设于过渡环节，行于指向生成，本文主要内容关键词为：环节论文,设于论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在数学教学中，由一个教学环节过渡到下一个教学环节都需要有语言的连接，恰当的过渡性语言可以有效促进学习活动的开展.数学知识具有严谨性和系统性，不仅每课时的各知识之间具有系统性，而且各章、各节以及整个初中数学的各部分之间也是前后贯穿，相互联系的.教师的过渡性语言不仅要对知识之间的联系性和系统性做到了如指掌，而且要能体现以下三个方面. 一、从无到有的引导 建立起从无到有、从不理解到理解的过程，也就是数学概念、原理、规律等创造的过程.因此，在教学中，从学生数学学习心理和认知规律的角度，如何搭建起从无到有的教学情境，让学生明确数学概念、原理、规律等形成的原因和背景是非常重要的.这不仅需要鲜明的教学情境，更需要从无到有的两个教学环节间的过渡性语言的引领，使得两个环节间自然流畅，学生思维拾阶而上. 案例1：浙教版《数学》七年级上册“线段、射线、直线”的教学. 第一环节：学生在教师带领下已经进一步认知了线段、射线和直线的概念. 第二环节：学习用字母表示线段、射线和直线. 教师：如图1，有几条直线和射线呢？ 学生1：1条直线，2条射线. 教师：如图2，有哪些线呢？分别有几条？ 学生2：1条直线，4条射线，1条线段. 教师：图3、图4呢？
（学生都能回答出直线、射线和线段的具体条数） 教师：你用什么方法得到图中射线、线段的条数呢？ 学生3：由一个点向左或向右延伸分别是1条射线，所以图4中，每1个点作为端点有2条射线，共有2×4=8条射线. 教师：线段条数用什么方法呢？ 学生4：按线段长度大小数的. 教师：这个方法不错，但是很容易有遗漏，是否还有其他更好的方法？ 学生5：根据线段两个端点位置的规律来计算. 教师：非常好.这正是我想要教给同学们的方法.因为直线上每两个点都可以确定一条线段，如图4中，从第1个点出来有3条线段，第2个点出来有2条线段，第3个点出来有1条线段，共有3+2+1=6条. （教师一边讲解一边用“几何画板”演示） 教师：如图5，直线上有20个点，共有几条线段呢？
学生6：共有19+18+17+…+2+1=190条. 教师：那这些线段、射线、直线怎么表示呢？ 至此，本环节已用时16分钟，但教学还没有切入重点：用字母表示线段、射线和直线. 分析：从教学现象看，可以发现学生思维积极，对线段、射线的数法规律的探究是有效的，较好地掌握了数线段和射线的方法，这归功于教师过渡语“你用什么方法得到图中射线、线段的条数呢？”的引领作用.然而，分析本教学环节的学习目标可知，教学已经脱离教学主体内容，究其原因在于过渡性语言设计的指向目标与学习目标不符等，使得学生思维重心放在计算线段和射线条数的方法上. 学生对如何用字母表示线段、射线和直线，在以往的知识和经验中是没有积累的，对这三种线表示的认知结构是一块全新的新知生长点.如何从新认知中诱发出生长点，营造一个思考的转折点是至关重要的.而利用教师的过渡性语言就是一种良好的方法.本案例中，针对图3、图4的图形特征，怎样紧扣学习目标，突显学习信息的生成，设计好过渡性语言，顺利导入有效的第二环节学习，需要考虑以下三点： 一是有愉悦性.鲜明的过渡性语言有助于创造生动愉悦的学习情境，让学生产生进一步学习三种线的内驱力，激发学生逐步进入思考的高潮，为用字母表示三种线的探究创造良好的条件. 二是有阶梯性.利用第一环节已有的学习情境为新知识做铺垫，使学生对三种线认识沿着教师的过渡性语言能够迈步往前走，对如何用字母表示三种线的探究，要借助前阶段认知信息的作用和矛盾，进一步引导学生的思维走向纵深发展. 三是有目的性.学生对三种线的图形特征已有明确的认知和辨别，如对图4中为什么只有1条直线，而有8条射线和6条线段，都能从它们各自的特征上去理解，而对这些线能更好地辨析它们，这就要进一步赋予它们能辨别的信息，即给它们命名表示. 优化设计： （学生解决好图1～图4的问题后） 教师：很好，图4共有8条射线和6条线段.你能告诉大家，有哪些射线和线段呢？ （让学生思考后，同伴互议，归纳方法） 学生1：射线是一个点向左射线或向右射线，其他也可以这么表示. 学生2：第1个点与第2点构成的线段，第1个点与第3点构成的线段，依次类推. 教师：同学们这样表示一些射线和线段，简便吗？ 众生：比较麻烦. 教师：怎么能更好地区分它们呢？ 学生3：给它们各自取名字，就像我们一样都有一个名字，就很好辨认了. 教师：这位同学想法很好，那怎么取呢？ 优化设计中，“你能告诉大家，有哪些射线和线段呢？”提出了对三种线再认识的问题，本着用已有的知识和经验解决问题，让学生产生了渴望解决好这个问题的动力.“怎么能更好地区分它们呢？”引导学生从以上学习资源中转换到用字母表示三种线的方法上，如线段表示方法，初步建立起的认识是：线段间的长度不一样和构成的两个端点的位置不一样，为后续的命名学习做铺垫. 二、从有到深的探究 在新知识的学习过程中，怎样顺学而导让学生走到更深处，这不仅需要教师深入了解学生与新知识相联系的已有认知水平，合理预设问题，更需要教师在已有的知识环节上设计好完善的过渡性语言，建立起一个助引策略，推进学生深入思考，拓展思考空间，提升新知识掌握的深刻性. 案例2：浙教版《数学》八年级下册“矩形”的教学. 第一环节：师生共同复习平行四边形的定义和性质. 第二环节：学习矩形性质. 教师：矩形是平行四边形吗？ 学生1：是. 教师：矩形具有平行四边形性质吗？ 学生2：有. 教师：对，因为矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的性质外，还有一些独特的性质，它还有哪些独特的性质呢？ 学生3：矩形的四个角都是直角. 教师：谁能说说理由呢？ 学生4：因为平行四边形对角相等，邻角互补，所以可得到矩形四个角都是直角. （教师板书性质1，并在矩形图上标上直角符号） 教师：其实矩形这个性质我们在小学时已经知道了，还有其他性质吗？ （热闹的课堂上顿时鸦雀无声，有的学生打开课本寻找答案） 教师：请不要翻书，我们要自己发现. （有的学生低头思考，更多学生盯着黑板上的矩形发呆） 教师：连接矩形的对角线，它们的大小有什么关系. 学生5：相等. 教师：矩形对角线确定相等，怎么证明呢？ （教师板书性质2，并写出已知、求证，再引导学生得出证法） 分析：本案例，教师用如“矩形是平行四边形吗？”“还有其他性质吗？”过渡性语言从复习平行四边形性质环节过渡到对矩形性质的探究，看似自然流畅，也符合学生认知的发展规律，课堂气氛也算活跃，但学生的思维没有被激化，对矩形对角线性质的探究未能深入，教师只能自圆其说，为什么在这样良好的学习氛围中出现冷场的探究活动呢？下面从过渡性语言设计的角度去分析其中的原因： 其一缺乏有效性.案例中的一些过渡性语言，是一个个问题的呈现，学生可以不加思考地回答“是”和“有”，且矩形的四个角是直角这个性质学生早已知道. 其二缺乏思维含量.“连接矩形对角线，它们的大小有什么关系”，这样的过渡性语言是直接指向问题的答案而非产生这个问题解决的过程，那么留给学生思考的空间有多少呢，更谈不上满足学生探究新知的欲望. 可见，在这两个环节之间如何设计好过渡性语言，其必须要突出和关注两方面：一方面是矩形性质中重要的研究对象是什么？另一方面是性质研究的途径和方法从何而来. 优化设计： 师生共同复习平行四边形的定义和性质. 教师：研究平行四边形的性质时，我们是从哪几个方面进行的？ 学生1：从边、角和对角线三个方面研究的. 教师：矩形是一种特殊的平行四边形，特殊在角上，这会不会让矩形有不一样的特性呢？ 学生2：矩形的四个角都是直角. 教师：请同学们再从边、对角线上思考，会不会也有新发现. 教师引导学生画图，并画出两条对角线. 学生3：矩形的边上没有新特征，但是对角线不仅平分且相等. 教师：请说一说你是怎样发现对角线相等的. 本设计从矩形与平行四边形性质的不同点入手，按照角、边、对角线的顺序，让学生通过教师的过渡性语言，提取对平行四边形性质研究中所积累的学习经验和方法，对矩形性质做出类比的探究.过渡性语言设计重在指向研究的方法上，而非结论本身，最终导向“矩形对角线相等”的证明上，体现了“用归纳推理发现结论，用演绎推理证明结论”的理念. 三、从错到对的启迪 学生从上一个环节所得到的数学知识技能和数学活动经验，通常会直接或间接地影响下一个环节的学习，上一环节中所产生的学生元认知，会存在着一些正确或错误的认知信息，这就需要教师的过渡性语言在这两环节间具有启发性和提示性，尤其对生成错误的拨正有一个“由远及近”的动态过程.先由教师的过渡性语言点拨出错误信息中思考的闪光点，让学生思维从远处的大空间逐步地转换和步入到思维所及的近处小空间，从而让思维的正确方法明晰地呈现在学习目标中. 案例3：“三角形内角和定理证明”的教学[1]. 第一环节：学生已经探究过三角形一个顶点作其对边的平行线，将三个内角拼成一个平角证明三角形内角和等于180°. 第二环节：探究三角形内角和定理的其他证明方法. 学生1：如图6，延长BC，过C点作射线CE//BA，这样，相当于把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，而∠BCD是平角.
教师：这位同学总结得很好.那么“移”的方法是唯一的吗？ 学生2：如下页图7，过点A作AH⊥BC，垂足为H，因为∠1+∠ABH=90°，∠2+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.
学生3：他用“三角形内角和定理”来证明“三角形内角和定理”，这是不可行的. 教师：方法虽然是错误的，但是，他能想到把∠BAC分成两个角，再进一步来解决问题，与前面的整个角的“移”有很大区别，这种敢于突破的想法很值得大家学习. 教师：如果利用刚才学生2的想法，对其证法能否有所补救？ 学生4：过点B、C分别作AH的平行线BE、CD，则有∠1=∠3，∠2=∠4，因为BE//AH，CD//AH，所以BE//CD，所以∠EBC+∠DCB=180°，即∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°. 学生5：如图8，分别取AB、AC的中点E、F，连接EH、FH，则有EA=EH=EB，FA=FH=FC.所以∠1=∠3，∠B=∠5，∠2=∠4，∠C=∠6，所以∠B+∠C+∠BAC=∠5+∠6+∠3+∠4=180°.
学生6：学生5与学生2犯了同样的错误，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是在三角形三个内角和等于180°的条件下得到的. 教师：学生5与学生2所用方法有什么不同之处呢？ 学生7：这些角所在的位置不一样. 教师：对，学生5是把四个角都“移”到H点上，只不过“移”的方法不对.我们是否能对学生5的证法进行补救呢？ 在教师的引导下，同学们对学生5的证法补救：过点H分别作AB与AC的平行线（如图9）.
学生在探究三角形内角和定理的证明方法时，受知识、经验和方法的局限，出现一些错误是正常的，这些错误是学生思维本真的表现，往往还要经历一个自我否定，自我纠错的过程，而教师的过渡性语言恰好是这个纠错过程的润滑剂和催生剂，其作用有： 其一，突出认知过程.“利用刚才学生2的想法，对其证法能否有所补救？”的过渡性语言，让“循环使用”的纠错经历着“有中生错，错中生错，错中生疑，疑中生有”的一个过程，丰富了一个平角形成的知识素材，为证明方法的纠错展示出一片宽阔的思考天地，学生在纠错的过程中，体验了思维发散的合理性和多向性. 其二，凸显解题方法.“想到把∠BAC分成两个角，再进一步来解决问题，与前面的整个角的‘移’有很大区别”和“学生5是把四个角都‘移’到H点上，只不过‘移’的方法不对”的过渡性语言，在方法纠错上支起两个教学点：一是突出证明方法的基本思想.强化学生抓住“把三个内角转变为一个平角”或“把三个内角转变为平行线的两个同旁内角”的基本思想，让学生领悟到在解决数学问题时，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题.二是突出了对“证明”含义理解的重要性.“循环使用”错误的根源是学生对定理证明因果关系的颠倒，是对“题设”和“结论”在证明过程中的关系认知的不明晰，而方法纠错过程促使学生对“证明”含义及表述格式进行再次的理解，更好地完善学生对一个真命题证明步骤的认识和应用.
标签：平行四边形论文; 对角线论文; 矩形性质定理论文; 数学论文; 认知过程论文; 教学过程论文; 思考方法论文;
