安徽省池州市贵池区人民路小学 247100
乘法口诀究其本质是把两个乘数都是一位数的结果用口诀的形式表现出来，其特点是便于学生的记忆和应用，其意义在于为后续学习一位数乘以两位数以及多位数乘以多位数的计算提供基本的模型。同时，在乘法口诀的编写及形成过程中渗透了许多的思想方法，对学生数学素养的形成起着奠基作用。
一、渗透符号化意识
数学符号的特点在于用简便的形式表征数量及其关系，把生活中具体的形象变成更为简单的符号，便于观察和思考内在的联系，实现数学的抽象。
例如苏教版第26页例5，课本上先有一幅图画，然后提出问题：每节车厢坐4人，2节车厢可以坐多少人？3节、4节车厢呢？
课本中的图画使文字语言形象化，使鲜活的现实情境和抽象的文字表达结合起来，便于二年级学生理解与记忆。同时，学生的形象思维和抽象思维相互为用、相得益彰，使形象自然过渡到抽象。笔者认为，如果在这里适当加入符号教学，把符号作为文字和图画之间的过渡。不仅可以避免文字的抽象性，又可避免作图的繁琐。用写意的符号表示现实意义，把文字作了直观的处理，这对学生的后续学习非常有利。因为后续学习必然涉及到数学应用，而数学应用必然涉及到具体的生活情境，如果从二年级开始用符号帮助思考，意义非常深远。
如这一题，我可以利用小圆圈代替人，用小四边形代替过山车的车厢。一个小四边形里放入4个小圆圈，2个呢？3个呢？
这样处理凸显了数学的本质——几个4相加，又回避了其他的非本质特点，如车子的大小、形状和颜色等，以及人的大小、男女性别等。
所以说运用符号表述题意反映数学内在的数量关系可以使学生很快抓住本质、理解题意。这种介于抽象与形象之间又不同于具体图画的处理方式有利于学生数学素养的提高。
二、渗透转化的思想
许多的数学知识是已有知识的发展或重新概括，已有的知识为新知识的学习准备了知识点、方法以及能力要求。新的知识往往转化为已经学过的知识，即化未知为已知。只有沟通未知和已知的联系，才能让学生系统化领会知识，让前后知识相互沟通。否则，容易使学生的知识碎片化、机械化和封闭化，不利于学生智力的发展。
例如：在学生学习3的乘法口诀时，可以让学生回忆2的乘法口诀的意义、编写过程以及现实背景。
从“一二得二”的道理学生很快知道“一三得三”；从“二二得四”的意义表示两个四相加得四，学生也会明白“二三得六”“三三得九”分别由两个三、三个三相加得到。
这样就把3的乘法口诀的编写方法转化为2的乘法口诀的编写方法，化乘法为加法。在转化中学生自主学习，调动了学生的积极性，让学生很自然地接受了知识。
其实，在口诀中，上下两句也有相互转化的关系。知道“二三得六”就可以得到“三三得九”（两个3加一个3）；知道“三三得九”也可以推出“二三得六”（3个3减去一个3）。这样处理就可以让学生把前后知识相互沟通，融为一体。
还有课本上出现3×1和3×2的式子，这个用到的也是“一三得三”和“二三得六”。但是为了让学生把问题转化为学生熟悉的生活模型（两排树，每排三棵），学生在已知中总结出“3×1”与“1×3”意义一致，就可以直接运用乘法口诀。
从这里可以看出，现实生活和数学模型之间、旧的知识之间以及新的知识之间存在着许多联系，可以相互转化。在乘法口诀的教学中把转化的思想渗透进去，可以化难为易，提高学习数学的效率。
三、渗透模型化的思想
乘法口诀作为基本的运算结论和几何上的定理、代数里的公式法则一样，是一个数学模型。几何定理可以简化证明，代数法则可以缩减运算，乘法口诀其实也是一位数相乘的结果用口诀的形式固定下来，在运算中作为定论直接运用。二年级的乘法口诀不仅是知识的口诀化，而且也是模型化思想的起点。从某种意义上说，乘法的每一句口诀都是一个数学模型，它和所有的数学模型一样有一个识别模型、构建模型和运用模型的过程。
在解题中乘法口诀体现在两个数和乘号或除号组成的算式，反映了份数、每份的个数以及总数之间的相互关系。所以在解题中首先要分清题目中是不是这几个数的关系，必须耐心甄别，防止张冠李戴。
所以说乘法模型和除法模型依托于乘法口诀，反映的是总数、份数和个数之间的关系，在具体运用中必须加以识别，防止与加法、减法混淆；同时又要利用到加法模型或减法模型来构建乘法模型所需要的总数、个数和份数。最后这些模型必须和现实生活相结合，学以致用才能领会各种模型的意义。
四、 渗透函数思想
函数中有常量、自变量和因变量。当自变量确定时，因变量也唯一确定。函数的一个重要特性是单调性，也就是一个量随着一个量的增大而增大或减小。乘法口诀表：
以第二列为例：“二”是不变的，可以理解为常量；另外一个乘数在变化，可以理解为自变量在变化；而另一个乘数一旦确定，它的积也随之确定了。这不正符合函数的定义吗？同时在这里可以明显看出在一个乘数不变的情况下，积随着另一个乘数的变大而增大。这不也是函数的单调性吗？
教师可以引导学生注意分析每一行和每一列都有同样的特点，一个不变的数，两个互相制约的变化的数。还可以引导学生分析增长的大小与不变的关系。这就让学生感受到变化的大小与不变的乘数联系紧密，这其实就是把高中要学的一次函数的斜率k特殊化、具体化。
总而言之，乘法口诀按照新课改的精神不仅要教孩子背会并明白每一句口诀的含义，更重要的是要引导学生领会其间的思想方法。因为知识点只是思想方法的具体应用的一个或几个方面，而思想方法不仅仅属于这一知识点，它是贯穿于整个数学学习过程。只有从小学开始渗透思想方法，让思想方法的雏形在学生的脑海里留下深刻的印象，才能为学生的后续学习奠定基础。乘法口诀中函数思想、模型化思想、符号化思想、转化思想和初中、高中的思想方法一脉相承。乘法口诀虽小，但是思想方法不小，所以必须在教会知识的同时渗透数学思想方法，这对孩子数学素养的提高意义重大。
论文作者:胡晓德
论文发表刊物:《教育学》2017年12月总第133期
论文发表时间:2018/3/22
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