对新教材二项式定理习题教学的认识，本文主要内容关键词为：定理论文,习题论文,新教材论文,二项式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
二项式定理是新旧教材都要求的内容，但两种教材之间有着很大的区别，这一点在习题（包括复习题）中尤其明显.笔者认为新教材的习题体系更有利于进行研究性学习.
本文根据笔者讲授这一内容的亲身经历，谈谈关于二项式定理习题教学的几点认识.
1 重视为后继学习作准备的一些习题的教学
新教材二项式定理一节中编有一些为后面学习作准备的习题，对于这些习题的教学要尽可能讲深、讲透，为后继学习铺路、架桥.
例如，习题10.4第1题的第（1）小题：已知0＜p＜1，写出[p+（1-p）][n]的展开式.该题是为该章第10.7节：相互独立事件发生的概率的学习作准备的.实际上，后一小节提出的公式
就是[p+（1-p）][n]的展开式的各项.教师在教学时，往往认为，这一题太简单了，不值一提，做过就算.这不能体现教材的意图.事实上，根据笔者的实验，这一题做不好的大有人在，有好多学生不理解题意，将本题的结果写成了1，这样草率显然不利于后继学习.
又如，复习参考题A组的第11题：分别求当n=1，2，3，4时[1+（1/n）]的值.
学生根本不理解教材的意图，觉得这仅仅是个计算问题，用计算器一按就了事，我们教师千万不要被这个假象所迷惑，光从培养运算能力的角度去认识该题.其实不然，它的背后隐含着很重要的东西，教学时，不妨利用计算器，让学生多求几个值，然后再让它们将这些值的大小作一比较，最后总结出：（1）函数f（x）=[1+（1/x）]，x∈（0，+∞）是一个单调增函数；（2）上述函数值随着x→+∞，f（x）→e，e就是自然对数的底.以激发学生对极限的好奇心，有利于进一步学习.
2 利用习题进行爱国主义教育
新教材提出了“杨辉三角”，由它可直观看出二项系数的性质，且当二项式的次数不大时，可借助它直接写出各项的二项式系数；教材又在习题10.4的第8题给出下面习题：利用“杨辉三角”，画出函数f（r）=C[r][，7]（r=0，1，2，…，7）的图象.教学时不要放过利用这个习题对学生进行教育的机会.要向学生指出：“杨辉三角”是我国古代数学的研究成果之一，它的发现远早于法国数学家帕斯卡，它和勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国劳动人民的智慧和才能.要充分利用这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情.
3 利用习题提炼数学思想（方法），提高解题能力
习题中蕴含着许多重要的数学思想（方法），教学时要善于提炼出这些东西，加以总结，并将其用于解决已学内容的一些习题，以提高数学解题能力.
例如教材复习参考题A组第12题的第（4）小题，求（1+x+z[2]）（1-z）[10]展开式中x[4]的系数.教学时可从以下两法展开.
解法2
，将（1
我们又注意到复习参题B组第7题第（2）小题：在（1+x）[3]+（1+x）[4]+…+（1+x）[n+2]的展开式中，求含x[2]项的系数.这一题如果用常规方法做，其实就是上题“连锁反应”的具体应用；当然，根据本题的特点，教学时应特别强调用等比数列求和公式解题这一方法，这样更利于理解问题的本质，提高综合应用知识的能力.
4 利用习题培养思维意识
分析新教材中的许多习题对思维的形成和发展有很大的帮助.我们在教学时要不失时机地抓住这一环节.
如习题10.4第10题，求证
它是二项式定理逆用的典型习题，利用它可以培养学生的逆向思维意识，这种意识，在思考数学问题时也是十分重要的，而且又是常常被忽略的.
又如上面所讲的复习参考题B组第7题第（2）小题，利用这一习题不但可以培养公式的应用意识，而且还能加强重要结论和重要习题的应用意识，除此之外还可培养数学解题中十分有用的常数变换意识.
再如复习参考题A组第13题：用二项式定理证明55[55]+9能被8整除.在完成了本题的证明后，可引进诸如：今天是星期一，过55[55]天后的一天是星期几？等问题，把整除这一特殊情况发散到一般的余数问题，有利于发散思维意识的培养.
5 利用习题的解题提示，挖掘其深藏的含义
新教材的许多习题后面都有一些提示，这些提示不仅对解题有直接的帮助，而且其背后有着深刻的含义，善于挖掘这些提示，有利于研究性学习.
例如复习参考题A组第13题：用二项式定理证明55[55]+9能被8整除（提示：55[55]+9=（56-1）[55]+9）.这个提示表明，解决这种整除性时，要熟练地将底数（式）变换成含有除数（式）作为因数（式）.具体解题时还可能会碰到与下面类似的变形.
例 今天是星期二，过2[100]天后的那天是星期几？
并且比较等式两边的展开式中含x[n]的二项式系数.）这个提示揭示了数学中很重要的转化思想.这一思想在排列、组合中得到了淋漓尽致的体现.我们知道，教材在推导组合数公式前，首先利用乘法原理得出了排列数公式，然后转换角度，得出
从而建立了组合数公式.这本身就是转化思想.总之，习题背后的提示有着深层的含义，值得我们重视.