统计方法在组合证券 投资决策中的应用，本文主要内容关键词为：组合论文,投资决策论文,方法论文,证券论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
证券投资是指在证券市场上购买有价证券，以利息、股息或出售盈利的形式取得收益的一项经济活动。
一、组合证券投资的意义
证券投资者最关心的问题，是投资收益率的高低及投资风险的大小。由于投资收益率受证券市场波动的影响，因而可以看作是一个随机变量，我们可以用一定时期内某种证券收益率的期望值（平均值）来衡量该种证券投资的获利能力，期望值越大证券的获利能力越强。证券的风险可以用投资收益率的方差来度量，方差越小证券投资的风险越小。一般说来，用证券收益率的期望值和方差来度量该种证券的获利能力及风险大小是比较合理的。
投资者选择投资策略时，总希望收益尽可能大而风险尽可能小，但高收益必然伴随着高风险，低风险也只有在低收益下才能实现。所以，投资者只能选择在既定收益率的情况下使投资的风险尽可能小的投资策略，或者选择自己愿意承受的风险水平的情况下而追求使总收益尽可能大的目标。
降低风险的有效途径是组合证券投资方式，即投资者选择一组证券而不是一种证券作为投资对象，然后将资金按不同的比例分配到各种不同的证券上进行投资以达到分散投资风险的目的。直观地认为，将资金分散投资于不同行业、不同性质的一组证券上，其结果是有亏也有盈，有衰也有兴，降低行业风险就是根据组合证券投资的原理。当然投资比例的确定不是随意的，它是建立在科学分析的基础上，比较经典的确定组合证券投资比例向量的方法就是著名的马科维兹（Markowitz）模型。
二、最优投资比例系数的确定
假设投资者选定了几种风险证券，r[，i]为证券投资期内第i种证券的收益率，它受证券市场波动的影响，其预期收益率和风险分别为r[，i]的数学期望μ[，i]和方差σ[，i][2]（i＝1，2，3，…，n）。组合证券投资的收益率为
又记 R[，n]＝（1，1，…，1）[T]，则组合证券投资的期望收益率及方差可以分别表示成：
m＝μ[T]x，σ[2]＝x[t]vx，R[，n][T]x＝1。
由此可以看出，组合证券投资的期望收益率和风险都是由投资比例向量x所确定的，投资者可以根据自己的投资偏好选择投资比例向量x，使组合证券投资策略最优。
极端风险厌恶者在确定投资比例向量x时，只考虑使风险最小，而不考虑收益率大小，则以下面的模型（A）来确定最优投资比例向量。
例如，设有三种证券，其收益率均值分别为μ[，1]＝0.16，μ[，2]＝0.20，μ[，3]＝0.18，三种证券收益率的协方差矩阵
模型（A）的最优解为X[，A]＝（0.538，0.238，0.224）[T]，σ[，A][2]＝0.0012884，m[，A]＝17.398%，即三种证券资金的分配比例分别为53.8%，23.8%，22.4%，可使组合证券投资的风险最小，为0.0012884，它大大低于任何一种证券投资的风险，组合证券投资的收益率可达17.398%。
大多数投资者是风险厌恶型的，但不是极端风险厌恶者，他们一方面希望提高投资的收益率，另一方面又希望风险尽可能地小，但只能在风险和收益之间作出权衡，确定出比较满意的投资策略。由马科维兹创立的现代组合证券投资理论大大促进了证券投资风险决策的实践，理性的投资行为应具有“非满足性”和“风险回避性”两个特征，即在承担一定风险的条件下寻求收益最大，或在满足一定期望收益的条件下使投资风险最小。则以模型（B）来确定最优投资比例向量。
仍以上述三种证券的组合证券投资为例，设预期期望收益率为m[，o]，＝18%，代入模型（B）即可得X[，B]＝（0.43，0.42，0.15）[T]，σ[，B][2]＝0.002814，则三种证券投资的资金分配比例分别为43%，42%，15%，同样可使期望收益率达到18%，组合证券投资的风险仅为0.002814，大大低于具有同样期望收益率的资金分配比例的风险。
三、期望收益率向量与协方差矩阵的统计估计
确定最优投资比例系数，主要是求模型（A）或模型（B）的最优解，而建立组合证券投资模型是在已知选定的几种证券的收益率期望向量μ及协方差矩阵V的基础上，下面解决如何根据统计数据来得出μ及V的估计值的问题。
设有n种证券，m期的收益率统计数据为：
例如：设有三种证券，期望收益率数据如表1所示
表1单位：%
期次证券 1
2 3 4
5 6
1 14.5
15.5
16.5 15.0
17.5 17.0
2 16.5
17.0
20.0 19.0
17.0 18.5
3 14.8
12.8
13.2 13.5
14.5 15.2
则可算得期望收益率向量及协方差矩阵分别为：μ＝（16%，18%，14%）
四、结束语
将统计方法应用于组合证券投资决策，有广阔的前景。根据统计资料可以估计出期望收益率向量μ及协方差矩阵V，即可应用组合证券投资模型作出组合证券投资决策。
组合证券投资是降低投资风险，提高投资收益率的有效途径，是证券投资者进行证券投资选择的最佳方式。