一、用超对称幺正变换解扩展的J-C模型(英文)（论文文献综述）
张舜尧[1]（2019）在《仲费米子模型中的拓扑相及XY模型中耗散的研究》文中认为强关联量子多体系统一直是凝聚态物理领域研究的热点。凝聚态中一些重要的物理现象包括高温超导,分数量子霍尔效应以及自旋液体,都与强关联效应相关。除了极少数一些精确求解的方法（Betheansatz）,理论上一直缺少对这类模型系统求解的方法。在近三十年的发展中,比较成功的解决强关联系统的数值方法包括量子蒙特卡罗方法,动力学平均场,密度矩阵重整化群方法等,其中在处理一维格点模型时候比较有效算法当属密度矩阵重整化群。另一方面,近二十年来人们在量子系统调控技术方面取得重要进展,特别是在冷原子系统中通过Feshbach共振可以自由调节原子-原子相互作用,以及通过光晶格实现晶格系统,使得人们可以用冷原子系统模拟一些凝聚态中的多体量子系统,这为量子多体系统的研究开辟了新的道路。随着量子模拟技术的发展,一些有趣的量子多体玩具模型被提出来,这其中就包括仲费米子模型（或者钟表模型）。在强关联量子系统中,拓扑序是近些年发现的一种新的物质形态,最早发现的拓扑态是分数量子霍尔态。对拓扑序的分类超越了传统的朗道基于对称破缺理论对物相的分类。具有拓扑序的系统一般都是强关联的多体量子系统,它们可以用拓扑量子场论来描述。这些系统往往具有任意子类型的准粒子激发,以及非平庸的基态简并。量子信息可以存储在这些准粒子编码的简并量子态中,对这些准粒子编织可以实现拓扑量子计算。拓扑系统的一大特点就是它对局域微扰的稳定性,这些局域微扰一般都是针对封闭系统而言的。但是由于真实实验上的物理系统都是开放系统,将一个热库包含进整个系统往往是不现实的,因此拓扑系统对开放环境噪声的稳定性仍然是一个值得研究的问题,例如耗散对拓扑量子信息存储的影响就是一个有意义的研究方向。同时,开放量子多体系统的演化问题本身就是量子物理中一个重要问题,精确可解的主方程描述的开放量子系统仍然限于一些特殊的单个粒子,单个自旋或者谐振子模型。事实上,最近已经有研究表明一些多体量子主方程可以用单粒子方法精确求解,然而这仍然只是很少的一部分系统。我们利用密度矩阵重整化群和精确对角化方法研究了一维扩展Z3仲费米子模型的相图,这个模型可以通过Jordan-Wigner变换变成钟表模型。我们发现在大塞曼场极限下,每一个格点投影到一个单态或者一个两重态上,在后者情况下,我们看到这个模型可以光滑变化到传统的自旋1/2系统,体现了仲费米子到正则费米子的渐进行为或者Z2自旋模型在Z3模型的呈展（emergent）现象。我们通过推广自旋1/2系统的研究工具例如序参量和关联函数到Z3模型,将模型整个相图完全确定下来,丰富的相被揭示出来,包括拓扑铁磁仲费米子相（FP）,平庸的顺磁仲费米子相（PP）,自旋流体相（SF）,二聚（dimer）相,手征（chiral）相以及可公度相（C）。令人惊奇的的是,所有的相边界最终汇聚到一个超级临界点上,不同的相可以认为是在这个高对称点发生某种对称破缺。接着这个工作我们又研究了另一种交替仲费米模型,延续寻找呈展现象的研究方法,我们发现在这个模型中会出现呈展的Haldane相。为了表征这个对称保护的拓扑相,我们推广了 Z2自旋模型中的弦序参量到Z3系统,同时利用纠缠谱和基态简并进一步强化了这一结论。紧接着进行对称保护拓扑相的研究,在另外一个扩展Z3 × Z3钟表模型中,我们通过推广Jordan-Wigner变换,将模型变成两条脱耦的仲费米子链。利用这个方法我们发现了一种反常的无能隙对称保护的拓扑相。这种相的特点是,在不破坏Z3×Z3对称性的微扰下,系统的基态和低能激发态总是保持三重简并,并且基态在开边界和闭边界下具有不同的基态简并,反应了边界态的存在。另外我们还验证了这种态的纠缠谱也是三重简并的。我们的工作为研究其他在仲费米子模型中更反常的拓扑相的问题提供了一种新的思路。另一方面,我们还研究了一个具有边界耗散的XY模型的弛豫行为,这个模型可以通过Jordan-Wigner变换变成一个具有边界耗散的拓扑超导模型。这个模型具有马约拉纳零模,一般认为可以进行拓扑量子存储。研究边界耗散的XY模型就等价于研究拓扑量子态在边界耗散下的退相干行为。我们首先将模型写在马约拉纳表象下,发现不同数目的马约拉纳空间是相互脱耦的。在长时间极限下,我们发现系统的弛豫是完全由单粒子耗散决定的。通过将单粒子耗散方程映射到非厄米的薛定谔方程,我们分别用线性展开和微扰理论理解了单粒子弛豫在弱耗散和强耗散极限下的行为。我们发现了大耗散会导致长时间的弛豫这种反常的行为。另一方面我们还分析了边界态和体态在耗散中起到的作用,结果发现边界态是最容易受到耗散影响的,而体态却给出了最长时间的弛豫。我们的工作从一个新的视角研究拓扑量子存储在开放系统的耗散问题,暗示拓扑信息存储在开放环境噪音下可能并不稳定,这一问题有待进一步研究。
陆飞[2]（2007）在《仿生模式识别的几何学习算法理论的研究》文中研究说明自从王守觉院士提出了仿生模式识别以来，仿生模式识别算法已经广泛的应用到控制理论、语音识别、虹膜识别等人工智能领域，本文首先系统地讨论了作为用于分析人工神经网络的一种方法即几何方法，并对现有的神经元模型作几何解释．这几种神经网络模型分别是：ABF神经网络、RBF神经网络，DBF神经网络和双权值神经网络，推导了必要的定理，为人工神经网络的分析提供了新的手段。其次从PCA分析方法中的讨论得到高维空间的几何理论的研究重要性，还研究了仿生模式识别的高维空间几何理论，并通过实验论证了仿生模式识别中基于高维空间流形理论方法的可行性，并用傅立叶变换解释该方法在特征提取、模式识别等信号处理领域地有效性。基于“认识”的仿生模式识别的基本思想就是用复杂几何体覆盖样本的分布区域，给出超香肠神经网络的定义并研究了它的几何性质，还对其网络结构和训练方法进行了研究，然后通过基于UMIST人脸库的识别实验进行了讨论，最终表明其有别与其它传统方法的优越性能。再次，几何体的最小覆盖问题是仿生模式识别的重要课题之一，我们提出了仿生模式识别中最小球覆盖理论的概念，并从认识的角度提出并研究了最小球覆盖理论的性质，给出了相关算法，并论证了该算法的可行性，通过在人脸识别实验验证了具有合理性。
谷娟,张国锋,梁九卿[3]（2001）在《用超对称幺正变换解扩展的J-C模型（英文）》文中研究说明研究发现对于描述强度有关的辐射场与二能级原子的相互作用的J -C哈密顿量存在超对称结构 ,用超对称幺正变换将哈密顿量对角化 ,得到了它的本征方程和本征值
二、用超对称幺正变换解扩展的J-C模型(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用超对称幺正变换解扩展的J-C模型(英文)（论文提纲范文）
（1）仲费米子模型中的拓扑相及XY模型中耗散的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 矩阵直积态和密度矩阵重整化群 |
| 1.1 量子纠缠与施密特分解 |
| 1.1.1 施密特分解与奇异值分解 |
| 1.1.2 量子纠缠及冯诺依曼熵 |
| 1.2 有能隙的局域哈密顿量中基态的面积律 |
| 1.3 无能隙(Gapless)态纠缠熵的标度行为 |
| 1.4 矩阵直积态表示 |
| 1.4.1 一般态的矩阵直积态分解 |
| 1.4.2 正则表示 |
| 1.4.3 矩阵直积态图表示 |
| 1.5 无穷链矩阵直积态 |
| 1.5.1 iTEBD算法 |
| 1.6 密度矩阵重整化群 |
| 1.6.1 矩阵直积算符 |
| 1.6.2 DMRG算法 |
| 1.6.3 iDMRG算法 |
| 第二章 一维扩展的仲费米子模型相图 |
| 2.0 对仲费米子一词翻译的简单介绍 |
| 2.1 非阿贝尔任意子与拓扑量子计算 |
| 2.1.1 量子统计,基本粒子的分类以及它们的几何解释 |
| 2.1.2 非阿贝尔任意子 |
| 2.1.3 贝里(Berry)相位与非阿贝尔(non-Abelian)统计 |
| 2.2 马约拉纳零模与拓扑量子计算 |
| 2.2.1 马约拉纳零模编码的多体基态 |
| 2.2.2 马约拉纳零模的编织统计特性 |
| 2.3 仲费米子模型与钟表模型 |
| 2.3.1 Z_3仲费米子模型 |
| 2.3.2 对σ和τ算符的矩阵表示 |
| 2.3.3 Z_3钟表模型基态简并 |
| 2.3.4 周期边界的Z_3仲费米子模型和钟表模型 |
| 2.3.5 任意子Hubbard模型与仲费米子模型比较 |
| 2.3.6 Fock仲费米子算符 |
| 2.3.7 分数量子霍尔态中的仲费米子零模 |
| 2.3.8 仲费米子零模的编织性质 |
| 2.3.9 强零模与自由仲费米子模型 |
| 2.3.10 仲费米子的马约拉纳费米子的一一对应 |
| 2.4 扩展的一维仲费米子模型 |
| 2.5 特殊点的一般物理 |
| 2.6 相图和特征 |
| 2.6.1 呈展的XX模型 |
| 2.6.2 拓扑相和相关的相变 |
| 2.6.3 自旋流体相、手征相和二聚相的特征 |
| 2.6.4 可公度相 |
| 2.7 超级临界点的讨论 |
| 2.8 结论以及评注 |
| 2.8.1 评论(Ⅰ):仲费米子和正则(canonical)费米子之区别 |
| 2.8.2 评论(Ⅱ):多相边界和超级临界点 |
| 第三章 仲费米子模型中的对称保护的拓扑相(SPT) |
| 3.0 SPT和SET相以及区别 |
| 3.1 矩阵直积态的对称变换 |
| 3.2 投影表示(Projective representation)及分类 |
| 3.3 三个可解模型以及构造法 |
| 3.3.1 Majumdar-Ghosh模型 |
| 3.3.2 AKLT模型 |
| 3.3.3 Cluster模型 |
| 3.4 对称分解 |
| 3.4.1 Cluster模型 |
| 3.4.2 钟表模型 |
| 3.4.3 Kitaev链模型 |
| 3.5 Haldane相(Haldane phase) |
| 3.5.1 纠缠谱简并 |
| 3.5.2 弦序参量 |
| 3.5.3 弦序参量与隐藏自发对称破缺序 |
| 3.5.4 Z_N×Z_N推广 |
| 3.5.5 自旋1/2铁磁反铁磁交替哈森堡模型 |
| 3.6 Z_3仲费米链中呈展的Haldane相 |
| 3.6.1 引言 |
| 3.6.2 模型 |
| 3.6.3 相图 |
| 3.6.4 呈展的Haldane相和拓扑相变 |
| 3.6.5 长程弦序参量 |
| 3.6.6 中心荷和纠缠谱 |
| 3.6.7 简并性的拓扑保护 |
| 3.6.8 小结 |
| 3.7 两条仲费米子链衍生的无能隙的对称保护拓扑相 |
| 3.7.1 引言 |
| 3.7.2 模型 |
| 3.7.3 Z_3×Z_3钟表模型的相图 |
| 3.7.4 有能隙的对称保护拓扑相 |
| 3.7.5 无能隙对称保护的拓扑相 |
| 3.7.6 相互作用 |
| 3.7.7 小结 |
| 第四章 开放多体量子系统 |
| 4.1 Lindblad方程 |
| 4.1.1 密度矩阵 |
| 4.1.2 单个量子比特密度矩阵 |
| 4.1.3 超算符 |
| 4.1.4 主方程的推导 |
| 4.1.5 常见的的耗散通道 |
| 4.1.6 Lindblad方程的向量化 |
| 4.1.7 谱性质 |
| 4.2 多体Lindblad方程 |
| 4.2.1 多体系统密度矩阵 |
| 4.2.2 一类可以精确求解的Lindblad方程 |
| 第五章 具有边界耗散的XY模型的动力学 |
| 5.1 拓扑量子比特和拓扑量子存储 |
| 5.1.1 Kitaev链模型 |
| 5.1.2 横场伊辛模型和Kitaev模型的对应 |
| 5.1.3 开放系统中的Kitaev链 |
| 5.2 物理模型 |
| 5.2.1 XY模型和费米模型的对应 |
| 5.2.2 XY模型的奇偶效应 |
| 5.2.3 边界模式 |
| 5.3 非平衡稳态 |
| 5.3.1 基态的演化 |
| 5.4 长时间的弛豫行为 |
| 5.5 单粒子弛豫时间 |
| 5.6 单体动力学与多体动力学的关系 |
| 5.7 长链极限下的单粒子弛豫行为 |
| 5.8 微扰理论 |
| 5.9 拓扑比特的耗散 |
| 5.10 小结 |
| 5.11 评注:经典模型和量子模型的关联 |
| 第六章 总结与展望 |
| 附录A Jordan-Wigner变换 |
| 附录B 扩展的仲费米子模型附录 |
| B.1 理论方法 |
| B.1.1 算符τ+τ~+的本征值和本征态 |
| B.1.2 时称性 |
| B.1.3 基态三重简并 |
| B.1.4 手征序参量 |
| B.1.5 扩展XX模型的二聚相 |
| B.2 数值方法 |
| B.2.1 关于精确对角化和DMRG的细节 |
| B.2.2 计算拓扑铁磁仲费米子相的细节 |
| B.2.3 计算手征序参量的细节 |
| 附录C 反对称矩阵的性质 |
| C.1 实反对称矩阵 |
| C.2 复反对称矩阵 |
| 附录D Lanczos算法 |
| D.1 幂算法 |
| D.2 Lanczos迭代 |
| D.3本征值问题的应用 |
| 附录E Z_3×Z_3钟表模型补充材料 |
| E.1 模型 |
| E.2 对偶变换 |
| E.3 另一个变换 |
| E.4 相边界的确定 |
| E.5 弦序参量作为隐藏的对称破缺相 |
| 附录F 偶数格点大耗散和小耗散极限的计算 |
| 附录G 三对角阵的计算方法以及和物理模型的等价关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）仿生模式识别的几何学习算法理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 人脸识别技术的简单介绍 |
| 1.2.1 人脸识别的优点和主要用途 |
| 1.2.2 人脸识别的分类 |
| 1.2.3 人脸识别的性能 |
| 1.2.4 人脸自动识别系统 |
| 1.3 仿生模式识别的简单介绍 |
| 1.4 论文的主要工作与内容安排 |
| 1.5 论文的创新点 |
| 第二章 人工神经网络的几何分析及其理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 神经元的多维空间几何对应 |
| 2.2.1 多层感知器的拓扑结构 |
| 2.2.2 RBF神经网络的神经元 |
| 2.2.3 DBF神经网络的神经元 |
| 2.2.4 多权值神经元 |
| 2.2.5 其它类型的神经元 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 仿生模式识别中的高维空间几何理论研究及其应用 |
| 3.1 模式识别中的主元分析方法(PCA) |
| 3.2 高维空间中的低维流形性质 |
| 3.3 低维子流形和高维空间的关系 |
| 3.3.1 人脸除光照阴影实验 |
| 3.3.2 理论证明 |
| 3.4 基于拓扑流形的PCA人脸识别算法研究 |
| 3.4.1 识别算法 |
| 3.4.2 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 超香肠神经网络几何性质及其在人脸识别中的应用 |
| 4.1 超香肠神经网络简介 |
| 4.1.1 超香肠神经网络的模型 |
| 4.1.2 超香肠神经元 |
| 4.1.3 超香肠神经元几何理论 |
| 4.2 超香肠神经网络训练算法 |
| 4.2.1 基础知识 |
| 4.2.2 取得超香肠神经元网络合理结构的策略 |
| 4.2.3 决定各类样本的判决门限 |
| 4.2.4 识别 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 人脸识别的最小覆盖球算法 |
| 5.1 最小球覆盖问题 |
| 5.2 最小覆盖球的基本概念与性质 |
| 5.3 最小覆盖球分类算法 |
| 5.4 最小球覆盖算法的可行性论证 |
| 5.4.1 最小球分类定理: |
| 5.4.2 最小球覆盖问题是非NP问题 |
| 5.5 实验结果与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文目录 |
四、用超对称幺正变换解扩展的J-C模型(英文)（论文参考文献）
- [1]仲费米子模型中的拓扑相及XY模型中耗散的研究[D]. 张舜尧. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [2]仿生模式识别的几何学习算法理论的研究[D]. 陆飞. 浙江工业大学, 2007(02)
- [3]用超对称幺正变换解扩展的J-C模型（英文）[J]. 谷娟,张国锋,梁九卿. 量子光学学报, 2001(04)