本文以开放式问题为例，探讨了学生“发现问题”能力的培养_数学论文

以开放题为例，谈学生“发现问题”能力的培养，本文主要内容关键词为：能力论文,发现论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      问题解决能力是学生数学素养的基本成分之一.发现问题、提出问题、分析问题和解决问题是问题解决的基本环节，其中，发现问题是问题解决的源头，发现问题是学习真正发生的一个标志布鲁纳说：“发现包含着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式”.众多研究表明，不善于发现问题是我国学生的“软肋”，已经严重影响学生学习的有效性.长期以来，教师依靠机械重复的“题海战术”，让学生在枯燥乏味中巩固了所学知识，虽然能够又对又快地解答“常规问题”，然而，一旦面对“非常规问题”或实际生活问题，学生却是束手无策.新课程改革以来，数学课堂发生了许多有益的变化，数学命题从封闭走向开放，解题策略从单一走向丰富，问题答案从唯一走向多元相对于传统的“封闭题”而言，非常规的开放题具有独特的优势.下面以小学高年级数学开放题为例，立足发现问题的层面来谈谈笔者的实验研究体会.

      一、挖掘问题“源”，引导问题发现，实现问题从无到有

      艺术大师罗丹说：“对我们的眼睛来说，生活中缺少的不是美，而是发现.”其实，数学问题也是如此.数学源于生活，教师要指导学生从日常生活中发现问题，从数学的角度生发问题.笔者认为，教师的指导应该聚焦在有序性和启发性上.

      【例题】如图1，星球大厦第八层的写字楼共有16个面积相等的房间，阴影部分表示公用的过道现将这层楼出租给四家公司做办公室用，要求：（1）每家公司“三室一厅”，面积相等；（2）每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同；（3）每家公司至少有一个房间与公共通道相通.你能设计出符合以上3个条件的方案吗？（《小学数学开放题举一反三》五年级分册第39页）

      【实践】教师先呈现楼层平面图，说明“阴影部分表示公用的过道”及“四家公司租用”，提问：你看到了什么？

      

      生：我看到有16个完全相同的正方形房间我看到通道环绕着房间.

      师：你们的观察都很有数学味道.如果让你来问大家一句话，你想说什么？

      生：平均每家公司几个房间？每家公司租用的房间占这层楼的几分之几？

      师：我觉得这两个问题太简单，不像五年级水平的问题.

      生：在图中把分法画出来.有几种分法？

      师：随便分吗？

      生：不行，那太容易.要平均分.肯定有好多种分法.

      学生手势纷纷比划，有竖着等分的，有横着等分的，有分成四个田字形的，有一家公司占据中间四格的……

      师：大家的方案有个共同点，每家公司都是“三室一厅”，都有四个房间.随之比划出一家公司租用中间四格的方案，并用“你想说点什么？”引导学生对提到的方案进行评判.

      生：都划分成一样，没有个性.要不要增加一个要求？要求分的四个房间不一样.

      师：这个提议非常棒.实际上房型也是多样的.

      此时水到渠成，教师完整出示习题.学生尝试完成，然后展示交流.

      教师组织回顾：刚才，大家想到的问题有这几类情况，图上有什么的问题，怎么平均分的问题，有几种分法的问题，还有方案是否合理的问题.原来我们可以发现这么多的问题.

      “你看到了什么？”这是一个初级水平的铺垫问题，旨在让学生有一个心理准备.学生的观察点不尽相同，差异会带动学生由浅入深地思考.“你想到了什么？”教师启发学生对看到的和听到的刺激信息进行“预加工”.教师教给学生发现问题的方法，从提示发现问题的角度入手，问题的角度可以是归类或分类，也可以是知识的来龙去脉，使得学生通过一定的训练逐步掌握对数学知识或者现象的观察、追问、联想以及对比，使得真正待解决的问题慢慢成形，呼之欲出.

      二、培育问题“场”，激活问题增生，实现问题从少到多

      现代认知心理学把知识分为陈述性知识和程序性知识“是什么”“为什么”是陈述性知识；“怎么想”“怎么做”是程序性知识换言之，知识的最初状态是一个询问或者质问，都是从问题开始.首先要“问”起来，其次，才有问题的诞生.最好的“问”是由学习者自己来问，由学习者互相来问.问，也许不需要答，带着问题学习，演习着一个有价值的问题从萌芽到成长的历程.

      【例题】四年级有学生120人，五年级学生人数比四年级多

，六年级学生人数比五年级学生人数少15人.________？（提出一个问题并解答）（《小学数学开放题举一反三》六年级分册第25页）

      【实践】这道题目中已知条件涉及有四、五、六年级的人数，除了四年级人数已知外，其余两种数量未知.从数量关系句可以看到，条件之间具有依赖性，跳过五年级人数来求六年级人数是不可能的此题的训练必须紧扣条件的分析和选择来补充问题.如果学生补上“五年级有多少人？”“六年级有多少人？”“三个年级一共有多少人？”等问题后却不知道怎么解答，所提问题就不是真正意义上的对问题的发现.发现是数学现象、数量关系的具体认识或再创造，它需要大量知识层面为依托，必须有清晰的目标指向和行为设计.

      教师出示三个条件，要求学生根据条件画出线段图（图2）.

      

      教师巡视，提示用以表示六年级人数的线段要怎么画.

      生：五年级人数比四年级多

，多的人数是24人，六年级人数比五年级少的人数是15人，比24人少，所以六年级人数也比四年级多.应该画的比四年级的线段长一点.

      师：如果不知道四年级120人，你能否知道表示六年级人数的线段比四年级的长还是短吗？学生讨论，达成一致认识，确定六年级的线段比四年级是长还是短，决定于四年级人数的

对应的人数与15比较的结果.

      师：想一想，根据什么条件，你能求出什么问题？

      生：五年级多少人？五年级比四年级多几人？六年级多少人？

      生：六年级和四年级相差多少人？六年级多五年级少几分之几？六年级人数比四年级多多少人？多几分之几？

      生：四五六年级一共多少人？

      师：请给这些问题整理一个顺序.

      学生讨论交流，根据“要求什么，必须先知道什么”的思维路径给问题排序.

      师：你一开始想到了几个问题，后来又想到什么问题，又从同学交流中获得哪些问题？这些问题中最基本的问题，你认为是什么问题？

      学生讨论，大家想到“五年级有多少人”“六年级有多少人”这两个基本的问题.

      师：还可以再往前找，就是五年级比四年级多的人数，也就是120人的

是多少人.这个多的人数把握准了，随后提出加减问题就很容易了.

      师：下面，请你把现在能想到的问题尽可能多地写出来，并列出相应算式，不计算.

      课前抽样调查5人，所想到的问题数是1到3个，有三人写到“一共多少人”问题，但是有2人不能顺利解答.本课教学三天后，再次调查这5人，所补充的问题最少是4人，最多是11人.对于这道习题的处理，成功之处在于一个问题“场”的构建.这个“场”是数学活动场，也是思维的晒场，还是学生智慧的卖场.有一个学生后来对我说：“课前你的是你的，我的是我的；课后你的是我的，我的也是你的.”这就是合作交流的价值吧.

      三、调节问题“阀”，助推问题发展，实现问题从分到合

      学生发现问题能力的形成必须要经过长期反复的训练才能够实现.在保证常态数学教材教学的前提下，找准教材内容与开放题之间的契合点，精心规划以发现问题为主旨的创新活动，教师在指导过程中应该不时调整激趣、启思、优化的思路，或精细，或粗放，或交流共享，或独立发现，抓住恰当时机组织学生深入研究数学现象及数量关系，以期发现更多有价值的数学问题，提高学生的数学思维水平，培育学生的发现能力和创新能力.

      【例题】把一块长8厘米、宽4厘米的长方形铁皮做成一个高是厘米的无盖长方体铁皮盒.有哪几种不同的做法？容积最大是多少？（剪切、接头处损耗不计）（《小学数学开放题举一反三》六年级分册第15页）

      【实践】前文两个案例主要立足“问”和“答”来引导学生发现问题，借助的是集体力量.我们还认识到，更为经济和快捷的做法是动手做.动手做是一个信息提取过程，这是能动的“重建”过程，学生需要把记忆的内容重新改造.

      学完长方体和正方体的表面积和体积的内容后，教师发给每人一张A4白纸，要求用好这张纸做一个无盖的纸盒.比一比谁做的纸盒容积大，前20名有奖.

      学生面对操作性开放题，很自然想到的问题有：怎么做一个无盖的纸盒？需要把白纸裁成几个什么样的长方形？怎样保证材料不浪费？白纸不浪费时面积最大，那么容积就最大吗？纸盒应该有好多种做法，哪种情况容积才最大呢？怎样测量和计算？怎么做才能一次成功？等等.

      学生七上八下的心理直接地表现在迟迟不动的手指上.稍待片刻，有学生在草稿本上画示意图，列了算式.画图、计算、比较，几番尝试下来，终于让学生有了动手剪切的底气.

      这个动手做活动，把众多的问题集中为一个问题：怎样围容积最大？学生要回应这个问题，仅有动手是不够，还要时不时地拉开数学知识的阀门，想想长宽高，算算容积，在这一缓慢的过程中，学生经历了对情境的观察和分析，对“问题”信息的收集、选择和处理，感受认知冲突，形成问题意识.学生通过自主探索和学习，理解知识之间的内在联系，也体验到发现的兴奋感和完成任务的信心，从而激发内在动机，为以后的学习和思考积累了宝贵的活动经验有了如此丰富实在的内隐的问题发现意识，问题的提出、分析及解决也必将风调雨顺，学生对问题解决就会有一个更加完整、和谐、从容的数学印象.

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