数形结合在小学数学教学中的运用研究论文_徐荣伟

数形结合在小学数学教学中的运用研究论文_徐荣伟

浙江省天台县福溪街道中心小学 317200

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优,使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合,相映生辉。数与形是数学研究中最古老的,也是最本质的两个侧面。

在现代数学研究中,数形结合既是一个重要的数学思想,也是一种常用的数学方法。一方面,许多数量关系、抽象概念和解析式,若赋予几何意义,往往变得非常直观;另一方面,一些图形的属性,若通过数量关系进行研究,会使得图形的性质更丰富,更深刻。数形结合的思维与方法也是考试中重点考察的思维能力之一。巧妙的运用数形结思想,不仅直观,易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程,尤其在解选择题、填空题时更显其优越。

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理,尤其在课改之后,老师们注重了算法多样化,在计算方法的研究上下了很大功夫,却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到,算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同,引导学生理解算理的策略也是不同的,我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

1.“分数乘分数”教学片段。

课始创设情境:我们学校暑假期间粉刷了部分教室(出示粉刷墙壁的画面),提出问题:装修工人每小时粉刷这面墙的1/5,1/4小时可以这面墙的几分之几?在引出算式1/5×1/4后,教师采用三步走的策略:第一,学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,交流自己的想法,引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形,更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三,全班点评,请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程,学生会看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式,学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

2.“有余数除法”教学片段。

课始创设情境:9根小棒,能搭出几个正方形?要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生:9÷4

师:结合图我们能说出这题除法算式的商吗?

生:2个,可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书:9÷4=2……1,讲解算理。

师:看着这个算式,教师指一个数,你能否在小棒图中找到相对应的小棒?……

通过搭建正方形,大家的脑像图就基本上形成了,这时教师作了引导,及时抽象出有余数的除法的横式、竖式,沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样,学生有了表象能力的支撑,有了真正地体验,直观、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松,理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想

在教学新知时,不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面,尤其是到了高年级,随着各种已知条件越来越复杂,更是让部分学生“无从下手”。基于此,把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中,沟通图形、表格及具体数量之间的联系,强化对题意的理解。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量关系,正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展,相互促进,提高学生的思维能力,而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

1.三角形面积计算练习。

人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米,宽18分米的白布,最多可以做这样的三角巾多少块?有些学生列出了算式:72×18÷(9×9÷2),但有些学生根据题意画出了示意图,列出72÷9×(18÷9)×2、72×18÷(9×9)×2和72÷9×2×(18÷9)等几种算式。在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际,灵活解决数学问题,而且还有效地防止了学生的生搬硬套,打开了学生的解题思路,由不会解答到用多种方法解答,学生变聪明了。

2.百分数分数应用题练习。

参加乒乓球兴趣小组的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人?先把题中的数量关系译成图形,再从图形的观察分析可译成:若把原来的总人数80人看作5份,则男生占3份,女生占2份,因而推知现在的总人数为6份,加入的男生为6-5=1份,得加入的男生为80÷5=16(人)。从这题不难看出:“数”、“形”互译的过程。既是解题过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。

论文作者:徐荣伟

论文发表刊物:《教育学文摘》2017年4月总第225期

论文发表时间:2017/4/21

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