1.广东省测绘产品质量监督检验中心 广州市 510075；
2.武汉大学测绘与遥感国家重点实验室 武汉市 430000
摘要：北斗卫星导航系统（BDS）在亚太地区已经能够提供导航、定位和授时服务（PNT），并逐步从区域卫星导航系统发展为全球卫星导航系统。由于GLONASS RTK的双差函数模型与BDS、GPS RTK双差函数模型不统一。本文研究了BDS/GPS/GLONASS组合RTK的站间单差模型，统一BDS/GPS/GLONASS组合RTK的函数模型。初步分析了BDS/GPS/GLONASS组合单频RTK的定位性能，对整周模糊度采用LAMBDA方法，单历元搜索策略。通过实测短基线数据分析表明：相比于单系统及双系统组合的单频RTK，三系统组合单频RTK能够有效地提高定位精度及模糊固定率，而且更加适合城市峡谷等环境中。
关键词：北斗卫星导航系统；BDS/GPS/GLONASS组合RTK；站间单差模型；LAMBDA方法；模糊度固定率
1引言
北斗卫星导航系统（BDS）于2012年底已提供区域卫星导航定位服务，计划于2020年完成全部星座的布设，并提供全球卫星导航定位服务[1]。北斗卫星导航系统是继美国GPS，俄罗斯GLONASS系统之后第三个建成的全球卫星导航系统。相比于单一卫星导航系统，多系统组合将显著增加可视卫星数目、改善卫星空间几何结构，从而提高导航定位的可用性、连续性和精度，尤其适合城市峡谷等环境中。多系统组合导航定位将是必然的发展趋势[2]。
目前，很多文献对两个系统的双频RTK算法模型进行了研究，如：GPS/GLONASS、GPS/Galieo、GPS/BDS组合系统。但三系统组合的双频RTK研究尚处于起步阶段。
周跳探测及修复对RTK的定位精度影响非常大，如果错误的修复周跳，将会严重影响RTK定位精度。对于单频接收机而言，其观测数据很容易发生周跳，且周跳比较多，难以探测及修复，即使修复，修复错误的风险很大。而本文采用单历元模糊度解算，可以有效地避免复杂地周跳探测与修复，还可以降低运算量。
由于GLONASS系统采用FDAM调制信号，不同与BDS和GPS系统（CDAM），所以GLONASS双差函数模型不同与BDS和GPS双差函数模型。本文研究了RTK的站间单差数学模型，统一BDS/GPS/GLONASS组合RTK的函数模型，对整周模糊度采用LAMBDA方法，单历元搜索策略。利用GPS/GLONASS/BDS三系统八频中海达接收机在广州实测短基线数据，初步分析了BDS/GPS/GLONASS组合单频RTK的定位性能，包括卫星的可见性、PDOP值、模糊度固定率及定位精度。
2 数学模型
2.1 观测方程
2.2 BDS/GPS/GLONASS的RTK定位函数模型
对于短基线，站间单差可以消除大气延迟误差及卫星相关的误差（卫星轨道误差，卫星钟差，卫星端硬件延迟误差）。在基准站与移动站之间进行站间做差，即方程（1），（2）分别在站间做差（1表示基准站，2表示移动站）。BDS/GPS/GLONASS相位及伪距站间单差线性观测方程可以表示：
BDS/GPS/GLONASS组合系统的单差模型可以统一表示为：
2.3 模糊度固定率
整周模糊度解算是否正确直接影响RTK定位的精度。而模糊度固定的性能可以通过模糊度固定率来体现，即模糊度固定率可以表示为：
3 算例分析
本文的实验数据采用GPS/GLONASS/BDS三系统兼容接收机，在广州番禺区实测了一组长度为8km短基线。通过七种方案：（I）BDS，（II）GPS，（III）GLONASS，（IV）BDS/GPS，（V）BDS/GLONASS，（VI）GPS/GLONASS，（VII）BDS/GPS/GLONASS，对比分析了BDS/GPS/GLONASS组合单频RTK的定位性能。七种方案都采用高度角定权法。首先分析了不同截止高度角的可见卫星数与PDOP值。其次，分析了在不同截止高度角的BDS/GPS/GLONASS组合单频RTK的模糊度固定成功率及定位精度。
通过图1、2、3可以看出，随着截止高度角的增加，可见卫星数逐渐减少，组合系统的可见卫星数能够满足单频RTK定位，而单系统的可见卫星数难以满足截止高度角较高的定位。当截止高度角30º时，通过图2可以看出，方案III（GLONASS）只有45.5%的历元可以实现单频RTK定位，截止高度角增加到45º时，通过图3方案III已经不可以实现单频RTK定位，方案II（GPS）也只有68.2%历元可以实现单频RTK定位。同时可以发现，不高是截止高度角的高或低，组合系统的PDOP值优于单系统。但是随着截止高度角增加，由于可见卫星数都会降低，不管是组合系统还是单系统，导致PDOP值也增大。当截止高度角为45º时，PDOP值显著增大，但是六种方案（除方案III）的单频RTK的定位精度优于截止高度角为15º时。
图1 在截止高度角15º时，七种方案的可见卫星数及PDOP值
图2 在截止高度角30º时，七种方案的可见卫星数及PDOP值
图3 在截止高度角45º时，七种方案的可见卫星数及PDOP值
表1 截止高度角15º时，七种方案在E、N、U方向的STD、RMS值及模糊度固定率（
）
图4 七种方案在E、N、U方向的定位误差（截止高度角15º）
通过图4可以看出，在截止高度角为15º，七种方案均可以实现定位，定位精度都均在厘米级别。可以通过表1，可以看出，七种方案的模糊度固定率（除方案III）都在90%以上，双系统组合RTK方案的模糊度固定率优于单一系统，三系统组合RTK的模糊度固定率优于双系统组合。但是三系统组合RTK定位精度与B+G（IV）RTK定位精度相当。优于其他双系统组合RTK和单系统RTK定位精度。
表2 截止高度角30º时，七种方案在E、N、U方向的STD、RMS值及模糊度固定率（
）
图5 七种方案在E、N、U方向的定位误差（截止高度角30º）
通过图5可以看出，在截止高度角为30º，可以发现方案III（GLONASS），只有45.4%的历元可以实现RTK定位，而其他方案均可以实现RTK（100%）。七种方案的定位精度均在厘米级别。通过表2与表1对比发现，当截止高度角为30º时，不管是单系统单频RTK还是双、三系统组合单频RTK的可以提高模糊度的固定率，但是对短基线的RTK定位精度改善不明显。双系统组合单频RTK模糊度固定率不是很明显优于单系统单频RTK（单GPS系统的模糊度固定率优于双系统），但是三系统组合单频RTK的模糊度固定率明显优于双系统组合单频RTK及单系统单频RTK。三系统组合对于单频RTK模糊度固定率有一定的改善。
随着截止高度角增加，剔除一些高度角较低的卫星，单频RTK的定位精度稍微有点提高。同时可以看出不管截止高度角高或低，三系统组合单频RTK定位的模糊度固定率优于双系统组合单频RTK及单系统单频RTK。
4 结束语
本文研究了BDS/GPS/GLONASS组合RTK的站间单差模型，统一了BDS/GPS/GLONASS组合RTK的函数模型。通过实测短基线数据分析了BDS/GPS/GLONASS组合单频RTK的定位性能，得出以下结论：（1）不管截止高度角的高或低，三系统组合的可见卫星数及PDOP值明显优于双系统组合及单系统；（2）相比于单系统及双系统组合的单频RTK，三系统组合单频RTK能够有效地提高定位精度及模糊固定率；（3）三系统组合单频RTK非常适合城市峡谷等环境中。
参考文献：
[1]宁津生，姚宜斌，张小红.全球导航卫星系统发展综述[J].导航定位学报，2013，1（1）：P3-8.（Ning J，Yao Y（2013）The development review of GNSS[J].J Navig Position 1：3-8）
[2]Man X，Sun f（2015）Analysis of positioning performance on combined BDS/GPS/GLONASS[C].China Satellite Navigation Conference（CSNC）
基金项目：国家自然科学基金资助（41374027）
论文作者:张永林1,,任晓乾2
论文发表刊物:《基层建设》2018年第23期
论文发表时间:2018/9/17
标签：组合论文; 系统论文; 高度论文; 模糊论文; 方案论文; 精度论文; 七种论文; 《基层建设》2018年第23期论文;