曲线，何必与方程捆绑——圆锥曲线寻根统一定义，本文主要内容关键词为：圆锥曲线论文,方程论文,曲线论文,定义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
正因为方程可以成为曲线的“化身”，所以才有了解析几何。但我们不能不分青红皂白地把曲线与方程弄成身形相依的捆绑：一提曲线，就想它的方程；一提方程，就想它的曲线。好像是：一旦离开了方程，曲线就不存在了一样。
一、题目设方程，实在是多余
说明：这是2009全国卷Ⅱ理数第11题，本来是道小小的5分选择题，没想到竟成了当年数学难题！难在哪里？
既然题目给了这个方程，那就得利用这个工具解题：为求离心率e，可把方程中的a和b先解出来！殊不知，这么一想就糟了：这个方程中的a和b是解不出来的，而且，解此题的离心率也不需要这个方程！
二、当年焦点弦，不给坐标系
焦点弦是圆锥曲线的动脉神经。焦牛径对于圆锥曲线，其重要性如同圆的半径相对于圆。所以30年来，圆锥曲线的考题，总是围绕着焦半径（焦点弦）做文章。
早年的焦点弦试题，一般不给方程，1983年的椭圆焦点弦考题，可以看作代表。
说明：题设中没有椭圆的标准方程，题图中也没有对应的坐标系，这为考生留下了很大的选择空间：谁想用解析法就用，谁不想用解析法就不用。
事实上，在当年考场，不用解析法者高明！在出题人提供的几种解法中，也没有把标准方程法放在首位。
三、变更比例，事出意外
整体认为，2009全国卷Ⅱ理数第11题设计得不错，故在2010届的备考资料中，有直接借用的，有对数据加以变更的，以下这道题，就是改变“比例系数”后的一道新题。
四、圆锥曲线，本是一家
上述老师当场就很快地明白了：2009全国卷Ⅱ理数第11题题设中，不仅“方程”是多余，连双曲线的“双”字都是多余的！他下去后立即对该题进行了改编，改双曲线为圆锥曲线，把原题中分割焦点弦的比例系数由4改成了3：
八、五年一贯制，年年焦点弦
新课标启动以后，解析几何倾向四化：“几何化”、“平面化”、“共性化”、“定义化”，全方位体现“四化”的焦点弦问题，自然是年年热考，全国卷如此，地方卷如此。
点评：近5年的焦点弦问题，共性多而个性少：用解析法繁琐，用定义法简便！