“植”入进阶教学思想，提升学生数学素养
文/湛江经济技术开发区第一小学林文智
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“数学广角——植树问题”的教学目的主要是把解决“植树问题”作为渗透数学思想和方法的一个学习支点，在教学中让学生经历与操作，体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。这些实在问题在具体的课例中如何实现呢？
一、研究的缘起
从课堂教学改革的现状来看，仍然存在着教师未能把握好学生的最近发展区，未能充分关注学生知识能力的差异性，在教学上缺少关注问题的层次性，不重视核心问题创设、思维引领、探究能力提升等教学要素。基于此，我们努力探索“生疑—绽思—活用”进阶教学模式，启示教师思考“现在何处，应去何方,怎样过去”等实在问题，使教师更加关注学生的最近发展区而设定合适的学习“台阶”，关注知识概念与学科思想的整体联系，把握教学内容的广度和深度，使得课堂教学更为高效，学生乐于探究性学习。
二、“生疑—绽思—活用”进阶教学模式的理论内涵
“进阶教学”研究是当前国内外教育改革研究的新领域，较为集中反映进阶教学理念的是“学习进阶”理论学说。近十几年来，“学习进阶”是美国科学教育改革中一个新兴的概念，成了美国科学教育界的研究热点，但是至今仍未对“学习进阶”做出一个精准的界定。
1.3 文献筛选与质量评价 由2名研究人员分别进行文献的筛选，如有不同意见则进行商讨，必要时请第3位研究人员加入。纳入文献质量评价，依据Cochrane Handbook推荐的质量评价原则：随机顺序的产生、对随机方案的分配隐藏、是否采取盲法、选择性报告研究结果的可能性、结局指标数据的完整性以及是否存在其他偏倚，评价结果可分为：高风险、低风险或不清楚。在评价文献质量过程中，如有不同意见则进行商讨，必要时邀请第3位评价人员加入。
综合国内外有关学者的研究成果，我们认为，“进阶教学”是指教师针对教学内容的核心知识或某项关键能力创设核心问题，并把核心问题分解为若干有层次性的子问题，以问题思维引领学生在进阶式学习中自主探究、合作交流，逐步深入理解知识、提升能力的教学活动。进阶教学模式是教师基于学生认知发展水平，针对教学内容的核心知识或某项关键能力创设核心问题，以“生疑”“绽思”和“活用”为三个关键环节(台阶)引领学生发现问题、质疑问难、积极思考和迁移运用，不断突破知识要点或难点，培养学生的问题意识、实践能力和创造性思维的教学模式。
三、教学案例
(一)背景
前置性学习的内容放在了课堂之外，不同个体的学习就会因人而异，自主选择学习的方式、方法和进度，同一个问题可以自己去查阅相关资料，也可以上网搜集相关的信息，还可以向身边的人请教。而学生将各自所学的知识展示于课堂之上，就会因为这种特殊的“展示”而快乐，反过来激发下一次的学习，形成良性循环学习。
本班学生对“植树问题”这类探究性比较强的知识的学习积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会让我收获惊喜。而从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，虽然抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验，但是要真正地理解“植树问题”的规律,抽象出其数学模型，并对这些规律的理解、掌握、灵活运用其规律解决相关的“植树问题”却有一定的难度。所以，我针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，着力设计了让学生通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过让学生经历观察、比较、探索，找出间隔排列的物体的规律，建构知识，发展思维能力。
1.“生疑”教学策略——前置先学，探索思疑
存在为了保证财政拨给高等院校的运营经费不留余额和下年度运营经费的预算额度考虑，财务部门往往会将项目（课题）报销支出的经费串户从财政零余额账户资金或财政直接支付账户支付，截留了项目（课题）课题经费。
“植树问题”是经典的奥数内容，教材设置在四年级下册“数学广角”的目的是让所有的学生都学习，说明这一教学内容是离学生生活很近的一种数学问题。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽这三种情况，使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵树与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。因此，在教学时应从实际问题入手，让学生通过动手操作、合作探究、猜测验证、比较分析、归纳总结等数学活动来发现隐含于不同的情形中的规律，体验这一数学思想方法在实际生活中的应用。教师不能机械地教学生学会公式和抽象的模型，而是让学生在经历“生疑——绽思——活用”的思维进阶过程，探索建立模型和数学思想方法，从而达到能力提升的目的。
烟气再循环技术是指利用再循环风机抽取一部分烟气净化后的洁净烟气，回流至垃圾焚烧炉，通过在炉内形成贫氧燃烧区而抑制垃圾焚烧过程中 NOx生成的脱硝技术［6］。
(续上表)
授课教师：林文智
(二)学习者特征分析
历史是一门人文性较强的学科，在学习过程中帮助学生进行思考与体验，对学生的人文观念价值有着潜移默化的影响，因此在进行高中历史教学过程中，教师需要重视对历史文化的正确引导，科学讲授。为学生培养正确的历史价值观与人文观念，塑造学生优秀的人文素养。
(三)学习内容与任务分析
年级：四年级 学时：1学时
(四)教学活动与过程设计
加快转变水行政职能 切实提高水行政管理科学化水平……………………………………………………… 侯京民(23.7)
(五)教学分析
《数学广角——植树问题》一课是我评特级教师的一节精品课。其成功之处就在于贯彻了“进阶教学”理念，运用“生疑—绽思—活用”进阶教学模式，把核心问题分解为有层次性的子问题，以问题引领学生在进阶式学习中探究交流，绽放思维，逐步深入理解和提升，突出了教师的指导性和学生的主体性。整节课，氛围轻松，步步深入，让课堂变成师生探究知识奥妙和分享学习智慧的乐园。
教材版本：人教版
内容：《数学广角——植树问题》
在本课中，为了让学生进入一个自主发现的情景学习活动中，我布置了一道前置性作业：“一条路总长12米，在路的一旁，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？请你根据这些植树要求，用自己喜欢的方式设计一份植树方案，可以画图、也可以制作模型。”这一环节给了学生充分的尝试独立思考的时间，把课堂时间的“有限”变为“无限”，拓宽了自主学习的空间，为课堂上的学习做好充分准备。
2.“绽思”教学策略——课中导学，解疑进阶
在本课中，我首先在导入环节通过简短而震撼人心的视频，创设情境，让学生深刻认识到植树造林对改变环境污染的重要性，并因势利导引出课题“植树问题”。接着，教师提出本课的核心问题：“同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵，猜一猜，可以栽多少棵树？”围绕这一核心问题，教师引导学生小组合作学习交流，探索规律，构建模型。我在教学中利用线段图和摆一摆的学习策略，并通过多媒体直观演示辅助教学，突出“一一对应”思想，把间隔点数和栽树的棵数对应起来，给学生渗透“化繁为简”“一一对应”的数学思想，进行猜想验证。然后，教师出示一道练习题：“在全长2千米的街道两旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？”以此检测学生对知识点的规律与方法的掌握情况，在这个过程中教师及时反馈，学生的互帮互学和纠正。最后，师生总结学习本课的收获，深化感悟，反思提升。
3.“活用”教学策略——拓展思维，课外延伸
(1)直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。
包括自主学习能力；沟通和团队合作能力；知识整合的能力；解决问题的能力；对知识掌握的广度和深度；临床科研思维和研究的能力；对信息、资源的掌握及使用能力；评判性思维；激发学习兴趣；均在75%以上，学生对此模式总的满意度达到96%，说明此教学模式是有显著效果的，具体见（表2）。
(2)推广到与植树问题相近的一些问题。让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件其实就是植树问题，如路灯安装问题、学生站队问题、校园内花盆的摆设、爬楼梯问题等。同时利用“五指四空”法的策略帮助学生理解和解决植树问题，巩固了所学知识，更让学生感悟到数学学习的价值所在。课后还给学生布置了两道课外作业：①根据今天所学的内容和方法写一篇数学日记；②植树中的学问还有很多，课下请大家搜集一些相关的数学题，来考一考你的同伴。这可以让学生在课外完成，探究延伸，拓展思维。
总之，基于学生认知发展水平和核心素养，让学生经历猜测(生疑)，动手操作、实践验证(化繁为简思想)的思维进阶过程，探索建立模型和数学思想方法，对于突破传统“灌输式”教学模式的掣肘、提高课堂教学实效、达到学生能力提升具有重要意义和实践价值。【本文系广东省教育科学“十三五”规划2019年度项目“‘生疑—绽思—活用’进阶教学模式的创新与实践”(编号:2019ZQJK047)研究成果】
责任编辑徐国坚
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