对数学教学模式的再认识，本文主要内容关键词为：再认论文,数学教学论文,模式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学模式是指在某种教学思想与教学原理的指导下，围绕一个特定的数学教学目标形成的相对稳定的规范化教学程序与操作体系.[1]“数学教学发展史，从某种意义上而言，都可以认为是教学模式的形成、发展、改革与不断丰富的历史.”[2]因而，对作为教学理论与数学教学实践的中介的数学教学模式开展研究是十分必要的.20世纪80年代后，我国出现了很多新型的数学教学模式，但三十多年后的今天，对于数学教学模式，在理论研究、实践研究、课堂教学模式选用方面仍存在着不少问题.本文拟对目前数学教学模式在研究与实践方面出现的问题进行梳理，旨在为后继研究者提供借鉴.
一、数学教学模式理论研究中的问题
（一）将数学教学模式与数学教学方法混用
数学教学模式并不等同于数学教学方法，但不少研究者却常将两者混用，这不仅为后继研究带来不便，也使“不同类、不同层次的范畴在不少文章中混为一谈”[3].有鉴于此，本文给出数学教学模式与数学教学方法的内涵以示区别.数学教学模式由数学教学思想、教学目标、操作程序、实现条件以及教学评价等几方面构成；而数学教学方法仅是为了实现教学目标，完成教学任务而采用的教学方式和手段的总和，它是数学教学模式的条件之一，含于教学模式之中.如果将两者混同，就窄化了数学教学模式，泛化了数学教学方法.
（二）构建新型数学教学模式中存在诸多问题
1.重理论演绎方法，轻总结归纳与实践验证方法
理论演绎法[4]与总结归纳法[5]是构建数学教学模式的常用方法.研究者多采用理论演绎法，或凭主观理解，或参照已有模式来“创造”出各种新型数学教学模式.通过这种方法得出的模式在解决实际问题时，针对性、有效性不足，比实践与理论结合的“综合法”逊色不少.
笔者十分欣赏构建“青浦模式”的研究方法：以顾泠沅为代表的青浦实验小组为改善青浦教学质量低下的现实，从1977年起，有组织有步骤地“做了三年教学调查，一年筛选实验”，确定了“尝试指导”与“效果回授”两种教学方法、四条教学策略与青浦教学模式；并从20世纪80年代开始将筛选、概括出来的方法与模式进行实验研究，“目的在于探索尝试指导与效果回授等心理效应在教学过程中的作用以及在不同类型学校、不同程度的班级中运用这些效应的可行性”[6].
笔者认为，从现实情况出发，对传统数学教学模式进行“解构”与“重建”，意味着新型教学模式的创新接了“地气”；从理论出发，对数学教学模式的构建提供科学指导，意味着数学教学模式的改革不停留于表面；从实践验证出发，对新型数学教学模式的适用性进行研究，意味着新型模式将会在与实际的磨合中更具可行性与针对性.现实依据、理论指导与实践验证三方面在构建新型数学教学模式的过程中缺一不可，任何一个环节的缺失都将影响新模式的实效.但不少研究者恰恰忽视了这一点：新型数学教学模式与亟待解决的实际问题之间存在空场，难以发挥新模式的有力指导作用.这也是为何数十项数学教学模式实验只留下惊鸿一瞥，如流星轻轻划过，如今只有“MM教育模式”（取“数学方法论”英文中“Method of Mathematics”的两个首字母，命名为“MM教育模式”）及相关子课题还在数学教学中发挥作用的症结所在.
2.重数学教学程序、教学方法等形式层面的变动，轻数学教学思想层面的革新
数学教学模式的革新与创造是个系统工程，与之相关的改革不可缺少，处于指导地位的数学教学思想革新至关重要.不少研究者在构建数学教学模式的过程中，仅停留在形式层面——数学教学方法与手段——的革新上.倘若保守陈旧的数学教学观念不变，学生的主体地位无法保证，教学过程的动态生成不被重视，何种“万能模式”都不可能达成改革的初衷.如今新型数学教学模式运用的形式化，与其在构建初期思想革新的缺乏有关，尤其是缺少相关数学教学理念的阐述与说明.教学方法改革是手段不是目的，“重要的并不是运用哪种教学模式、采用何种教学程序，而是应树立科学的教育思想和理念，并在这种思想和理念的引领下，动态地创造与生成出最适宜的教学程式”[7].
3.新型数学教学模式并没有突破传统意义上的“五段论”，改革仍不够大胆
近年来，有关数学教学模式的研究成果丰富，但均未突破传统的“五段论”.数学课堂教学环节仍由“创设情境—引入新知—学习新知—归纳总结—练习反馈”组成，如果在“创设情境”环节使用“问题引入法”就成为“以问题解决为中心的教学模式”；如果在“引入新知”环节采用“合作学习法”就成为“合作学习模式”；如果在“学习新知”环节运用“自学法”就成为“自主学习模式”；如果运用“探究发现法”就成为“探究发现模式”.从这个角度说，已有研究成果仅是大框架下的小改造，并没有突破原有框架.
吴亚萍充分认识到了这一点，她认为，“历次改革中数学教学过程的程序操作基本不变”[8]，由此，她提出体现数学教学过程互动生成展开逻辑的“三收三放”的过程结构，不仅强调了对教学生成性资源的重视与应用，而且也“改变了传统数学教学中‘复习—新授—练习—总结’的模式”[9].她能意识到现有数学教学模式改革中的不足，并敢于突破、打破常规，但在笔者看来仍有些保守.后现代大师怀特海认为，教育过程体现为浪漫、精确和综合运用三个阶段，[10]这三个阶段并不是一种直线式的排列而是循环出现的，“每一节课都应该是以其自身的方式构成一种涡式的循环，引导出它的下一个过程”[11].概括而言，这三个阶段是一种“你中有我、我中有你”的交互作用的关系.怀特海的教育过程的节奏性思想为我们构建数学教学模式提供了一种思路.受此启发，笔者认为，真正的数学教学过程并不只是这三个“收”与“放”过程的有序推进，而是交叉往复的网络式前进.
4.新型数学教学模式在构建时叙述程序步骤多，具体案例支持少
新型数学教学模式在构建时叙述程序步骤多，操作要求与细节强调少，以此种模式展开教学的具体案例不足，在实际推广时指导力不够.因此，“创设数学教学模式，必须注意理论与实践的结合，对于一位想用教学模式来控制教学过程的教师而言，往往学习或研究如何应用教学模式比弄清理论背景更显得重要.必须要配备能够代表该模式思想与特性的各个层次的典型案例，这样会更容易学习、运用或推广，所以把教学模式中典型案例的研究作为不可缺少的内容是必要的”[12].
5.不少新型数学教学模式难以体现数学教学特色
“数学教学模式改革必须重视数学本身的特点.我们在数学教学模式改革时应从数学学科特有的特征和培养创新人才的要求出发.”[13]不少数学教学模式是一般教学模式在数学教学中的直接应用，因此，构建具有数学学科特色的教学模式成为当务之急.此外，我们还应清醒地认识到，不能将学科通用模式简单地移植到数学教学中，不少研究者曾对合作学习在数学课堂上使用的适切性表示质疑（涂荣豹先生曾在一篇文章中提到数学课堂教学要慎用合作学习，笔者找不到有关资料了，在此一注表达歉意）.笔者同样认为对于合作学习法在数学课堂中的使用要谨慎对待：数学学习要求学习过程要具有明显的体验性特征，与他人的合作学习若设计不当，极易养成学生被动依赖的习惯，对培养独立思考与坚持品质颇为不利.同时在提出新模式时，有些研究者往往只针对新课而言，缺乏对教师因素、学生因素、课程内容与课型等方面的全面考虑.
二、数学教学模式实践研究中的问题
（一）研究者功利观念明显，实践研究浅尝辄止，不能长久坚持
不少研究者功利观念浓厚，研究往往浅尝辄止：匆匆构想完某一新模式便付诸实施，缺少对实际情况的调查；在实践中，样本选取不足、验证时间不长就急于结题下结论，说“此种模式在……方面是有效的”，缺乏反复验证、不断修改、从实践到理论再到实践的严谨科学态度及耐心；结题后迅速撤离实践研究现场，缺乏对模式继续研究与后继传播推广的恒心与毅力.而青浦实验经过八年的实验修改后才取得成效，尝试教学法经过二十年的研究积淀才得以成形.如今某些实验人员缺少踏实的态度与改进的耐心与恒心，实验表面看起来轰轰烈烈，但真正为数学教学模式的改革与完善起了多大作用，我们很难对其进行评判.
（二）研究者缺少对教师的相关培训与指导，影响研究成果的推广运用
数学教学模式的研究并不只是为了丰富理论成果，更是为了在实际数学教学中使用.新型数学教学模式的传播与推广更应将数学教师纳入：只有教师真正了解了某一数学教学模式的真谛与具体操作，真正对此模式有了情感上的赞同与认可，他们方能在教学中加以运用与创造，因此，对教师的相关培训是关键.卢仲衡教授在接受采访时也提到：“开展教改实验时教师培训要跟上.”[14]
当年青浦实验就利用三期推广辅导班培养了大批的数学教师，这些教师“不仅较好地掌握了教改经验的实质，而且也通过他们的带头作用在各校形成了一种运用教改经验的氛围，扩大了教改经验的影响，提高了经验传播的效率”[15].“顾泠沅和实验小组始终把握这样一个基本认识，将教师与教学作为最重要的主题，将之作为教改成败的关键：教改深入到什么层面，培训提升到什么水平，骨干培训必须充分超前.”[16]此外，实验小组在推广时有个特点，就是制定教学常规，将教改措施纳入常规之中，凡是实验研究中已经看得准的东西，他们就会结合实际情况，纳入学科教学常规之中.[17]以上措施使青浦实验的研究成果并没有随着时间的流逝而流失.相比之下，不少当初效果很好的数学教学模式因为“后继无人”而早早退出了人们的视野，这不能不让人倍感痛心.
（三）实践研究与传播推广时缺少相关条件的支持
卢仲衡教授说道：“开展教改实验，首先必须要有一个宽松的环境，即领导重视，如实验经费的划拨，教师外出学习考察等问题，教育行政部门都要予以关照.”[18]教学任务重、压力大，高考对改变学生命运与前程最关键，社会对学校教师的期望高，成绩说明一切的现实，等等，给一些新型数学教学模式的推广和运用带来了困难，“南京素质教育之痛”即为例证.
三、课堂教学中数学教学模式选用方面的问题
（一）数学课堂教学仍以传统讲授模式为主，新型模式往往被排除在外
数学课堂教学仍以传统的讲授模式为主，在这种模式下，学生能在短时间内掌握大量的数学知识，考试能力强，但动手操作等实践能力弱，创造性思维与灵活运用知识的能力不足.不少新型数学教学模式旨在改变这一弊端，强调通过师生、生生的交流与互动，培养学生形成良好的数学素质，但这样的模式花费时间较长，见效慢，不好控制和把握，再加上传统的考试文化氛围，就使得这些新型模式常常被排除在课堂教学之外.不少数学教师表示，新型数学教学模式在现有条件下很难生存，且与传统应试模式对立.但顾泠沅先生明确表示，这两种模式有望结合，他说：“教师主导取向的有意义学习与学生自主取向的探究学习应该取长补短，并按照本国传统来进行整合”[19].因此，教师需要转变新老两种模式对立的保守观念，找到两者契合的有效方式.
（二）数学教学模式在运用中固化与机械化
数学教学模式在运用中存在着固化与机械化的问题：教师套用单一模式，缺乏对已有数学教学模式的反思与革新，缺少对新模式的借鉴与吸收，容易抹杀自身的创造力与热情，导致本不应出现的职业倦怠；也极易压制学生的主体性与活力，影响教学效果，引起学生厌烦的情感反应.正如李炜所言，“现实的数学教学活动总是处于流变之中，不可能将其规约在某个确定的、封闭的、具有普适性的模型里，企图一劳永逸地构建一套可以让师生因循而做的教学程序只能是一种幻想”[20，“使用教学模式需要根据不同的教学内容、不同的教学对象，选用与特殊教学目标相匹配的教学模式”[21].
实际上，数学教学过程的动态生成性也决定着教学模式的运用应动态化、生成化与开放化，“那种照搬照用某种教学模式的行为是缺乏主见的”[22].一旦原有的数学教学模式不能适应教学时，教师就必须对原有的数学教学模式进行变动，要通过适当地“强化某些积极因素、抑制某些消极因素，来打破不适应教学生成的教与学的平衡系统，建立新的、更高一级的教与学的平衡，从而形成新的数学教学模式”[23].只有相机调整、积极反思，才可适应千变万化的数学课堂教学需要，真正发挥数学教学模式的积极作用.
（三）部分教师缺少对既有数学教学模式的整合与超越
部分教师认为数学教学模式是外在于己的，对现有教学模式缺少整合与超越，造成了模式运用中的形式化.因此，教师要从借鉴已有数学教学模式的狭隘观念中走出来，带着欣赏、批判、整合、超越的眼光分析每一种模式的理念与具体操作，吸利除弊，为我所用，将其内化成为自身的教学模式，最终走向“无模式”的至高境界.正如曹一鸣所言，“借鉴、整合、超越是数学教学模式运用的三重境界”[24]，“不仅要合理选择模式，突破模式、建立新模式，还要弱化模式、超越模式.建立模式，是为了最终摆脱‘模式’，最终达到‘无模式化’教学的境界”[25].李炜也谈道，“宜采用‘扬弃’的方法，将教学模式中思想的火花内化为自己的理念，从而指导自己的数学教学实践”[26]，“在数学教学实践中要形成‘无模式’的教学至高境界，使教学模式从‘事前假定’走向‘事后生成’，最终实现数学教学的自由与自在”[27].
因此，教师要形成正确的“数学教学模式观”：接受、借鉴、改进模式，这是第一境界；整合、改造模式，这是第二境界；只有达到了“无模式”这第三境界后，数学教师才算是真正理解了数学教学模式，这也是数学教师专业成长的必然要求.
四、反思与建议
以上笔者分析了数学教学模式在理论研究、实践研究与课堂选用方面存在的不足，笔者有如下几点反思与建议.
（一）研究者在构建新型数学教学模式时要注意研究方法的科学性
研究者在研究新型数学教学模式时要注意研究方法的科学性，尽可能从实际出发，通过理论与实践验证相结合的方法来构建新模式；在数学教学模式改革中，除了要考虑数学课堂操作程序与教学方法等形式层面的改革外，更要关注数学教学思想的革新，特别要重视对先进数学教学理念的解释与阐明；在构建新模式时不妨眼光长远一些，大胆一些，敢于突破传统框架.
（二）实验者在推广新型数学教学模式时要注意对一线数学教师的培训与指导
实验人员在推广新型数学教学模式时不仅要具有科学严谨的做事态度与作风，还应在认识到实验研究的长期性与困难性的前提下坚持不懈，敢于在与实际的磨合中完善成果、积累经验；更要加强与一线教师的合作互动，及时对后者开展相关培训与指导，帮助教师尽快了解某一特定新模式，培养其对新模式的情感认同，为此种模式的后继研究与传播推广奠定基础；同时，实验人员也需排除万难，寻求相关部门的支持.
（三）一线数学教师在运用数学教学模式时，要注意更新观念，形成正确的数学教学模式观
一线数学教师在课堂教学时要注意更新保守的观念，形成正确的数学教学模式观：一方面，要在尊重数学课堂教学规律的基础上，研习、借鉴各种数学教学模式，减少操作运用中出现的偏差；另一方面，还要树立整合与超越模式的意识与信心，将各种数学教学模式为我所用，内化为自身的教学技能，并以此为契机，达到新课程改革提出的“培养学生形成良好的数学素质”及“促进数学教师自身专业成长”的目标，最终达到“无模式化”的至高境界.此外，教师还应做好传统数学教学模式与新型数学教学模式间的融合与平衡.