把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种方略，本文主要内容关键词为：形态论文,几种论文,方略论文,转化为论文,学术论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学语言是储存、传承和加工数学思想信息的一种工具，它是以符号表达为主的高度抽象的专业语言.数学语言是数学知识和数学思想的载体，数学知识与数学思想最终要通过数学语言表示出来并获得理解、掌握、交流和应用.《普通高中数学课程标准（实验）》指出“能否恰当地运用数学语言进行表达与交流是评价的重要内容，要注意提高数学表达和交流的能力.”所以，数学教学必须加强数学语言的教学.但是教材上的数学语言大都是冷冰冰的学术形态，学生一般不易理解、不善表达，这就需要教师“吃透”数学语言，领悟其精髓，深入浅出，使之转化为活生生的教育形态.
数学语言一般分为文字语言、符号语言和图表语言三类.数学语言具有精确性、简约性、符号化与形式化等特点.数学语言的精确性与简约性是指数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，而且简洁、明了、无歧义.数学语言的另一个突出特点是符号化与形式化.数学语言是一种以符号表达为主的高度抽象的专业语言，符号化是它的标志性特点.如自然语言“从2～10的所有自然数”（有人把“～”读作“到”），2，10包含与否就模棱两可，而数学语言“x∈[2，10），x∈N”就很精确与简约，也很好地体现了数学语言的符号化与形式化的特点.
二、把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种方略
根据数学语言的分类与特点，笔者结合近二十年的一线的教学体会，总结出把数学语言的学术形态转化为教育形态的几种方略，以飨读者.
1.使学生明白符号语言引入的自然性的方略
英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议.或者至少当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性.”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性.如几何学中的象形符号语言△、⊙、//、上、∠等，再如缩写符号语言自然数N（natural number），实数R（realnumber），虚数单位i（imaginary unit）,函数f（function），概率P（A）（probability），排列数
（arrangement），组合数
（combination），另外还可以应用类比的方法使学生理解符号语言引入的自然性与合理性.如集合语言可类比于不等式符号和逻辑语言：
2.帮助学生分析数学句法特点、调整语句顺序，遵循固定搭配的方略
数学语言的简约性体现在力求用较少的词语刻画所描述的对象、法则和性质，使用嵌套关系缩短表达，如“a的平方与b的和的倒数”“a的平方与b的倒数的和”这样的表达几乎简约到不能再简约的地步了；但与此同时使用嵌套关系缩短表达可能会给学生学习理解和转换带来困难，这就要求教师帮助学生分析数学句法特点，使用自然语言做出相应的补充、解释，使数学语言从学术形态转化为教育形态.
3.把数学语言适度“通俗化”的方略
（1）引入情境，深刻理解
简易逻辑中“充分条件与必要条件”学生感到比较抽象，尤其是必要条件的理解有困难.笔者在教学时设计了这样一个flash（动画）故事情境：一位数学家从一间办公室前走过，听到室内有两人在大声吵闹.大款p对小秘q说：“有我p在，就有你q吃香的喝辣的！”小秘q很不服气，气急败坏地说：“你的底细我可全清楚，我完蛋了，你也完蛋了！”两个人都气急败坏，互不相让，这时数学家上前不紧不慢地说：“抛开具体问题，你们所说的正是数学逻辑学中的充分条件与必要条件问题，有p则有q，p是q的充分条件，而无q必无p，q是p的必要条件.”这样通过鲜活的生活实例引入课题，生动自然，既渲染了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又恰当地引入课题，把数学的学术形态转化为学生乐于接受、易于理解的教育形态，同时又告诉学生，数学就在身边，鼓励学生数学地看待周围的世界.（当然对这种社会现象教师要正面引导）
（2）以形助数，直观形象
形式化与符号化是数学语言的重要特点，如果我们“以形助数”，使数学语言直观形象化，眼见为实，学生就易于把握理解.
如图1，用铁丝做条直线和抛物线，并涂上荧光粉，用手电筒从下向上照，被镶上亮边的部分就是h（x）的图象，显然h（x）在点A处取到最大值.这种做法可谓直观形象、简便易行、印象深刻.在研究一元二次函数在区间上的最值问题时这种方法也非常直观有效.
再如椭圆的离心率与椭圆形状的关系：离心率e越小椭圆越圆，e越大椭圆越扁.我就形象地引导学生这样理解：因为椭圆离心率e∈（0，1），如图2，e越小即越靠近0，因为0比较圆满，所以椭圆越圆，e越大即越靠近1，因为1比较扁平，所以椭圆越扁.（可以把0和1写得夸张一些）这样椭圆的离心率与椭圆的形状关系就形象地牢牢地“画”在了学生的脑子里，永远不会忘记！[1]
以形助数，直观形象，但是也要小心“形”有时也会帮倒忙.
如图3，一电工沿着竖立的梯子LN往上爬，当他爬到中点M处时.由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则M点的轨迹是（）
由于梯子滑行的直觉表象，读者常会选A.而实际上，根据直角三角形“斜边中点到直角顶点距离是斜边长的一半”，其轨迹是以原点O为圆心、
为半径的圆弧，应选C.
（3）恰当比喻，寻求通法
运用贴切比喻通俗化，就是抓住主体（数学语言）与喻体（现实生活）的本质联系，通过贴切的比喻使数学语言深入浅出，转化为教育形态.
在直线与圆锥曲线的问题中，往往是直线与圆锥曲线的方程联立消去y（x），得到关于x（y）的一元二次方程.我们把这个方程比喻成“母式”.由“母式”可派生出韦达定理，判别式、弦长公式、中点坐标公式等等这些“子式”.如果母亲有病，那么所生儿子必是畸形，而且是先天性的，所以直线与圆锥曲线的有关问题首先要保证“母式”的健康！研究有关参数的问题往往是“两条腿”走路，一条是“左腿”（等量关系），一条是“右腿”（不等关系），二者结合就可以求出参数的范围.例如
这里就把消去y（x）得到的关于x（y）的一元二次方程与韦达定理、判别式Δ、中点坐标公式比喻成母子；把求参数范围比喻成“两条腿”走路，等量关系是左腿，不等关系是右腿，独脚走路易于摔跤.这样，既形象生动又深入浅出，“谈笑间重点水落石穿，难点灰飞烟灭！”
4.灵活转换三种数学语言，扬长避短，优势互补的方略
三种数学语言各有其优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；符号语言抽象，但简洁、精确；图表语言直观形象，但不严谨.所以，一种数学思想内容的表达常常是数学符号语言、文字语言和图表语言的有机融合.这一点在立体几何中得到充分的体现，如直线与平面平行的性质定理的文字语言为：“如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行”，符号语言为：
，图表语言如图5所示.顺便指出，正如上文所说，这里符号语言中a//α，a
β，β∩α=b三者的顺序不宜改变（即便这种改变不是错误的），因为这种顺序是与文字语言相对应的.
加强三种数学语言相互转换沟通是提高数学语言表达能力的正确途径.如符号语言：“实数x，y满足
，求｜x+y-2｜的取值范围”，可根据其几何意义，理解为求单位圆上的点到直线x+y-2=0距离的
倍的取值范围；也可以令=x+y-2，其中t+2是平行直线系，y=-x+t+2在y轴上的截距，加以解决.这样通过符号语言与图表语言的转换沟通了代数与解析几何的联系，使问题变得简单易求.
5.从美的角度去“品味”数学语言的方略
英国诗人、小说家托马斯·哈代在《一个数学家的辩白》中说“美是首要标准，不美的数学在世界上是找不到永久地位的.”如在平面直角坐标系中，以原点（0，0）为圆心，以1为半径的圆（单位圆）的方程为，这是一个简洁、匀称、美丽的方程符号语言.单位圆有其特殊的重要功能.犹如原子的核子，蕴藏着巨大的能量；恰似生物的细胞，孕育着无穷的活力！
把数学语言的学术形态转化为教育形态，是为了使学生易于理解，这仅仅是学习数学语言的一层要求，语言是用于交流的，因此学习数学语言更重要的是准确、规范地数学表达.这是学习数学语言的更高要求.然而数学语言正确的理解与规范的表达绝非一日之功，需要师生相当一段时间的共同努力，一方面教师言传身教、引领示范，使学生潜移默化；另一方面更重要的是放手让学生去闯，去理解，去表达.学生通过教育形态化数学语言的理解、消化与吸收，内化为自己的语言，再加工并适度形式化，使得语言规范简练、推理清晰明了，呈现出数学语言的学术形态.这样数学语言从学术形态——教育形态——学术形态——教育形态……就形成了螺旋上升的良性循环，在这个过程中不断提升学生的数学素养，逐步培养学生科学严谨的理性精神，这正是我们数学教育所追求的！