应用数学思想解决化学问题，本文主要内容关键词为：应用数学论文,思想论文,化学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是自然科学的基础工具，在中学化学的学习中应用数学思想，可以解决化学中的许多难点，培养学生的思维能力。在《考试说明》中也明确规定：考生具有“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算、推理（结合化学知识）解决化学问题的思维能力”。与中学化学相关的常用的数学思想有：函数与方程思想、极限的思想、拆分与整体的思想、平均思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。要注意通过复习，将常见的题型、解题方法与技巧、解题思路与思想进行系统的归纳与整理，从而培养学生的思维能力。
下面将这方面常见的情况作以小结，供同行参考。
一、应用数学中的定义域、值域知识，解决化学中的取值范围
解析：化学平衡既可以从正反应方向开始建立，又可以从逆反应方向建立。在一定条件下，反应物和生成物以不同的浓度开始反应，可以建立相同的平衡状态。
二、应用数学中的充要条件知识，解决化学平衡中的充要条件
例2 下列叙述中，可作为amol CO和bmol
(g)在一定条件下发生的可逆反应：
，已达到平衡状态的充要条件是（）
A.密闭容器内的总压强不随时间而改变
B.该反应CO和(g)的转化率相等
C.该反应CO的转化率和
(g)产率相等
D.
的转化率和的产率均不能再提高
解析：这是体积不变的反应，因此在密闭容器中不论是否达到平衡，压强不变，故A错误。CO和(g)转化的相等，但起始加入量不同，所以转化率不相等，故B错误。CO的转化率(g)产率相等，并不一定达到平衡，故C错误。答案：D。
三、应用“极限”知识，解决等效平衡
例3 在一定温度下，把2mol 
和1mol 
通入一个固定容积的密闭容器里，发生如下反应：
，当此反应进行到一定程度时，反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变，令a、b、c分别代表初始加入
和
的物质的量(mol)，如a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡时，反应混合物中的三种气体的体积分数仍跟上述平衡时完全相同。请填写下列空白：
(1)若a=0,b=0，则c=_____。
(2)若a=0.5，则b=____，C=___。
(3)a、b、c必须满足的一般条件是（请用两个方程式表示，其中一个只含a和c，另一个只含b和c）______，______。
解析：该题进一步考查“等效平衡”，若用极值法将反应物完全换算成生成物，或将生成物完全换算成反应物，只要满足一定的关系，则可形成“等效平衡”，即
四、应用数学函数图象知识，解决化学图象
在数学函数中，随自变量的改变，因变量也将相应改变，若将其建立坐标，即可画出其图象。若将图象赋予化学内容，将形成化学图象。其解题思路是先认清图象中的点、线、面的量，然后结合化学知识进行解答。
例4 对于可逆反应mA(g)+nB(s)
pC(g)+qD(g)，在反应过程中，其他条件不变时，产物D的物质的量分数D%与温度T或压强p的关系如图1、2所示，下列说法正确的是（ ）
A.降温可使化学平衡向正反应方向移动
B.使用合适的催化剂可使D%有所增加
C.化学方程式中化学计量数有m＜p+q
D.B的颗粒越小，正反应速率越快，有利于向正反应方向移动
解析：图1表示D%与温度T的关系，图2表示D%与压强p的关系，从图中可以看出，当D%不随时间t变化时即达到化学平衡。
从图1中可以看出：其他条件不变时，
温度下的反应速率大于
温度下的反应，由此可知
；从图1中的纵坐标可看出，在时，D%的值小，时D%的值较大，说明温度升高时，D%的值反而小，即升温平衡向逆反应方向移动，故正反应是个放热反应，降低温度平衡向正反应方向移动，故选项A正确。
从图2中可以看出：
压强下比
压强下反应速率快，由此可推出
；达平衡后由变化到是个加压的过程，在此变化过程中D%变小，平衡向气体体积减小的方向移动，即m＜p+q，故答案C也正确。
使用催化剂和改变固体、纯液体的量都不能影响化学平衡，故B、D选项错误。
答案：A、C
例5 把1mol 和
组成的混合气体导入密闭容器中，在催化剂存在下加热，使之完全反应，然后恢复到常温常压下，若整个容器中的反应，随着的物质的量的增加而发生如下两个反应：
图3
设原混合气体中有xmol 最后容器中生成ymol 
，则y随x变化趋势如图3所示。
请填写下表：
五、巧做辅助线，解决化学图象问题
六、应用讨论法，解决化学反应的可能性
七、利用平均知识，解决化学中的平均问题（平均组成、平均式量、晶体中的均摊等）
例8 现有甲、乙、丙三种晶体，如图6所示。
图6
甲中X处于晶胞中心，乙中a处于晶胞中心，丙中A处于中心，B处于棱，C处于顶点，由此可知：
(1)甲晶体中X与Y的个数比是_______。
(2)乙晶体中a与b的个数比是______。
(3)丙的化学式是________。
解析：根据均摊结果，处于晶胞内部的粒子完全属于该晶胞，处于棱上的粒子
属于该晶胞，处于顶点的粒子
属于该晶胞。
答案：(1)2:1 (2)1:1 (3)
。
八、利用立体几何知识，解决化学中的空间问题
例9 某烃的结构简式为：
例10 (1)参考下表数据：
金刚石
晶体硅
晶体硼
熔点／K3823
16832573
沸点／K5100
26282823
硬度
10 7.0 9.5
晶体硼的晶体类型属于______晶体，理由是_________。
(2)已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体，如图7所示，其中含有20个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个硼原子，试观察图及推算，这个基本结构单元含有_________个硼原子，含有________个B-B键。
图7
(3)假设将晶体硼结构单元中每个顶点均削去，余下部分的结构与
相同，则由_______个正五边形和_____正六边形构成。
解析：通过比较金刚石、晶体硅、晶体硼的熔点、沸点、硬度，晶体硼的熔沸点、硬度均介于两者之间，金刚石、晶体硅均是原子晶体。所以晶体硼也是原子晶体。
(2)晶体硼有20个三角形，每个三角形有三个边，每两个三角形共用一个边，结合欧拉定律，顶点数＋面数－棱数＝2，所以硼原子数为
键。
(3)在晶体中有20个三角形，且每个硼原子被5个面共用，如切去一个硼原子会形成一个五边形，切去所有的顶点后，原来的每个三角形将变成一个正六边形，所以在中有20个六边形，12个五边形。