孙允福
山东省梁山县馆驿镇第一初级中学
摘要：解题思想在初中数学中有着广泛的应用，其中分类讨论思想是最重要、最常用的方法之一。通过对原有的复杂问题进行分类讨论，使学生能够更方便、快速地处理问题。同时，运用分类讨论的思想可以促进学生思维的进一步发展。在教学中，数学教师应充分重视分类讨论思想的运用。
关键词：初中数学；分类讨论；应用
引言：数学解题思想的重要组成部分就是分类讨论思想。通过分类讨论，可以在一定程度上将原有复杂的、抽象的数学问题简单使其转化为具体的问题。分类讨论教学还可以促进学生思维的进一步发展，提高学生的综合素养，对促进学生全面发展发挥着积极的作用。随着课程改革的不断深入和素质教育的不断进步，分类讨论思想在初中教学中的应用越来越受到师生的重视。
1.分类讨论思想
将一个原本独立的问题转变成相对独立但是又相互关联的问题的过程就是分类讨论思想。我们可能需要在划分的时候添加一些新的条件，但是最终的目标就是将整个问题变成一个系列需要解决的问题，然后进行解决。当一个问题解决后，整个系列的问题就得到解决了。当然，也可以说，在初中数学问题解决中运用分类讨论的思想，就是把抽象问题转化为简单的、具体的事物，并在列举时尽可能列出所有的情况，以确保问题的性质得到充分的呈现。不重复、不遗漏、且全面地进行分析是分类讨论思想的基本要求。
初中开始，数学知识逐渐抽象化，为此，才跨出小学阶段的学生在初中数学知识学习中会遇到更多的困难。为了帮助学生将抽象化的问题转化为简单的、具体的问题，我们需要对它们进行不同的分类讨论。对于最简单的例子，几何问题中许多图形的位和组成可能发生在许多不同的情况下。如果我们不使用分类讨论，问题将变得更加复杂和难以解决。只有运用分类讨论的思想，才能真正解决问题。也就是说，分类讨论的思想可以保证学生解决问题的全面性和正确性。
2.帮助学生进行分类讨论
为了更好地运用分类讨论的思想，有必要帮助学生树立正常的学习态度，引导学生正确理解分类讨论思想的重要性。分类讨论的目的是帮助学生使原本复杂和不规则的问题变得具有可追溯性，探索数学知识的潜在足迹。简单地说，就是根据复杂问题的特点对其进行分类，然后根据每个类别的特点进行有针对性的讨论和研究。这样，解决问题的效率将显著提高，准确性和综合性也将显著提高。初中生的思维正处于抽象阶段的萌芽期。在面对复杂问题时，缺乏全面的分析和解决问题的能力。此时，运用分类讨论的思想，可以把一个复杂的问题变成一个相互关联但又相互独立的问题。这样，学生就可以一步一步地解决问题，就不必担心忘记考虑某些问题的情况。
分类讨论理念的重要性只有通过学生的亲身经历才能真正感受到，教师才能有意识地帮助学生感受到分类讨论理念的积极作用。例如，在讨论教学分类中的想法之前，可以故意刁难一下。也就是说，开课后，作者会给学生一个小问题，这并不难，但需要考虑很多细节。例如，如果三角形的一边是6，另一边是12，那么第三边是多少？因为学生一开始没有要求学生按分类讨论思想，所以他们没有运用这种思想的想法，而是直接根据自己的思想来计算。有人认为这是一个锐角三角形，有人说是钝角三角形，有人说是最长的边，有人说是最短的边等等。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这些回答都没有问题，但不全面。为了解决这个问题，学生需要运用分类讨论的思想。因此，在学生给出答案后，作者指出了学生思维中存在的漏洞和不足。然后，在学生察觉到时，引入分类讨论的思想，对这个问题进行分类讨论。这样，学生就很容易意识到分类讨论的重要性。在以后的学习过程中，学生的学习活动更加活跃，他们的注意力也会更加集中。
3.分类讨论思想运用的注意事项
为了使分类讨论思想发挥最大作用，更好地服务于学生的解题工作，在实际应用中应注意以下几个方面。
首先，运用分类讨论的思想，要求学生认真对待，掌握综合信息。这不仅是运用分类讨论思想的前提，也是学生解决其他问题的前提。如果不能全面掌握数学问题的信息，然后进一步运用这些信息，那么学生将不能很好地解决问题。只有对课题的重点和要求有明确的认识，学生才能有针对性地解决问题。
其次，在运用分类讨论思想时，学生应列出可能出现的各种情况，这也是分类讨论思想的关键。只有通过列举这些情况，我们才能构成一个完整的问题，否则，如果有遗漏，以前的工作将付诸东流。讨论结束后，学生还需要对每次讨论的结果进行总结，以确保答案的完整性，确保答案不会出现不足和重复。
4.运用分类讨论思想在教学中的建议
4.1渐进式进行分类讨论思想的渗入
进入初中后，学生会遇到前所未有的问题，随着数学问题难度的上升，学生面临问题的复杂性也将逐渐增加。此时，教师应自觉地，适当地提高学生的思维能力。
在教学之初，教师可以自觉地将分类讨论的思想渗透到教学内容中。例如，当教授整数、正数、负数、无理数、有理数等时，教师可以将分类讨论的思想引入其中，使学生首先了解分类讨论的思想。在"数"的教学内容中，教师可以给出不一样的要求，让其对对数数进行分类，这是分类讨论思想的简单应用。随着学习的深入，教师可以引导学生进一步理解和学习分类讨论的思想。
4.2用分类讨论思想启发学生的思维
分类讨论思想对促进学生思维发展具有积极作用。教师大多采用分类讨论的思想来启发学生的教学，培养学生的创新思维。这不仅可以培养学生的思维能力，而且可以加深学生对分类讨论思想的理解，在课堂教学中，教师可以有意识地用更多的数学实例来进行分类讨论，同时学生可以自己提问。例如，在现实生活中，需要通过分类来讨论什么样的想法？如果我们不使用分类讨论，那么问题解决过程会变得复杂还是简单？老师可以用这些来提问。这样，可以更好地激发学生思考的灵感。
结束语：
分类讨论思想对提高初中数学问题解决过程中学生正确解决问题的速度具有积极作用，大多数数学教师都应该重视它。虽然在初中数学问题解决过程中分类讨论思想在实际应用中还存有待改进的方面，但我们相信，通过不断的努力，我们可以解决这些问题，进一步促进学生的全面发展，为学生提供积极的学习环境，旨在提高学生的综合素质。
参考文献：
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[3]冯锋华.基于几何图形变化分类的初中数学的教学案例分析[J].科教文汇(下旬刊),2012(03):116-117.
论文作者:孙允福
论文发表刊物:《中国教工》2019年第7期
论文发表时间:2019/7/26
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