陈翰林[1]2002年在《某些非线性Schr（?）dinger方程的同宿轨道》文中认为本文主要研究具五次和导数项的非线性Schr(?)dinger方程同宿轨道的存在性，其基本思想方法是基于整体可积理论、Melnikov方法和奇异扰动理论的综合运用． 具五次和导数项的非线性Schr(?)dinger方程具有广泛的物理应用背景，可视为非线性Schr(?)dinger(NLS)方程的扰动，进而可作为近可积系统进行较为精细的研究。在第一章绪论中，我们简要介绍了近可积系统的相关内容，给出了具五次和导数项的非线性Schr(?)dinger方程的物理背景，数值实验结果，研究状况以及本文所讨论的基本内容。第二章研究叁次—五次非线性Schr(?)dinger(CQS)方程同宿轨道的不变性。首先，我们在常值平面上对扰动和未扰动系统进行相平面分析；然后利用奇异扰动理论讨论不变流形的保持性，并给出不变流形的纤维表示；借助于未扰动系统的可积结构和Melnikov测度，我们得到了叁次—五次非线性Schr(?)dinger方程在参数满足一定条件时同宿轨道的存在性。第叁章讨论了含有叁阶色散项的导数非线性Schr(?)dinger(DNLS)方程，通过采用叁模Fourier截断，我们得到一个六维模型，利用Melnikov分析和几何奇异扰动理论证明了这个六维模型同宿轨道的保持性。 在讨论CQS方程的同宿轨道时，五次非线性项被作为NLS方程的扰动项。若五次项置于主项位置，即未扰动系统是一个五次非线性Schr(?)dinger(QNLS)方程，此时的CQS方程不再是近可积系统，而仅是一个Hamiltonian系统的扰动。在这种情况下，我们对方程作了一些相平面分析，并得到了在扰动之后不变流行的保持性。对于某些既有五次项又有导数项的NLS方程，Kundu等利用规范变换得到了它们的可积性。我们采用古典的方法并借助于一定技巧，得到了这些方程的Lax对，从而应证了Kundu等人的结论。
沈守枫, 张隽[2]2008年在《(2+1)维非线性Schrdinger型方程的同宿轨道》文中指出研究了几类(2+1)维非线性Schrdinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,得到了包括(2+1)维的长短波相互作用方程,广义Zakharov方程,Mel’nikov方程和g-Schrdinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道.
高平[3]2007年在《导数非线性Schrdinger方程与Ginzburg-Landau方程的同宿轨道(英文)》文中研究指明偏微分方程中与混沌行为密切联系的同宿轨道已被广泛研究,文章用孤子理论中的Darboux变换和Hirota双线性型两种不同方法,分别获得了导数非线性Schr dinger方程和Ginzburg-Landauyau方程同宿轨的解析式.
李成岳, 俞元洪[4]2002年在《一类具有对称性的非线性微分方程的正值同宿轨道》文中进行了进一步梳理利用变分逼近方法 ,证明了二阶非线性微分方程u( t) -a( t) u( t) + f( t,u( t) ) =0存在惟一的正值同宿轨道 ,其中 a( t)和 f( t,u)都是关于变量 t的偶函数
潘君, 张隽[5]2012年在《非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解》文中提出在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程.
冯晶晶, 张琪昌, 王炜[6]2012年在《用改进的Pade法计算一类具有偶次非线性项的自治振动方程的解析同宿及异宿轨道》文中研究说明同(异)宿轨道是分岔与混沌研究中最基本的概念。同(异)宿轨道的破裂可导致混沌,研究非线性动力学系统的同(异)宿分岔对于分析系统全局行为具
高利辉, 李成岳[7]2010年在《一类含有非线性项的八阶微分方程同宿轨道解的存在性》文中认为本文运用Brezis-Nirenberg型山路引理和集中紧性原理研究了八阶微分方程u(viii)+Au(vi)+Bu(iv)+Cu″'-Du+u|u|σ=0的同宿轨道解的存在性.
李学锋[8]2009年在《一类六阶非线性微分方程周期解和同宿轨道解的存在性研究》文中研究说明在生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究中,出现了一类六阶的非线性微分方程模型.如Gardner和Jones([1])及Caginalp和Fife([2])在研究相域模型时讨论了六阶方程这里,A与B是任意实数,C为正常数.此时这类方程可约化为常微分方程的形式.在该领域中,人们利用最近几十年来飞速发展的临界点理论(即大范围变分法),取得了若干非常深刻的结果([3]-[16]).本论文运用上述方法,首先研究了一类六阶非线性微分方程的2T-周期解.为此,我们先考虑边值问题若我们得到了该问题的解u=u(x),则在区间[-T,T]上作奇扩充显然(?)=(?)(x)在R上的2T周期扩充即为方程(I)在R上的2T-周期解.而为了研究问题(P)的解,我们转化为研究定义在空间H~3(0,T) (?) H_0~1(0,T)上泛函的临界点.事实上,该临界点即为边值问题(P)的经典解.其次,在本文中我们还利用Brezis-Nirenberg型的山路引理([17]),研究了一类六阶周期非线性微分方程同宿轨道解的存在性,其中V(x,u)为非负的超二次位势函数.方程(Ⅱ)具有变分结构,它的同宿轨道即为泛函φ(u):H~3(R)→R的临界点.
参考文献：
[1]. 某些非线性Schr（?）dinger方程的同宿轨道[D]. 陈翰林. 中国工程物理研究院北京研究生部. 2002
[2]. (2+1)维非线性Schrdinger型方程的同宿轨道[J]. 沈守枫, 张隽. 应用数学和力学. 2008
[3]. 导数非线性Schrdinger方程与Ginzburg-Landau方程的同宿轨道(英文)[J]. 高平. 广州大学学报(自然科学版). 2007
[4]. 一类具有对称性的非线性微分方程的正值同宿轨道[J]. 李成岳, 俞元洪. 高校应用数学学报A辑(中文版). 2002
[5]. 非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解[J]. 潘君, 张隽. 浙江工业大学学报. 2012
[6]. 用改进的Pade法计算一类具有偶次非线性项的自治振动方程的解析同宿及异宿轨道[C]. 冯晶晶, 张琪昌, 王炜. 第九届全国动力学与控制学术会议会议手册. 2012
[7]. 一类含有非线性项的八阶微分方程同宿轨道解的存在性[J]. 高利辉, 李成岳. 中央民族大学学报(自然科学版). 2010
[8]. 一类六阶非线性微分方程周期解和同宿轨道解的存在性研究[D]. 李学锋. 中央民族大学. 2009