公理化方法在小学数学中的渗透，本文主要内容关键词为：公理化论文,小学数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
公理化方法是数学中的一个很重要的思想方法，但是长期以来人们对这个方法的存在不够重视。事实上，数学中的公理化方法不仅对数学科学本身的发展，而且对与其相关联学科的建设与发展有着深刻的影响。因此，作为小学数学教师须了解公理化方法的内容、特征及其在小学数学教学中的渗透。
一、公理化方法简述
所谓数学的公理化方法，就是选取少数不加定义的原始概念和一组不证自明的命题（即公理）作为出发点，再以严格的逻辑推演，使某一数学分支成为演绎系统的方法。一个有意义的公理系统应当是一个协调的有机整体。它必须满足如下三个条件：
1.相容性：也称协调性与无矛盾性，即在公理系统中决不能出现；既能推出A，又能推出
。
2.独立性：公理之间不能有依从关系。
3.完备性：要保证从公理组中推出该系统的全部真命题。
公理化方法对推动数学发展起着积极的作用。
首先，公理化方法是表述与总结科学理论的重要方法之一，亦即公理化具有分析、总结科学知识（其中包括数学知识）的作用。
其次，公理化方法又是创建新理论的重要方法之一。例如，由于对公理系统相容性的研究，希尔伯特等数学家创立了《元数学》。
20世纪以来，公理化方法渗透到数学的许多分支中，对近代数学的发展产生了巨大的影响，而且还进入了其他自然科学领域，如理论力学、相对论等。
二、公理化方法在小学数学教学中的渗透
小学数学中的几何初步知识是当前各国数学教材改革中都注意充实的内容。由教育部制定的全日制义务教育《数学课程标准》，对于“空间与图形”在不同时段有着不同的要求。如在高年级阶段，提出：“应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；……发展学生的空间观念”“初步感受公理化的思想。”
1.适当进行演绎，加强学生的逻辑思维能力。
由于小学生在心理特点、知识基础和智力水平上的差异，小学数学在“空间与图形”的教学更多地依赖于直观、实验和归纳，但也渗透了公理化的思想方法。
如在低年级阶段，结合百以内数的认识和计算，学生认识长方形、正方形，长方体、正方体等简单的几何形体，感受平移、旋转、对称现象，以便学生积累图形的表象，逐步学会由实物抽象出图形，培养学生从几何角度去观察事物的能力。
例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。
请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。
中年级在教“长方形和正方形的面积”时，先就长和宽的量数都是整数的特例，用直接计量法证明并归纳出长方形的面积公式，然后进一步演绎，得出正方形面积公式，以增加演绎推理的训练。
在“三角形面积公式”教学中，教师要引导学生理解：“为什么两个形状相同（全等）的三角形可以拼成一个平行四边形？”若用“内错角相等”来说明则超过小学数学的范畴。事实上，由教本上的图形易知：先将三角形进行旋转变换，再进行平移变换，可推知对边a、b平行（同理可证c、d平行）。由此可以培养小学生利用已知条件进行推理的能力。
多边形的面积公式都是由长方形面积公式演绎得出的，其中出现的一系列几何概念的定义中，用词和排序与中学几何课本几乎完全相同，体现了图形及其性质的逻辑联系与公理化体系。
2.在直观的基础上进行抽象概括，适当渗透公理化思想。
小学几何初步知识，虽然达不到中学几何那样的理论高度，但也要求在直观的基础上进行抽象概括，在归纳的基础上进行适当的演绎推理，初步地、局部地渗透公理化的思想方法。
例如，为了得出三角形内角和的公式，小学教科书中通过给出三种不同类型的三角形——锐角三角形、直角三角形与钝角三角形，要求学生量一量每类三角形中三个内角的度数，算一算每一个三角形内角的和是多少，归纳得到三个单称判断：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三个内角和是180°，最后，再通过完全归纳（可以看作是一种演绎推理），得三角形内角和公式。其过程归纳如下：
综上所述，在小学数学教学中，注意渗透公理化的思想方法，逐步增加演绎推理的成分，使小学生逐渐养成对实验和归纳的结论作出进一步论证的习惯，就能有效地培养小学生初步的逻辑思维能力，并做好与中学几何教学的衔接。