摘要：相似三角形在初中数学占有举足轻重的地位，它涉及的知识点多，有很重要的实用价值，它与人类的生产和生活有着广泛的联系，如测量、绘图、电影、照相等都涉及相似形的知识；相似知识为证明角相等、求线段的长提供了一种不可或缺的桥梁。相似三角形灵活性强，成为众多出题者追捧的对象。而作为证明相似的一种重要方法——“一线三等角”又是证明相似的一种常用的手段。通过本文阐述“一线三等角”在相似三角形判定中的重要作用，从而引导学生逐步掌握利用基本数学模型来描述和分析问题，建立几何直观，找到常用的分析问题的方法。
关键词：相似三角形；一线三等角；基本模型
根据《数学课程标准》对核心概念的解读：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。相似三角形在初中几何直观的教学中不可小觑，而作为“一线三等角”这个基本模型为证明三角形相似起到了举足轻重的作用，在很多的中考考题中常有涉及和渗透，在我们的数学考卷中几乎是“遍地开花”……
本文基于平时教学实践中对相似三角形中“一线三等角”这一基本图形的提炼、运用、感悟，进而拓展使之升华，将复杂问题简单化，使学生能抓住问题的本质，学会归类，继而做到触类旁通，从而有效地提高学生的解题能力。
下面笔者将从以下几个方面进行阐述。
一、一线等三角的定义
一线三等角就是指三个等角的顶点在同一直线上。具体来说，两个等角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧。若有第三个与之相等的角、其顶点在该直线上，角的两边(或两边所在的直线)分别与两等角的非共线边(或该边所在的直线)相交，此时通过证明，一般都可以得到一组全等或者相似三角形，这组相似三角形常习惯称为一线三等角型。解题思路是：一线三等角，其他等角容易找，从而容易证明三角形相似，若有一对对应边相等，三角形就全等了。只要的一线三等角的模型，一定能存在其他两对相等的角，从而找到解决问题的突破口，或用全等，或用相似，最终都能轻松战胜困难。
二、一线三等角的基本模型。
1.直角型一线三等角。基本图形如下：
这是2017福建省数学中考第24题的改编题。在证明第一小问时，就需构造一线三直角型的基本图形。可过点P作HGAD，分别交AD、BC于点H、G，通过
证明△DHP△PGE，得出结论。
因此，一线三直角型是一种非常典型的图形，它广泛存在于常见的直角三角形、矩形、正方形还在直角梯形中。
2.锐角或钝角型的一线三等角。这种情况相等的三个角同为锐角或同为钝角。相对于直角，这类图形不容易发现，更深藏不露，因此它的基本图形要更加熟悉，才能根据己知条件构造相应的基本模型。
三、“一线三等角”的常规思路
从以上例题可以看出，任何一个复杂的几何图形往往都是一些教师所熟悉的基本图形的变式，或由若干个基本图形组合而成，我们可以从复杂图形中分离出一线三等角的基本数学模型，对分析问题、解决问题有化繁为简的效果。只要见到一条直线上出现了三个等角，往往都存在这样的模型，在一些综合性题目中，教师要善于培养学生的“火眼金睛”去挖掘、去发现这样的一些基本图形，往往通过对这些基本图形的进行探讨，把综合题目进行了有效分解，打破对综合题的畏惧心理，加深对于题目条件的使用，条件用完，即使题目没有求解完毕，也得到相应的分数，提高问题解决的能力，在这个师生共同探讨的过程中鼓励学生尝试解题，并加强题后反思，锻炼学生的思维，培养学生解题的能力。
(作者单位：福建省泉州市马甲中学 362000)
论文作者:张晓红
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2018年6月上
论文发表时间:2018/10/26
标签：等角论文; 角形论文; 图形论文; 直角论文; 直观论文; 模型论文; 几何论文; 《中学课程辅导●教学研究》2018年6月上论文;