山东省淄博市淄川中学 255100
摘 要：学习数学离不开解题，解题不仅能够深化对知识和方法的理解、掌握，体会各部分各章节数学知识的内在联系，而且能够培养和发展学生的基本数学能力，能使学生学会独立思考，培养创新意识，使学生的数学创新能力得到发展。本文结合自己的教学实践，对新课标下习题教学设计案例谈几点做法。
关键词：高中数学 习题教学 设计 案例
据统计,在高中数学教学中，习题教学约占总教学时数的70%左右，因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的高低。对于学生来说，学习不仅意味着接受知识，而且还要利用知识技能去发现问题、解决问题。
一、注重问题情境设计
数学解题思维活动始于问题情境，学生从问题及情境中接受信息，从已知一步步走向目标。因此教师在进行习题教学时要注意设置问题情境，营造解决问题的氛围，使学生身临其境，对新的问题产生敏感，激发他们的思维火花，尽快进入解决问题的思维状态。在习题教学设计问题时要考虑的基本点是：问题要有挑战性，问题的设计背景要有开放性，问题的解决方法要多样性。
例如在一节习题课的教学中我设计了如下问题：
案例1：求函数y=sinx+cosx的最大值和最小值，并回答以下问题：
(1)当a为何值时，方程sinx+cosx=a有解、有唯一解、无解？
(2)当a为何值时，直线x+y=a与圆x2+y2=1有公共点、无公共点？
(3)当a为何值时，集合A=｛(x,y)/x+y=a且x2+y2=1｝≠?
(4)若在（2）中规定y≥0，则由x2+y2=1得y= 1-x2，那么（2）可转化为a为何值时，方程x+ 1-x2=a有解？
以上四个问题，由一道简单的三角函数基础题经过不断改造、变化、引申而成，它融代数、三角、解析几何为一体，给出了一个很好的问题情境，其教学有效地调动了学生思考的积极性，强化了学生的多向思维能力，发挥了习题教学的应有功能和价值。
二、注重问题转换设计
习题教学中转换是关键的一步，是沟通已知和未知的桥梁。注重转换就是注重让学生自觉分析问题的已知和未知条件，深刻理解题意，用自己掌握的知识寻求解决新问题的路径。在教学中教师要经常引导并启发学生，使他们学会利用转换的思想去分析问题、解决问题。
案例2：（1）判断直线y=x-1与双曲线x2-y2=4的交点个数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆(2) 若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，求k的取值范围；若有两个交点，求k的取值范围；若与右支有两个交点，求k的取值范围。
第（2）题是在第（1）题的基础上实施转换，原来的结论变成条件，并在原来的条件函数中设置未知参数k，而且还有所扩展。这样在分析解决第（2）题的过程中，必然会联想到第（1）题的求解过程。这一过程并非简单的重复，因为学生可以体验到如何利用原有的认知经验来解决新问题的数学化归思想。因此在以问题为中心的教学中必须抓住问题的数学本质，实现转化，从而培养学生思维的灵活性。
三、注重解题策略设计
数学常用的思维策略有化归与转化、分类讨论、类比、联想、数形结合等。平时教学中要注重思维策略的渗透，并适时地进行归纳、总结。这对提高学生的解题能力、拓宽思路十分有益。
案例3：α为三角形内角，若sinα+cosα=- ，则tanα的值是（ ）。
A.- B.-C.D.
解法一 ：应用平方关系消元后化条件式中的函数为同名函数，转化为一元二次方程求解。
由条件，α为钝角，否则sinα+cosα>0，则sinα＝ 1-cos2α；代入sinα+cosα=- ，得 1-cos2α+cosα＝- ，即25cos2α+5cosα-12=0，解之得cosα= （舍去），cosα=- ；于是sinα= ，tanα=- 。答案为B。
解法二：对sinα±cosα＝a (|a|≤1)，常用的变形方式之一是两边平方，然后可求得sinα-cosα的值或sin2α的值，再进一步求解。
由sinα+cosα=- ，两边平方得sin2α=- ，
∴ 1-sin2α=- ，∴有sinα-cosα= ；
与sinα+cosα=- 联立解得sinα= 、cosα=- ；
∴tanα=- 。答案为B。
四、 注重解题反思设计
解题训练必须与反省认知相结合才能达到良好的迁移效果，解题之后进行反思是提高数学思维能力的有效方法。解题反思，不仅要反思计算的正误、方法的优劣、题目的推广等，还要从思维的视角引导学生反思解题所用的知识，解题的思维起点、层次和规律，从根本上提高学生的数学解题能力。
以上是我习题教学中的一些做法和设计案例。我认为应注重问题情境的设置，选择能包含各种数学方法的典型例子，培养学生的解题能力；注重问题的转换是实现解题的重要手段；要注重思维策略的训练，培养思维的广阔性；要注重解题反思，培养思维的深刻性。这样，才能有效培养学生独立思考及解决问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
论文作者:李艳
论文发表刊物:《中小学教育》2016年7月总第248期
论文发表时间:2016/7/21
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