在和平中看到真正的技能：对2014年高考数学安徽科学卷的分析_数学论文

平和之中见真功——对2014年高考数学安徽理科卷的评析，本文主要内容关键词为：安徽论文,理科论文,平和论文,中见论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      2014年是安徽省自主命题的第六年，今年的理科高考试题严格遵循着《考试说明》中“既要有利于推动新课程教学改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能”的要求，命题思路清晰，试题叙述简洁，凸显了高中数学的主干知识，试题“温和平稳”，既“似曾相识”，又“推陈出新”，没有让考生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，既全面考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查，既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升，有良好的区分度，是一套质量很高的高考数学试卷，对今后的数学教学具有积极的导向作用.

      一、试题特点

      1.立足基础，注重综合

      中学数学中所学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法和基本的数学活动经验是考生继续深造的基础，也是学生数学能力提升的前提条件.今年的高考数学试卷十分重视对“四基”的考查，约占全卷的80%，如第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）（Ⅰ）、（21）（Ⅰ）题等考查的目标直指教材，只要考生概念理解深刻，运算准确熟练，方法正确灵活，考生就能稳拿120分左右.笔者认为立足基础的试题占整个试卷的主流，有利于摆脱“题海战术”，减轻学生课业负担，又有利于中学数学教学打好基础.

      特别是当下高三数学时间紧、任务重的情况下，这样的试题确实为今后的中学数学教学指明了方向，别以为这样的试题会降低区分度，其实它照样能区分水平高与水平低的考生，这一点从考后学生的平均分数不到70分就可以足以证明.这种奇怪的现象究竟怎么回事呢？笔者认为考生在备考中往往将精力放在大量做题上，而忽视了对教材基本的概念、公式、法则、定理及通性通法的理解、记忆与掌握，况且试题在考查基础知识的同时，不是单一的知识点，大都是两个或两个以上知识点的综合，如果某一个知识点不清楚，其他知识点再清楚，也可能导致此题思维受阻.例如，选择题第（1）题是道送分题，应该说比较简单，但此题中涉及至少五个显性的知识点：虚数单位i的意义、共轭复数的概念、复数的除法法则、复数的乘法法则、复数的加法法则，当然还渗透了“分母实数化”的思想方法.

      由此看出，今年的试题在立足基础的同时，加大了同一模块知识间的综合力度，试题看起来比较平和，难度也不大，但大都具有一定的综合性，要想求解得快、准，考生必须对教材中的知识点清清楚楚，既不能有遗漏，也不能一知半解，否则，就会影响解题进程，甚至得到错解，可谓“平和之中见真功”.

      2.注重本质，强调应用

      高考是具有高度选拔性的考试，试题必然是在数学本质的表层戴上特别的饰品，这就要求学生掌握数学的本质，抓住数学的精髓.2014年的理科数学试题很好地体现了这一思想，强化了对数学本质的考查.如果在教学中只注重解题训练和类型归纳，忽视对概念及学科特征的理解和把握，考生在考试时就会按图索骥，机械地靠题型，一旦出现变化，就会出现发懵现象.

      又如，第（19）题解析几何题的第（Ⅱ）问就难倒不少考生，其实此小题运算量很小，这与传统观点下解析几何题“运算繁杂、综合性大”等难题标准也相差甚远，那么为何考生感到困难呢？笔者认为不理解解析几何这门学科的思维特征——用代数方法研究几何问题，是导致考生此题解答受阻的根源所在.对于本题而言，不少考生拿到此题就想着如何表示

与

的问题，于是将主要精力花费在如何表达

与

上，结果写了一大堆式子，却陷入困境，无法脱身，这种处理方法凸显了考生对解析几何本质把握的缺失，故感到此题困难是情理之中的事.但是如果考生首先想着这道解析几何题中的几何问题是什么？有什么几何特征？考生一旦这样思考，就自然会结合求解目标

及受第（Ⅰ）问

的启发，得到另两组对边平行，

与是相似的，考生一旦想到二者相似就会快速形成正确的解题思路，这就是此小题应该揭示出的几何特征，有了这一层面认识之后，接着利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”就使问题迎刃而解.

      事实上，第（19）题的第（Ⅱ）问考查的就是解析几何思维特征的具体应用，考生之所以望而生畏，无法下手，其根本原因就是没有把握解析几何的思维特征所致，笔者认为考生对解析几何思维特征的认识缺失，不是学生的原因，而很大程度上是由于我们教师的教学缺失造成的，因为我们有不少教师不认真领悟教材，自己就未读懂教材编写的意图，自己昏昏，怎能使“生”昭昭？

      为此，笔者呼吁我们一线教师别整天围绕题目转，轻视对教材的研究，而应在教材理解上多下点工夫，把握数学本质，以提升自身专业素养，只有这样，我们才能教给学生真功夫，学生才可能达到以不变应万变的学习境界，进而才能适应当今的高考.

      3.层次分明，关注区分

      此份试卷具有起点低、结尾高的特点，体现在三个方面：一是体现在题型上.选择题、填空题与解答题的起始题都很常规、容易，压轴题相对来说，加大了难度，如选择题的第（10）、填空题的第（15）题、解答题的第（21）的第（Ⅱ）问这三个题目，也是考生认为整个试卷中最难的试题.二是体现在顺序上.选择题的第（10）、填空题的第（15）题、解答题的第（21）的第（Ⅱ）问虽分别是作为三种题型把关题，但它们的难度依次增加的.三是体现在一题多问上.如解答题的六个题目都是一题多问，特别是考生感到困难的后三题，每一题的第（Ⅰ）题都不难，考生一般都能解答出来，如果考生学科素养不高，基本功不扎实，这后三题的第（Ⅱ）或第（Ⅲ）问就不是很顺手了，这样一来就能拉开考生之间的距离.

      值得注意的是，今年数学试卷的后三题看起来不偏不怪，但有较好的区分度.笔者了解了一些考生，发现他们都认为“题目都很常规，但要么就是做不完，要么做不彻底”，“题题都能做，题题都失分”，“没能做到底，但我无话可说”（无奈之意）.笔者认为，“绵里藏针”是今年解答题的显著特点，无论是题目的表述还是题目的背景来看给人感觉都很平和，但要想彻底解决它们，每一道题都要有点真功夫才行.

      如第（19）题的第（Ⅱ）问对解析几何的本质把握要求较高；第（20）题对空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力要求较高；第（21）题第（Ⅰ）问虽是教材中的例题，但第（Ⅱ）问对形式运算能力要求较高，而形式运算能力正是考生缺失的，这一题正击中考生的软肋.

      一言以蔽之，今年理科数学试卷遵循了入口易深入难的原则，这样先用几道简单而熟悉的试题，让考生获得部分的成功和稳定的心理，为解答后面的高强度问题热身.这种安排不仅科学合理，而且关注了那些数学成绩不好的考生，以体现试卷的人文关怀.

      4.强化思维，规避题型

      近年的安徽新课改高考数学试题，考查内容也越来越倾向于对学生数学思维能力的考查，体现课标理念，考查的题目从背景、提问方式甚至考查知识点的题序都有所创新，更要求学生在解题时注重“多思”而不是靠繁杂的运算把关.2014年安徽理科数学试卷在保持整体稳定的情况下，合理地设计了适量的新情境试题，有效考查了学生的探究精神和创新意识.例如，第（20）题是以一个四棱柱为载体进行设计的，此图形虽然比较常规，考生也感到温和，但问题设置有新意，其中第（Ⅰ）题要求考生证明“Q是

的中点”，就让不少考生吃力.究其原因，笔者认为，这样的设置有别于与平时模拟试卷经常出现的证明“平行型或垂直型”问题，给人耳目一新的感觉，显然此题规避题型，旨在让考生“多思少算”，回避套路.值得注意的是，此题若采用向量法解决，在求相关点的坐标时，也不是那么轻松，仍需考生经过深度思考而获得，这体现出命题者的别具匠心.

      正是由于今年的试卷在解答题的选配上，强调了重视观察，明显加大了思维量，减少了运算量、书写量的结果，“多思少答”在今年的试卷中尤为突出，从而使学生有充足的时间去思考，这样一来，对于平时善于思考的学生有利，一旦思路想出来，不需过于繁杂的运算就可使问题轻松获解.

      基于上述对今年理科数学试卷的四点看法，并结合考生的解答反馈情况，笔者认为考生解答不畅与我们教师的教学理念缺失有关及教学行为不当有关，必须加以反思、完善，具体说来，有以下几点.

      二、教学反思

      1.要重视数学思想的渗透

      数学思想蕴涵于数学基础知识中，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用之中.对于普通意义的数学思想，如分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想等等，在今年的试卷中体现得比较充分，如第（4）、（5）、（9）、（10）、（11）、（13）、（14）、（19）、（20）等题的求解体现出数形结合思想；第（3）、（8）、（15）、（18）、（21）等题的求解体现出分类讨论的思想；第（6）、（9）题的求解体现了函数与方程思想；第（17）、（19）、（21）等题的求解体现了等价转化思想.

      特别值得一提的是第（18）题跳出了各地模考广泛出现的指数函数和对数函数等背景的考查方式，以一个含有参数的三次函数为载体，这是近年来安徽理科高考罕见的，这充分说明今年的理科数学高考不在细枝末节上做文章，而是着意考查了利用导数工具解决函数的单调性与最值问题的思维方式.此问题属于动极值点在定区间上的最值问题，平时也碰见过，但如果教师平时教学时只就题论题，不及时帮助学生总结和提炼解题规律，渗透如何分类讨论及为何要分类讨论的思想，即根据动极值点是否在定区间[0，1]上进行讨论，以确定分类讨论的分界点，则考生解答此题时就想不起来去分类讨论处理而致错解.

      教师应当在平时的教学中有意识地渗透数学思想，应认识到数学思想是由知识向能力转化的重要桥梁，是处理数学问题的导航仪，只有认识到数学思想起着宏观掌控的作用，才能进一步提升能力，达到以不变应万变的学习境界.

      2.要注重通性通法的提炼

      在平时教学中切实地淡化特技，即不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将精力花在钻偏题、怪题和过于繁琐又运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本思想方法的灵活运用和提高学生的思维层次上.在讲完例习题后，应引导学生进行解题回顾与反思，并进行方法的提炼与领悟.综观今年的试题，可以看出常规题居多，这无形中就加大了对通性通法的考查力度，例如填空题的前四道题，确实是地地道道的常规题，太平淡了，据统计大约有6万考生得零分，值得我们一线教师深思！

      3.要关注思维能力的培养

      高考要求考生能够运用数学的思想方法，灵活和正确地运用数学知识解决问题，并借此考查一般的可在其他不同领域的学习和工作中进行迁移的能力，诸如注意力、观察力、记忆力、想象力和思维力等，这些能力的核心是数学的思维能力.高考是通过学生解答问题的外在形式和途径，去研究和评价考生在解决问题中体现的直觉猜想、逻辑推理、演绎证明等个人发展需要的能力，这些能力不是靠题海战培养的，而是教师引导学生在长期的充分思考、认真分析和问题解决中逐步养成的.

      为此，要求我们教师在平时的教学中，要从培养学生数学思维的角度出发进行教学，重在提高学生的思维而不是套用题型的能力，否则学生就会出现按图索骥、机械解题，题型一变，就不能适应，只好望题兴叹，本来不难的试题也解答不好.如第（10）、（15）、（19）、（20）、（21）等题的解答中运算量都不复杂，但加大了思维含量，关键看考生能否很快想到解决问题的方案，这就要求考生具有较强的思维能力，如果思考的时间过长，就直接会影响解题的速度，从而导致后面的题做不完.如第（20）题的第（Ⅰ）问回避了套路，不少考生因耗时过多使得第（Ⅲ）问无暇顾及，时间就到了，令考生心痛不已！笔者认为考生“想”得时间过长，与平时备考教学模式有关，因为在高三教学中，由于时间紧、任务重，教师为了赶进度，就一味地占用学生时间，大讲特讲，不给学生自主学习与独立思考的时间，这样一来，学生就围绕教师的思维转，失去自我，思维能力的形成也就无从谈起，一旦高考碰到不熟悉的问题，需要思维能力的展示，就显得力不从心了，难怪今年考生觉得今年的试题会做，就是需要一定的时间去想，但考场上是不容许有太多的时间的，必须快速，否则就影响解题进程，今年考生“会做但做不完”这一现象不正是学生思维能力不足的有力体现吗？

      4.要重视平面几何知识的复习

      平面几何知识虽然在初中学过了，但师生往往重视不够，认为平面几何是初中学习的内容，是初中阶段考查的对象，不是高中阶段学习的重点，但是有一点我们必须认识到，平面几何知识是进一步学习立体几何与平面解析几何的基础，因为一方面一些立体几何的解决往往归结为平面几何问题的解决；另一方面解析几何是用代数方法解决几何问题的一门学科，故解析几何问题的解决需要首先弄清楚几何问题什么？有什么几何特征？这无形中就需要平面几何知识，如果考生平面几何知识不过硬，就直接制约着立体几何与解析几何的顺利解决.如今年的第（19）、（20）题中都用到了不少平面几何知识，如三角形相似的判定、三角形中位线的判定、三角形全等等知识，而考生一时想不起来，就会思维受阻.为此，建议教师在教学中应抽出时间系统地将初中平面几何知识再梳理一下，让学生形成知识网络化，需要用到时能信手拈来，不至于因平几知识的缺失而影响问题的进一步解答.

      最后，需要指出的是，就是第（21）题的第（Ⅱ）问作为压轴题，难度其实不是想象的大，但全省只有10多位考生解答完整，究竟为何？笔者认为原因有三：一是前面用时过多，没有时间去处理；二是存在心理阴影，认为压轴题肯定不容易，再花时间也是徒劳，于是干脆放弃；三是受前一问的干扰，也影响着学生思维的展开，因为受解题经验的定势，一般而言，像一道题目若给出两问的，往往第（Ⅰ）问是为第（Ⅱ）问做铺垫的；否则就不易解出，但到底如何应用第（Ⅰ）问的结论去处理第（Ⅱ）问，考生感到困难.事实上，给出第（Ⅰ）问，本是件好事，但适得其反，因为不少是考生一心想着如何利用第（Ⅰ）的结论去解答第（Ⅱ）问，却抑制了学生的思维.其实，第（Ⅱ）问可以不用第（Ⅰ）问的结论，也能解答，即利用多元均值不等式去证如下：

      

      总之，2014年安徽理科数学试卷，很好地落实了新课改理念，通篇没有偏题、怪题，考查的是数学基础知识、基本的数学思想和基本技能，突出了对数学本质及学习能力的考查，如果考生平时忽视对教材内容的学习，大搞题海战、套路战，就会因运算能力、理性思维、应变能力和创新能力的某一方面缺失而不能很好完成该套试题，正所谓平和之中见真功！

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