克。通过这样的活动和交流，学生们以后再去估计一个物品的重量时，经验会更丰富，考虑问题时也会更全面。
三、渗透对学生的情感、态度和价值观的培养
如何在教学设计中渗透对学生的自信心、合作精神、积极的情感和态度等的培养，对我们教师的要求很高，我认为关键是教师要有这方面的意识，不放过每一个时机，随时关注学生在这些方面的发展，点点滴滴地将这些个性品质渗透到每个学生的心中。
比如说，小组合作学习是一种很好的教学组织形式，但是目前却存在一个问题，那就是实效性的东西少，而形式化的东西多。小组合作学习是有前提的，一是学生感受到小组合作学习的必要性和目的，二是合作之前每个学生要有独立思考的时间并做好角色的分工。有一个老师创设过这样一个情境：播放一段录像，真实记录了北京市一个十字路口5分钟通过的各种车辆。学生们很自然地产生了一个问题：在这5分钟内过去了多少辆小汽车、多少辆卡车、多少辆公共汽车？他们请老师再播放一遍。老师又播放了一遍，可是车辆那么多，开得又那么快，统计不过来。学生请老师把录像放慢一点，老师告诉学生，不能放慢，因为现实生活中车辆的行驶速度就是这样的，现在请你们小组内开动脑筋讨论一下，有什么办法可以帮助我们解决这个问题。通过小组讨论，学生们决定每个人负责统计一种车辆，从而成功地解决了这个问题。我们看到，这个活动中，教师不仅是在教学生学习有关统计的知识，同时还培养了学生团结合作的精神，让他们看到团结合作的力量。
著名特级教师吴正宪曾介绍过她上的一节课——“分数的初步认识”。考虑到教学的重点是最初的1/2的认识，吴老师让学生结合自己的生活经验，表示出自己所发现的生活中的一半。有的学生用画图的方法，一个圆分成两半。有个学生在黑板上写了“氵”，老师问：“这是什么意思？”学生说：“我姓江，‘氵’表示江的一半。”有个学生写道：“一半就是半拉。”还有个学生画了一个桃子，一把刀把它切开，旁边还有两片桃叶。这时吴老师就出示了1/2这个分数，告诉孩子们所有这些都可以用1/2来表示，这就是你们生活中的一半，你们心中的一半，随手就把黑板上的这些图都擦掉了。因为按照吴老师的设计，她要利用黑板展示1/3、1/4。这时，她发现刚才画桃子那个男孩子很生气，他用力地把文具盒一扣，当时吴老师以为是同学之间闹小摩擦，还特意走过去轻轻地摸了一下小男孩的头。下课后吴老师问他：“刚开始上课时你那么积极，后来为什么再也不举手回答老师的问题了呢？”没想到孩子问了这么一句话：“你为什么要我们画，又把它擦掉？”看似很小的一件事情，可是吴老师却善于进行反思。她认识到这个问题很值得关注，因为像这样的问题她会遇到，其他老师也会遇到。作为教师，目光不能只盯在传授知识上，还要学会欣赏孩子们，鼓励他们的发现，分享他们的成果。孩子们积极的思维和情感可能会把教师设计得既美观又整洁的黑板冲击得乱七八糟，对教师井然有序的教案发出挑战。但是所有这一切在孩子的需要面前都可以牺牲，因为教师的教最终是为学生的学服务的。后来吴老师改变了她的教学设计，当同学们在黑板上层示了他们心中的一半之后，吴老师说你们愿意擦的可以擦，愿意保留的也可以保留，结果只有两个学生不愿意擦。那么本来就紧张的黑板，被孩子们占了，怎么办？为了不影响学生的注意力，吴老师用红笔把它们圈在一起。在这个过程中，吴老师传递给学生的不仅是分数这个知识，而且还用自己的实际行动告诉学生：我们要学会尊重别人。如果一个孩子从小就受到尊重，感受到被人尊重的快乐和幸福，那么他们也会学着去尊重他人。随着教学的进一步深入，学生已理解了什么是1/3、1/4……但在如何表示上，吴老师并没有强求学生一定用分数来表示，有的学生还在用画图的方法来表示。这时吴老师出示了1/100，让孩子们来表示。结果大多数的孩子都采用了分数来表示，但仍有几个学生坚持用他们喜欢的图形来表示。吴老师没有阻止他们，耐心地等待他们自己的发现。果然，画了一会儿，一个孩子忍不住了，他告诉吴老师：“我不画了。”吴老师问他：“为什么不画了？”孩子说：“画图实在是太麻烦。”这时，吴老师握着他的手说：“感谢你，终于接受了分数。”这个时候，孩子完成对分数的认识是真实的，是自然的，他们是从内心深处接受了这一看似抽象却简洁明了的数学语言，感受到了数学的美和力量。
总之，那些突出过程性目标的课堂教学设计新理念下的课结束了，却留给我们非常深刻的感受。事实上，无论在听课老师的心里，还是在学生的心里都觉得课中渗透的东西很多，挖掘的东西很深，十分耐人寻味。学生在这个过程中是在理解性地学习，富有想像和创造性地学习。他们在课堂里不仅增长着自己的知识，而且从中也发展着解决问题、数学思考、合作交流等各种能力，发展着对待周围的人和物的情感、态度、价值观。周玉仁教授曾用一句话高度地概括了这类课带给我们的一种意境——课已停，意犹存。是啊，课已经上完了，但是留给学生深深的思考，激发学生对知识无尽的探索。当前中国正进行着数学课程改革的实验，这是一个很有意义、充满希望的工程。教育事业不能没有理想。对于每一个有责任心的教育工作者来说，我们要有信心，要尽我们最大的努力去实现我们的理想。我们的实验不能失败，因为对每个孩子来说，只有一个六岁，只有一次一年级，只有一个童年。我们要对他们今后的发展负责，而要做到这一点，我以为最重要的是我们教师要改变教学设计的理念，在教学设计中不仅关注知识技能目标，还要关注过程性目标，抓住了这一点，就抓住了课堂教学的魂，抓住了促进学生全面、健康、活泼发展的基石。