祖冲之的影响与现代数学史教育，本文主要内容关键词为：祖冲之论文,数学史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2000年恰逢中国古代著名科学家祖冲之（429—500）逝世1500周年，全国数学史学会当年10月在他的家乡河北涞水召开学术讨论会以资纪念。
提起祖冲之，恐怕很少有国人不知道他的名字。他是中国古代的大科学家、大数学家，以计算圆周率而出名。这种“妇孺皆知”现象产生的主要原因是我们的宣传和教育。历年的小学数学教材中都提到他的名字，报刊杂志上也经常见到他的事迹，还有许多介绍他生平的论文和专著。实际上，中国古代比较重要的数学家不止祖冲之一人，刘徽、秦九韶等人的贡献都不在其下，但为什么祖冲之的影响这样大，其他人却鲜为人知？分析祖冲之“出名”的原因，对我们更好地进行数学史教育有一定的启示作用。
1 祖冲之的历史地位
从数学史研究的结果得知，祖冲之在数学中的最大成果应该是《缀术》，该书在唐朝时算学馆的学生要花费4年时间进行学习[1]，被认为是《算经十书》中最难的一种，但可惜已失传。再往下排，就是圆周率的计算，他的两项有关结果3.1415926＜π＜3.1415927和π＝355 /113（≈3.14159292）在当时是世界领先的记录，分别到公元1424 年（卡西（公元？—1429）和1573年（奥托（1550？—1605））[2]， 才由外国人打破。祖冲之的贡献受到现代人的高度赞扬。
然而，祖冲之的这一成果对中国数学后来的发展产生过什么影响？恐怕很难有直接的结论。圆周率只是一个常数，在实际应用中有三四位精确值已足够用。目前将其计算到2000多亿位并不是为了应用，而是为了检验超级计算机的硬件和软件的性能等[3]。 隋唐数学乃至宋元数学中的那些值得我们骄傲的辉煌成果中并没有见到圆周率的影子，后世数学家似乎对此失去了兴趣，祖冲之的亮点在中国成为千古绝唱，后继无人。这一现象令人深思。
祖冲之还应因《缀术》产生过影响，可该书失传，无法断定其影响的具体内容，后世数学著作中也鲜见提及祖冲之及其成果的。程大位的《算法统宗》（1592）在“算经源流”中没有提到《缀术》，可能当时该书已失传。为什么失传？是曲高和寡，还是另有原因？难以断定。《算经十书》中唐代王孝通（7世纪初）的《缉古算经》（约630）是最晚的、也是较复杂难读的一种，流传至今；宋代秦九韶的《数学九章》（1247）以手抄本形式流传了近600年； 而被认为如此重要的《缀术》竟然消失得无影无踪，实在是一个谜。
祖冲之出生在一个宦官世家，本人也曾做过四品官（长水校尉）[4]。这样，史籍中便有了他的位置，《宋书》、《南齐书》、 《南史》中都有他的传记，《隋书·律历志》还记载了他的圆周率贡献。对比之下，刘徽只是一个布衣数学家，正史中根本没有他的位置。同样在数学上作出重要贡献，只因人的地位、经历不同而有不同的“待遇”，造成在后世不同的影响，这种现象并不鲜见。祖冲之当了官，还有那样的成果，被认为了不起，大书特书也就不足为奇了。
2 大众传媒的作用
祖冲之的家喻户晓是我们宣传古代科学家的一个成功的范例，这得益于大众传媒的作用。祖冲之的名字不仅上了中小学的教材，还出现在包括《人民日报》在内的各类报刊上，进入了《辞海》及各类《百科全书》。50年代，前苏联重修莫斯科大学时，将祖冲之的彩色大理石画象镶嵌在礼堂的走廊中，1959年人类发现月球背面一个新的环形山谷时，还决定以祖冲之的名字命名[5]。 新中国发行的第一组古代科学家邮票（1995年，编号“纪33”，共4枚）就收入了祖冲之（第2枚），其颜色还有别于其它3枚，成为该组邮票中的珍品。
由此看来，宣传一个人应该是全方位的，要利用各种媒介工具。我国古代优秀的数学家还有许多，应当像宣传祖冲之那样对他们进行大力宣传，更好地提高数学史教育的效率。
当然，祖冲之不仅是数学家，还是一个科学家。他的《大明历》、指南车、千里船、水碓磨等都是中国古代科学技术史上的经典，各个学科都有理由宣传他的成果。祖冲之是中国古代科学家的代表人物之一。
3 特殊年代的产物
祖冲之知名度的提高还有一个重要的原因是政治的需要，是爱国主义教育的需要。1949年新中国成立后，百废待兴，加之遭受帝国主义的封锁，国民经济和人民生活都处在一个较低的水平。因而，振奋精神、调动人民群众建设社会主义的积极性成为非常迫切的任务。科技史工作者应用自己的专业知识，责无旁贷地肩负起这一历史使命。从50年代中期开始宣传祖冲之正是这种客观形势的需要。这一现象有些类似于70年代末80年代初关于数学家陈景润的宣传，同样是为了激励民众、鼓舞士气。并且，这种“传统”一直延续至今。我们现在的教学大纲中仍然宣称：“要通过介绍我国古今的数学成就和数学在社会主义建设中的作用，激发民族自尊心和爱国主义思想”，这也是教学大纲中唯一提到数学史作用的词句。
我们的宣传和教育长期以来的观念是：只讲中国先进的东西，不讲落后的部分，否则就认为达不到宣传、教育和激励的目的。实际上，祖冲之在中国古代科学家中并无多大优势。论爱国，他不如明末科学家徐光启，祖冲之生活的年代国家没有外患，他本人也未立下什么强国富民的言论，而徐光启则将热爱祖国、热爱科学、热望用科学富国利民作为他终身不渝的一贯宗旨；论现存数学成就，他比不上魏晋时期的刘徽和宋代的秦九韶等人。但祖冲之也有特点，其最大的优势是，圆周率成果比外国早了1000年！如果再考虑上英雄人物形象的“高、大、全”，他就更加突出。徐光启入过天主教，刘徽仅是一介草民，而秦九韶的人品颇受非议。惟有祖冲之，几乎找不到什么缺点。即使当过封建社会的官，也是个好官、清官、为民造福的官！
有关祖冲之的史料不算多，可在宣传的大前提下，可以尽力去补充。历史上有一点事实，其它内容可以靠虚构来“塑造”，例如祖冲之如何刻苦学习，勤于钻研，计算时算筹摆满了院子等等，这都是为了他的形象光辉、高大而服务的。
4 影响的具体分析
祖冲之有很大的影响，这是事实。但仔细分析这种影响，会发现一些问题。
首先，祖冲之的“密率”是一个特殊的数值，是圆周率π的一个很好的近似值。它很精确，相对误差只有9/10[8]，也很简单，比它更接近圆周率的分数中分母最小者是52163/16604，因而这一成果常被人夸耀。但前面已说过，该值好像并未在传统数学中起什么作用。中国古代数学成果中与圆周率类似的是幻方，3阶幻方也是中国最先发明的， 将1～9排成纵、横、斜都相等的3阶方阵，很好理解，也有趣味， 甚至比圆周率更引人入胜，可以当作数学游戏“玩”。但是因为它的发明没有具体作者，宣传时无法附加“人文”的东西，加之长期没有找到其实用价值，因而幻方的影响远不如圆周率。
其次，我们以往宣传祖冲之主要是讲他的成果，即计算圆周率的结果，而不注意他是如何得到这一结果的。当然，这与史料缺乏有关，但长期这样做的后果是：人们不再关心祖冲之艰难求索的过程，只津津乐道其结果如何如何的先进，这在教育上是不利的。我们应该在介绍这一成果的同时启发学生的思维，使他们了解古代计算的程序，比较祖冲之结果与现代精确值之间的误差，更深刻地理解古人工作的意义。我们还可以给出古代当时的计算条件，让学生自己寻找求解的方法，培养学生的创新意识，使数学史教育成为提高学生素质的途径。
5 如何进行数学史教育的建议
将祖冲之与刘徽进行比较，可以看出，刘徽在数学理论上的贡献要比祖冲之大。但长期以来刘徽的名气不如祖冲之，这恐怕还与他的成果抽象，不那么实用有关。祖冲之的圆周率道理很浅显，谁都明白；而刘徽的工作则需要大量预备知识，不专门学习数学的人很难一下子弄懂。联系到现在，数学是公认最难教和难学的科目，这与认为学习数学缺乏实用，缺乏趣味的误解有关。普及数学史教育是改变这种状况的有效方法。
数学史如何才能“自然地”被学生接受，应从以下几个方面做工作：
5.1 进行数学史教育要联系学生的数学知识
数学史本身就是数学的一部分，是历史上的数学。讲解数学史无非是将同一个数学概念在古代与在现代的情况进行比较，找出二者的异同，借以展现数学发展演变的过程，启发学生学习数学的思路。例如函数概念是一个基本的数学概念，在中学和大学的不同科目中有不同的定义，要讲清这种状况，就要从历史角度去了解函数的变化过程，使学生理解函数的内涵，这无疑有利于数学学习[6]。
5.2 进行数学史教育要深入浅出
我们现在中学里所讲授的数学知识大多数在2000年以前就已经出现，大学里所讲授的数学知识多数也出现在200年以前。因此， 古今数学在表述上有较大的差异，在方法上也有不同。介绍古代的数学知识不能“以今人之心度古人之腹”，想当然套用现在的公式，用现在的思维进行推演，笼统地说现在某个结果是谁在某某年得到的，而应当“深入”到当时的情形中。例如数学定理或公式产生的背景，使用的符号，当时的方法等等，使学生明白古代的结果只能相当于现在的某个结果，而不可能等同。
另一方面，数学史更要介绍课本知识在现在的发展状况，为学生展示所学学科最新的成果。这需要“浅出”的功夫。用形象的比喻、生动的例子将前沿数学家的工作表述出来，使学生不仅知道“来龙”，还要知道“去脉”，在专业上有所追求，继而树立远大的志向和奋斗目标。
5.3 数学史教育要以人为本
数学史是一部数学概念的发展史，也是一部数学家奋斗的创业史。要传播数学史知识，首先要宣传创造数学的数学家本身，以数学家的事迹来感染学生，激发起他们的求知欲。我们希望的思想教育、品德教育等“德育”也能很好地融汇到数学史教学中。在目前强调的素质教育中，人文精神教育是不可或缺的重要内容，这可以在数学史讲授中顺利自然地贯彻。此外，榜样的力量是无穷的，许多数学家谈起从事数学的经历时，常常说上学时听过某位数学家的故事，从而确立研究数学的方向。数学史上这样的例子不胜枚举。
5.4 应对现行数学教材进行修订
目前的数学教材中仅有少量的数学史知识，一般还作为附加成分，单独用方框圈起来。有的与所在课本内容有一点联系，而更多的则没有联系，仅仅是“课外读物”。老师课上不讲，课后也不要求学生读，因为考试不考，学生也就不去理会，形同虚设。对比之下，我们见到的国外数学教科书中有大量的数学史料，图文并茂，引人入胜。数学史教育也要注意趣味性，不能搞史料罗列，照本宣科，而要与课本中的数学知识有机结合，起到引导、辅助学习的作用。近闻国家教育部组织的中小学数学教材修订已在这方面作出尝试，相信会有较好的效果。
5.5 注意数学精神的宣传
数学教材中不但要有具体的数学史料，更要注意数学精神的宣传，注意整个数学成果的产生及其背景的介绍，使学生了解探索数学观念的历程，树立正确的科学观和方法论。例如，数学一贯被认为是严密精细的科学，学生也从来不怀疑所学知识是否存在问题。但数学的严密性是逐步建立起来的，目前仍存在巩固数学基础、探索数学意义等问题，还有争论数学是发明还是发现等热点。让学生了解这些，少一些盲从，多一点探索，对启发思维，培养创新是有好处的。
祖冲之是中国古代科学家的杰出代表，无疑应该很好地纪念。但同时，我们应该开阔眼界，树立全人类文化科技的大局观。就数学而言，中国在当代距世界领先水平尚有相当的距离，需要我们年轻的一代奋起直追。只有了解历史，才能正视现实。数学史教育是未来数学突进的必经之路。