谈谈选言命题的真值表及其推理规则，本文主要内容关键词为：真值论文,命题论文,规则论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现行逻辑学教科书，象《普通逻辑》（上海人民出版社），《形式逻辑》（华东师大出版社）等，讲到选言命题时，都是先依据选言命题的选言肢是否能并存，而把选言命题分为相容的选言命题与不相容的选言命题两种，然后分别讨论，给出各自定义、表达式、逻辑特征以及真值表等。给出相容的选言命题与不相容的选言命题的真值表分别如下表（1）、（2）：〔1〕
P q Pˇq
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
表（1）
PqP V′q
真真假
真假真
假真真
假假假
表（2）
我们认为，表（1）确实能反映出相容的选言命题的逻辑特征，一个相容的选言命题为真当且仅当至少有一个选言肢为真，并且各选言可以同真。因为可以归纳证明，对于任何一含有n个（n为整数且n≥2，下同）选言肢的选言命题，按照表（1）给出的V定义总有上述相容的选言命题的逻辑特征。但是表（2）给出的V′的逻辑函义与不相容的选言命题的逻辑特征——一个不相容的选言命题为真当且仅当只有一个选言肢为真——并不相符。因为按不相容的选言命题的逻辑特征，一个具有n个选言肢的选言命题在其肢命题的2[n]种真假组合中只有几种是真的，其余2[n]几种为假。而按照表（2）它应有2[n-1]种真假组合为真，而其余的2[n－1]种真假组合为假。人们之所以认为表（2）定义是V′具有不相容的选言命题的逻辑特征，是因为当一个不相容的选言命题只有两个选言肢时，其逻辑特征恰巧能被表（2）定义的V′所反映，因为只有当n＝2时才满足等式2[n-1]＝n，即在2[n]种真假组合中，真与假可能数目相等。一旦n＞2，问题立即就暴露出来。例如n＝3时，按表（2）的定义有：
P q r p∨q p∨q∨r
真
真真 假 真
真
真假 假 假
真
假真 真 假
真
假假 真 真
假
真真 真 假
假
真假 真 真
假
假真 假 真
假
假假 假 假
而这显然不是不相容的选言命题的逻辑特征。
另外，人们也是受了教科书中前面讲的联言命题与相容的选言命题的影响，直觉上认为∧与∨的逻辑涵义，分别与联言命题，相容的选言命题的逻辑特征一致，所以V′的逻辑涵义与不相容的选言命题的逻辑特征也一致。其实，严格讲起来，∧与∨在教科书中都只是作为二元联结词定义的，而联言命题的联言肢与相容的选言命题的选言肢数目皆可大于2。要得到上述一致性，还需归纳证明当选言肢数目为n时一致性也成立。
概证∨与相容的选言命题的逻辑特征一致如下：（1）当选言肢数目为2时，按表（1）一致性成立；（2）假设选言肢数目为n时一致性成立，即当命题变元P1、P2…P[,n]，全部为假时（P1∨P2∨…∨P[,n－1]） ∨P[,n]为假，其余2[n]－1种组合为真。则当选言肢数目为n+1时，在2[n+1]种组合中按表（1），当（P1∨P2∨…Pn－1）∨Pn为真时，（（P1∨P2∨…∨P[,n－1]）∨P[,n+1]为真，这有（2[n]－1）×2种组合；另外当（P1∨P2∨…∨P[n－1]）∨P[,n]为假，但P[,n+1]为真时（（P1∨P2∨…P[,n－1]）∨P[,n]）∨P[,n+1]也为真，这样总共有（2[n]－1）×2+1＝2[n+1]－1）种组合为真，剩下的一种情况就是（P1∨P2∨…∨P[,n-1]）∨P[,n]为假且P[,n+1]也为假的情况，这据表（1），（（P1∨P2∨…∨P[,n-1]）∨P[,n]）∨P[,n+1]其值为假，而这据归纳假设，也就是P1、P2、…P[,n]全部为假且P[,n+1]也为假的情况。也即当选言肢全部为假时，相容的选言命题为假，其他情况相容的选言命题皆真。一致性成立。由（1）和（2）可知一致性成立。但是按表（2）定义的V′，其逻辑涵义与不相容的选言命题的逻辑特征是不一致的。比如n＝3时。具体分析如上述。人们的直觉在这里发生了错误。
有人可能会反驳，教科书给出的表（1）与表（2）并非是对∨与V′的定义，而仅是作为一个特例，一个当其含有两个联言肢或选言肢时的一种情况说明。但我们认为，这种反驳站不住脚的。
首先，“所谓真值表，是数理逻辑中用以定义命题联结词（即基本的符号运算子）并确定复合命题真或假（即真值）的一种图表。”〔2〕现在普通逻辑教学之所以要引入现代逻辑的许多内容，一个重要原因在于现代逻辑所使用的一些技术手段，更能体现出逻辑这门学科的一个特点：要求精确性。而真值表就体现了要求精确这一特点。具体讲，真值表具有定义与能行判定两种作用，在定义作用中，其精确性体现在一旦真值表给定一逻辑联结词的涵义，则在逻辑运算与推演中都须严格按给定的逻辑涵义进行。按反驳者的说法，则表（1）和表（2）就不是逻辑学上通常讲的真值表了。而这一点在使用“真值表”这一词时却未加说明。
其次，有的教科书却又明显地并不是在更改其意义的情况下使用真值表的。例如，“一个复合判断的真值表，显示了其支判断的真假与其本身真假之间的关系。下面将介绍的类似联言判断这样的真值表，可视为基本真值表，它们实际上是定义了有限数目的联结词，揭示了一种复合判断的逻辑特征。”〔3〕“推而广之，任何不相容的选言判断的真假情况都是：（即表（2）——作者注）。”〔4〕这一切显然是与反驳者的论据相矛盾的。
我们认为，按通常的给出真值表的方法来定义不相容的选言命题的逻辑联结词是很困难的。我们建议，可采取两种办法。一是利用已有的负命题，联言命题与相容的选言命题这三种命题的联结词，来表示不相容的选言命题的逻辑特征，而不引入一个新的命题联结词。一个含有n个选言肢的不相容的选言命题可以表示成：
n ____
（∨Pi）
∧Pj∧Pk
i＝1
1≤j＜k≤n
__ ______
n＝3时即为(P1∨P2∨P3)∧P1∧P2∧P1∧P3∧P2∧P3。方法二是，若引入一新的联结词则可如下定义：V′(P1，P2，…，P[,n])=
1∨唯一Pm=1
｛
这样∨这个联结词其
0∨其他情况。
逻辑涵义就与不相容的选言命题的逻辑特征一致了。
对选言推理也就分相容的选言推理与不相容的选言推理两种情况来讨论。前者有两条推理规则：“（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。”〔5〕后者也有两条规则：“（1）肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。（2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。”〔6〕
我们认为，这种表述有欠准确。按其书中选言肢的定义：“包含在选言命题里的肢命题称为选言肢”〔7〕及肢命题的定义“复合命题所包含的这些简单命题称为复合命题的肢命题。”〔8〕那么，选言肢应是选言命题中的简单命题，这样立即就会导致相容的推理规则（1）与相容的选言命题的逻辑特征产生矛盾。按前者由P或q或r且非P推出的是q且r。但按后者结论则是q或r。这时可能又会有人反驳说，这里的“肯定另一部分选言肢”是作为整体照搬下来而进行肯定的。这里有两点不成立。第一，按上述选言肢与肢命题的定义，对“肯定一部分选言肢”的理解在上例中只能是q且r。第二，退一步讲，即使是按照搬讲法，那这又会与不相容的选言推理规则（1）中“否定其余的选言肢”相矛盾。因为按此说法，由要么P要么q要么r且P推出的是并非（要么P要么r），而这一结论有两种可能情况，P且r与非P且非r。而只有后者才符合不相容的选言命题的逻辑特征。在这里，讲究精确，追求真的逻辑学，却显得非常含糊、有歧义。
我们认为，首先要修改肢命题的定义，肢命题只是组成复合命题的命题，可以是简单命题，也可以是复合命题。其次，若仅仅从选言肢的角度来看，相容的选言推理规则确实有歧义。因为对P或q或r，既可以把q、r分别当作两个选言肢，也可以把q或r就作为一个选言肢来看待。但是若据∨的定义，因为它是一个二元联结词，所以当否定了P后，q或r只能作为一个命题变元来看待。故此，我们建议，把相容的选言推理规则中的四个“选言肢”删去，这样就把一相容的选言命题分为两部分，一是对之肯定的部分，另一是对之否定的部分。这也符合了∨是一个二元联结词。
对于不相容的选言推理规则，我们认为，为了叙述准确、方便 ，应加上一句“对于一个含有n个（n为整数且n≥2）选言肢的不相容的选言命题”，这样其推理规则可以表述如下：对于一个含有n个（n为整数且n≥2）选言肢的不相容的选言命题：（1）肯定一个选言肢，就要否定其余的（n－1）个选言肢。（2）否定一个选言肢以外的（n－1）个选言肢就要肯定未被否定的那个选言肢。
注释：
〔1〕《普通逻辑》第34页、第35页，吴家国主编，上海人民出版社，1993年版。《新编普通逻辑教程》第145页、第146页。甄永玉主编，北京理工大学出版社，1992年版，《逻辑教程》第100页、第102页。中共中央党校出版社。1990年版。（有的书将真、假表示为1、0或T、F。）
〔2〕《〈普通逻辑〉教学考书》 第124页，上海人民出版社，1988年版。
〔3〕、〔4〕《普通逻辑原理》第93页——第94页，第98页。吴家国主编、高等教育出版社。1988年版。
〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕《形式逻辑》第118页、第119页、第115页、第111页。华东师大出版社，1996年版。